电工学上册公式.docx
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电工学上册公式
2.3.3电压源与电流源及其等效变换
U=E-IR0
一般不限于内阻人0,只要一个电动势为的理想电压源和某个电阻串联的电路,都可以化为一个电流为診理想电流源和这个电阻并联的电路。
E=ISR或Is=f人
;、等效只对外电路而言电源等效;
2、理想电压源与理想电流源之间不存在等效变换。
弥尔曼定理
Rj
沁
+
rJ
「(
tc
—
例
a
US4
+
适用于只含有两个结点的电路
丄十丄)?
=/+d__®ndz*zpd^2代J尽
I+^L_卩_丄阳十场巴~]丄1丄]
—"J展打
石+石+石
叠加原理解题步骤:
1)标出需求未知量的参考方向:
2)画出单电源作用分解图;
电压
电流
3)在分解图中求出未知量的各分量;
4)进行叠加,求得未知量。
与原图#目同
与原图相反
261戴维亍疋理
任何一个线性育源二端网络都可以用一个电动势为圏的理想电压源和一个电阻囤的串联来等效。
电压源的电压E等于有源二端网络的开路电压,即将负载断开后冬h两端之间的电压。
所串电阻尺>等于该有源二端网络除源后所得到的无源网络养b两端之间的等效电阻。
戴维宁定理解题步骤如门
1)求开路电压£
2)求等效电阻他;
方法1:
电阻化简法:
将内部独立源全部置根据串并联化简或Y・△等效变换求得尽严
方法2:
外加电源法:
将内部独立源全部置在其端口外加电压源£7时,求出端口电流人则R°=U/L
方法3:
开路短路法:
将外电路直接短路,求出短路电流入,则RO=E/IS.注意:
此法立源仍保留。
3)作出戴维宁等效电路,再补上外电路求解。
电路的暂态分析
换路定则:
在换路瞬间,电容上的电压悔
电感中的电流不能突变。
则:
uc(0+)=uc(0_)
4(0+)=4(0-)
6*3—阶线性电路暂态分析的三要素法
根据经典法推导的结果:
Uc(t)-U‘c+uffc
-t/
-wc(oo)+[wc(0J-wc(oo)]eRC
可得一阶电路微分方程解的通用表达式:
/(0=/(^)+[/(0+)-/(«)]^
三要奏初始值/(0十)s稳态值f(00)、和时间常数Tof可以是电路中的任一电压和电流。
初始值M)的计算:
步骤:
(1)求换路前的wc(0_)>Jz(0_)
⑵根据换路定则得出:
・
uc(°十)二uc(°—)
(3)根据换路后的等效电路:
求未知的琳(。
+)或g)口
初始值的确定
初始值:
电路中u.i0十时的大小。
%(。
-)f"c(。
+)
*0)*(0+)
2.根据电路的基本定律和换路后的等效
电路,确定其它电量的初始值。
(注意:
在直流激励
稳态值/(oo)的计算:
步骤*
(1)画出换路后的等效电路
的情况下’令「开路,£短路);
(2)根据电路的定理和规则,求换路后所求未
知数的稳态值。
时间常数厂的计算:
原则:
7■要路结构和参数计算。
一电路中各物理量的步骤:
电路中只有一个储能元件时,将储能元件以外的电路为有源二端网络,然后求其无源二端网络的等效内阻傀,贝壯
T—RqC或
L
T=——
电压电流关系
设图中电流为:
i=sincot
根据欧姆定律:
u=iR=RImsina)t=Umsina)t
电压和电流频率相同,相位相同乜
相量形式的欧姆定律U=RI
瞬时功率
电压和电流瞬时值的乘积就功率:
Uj
p-ui—UmImsin2cot-—(l-cos^)=L7(1-cosa)t)
p>0.总为正值,所以电阻元件消耗电能,转换为热能。
平均功率平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值:
P=FJ
^pdt=L7(l-cos曲)df=UI=RI2=^~
电压、电流、功率的波形
