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众数
众数
教学内容
教材第122、123页的内容及第124、125页练习二十四的第1-3题。
教学目标
1.使学生理解众数的含义,学会求一组数据的众数,理解众数在统计学上的意义。
2.能根据数据的具体情况,选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3.体会统计在生活中的广泛应用,从而明确学习目的,培养学习的兴趣。
重点难点
1.重点:
理解众数的含义,会求一组数据的众数。
2.弄清平均数、中位数与众数的区别,能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
教具准备
多媒体。
教学过程
一、创设情境,提出问题
师:
同学们,你们知道一个人去找工作时,他一般最关注什么?
生:
工资。
生:
工作环境和待遇。
师:
找工作时工资的多少往往是人们最关心的,李叔叔看到一份超市招聘公告上写着:
本超市工作人员月平均工资1000元,现招收员工若干。
李叔叔一看条件不错,就应聘做了超市的一名工作人员。
可第一个月他只拿到工资500元,第二个月也只有600元,问了一些同事大部分都是600元,少数超过600元。
他找到了超市副经理说:
“你们欺骗了我,我已经问过其他工人没有一个工人的工资超过1000元,平均工资怎么可能是每月1000元呢?
”超市副经理拿出了超市工作人员的工资表:
某超市工作人员月工资如下表单位:
元经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工I
月工资30002000900800700700600600600600500
问题1请大家仔细观察表中的数据,讨论回答下面的问题:
(1)副经理说月平均工资1000元是否欺骗了李叔叔?
(2)你有什么想法?
生:
刚才我算了一下,这11个数的平均数是1000,所以月平均工资1000元没有欺骗。
师:
对,我们学过平均数的知识,平均数是1000元是没有错。
那为什么李叔叔只能拿到600元。
大家可以阐述一下自己的观点。
生:
因为两位经理的工资很高,带动了员工的平均公资。
师:
,看来这组数据中,由于出现了两个特别的数据,所以平均数1000不能真实反映大多数员工的工资水平,你认为应该用什么数反映这个超市的工资水平比较合理呢?
请大家观察这些数据的特点,然后说说你的想法。
【设计意图:
本环节痛过李叔叔在找工作时遇到的实际问题,使数学贴近生活,激发学生的兴趣,让学生在帮助李叔叔的过程中感受到在这里平均数和中位数不能真实反映员工的工资水平,初步感受众数产生的必要性。
】
学生小组讨论:
生1:
我们小组讨论后认为用600元是比较好的,因为这里600元的人是最多的,有4个人。
生2:
我认为700元比较合理,因为它是这组数据的中位数。
师:
大家分析的不错,很有自己的想法。
平均数会受一些特别偏大或偏小的数据的影响。
那么李叔叔最有可能挣到多少钱?
生:
600元
师:
600在这里出现次数最多,它代表的是多数人的工资水平,所以600就是这组数据的众数。
二、探究新知。
板书:
众数。
【设计意图;本环节提出这样的问题,主要想通过工资表中出现次数最多的‘600’理解‘众’的含义,进而理解众数的意义。
】
师:
请大家试着说一说众数的意义;然后教师小结出示概念。
齐读概念。
师:
现在,我们已经知道了三个统计量,那么,面对具体的问题,我们应该选择哪个统计量来描述数据的集中趋势呢、下面请看这个问题。
五
(2)班要选10名同学组队参加集体舞比赛.下面是20名候选队员的身高情况(单位:
米)
1.321.331.441.451.461.461.47
1.471.481.481.491.501.511.52
1.521.521.521.521.521.52
你认为参赛队员的身高是多少比较合适?
