五年级下数学一课一练长方体正方体解决问题西师大版.docx
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五年级下数学一课一练长方体正方体解决问题西师大版
2015年小学数学西师大版五年级下册长方体正方体-解决问题
1.一张写字台,长1.3m、宽0.6m、高0.8m,有20张这样的写字台要占多大空间?
2.一个长方体,如果高减少2厘米,就成为正方体,其表面积比原来减少48平方厘米,求原来长方体的体积。
3.一个底面长25厘米,宽20厘米的长方体容器,里面盛有一些水,当把一个正方体木块放入水中时,木块的二分之一没入水中,此时水面升高了1厘米,问正方体木块的棱长是多少?
4.一个铁块体积500立方厘米,完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中.
①原来水深4厘米,现在水深几厘米?
②原来水深7厘米,溢出多少立方厘米的水?
5.一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?
6.一种液体饮料用长方体塑封纸密封包装.从外面量盒子长6厘米,宽4厘米,高10厘米.盒子注明“净含量:
240毫升”.请分析该项说明是否存在虚假?
7.把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个底面积为15平方分米的长方体零件,这个零件的高度是多少分米?
8.一个玻璃缸,从里面量长6分米、宽4分米.把60升水倒入这个缸里,水深多少分米?
9.在一个现代化的体育馆内,铺设了20块长30米,宽3.5米,厚0.3米的木质地板,这个体育馆的面积有多大?
铺设地板至少要用木材多少立方米?
10.一个长方体的底面是正方形,4个侧面面积之和是96平方厘米,高4厘米,这个长方体的体积是多少?
11.一个包装盒,如果从里面量长2.8dm,宽2dm,体积为11.76dm3.妈妈想用它包装一件长2.5dm,宽1.6dm,高2dm的玻璃器皿,是否可以装下?
这个玻璃器皿的表面积是多少?
12.把一块不规则的铁块浸没到底面积是48平方厘米的长方体玻璃缸中,水面上升了0.5厘米,这块铁块的体积是多少?
13.王大伯在房前的一块长方形空地上建起了围墙,其中一面墙留了一个2米宽的大门。
(如图)
(1)围墙一共有多少米?
(2)如果在围墙内侧刷上白色油漆,得刷多少平方米的白油漆?
14.学校活动室长15米,宽8米,高5米,门窗面积共24平方米,要在它的屋顶和四周刷上涂料,一共要刷多少平方米?
15.一间教室的长是8米,宽是6米,高是3米.现在要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料,其中门窗和黑板占26㎡。
粉刷的面积是多少平方米?
16.一间教室的长是8米,宽是6米,高是4米.要粉刷教师的屋顶和四面墙,除去门窗和黑板的面积是25.4平方米,粉墙的面积是多少平方米?
如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少元?
17.一间长8米,宽6米,高4米的教室,门窗面积是15平方米。
要粉刷四壁和屋顶的面积是多少?
18.一个正方体油箱的容积是216立方分米,把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内,已知长方体油箱长9分米,宽6分米,则这个长方体油箱中油深多少分米?
19.一个长方体油箱里有半箱油,正好是18升.已知油箱底面积8平方分米,油箱深多少分米?
20.一只长方体油箱,长20分米,宽15分米,高4分米,油箱能装油多少升?
做这只油箱至少用多少铁皮?
21.长方体油箱长1米,宽0.5米,高0.4米.做这样的一对油箱至少要用多少平方米的铁皮?
22.一个形状是长方体的铁皮油箱,从里面量长50cm,宽30cm,高25cm,这个油箱的容积是多少升?
23.用铁皮做一个长方体油箱,油箱的长8分米,宽6分米,高5分米。
至少要用铁皮多少平方分米?
如果每立方米油重0.82千克。
那么,这个油箱最多可装柴油多少千克?
24.一个长方体的油箱长40厘米,宽25厘米,高16厘米,做这个油箱至少用多少平方米铁皮?
这个油箱最多能装多少升油?
25.一种长方体铁皮油箱,长4分米,宽3分米,高105分米,做这个油箱要用铁皮多少平方分米?
每升油重0.85千克,这个油箱装满油重多少千克?
26.一块方钢,棱长12分米,把它锻成一个长60分米、宽6分米的长方体.这个长方体的高是多少?
27.能锻多长呢?
28.把一块棱长是0.6米的正方形钢坯,锻成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多长?
29.把一块棱长是0.6米的正方体的钢坯,锻成横截面是5平方分米的长方体钢材,锻成的钢材长多少米?
30.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯,锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材,锻成的钢材有多少长?
参考答案
1.(1.3×0.6×0.8)×20,
=(0.78×0.8)×20,
=0.624×20,
=12.48(立方米);
答:
20张这样的写字台要占12.48立方米的空间。
【解析】求占多大空间即求其体积,先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出一个写字台的体积,然后用“一个写字台的体积×20”解答即可。
2.原来长方体的底面边长是:
48÷4÷2=6(厘米),
原来长方体的高是:
6+2=8(厘米),
原来长方体的体积是:
6×6×8=288(立方厘米);
答:
原来长方体的体积是288立方厘米。
【解析】根据长方体的特征,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.如果高减少2厘米,就成为正方体,其表面积比原来减少48平方厘米,说明原来长方体的底面是正方形,表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积,由此可以求出减少部分每个侧面的面积,再根据长方形的面积公式:
s=ab,用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长,然后根据长方体的体积公式:
v=abh,把数据代入公式解答。
3.25×20×1×2,
=500×2,
=1000(立方厘米),
1000=10×10×10,
所以,正方体木块的棱长是10厘米;
答:
正方体木块的棱长是10厘米。
【解析】升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一,这部分水的体积就等于长25厘米,宽20厘米,高1厘米的长方体的体积,根据长方体的体积=长×宽×高,求出这个体积,然后再乘2,就是正方体木块的体积,再分解因数,即可得出答案。
4.