$307〉33A$■ +° 电压也流矣 设一非铁心电感线圏(线性电感元件,工为常数),假定电阻为零。 根据基尔霍夫电压定律: 设电流为参考正弦量: i=Imsincot u=L"几血甸=曲]旳coscot=o^Llmsiiiffy/+90")=(7Wsin(册+90' 电压和电流频率相同,电压比电流相位趨前9『° a)L单位为欧[姆匚电压"一定时®工越大电流7越小’可见它对电流起阻碍作用,定义为感抗: Xl=cdL=2^fL 感电感厶频率/成正比。 对于直流电/=0,九=0,因此电感对直流电相当于短路。 这样,电压电流的关系可表示为相量形式: U=jXLi=jcoLI 瞬时功率 p-ui-“11㈢rsin Uj =—sincotcos(Dt=mmsin2^f=UIsin2a)tmrfi£ 平均功率(有功功率) 平均功率衡量电路中所消耗的电能,也称有功功率待 "岂湎专0S込心。 40表明电感元件不消耗能量.只有电源与电感元件间的能量互换.用无功功率来衡量这种能量互换的规模。 电压.电流*功率的波形 + // U 电压电流关系 对于电容电路: i=^=C—drdt 如果电容两端加正弦电压: u=Umsint 则: C"(5;"曲)-ajCUmcosc/二&CUmsin^fiZ+90°)二Imsm(taf+90b 电压和电流频率相同,电压比电流相位滞后90。 从而: 单位为欧[姆]°电压D—定时越大电流 /越小,可见它对电流起阻碍作用,定义为容抗: 容抗A]与电容<? 、频率/成反比。 对直流电/=0,餐-8,因此电容对直流相当于开路,电容具有隔直通交的作用o 这样,电压电流的关系可表示为相量形式: 瞬时功率 p=iti=—sina)tsm\cot+90°iUI =U粗I爪sincotcoscot=匹巴sin2c()t=UIsin2cotmm2 平均功率(有功功率) 电容的平均功率(有功功率): P=pdt=yL7sin2cotdt=0 eo表明电容元件不消耗能量。 只有电源与电容元件间的能量互换。 无功功率 为了同电感的无功功率相比较,设电流i=sin^yr为参考正弦量,则: if=Umsin(toF-90’) 这样,得出的瞬时功率为: p=ui=-UIsin2(f)t 由此,电容元件的无功功率为: Q=—UI二-I2XC 电容负值,电感正值。 电压*电流*功率的波形 3/7电阻、电感与电容元件串联的交流电路电压也元矣系 根据基尔霍夫电压定律: u-uR+uL+uc=7? z+Z-^+—Jidt 设串联氐路电流i=Imsinc^t为参考正弦量,则: uR-RImsincot=URmsino)t uL=Ima)Lsin(6? f+90flULmsin(c()Z+90P) 其中R+j(XL-Xc)实部为阻=虚部为“抗s称为阻抗. Z=R+j(孔一X』斗牛0 阻抗殊是一个相量,而是一个复数计算量• 阻抗模: 单位为欧[Ml,反映了电压与电流之间的大小关系。 阻抗角(电压与电流的相位差): arctan 其大小由电路参数决定」反映了电压与电流之间的相位关系。 即^>0,电路为电感性.Xl<兀即0<0,电路为电容性.1=九•即0=0: 电路为电阻性〔 相量形式的欧姆定律: 由此可得: U=IZ BACKINEXT rx=o 或Z=/? +X>0 Lx 电阻性 电感性 电容性 BACK NEXT 相量匡 相量图中由U.UR,UL+UC构成的三角形称为电压三角形。 —&+亿—U沙斗0町十(XM—X』2 =zv;fl2+(x£-xj 瞬时功率 p-ui-Vmljnsin(tsy+9? )sinoil =UIcos®—UIcos(2血十e) 平均功率(有功功率) "1m L7cos(2ftX+^)d/ "詁Pdu#[Scos©- =UIcos 根据电压三角形: Ucos^>—Ur=RI 于: P二UrI=RI? =UIcs(p 无功功率 Q—UJ-U&—(L£—L/q^I ^I2(XL-Xc)^UIsmg) 视在功率 有功功率*无功功率和视在功率的关系: (P 功率、电压.阻抗三角形 阻、感、容总结 特? 电阻元件 电感元件 电容元件 参数定义 i ryo L— i C=£ // 电压电流关系 if=iR u—L—d/ dt 能量 Jo 2 -Cu2 2
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