学生小组合作。
根据学生汇报,教师小结。
从审美角度以及队伍整齐观点来看应以众数1.52为标准选择队员身高会比较均匀。
【设计意图:
本环节通过小组活动给学生提供参与数学活动的机会,使他们在思考,探究,讨论。
交流中充分发表自己的意见,在实际问题中体会三个统计量的区别和他们各自的适用限度,让学生意识到生活中数学无处不在,感受和体会数学中美的因素】。
三、分析数据,尝试统计决策。
师:
国家队的教练想在两名优秀的射击运动员中选择一名去参加比赛:
(出示两名运动员成绩)
甲:
9.5109.39.59.69.59.49.59.29.5
乙:
109108.39.89.5109.88.79.9
看到两名运动员的成绩,大家能否猜想一下,教练会选择谁去呢?
生1:
我认为会选甲,甲的成绩很高。
生2:
我想会选乙,乙打中10环的多。
生3:
我想应该看看他们的平均分。
师:
大家说的很好,大胆的说出了自己的想法;让我们用掌声来鼓励他们。
那我们就先从平均数入手,大家动手做一做,看看他们的平均数是多少?
(可以同桌合作)
生:
老师,平均数一样,都是9.5。
师;平均数一样我们该怎么办呢?
生1:
看众数。
甲的众数是9.5。
生:
乙的众数是10,所以乙获胜的机会大一些。
师:
在平均数相同时,我们应该看众数。
四、分析数据,深入了解众数。
师:
老师发现你们特别棒,最近我们学校举办英语单词词听写竞赛。
五
(1)班:
8887888785969890879193998795889294888788
五
(2)班:
8296878994958396928493978598998891908180
这组数据的众数各是多少?
你发现了什么?
生:
五
(1)班:
87和88,五
(2)班没有
师:
你们说的真好,那你发现了什么了?
生:
五
(1)班有众数,可是五
(2)班没有众数。
师:
当然,众数可以不止一个。
也可以没有,比如说五
(2)班同学的成绩就没有重复的,那自然就没有众数了。
【设计意图:
通过两组练习,使学生能灵活选择适当的统计量表示一些数据的特点,并从数据的波动大小中,体现概率的可能性。
让学生能根据统计量进行简单的预测或作出决策。
使学生充分感受到数学与生活的联系,并从解决问题中体会到成功的喜悦,从而更加热爱数学。
】
四、学生畅谈收获。
五:
教师小结。
同学们,通过本节课的学习,我们认识了众数这一统计量,并且通过练习理解了平均数,中位数和众数这三个统计量的联系与区别,平均数与一组数据的每一个数都有关,中位数与一组数据排列顺序关系紧密,众数的大小与部分数据有关,根据我们分析数据的不同需要,可以正确选择合适的统计量。
众数
平均数整体水平所有
中位数一般水平位置
众数集中情况次数
案例反思:
1、创设问题情境,教学开始,我提出的是一个生活中的真实问题。
让学生在参与中引发他们的理性认识,通过学生的独立思考和交流,引起了学生对“月工资水平”的认知冲突,发现单靠“平均数”来描述数据特征有时是不合适的。
让学生从具体问题中体会数学在生活中的重要性
2、在分析讨论中促进学生对概念的理解,众数的概念,我没有直接给出,而是通过学生观察、分析、讨论、在共享集体思维成果的基础上逐步建构的,这样做使学生逐步体会到这三个统计量都反映一组数据的集中趋势,但描述的角度并不相同,三者之间既有联系又有区别,同时也渗透出了他们的优越性与局限性。
可以比较全面、正确地理解所学知识。
教学中,让学生通过思考总结,如射击队员的选择,数据越多,频率越稳定。
如能经过更多数据的收集和整理,根据方差的特点由数据的稳定性及波动大小再考虑一下其他因素,可能结果会不一样。
对不完善的地方再加以补充,充分发挥学生在学习中的主体地位,同时,教师作为参与者,主动加入到学生的讨论中,对学生的认识起到帮助和促进的作用。
一、认识众数
请一组学生(12人)在黑板上板出自己的年龄。
当12位学生分别写出:
13、12、12、13、13、13、13、11、13、14、15、11、13一组数据后,
提问:
请同学们观察以上的这组数据,同桌或小组之间说说你的发现。
学生之间交流后,指名回答。
师:
谁愿意把你想到的说说?
