八年级数学上册课时名师同步练习12.docx
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八年级数学上册课时名师同步练习12
12.3角的平分线的性质
12.3第1课时角的平分线的性质
一、选择题
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
2.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是( )
A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=m,则点D到AB的距离DE是( )
A.5cmB.4cmC.mD.2cm
4.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长为( )
A.4㎝ B.6㎝ C.10㎝ D.不能确定
第2题图第3题图第4题图
5.如图,OP平分
,
,
,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.
B.
平分
C.
D.
垂直平分
6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.
S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.
4
B.
3
C.
6
D.
5
第5题图第6题图第7题图
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A、11B、5.5C、7D、3.5
8.已知:
如图,△ABC中,∠C=90o,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于()
(A)2cm、2cm、2cm.(B)m、m、m.
(C)4cm、4cm、4cm.(D)2cm、m、5cm.
二、填空题
9.如图,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可).
10.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为________cm.
11.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为 .
第9题图第10题图第11题图
12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 .
第12题图第13题图第15题图
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:
CD=3:
2,则点D到线段AB的距离为 .
14.已知△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=3,且S△ADC=6,则S△ABD= .
15.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF与AD的关系是 .
16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为 .
17.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 .
第16题图第17题图第18题图
18.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO= .
三、解答题
19.已知:
AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,
BD=CD,求证:
∠B=∠C.
20.如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PE、PF的大小关系,并说明理由.
21.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△ACN≌△MCN.
22.如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?
并加以证明.
23.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,
EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线于G.求证:
BF=CG.
12.3角的平分线的性质
第1课时角的平分线的性质
一、选择题
1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A
二、填空题
9.PC=PD(答案不唯一)10.211.312.1513.414.10
15.AD垂直平分EF16.517.418.4:
5:
6
三、解答题
19.证明:
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴∠B=∠C.
20.解:
PE=PF,
理由是:
过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,
则∠PME=∠PNF=90°,
∵OP平分∠AOB,
∴PM=PN,
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,
∴∠MPN=90°,
∵∠EPF=90°,
∴∠MPE=∠FPN,
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN,
∴PE=PF.
21.
(1)解:
∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠CAB=180°,
又∵∠ACD=114°,
∴∠CAB=66°,由作法知,AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=
∠CAB=33°
(2)证明:
∵AM平分∠CAB,
∴∠CAM=∠MAB,
∵AB∥CD,
∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA,
又∵CN⊥AM,
∴∠ANC=∠MNC,
在△ACN和△MCN中,
∵
,
∴△ACN≌△MCN.
22.解:
BC、BA、AE三者之间的关系:
BC=BA+AE,理由如下:
过E作ED⊥BC交BC于点D,
∵BE平分∠ABC,BA⊥CA,
∴AE=DE,∠EDC=∠A=∠BDE=90°,
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中
,
∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL),
∴BA=BD,
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠C=45°,
∴∠CED=45°=∠C,
∴DE=CD,
∵AE=DE,
∴AE=CD=DE,
∴BC=BD+DC=BA+AE.
23.证明:
连接BE、EC,
∵ED⊥BC,
D为BC中点,
∴BE=EC,
∵EF⊥ABEG⊥AG,
且AE平分∠FAG,
∴FE=EG,
在Rt△BFE和Rt△CGE中
,
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),
∴BF=CG
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- 八年 级数 上册 课时 名师 同步 练习 12