生:
我发现在这12人中,13岁的人数最多。
生:
13这个数字在这一组数据中,出现6次,占50%。
生:
可以看出,13岁是六年级学生的最佳年龄段。
师:
很好,同学们对他们写出的这组数据大胆地说出了自己的看法。
的确,在这组数据中,13的出现次数最多。
像这样的一组数据中,出现的次数最多的这个数,我们把它叫做这组数据的众数。
师:
那么这一组数据的众数是什么?
生:
13。
师:
对!
大家想了解更多的众数吗?
生:
想。
师:
好!
今天我们就一起来学习众数:
(板书:
认识众数)
(这一环节的设计:
让学生以身边的数据加以收集和整理,引出了众数,这样不仅让学生再经历数据收集与整理的一般过程,发展统计观念,还让学生感受到数学无处不在。
激发起学生对数学奥秘的求知之心。
)
板书设计众数
方案一:
平均数——整体水平
方案二:
中位数——中等水平
方案三:
众数——多数水平
在一组数据中,出现次数最多的一个数,叫众数。
一组数据中,众数可能不止一个,也有可能没有众数
《众数》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册122~123页。
教学目标:
1、使学生理解众数的意义和作用,会找一组数据的众数。
2、能根据数据的具体情况,选择适当的统计量表示数据的不同特征,培养学生独立思考、合作的能力。
3、初步体会平均数、中位数、众数的区别。
4、体会众数在生活中的广泛应用,培养学生的学习兴趣。
教学重点:
理解众数的意义和作用。
教学难点:
初步体会平均数、中位数、众数的区别,能针对不同情境正确选择统计量表示。
教学准备:
小组活动记录卡、课件。
教学过程:
一、创设情境,认识众数
师:
同学们,在上数学课之前,老师想了解你们填写成语的能力,大家想一想表现给老师看看。
请看屏幕:
()所周知万()一心()志成城
师:
三个成语都有一个相同的字,那就是“众”
“众”的含义是什么?
(是大多数的意思)
师:
看不同学们的语文基础知识还挺扎实的,这节课我们所学的内容就跟“众”字有关。
师:
同学们,在上新课之前老师有个小小的要求,就是同学们手上的计算器在还没用到之前我们先不去碰它,能做得到吗?
师:
同学们,你们每个人都喜欢体育运动吗?
生:
喜欢。
师:
喜欢体育运动是一件非常好的事。
因为它能让人强身健体。
老师发现,我们很多学生特别喜欢打篮球,而且他们的球技也不错,老师这儿有一组学生的投篮练习成绩,请看屏幕:
10个学生每个学生投10个球,练习成绩如下:
单位(个)
5561525555
你们能同桌合作,算出这组数据的平均数和中位数吗?
平均数是:
4.4中位数是:
5
师:
你们是怎样算出平均数呢?
生:
把一组数据的所有数加起来再除以个数,就得到.师:
大家也是这样算吗?
师:
这么说平均数和一组数据的所有数都关系,反映是的一组数据的整体水平。
(板书:
平均数整体水平和所有数据有关)
师:
中位数呢,你们又是怎么求?
生:
(5+5)÷2=5
师:
说得真好,大家也是这样求吗?
你们在求出中位数前,是先怎样整理这组数据?
生:
按大小排列顺序。
师:
这么说中位数和数据的排列位置有关,因为中位数处于一组数据的中间位置,所以它反映的是这组数据的什么水平?
它不受偏大或偏小数据的影响。
(中等水平或一般水平)(板书:
中位数一般水平或(中等水平)和数据的排列位置有关)
师;你认为用哪种统计量表示这组数据的水平比较合适?
知道是为什么吗?
(生:
用中位数5表示这组数据的的成绩比较合适,因为大部分同学投篮的个数集中在5个。
而平均数4.4明显地比大部分数据小,因为受到偏小数1和2的影响.在这组数据中偏低了.)
4、课件出示观察这组数据,认识众数。
师:
刚才我们一起回忆了平均数,中位数的知识。
在统计中平均数,中位数能够反映一组数据的状况。
除了它们,还有一个数也能表示这组数据的情况。
你们想知道它是谁吗?
师:
现在我们再看这组投篮数据,请同学们仔细观察,这组数据有什么特点?
哪个数据最特殊?
出现了多少次?
(5出现的次数最多)
师:
你们的眼睛真明亮,5出现的次数超过了整组数据的一半,也就是说投下5个球的人数最多。
师:
同学们,像这样,在这一组数据中出现次数最多的数,我们就把它叫做这组数据的众数。
这就是这节课我们学习的内容。
(板书:
众数)
根据你们的理解,你们认为“众数”这两个字,(板书:
众数)哪个字最关键。
众是什么意思呢?
还记得吗?
(板书:
出现的次数最多。
)
师:
同学们,5就是这组数据的众数,因为在这一组数据中它出现的次数最多,众数5也可以反映这组数据的水平?
它反映是的什么水平呢?
师:
在家看看,这组同学投篮的个数集中在中哪个数?
(5)所以我们说众数5反映了同学们投篮成绩的集中水平?
(板书:
集中水平)它受到偏大或偏小数据的影响吗?
师:
下面让我们继续在生活中了解众数吧!
二、依据情境,理解众数
1、选演员
师:
同学们,还有一个多月“六.一”儿童节就要到了,我相信大家一定很期盼这一天的到来。
五(3)班的同学为了庆祝“六.一”儿童节,要选10名同学组成一个舞蹈队。
如果你是舞蹈老师那么你觉得在选择舞蹈队员时,一般应该考虑到哪些问题?
(学生回答)
(1)(课件出示)师下面是20名舞姿比较好的侯选队员的身高情况(单位:
米)
1.321.331.441.451.461.461.471.471.481.481.491.501.511.521.521.521.521.521.521.52
根据以上数据,要从中选出10名同学组成舞蹈队,你认为舞蹈队员的身高是多少比较合适?
你能试着帮老师选一选吗?
请看大屏幕的要求:
(2)同桌合作探究要求:
1、先仔细观察这一组数据,看看有什么特点?
并同桌合作用计算器算出平均数,中位数,找出众数。
填在学习卡上。
2、同桌合作,从中选出你们认为比较合适的10名同学的身高,填在学习卡上。
3、你选择的依据是什么?
(3)汇报交流。
师:
现在哪一桌来说说你的答案。
生:
回答。
(4)做出决策
师:
通过刚才的汇报交流,你觉得应该根据平均数,中位数、众数这三个统计量中的哪一个来选队员的身高好?
(师:
为什么你们都不根据平均数,中位数来选择舞蹈队员呢?
)生:
答。
师:
的确你们说的那样。
请看屏幕:
课件出示:
ⅰ平均数(1.475M)
①按照平均数,这些队员身高是多少比较合适?
②哪十名队员的身高在1.475M左右?
③
1.32
1.33
1.44
1.45
1.46
1.46
1.47
1.47
1.48
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
ⅱ中位数(1.485M)
①按照中位数的标准,参赛队员身高是多少比较合适?
②哪十名队员的身高在1.485M左右?
1.32
1.33
1.44
1.45
1.46
1.46
1.47
1.47
1.48
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
ⅲ众数(1.52M)
哪十名队员的身高在1.52M左右?
1.32
1.33
1.44
1.45
1.46
1.46
1.47
1.47
1.48
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
师:
同学们,你选出来的队员身高的确是最标准的.不知同学们是否发现,刚才你们所选舞蹈队员的身高就是按哪个统计量来选的?
(众数5)。
按照众数来选队员,身高基本一样,很匀称,整个舞蹈队形让人感到很整齐、很美观!
(过渡:
从这一个例子可以看出来,除了平均数、中位数、众数在我们的生活中也同样有重要的作用。
)
2、1分钟跳绳比赛
学校举行1分钟跳绳比赛,五
(1)班、五
(2)班、五(3)班8名参赛选手的成绩如下,请分别找出这三组数据的众数。
五
(1)班:
120150105150150186150150()
五
(2)班:
183108183216196183216216()
五(1班:
126157169200198224115215()
师:
在找这三组数据的众数的过程中,你发现了什么?
板书:
在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
(不唯一,可能没有)
三、联系情境,应用众数
师:
看来同学们对众数有了一定的了解,现在请你
1、给鞋店经理当参谋
红蜻蜓鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的销售情况如下:
尺码
34
35
36
37
38
39
40以上
销售量(双)
1
2
5
12
6
3
1
(1)如果你是鞋店的经理,你会关心哪个数据?
(从这个表中,你有什么发现)
(2)你对鞋店的经理有什么建议?
(过渡:
商品的销售也要用到众数的知识。
由此看来,生活中真少不了众数呀!
除了这些,生活中还有很多事例用到众数知识,只要你是生活的有心人,就会发现。
)
综合练习。
师:
同学们,到现在为止,我们已经认识了平均数、中位数、众数三个统计量,你们能试着用它们来解决一些问题吗?
请继续看题。
(课件出示)
2、判断。
对的打“√”,错的打“×”。
(1)、如果一组数据的众数是7,那么这组数据中出现次数最多的是7。
()
(2)、一组数据的平均数一定大于众数。
()
(3)、一组数据的平均数、中位数、众数可能相同。
()
(4)、众数能够反映一组数据的集中情况。
()
结束语:
同学们,到现在我们已经认识了平均数,中位数,众数三个统计量,那么你们对它们有多少了解呢?
也就是说你懂得了平均数、中位数、众数的哪些知识。
3、请同学们分析判断,看看使用平均数、中位数、众数中哪一个统计量比较合适。
(1)调查同学们最喜欢的动画片。
()
(2)五
(1)班有50人,五
(2)班有45人,
比较两个班的数学成绩。
()
(3)在学校演讲比赛中,小红想知道自己处于中位数
什么水平。
()
(4)面包店老板想知道哪种面包销售最好。
()
师:
像这样的情况还有很多很多,在实际问题中,我们要学会根据题目中的要求和具体的问题灵活选择。
四、平均数、中位数、众数的区别和联系。
(过渡:
通过刚才的学习,我们对平均数、中位数、众数有一定的认识,那它们有什么区别与联系呢?
你们能说说吗?
可能结合老师的板书说说)看来这节课同学们的收获可真不少。
众数和我们前面学过的平均数、中位数,一样,也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。
但这三量描述的角度和适用范围有所不同。
综合大家的意见,老师总结如下,请看屏幕。
(课件出示):
平均数:
平均数是应用最广泛,用它作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,能够反映一组数据整体水平。
因为它与一组数据的每一个数都有关系,所以受组内偏大或偏小数据的影响。
中位数:
中位数在一组数据的排序中处于中间的位置,在统计学分析中常扮演着“分水岭”角色。
它不受偏大或偏小数据的影响,能较好的反映一组数据的一般水平,但它也有美中不足,需要对所有数据按一定的顺序进行排列才能找出。
众数:
众数是对各数据出现的次数的考察,它也不受偏大或偏小数据的影响,能够较好地反映一组数据的集中情况。
众数能给我们解决问题带来更大的方便。
师:
课下,同学们运用我们这节课所学的知识完成最第4题的练习。
五、课堂小结
(1)今天这节课大家学得开心吗?
知道大家学得开心,老师就放心了。
这节课我们就上到这里,下课。
板书:
众数
平均数整体水平和所有数据有关
中位数一般水平与数据的排列位置有关
众数集中情况出现次数最多(不唯一、也可能没有)
1.创设情境,认识众数
师:
同学们昨晚袁老师接到好朋友打来电话,说是上当受骗了,同学们想不想听听是怎么回事?
我们一块来分析一下。
生答。
师:
一个月前,她在我市招聘会上找工作,看到一则这样的招聘启事。
(白板出示)生读。
师:
我朋友被这家公司的优厚待遇所吸引,凭借出众的能力应聘成功。
在第一个月里,他努力工作,出色的完成了各项任务,到了领工资的时候了,他喜滋滋的来到了财务室。
你猜他领了多少钱?
生猜。
师:
他到底拿了多少钱呢?
师写:
1500元。
看到这个工资,你想说什么?
生说.
师;是不是像同学们想的这样呢?
招聘启事中的员工月平均工资2500元是否存在欺诈行为呢?
我朋友要求财务室提供公司所有人员的工资单,我们一起来算一算是不是2500元?
生计算。
师:
通过我们计算,公司没有欺骗行为。
我朋友急切的想知道大部分员工工资是1000多元,为什么平均工资会是2500元呢?
老师把员工的工资制成了条形统计图,红线表示平均工资,说一说平均工资为什么是2500元?
生说。
师:
看来都是6000和7400惹的祸。
在一组数据中,出现特别大的数或特别小的数,我们称之为极端数据,像6000和7400就是这组数据的极端数据。
正是因为有极端数据的存在,平均工资才会增高,所以平均数易受极极端数据的影响。
(板书:
平均数易受极端数据影响)
“众数”教案设计
广西钦州市第三小学唐春梅
教学内容:
苏教版教科书六年级下册79页例2
教学目标:
使学生通过具体的实例,初步理解众数的含义,会求一组简单数据的众数,能解释平均数和众数的实际含义,并能根据具体的问题,选择适当的统计量表示一组数据的特征,体会不同统计量的特点,调动学生的学习积极性,培养学生的观察能力、计算能力。
教学重点:
认识众数,理解众数的意义及作用。
教学难点:
众数与平均数的区别,在具体情境中如何选择恰当的数据表示一组数据的特点。
教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一、激趣复习导入,产生认知冲突。
(1)同学们,每个人都有自己美好的理想,你的理想是什么呢?
可不可以跟同学分享一下?
那有没有人想当经理的呢?
现在老师这里就有个机会,请看大屏幕(课件演示鞋店环境图)有一家环境很好,工资又高的鞋店要在我们班的同学中招聘一名经理,我们先来了解一下鞋店的销售情况。
(课件出示销售情况表)
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
平均每种
尺码卖出
卖出/双
5
15
50
34
16
?
(2)请学生说说获得哪些信息并求出平均每种鞋卖出多少双?
(板书平均数=总数÷份数)从而复习了“平均数”的计算方法,并说明平均数是学过的一种统计量。
(3)如果你是这家鞋店的经理,你打算如何进货?
为什么?
(提问2名同学:
A同学进25码的鞋多。
B同学进同样多)那到底谁能成为这家鞋店的经理呢?
如果同学们把这节课的知识学好了,就能对他们做出公正的选举,想不想学好呢?
(4)为了奖励同学们的学习热情,再玩一个猜数游戏!
课件出示:
草地上有5个人在做游戏,他们的平均年龄是10岁,你能猜出这5个人的具体年龄各是多少岁吗?
(5)学生猜后,都猜不对。
(课件出示答案:
2岁、4岁、4岁、4岁、36岁)猜不对的原因是什么?
(学生发言)老师说清楚在一组数据中有一个特别大或者特别小的数就是极端数据。
(板书:
极端数据)像这样存在着极端数据的数据中,还适合用平均数10岁来描述他们的年龄特征吗?
(不适合)这就需要新的一种统计量来描述
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