(1)4+500÷(10×10),
=4+5,
=9(厘米),
答:
原来水深4厘米,现在水深9厘米;
(2)500-10×10×(10-7),
=500-300,
=200(立方厘米),
答:
原来水深7厘米,溢出200立方厘米的水。
【解析】
(1)由题意可知:
上升的水的体积就等于铁块的体积,铁块的体积已知,则上升的水的体积就可知了;再利用的长方体体积公式就可以求出上升的水的高度,进而求出现在的水深;
(2)因为铁块完全浸没在水中,所以溢出的水的体积就等于铁块的体积减去水深(10-7)厘米的水的体积。
5.120÷4÷(2+3)=30÷5=6(厘米);
6×6×(6+5)=36×11=396(立方厘米);
答:
原来长方体的体积是396立方厘米。
【解析】根据长方体的特征,相对的面面积相等,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,表面积减少了120平方厘米,减少的只是前后左右的侧面积,因为截去两部分后又露出两个底面;又因为剩下部分是正方体,因此减少部分(上+下)的4个面的面积相等,因此求出一个面的面积,120÷4=30(平方厘米),再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长;由此解答。
6.6×4×10=240(立方厘米)=240(毫升);
答:
盒子的体积是240毫升,而净含量也为240毫升,存在虚假。
【解析】先利用长方体的体积公式求出盒子的体积,再与盒子上的标注相比较即可做出判断。
7.6×6×6÷15,
=216÷15,
=14.4(分米),
答:
这个长方体的高是14.4分米。
【解析】锻造前后的体积相等,先根据正方体的体积公式求出这个铁块的体积,再根据长方体的体积公式,用求出的体积除以底面积12平方分米,即可得出长方体的高。
8.60升=60立方分米,
60÷(6×4),
=60÷24,
=2.5(分米),
答:
水深是2.5分米。
【解析】根据长方体的体积公式可知水的深度=水的体积÷玻璃缸的底面积,由此即可解答。
9.这个体育馆的面积:
30×3.5×20=2100(平方米),
需要木材:
2100×0.3=630(立方米),
答:
这个体育馆的面积是2100平方米,铺设地板至少需要630立方米的木材。
【解析】
(1)这个体育馆的面积,就是这个木质地板的底面积,利用长×宽求出每块地板的面积,再乘20即可解答;
(2)铺设地板至少要用木材多少立方米,就是求出这个木质地板的体积,利用长方体的体积公式即可解答。
10.长方体底面边长是:
96÷4÷4=24÷4=6(厘米),
体积是:
6×6×4=144(立方厘米);
答:
这个长方体的体积是144立方厘米。
【解析】根据长方体的特征,如果有两个相对的面是正方形,那么它的4个侧面是完全相同的正方形,已知4个侧面面积之和是96平方厘米,高4厘米,用侧面积之和除以4求出每个侧面的面积,每个侧面的面积除以高就是长方体底面的边长,然后根据长方体的体积公式:
v=abh或v=sh,把数据代入公式解答。
11.11.76÷(2.8×2),
=11.76÷5.6,
=2.1(分米);
2.1分米>2分米;
(2.5×1.6+2.5×2+1.6×2)×2,
=(4+5+3.2)×2,
=12.2×2,
=24.4(平方分米);
答:
可以装下,这个玻璃器皿的表面积是24.4平方分米。
【解析】首先求出这个包装盒的高,与玻璃器皿的高进行比较确定;根据长方体的表面积公式计算玻璃器皿的表面积即可。
12.48×0.5=24(立方厘米);
答:
这块铁块的体积是24立方厘米。
【解析】首先要明确的是:
铁块的体积就等于上升的水的体积,长方体玻璃缸的底面积水面上升的高度已知,从而利用长方体的体积公式即可求解。
13.
(1)18×2+15-2,
=36+15-2,
=49(米);
答:
围墙一共有49米。
(2)49×2=98(平方米),
答:
应刷98平方米的漆。
【解析】
(1)长方形空地的两条长加上一条宽,再减去大门的长度,即可求出围墙的长度。
(2)根据上面求出围墙的长度,再乘2,就是刷漆的面积.由此即可解答。
14.15×8+(15×5+8×5)×2-24,
=120+230-24,
=326(平方米);
答一共要刷326平方米。
【解析】需要粉刷的面积实际上就是求长方体5个面的面积(不刷下面),再减去门窗的面积,据此解答。
15.(8+6)×2×3+8×6-26,
=84+48-26,
=106(平方米);
答:
粉刷的面积是106平方米。
【解析】要给教室的屋顶和四面墙壁刷涂料,粉刷的面积是:
四面墙壁的面积+教室的屋顶的面积-门窗和黑板占的面积,因此可以列式计算。
16.8×6+8×4×2+6×4×2,
=48+64+48,
=160(平方米);
160-25.4=134.6(平方米);
134.6×4=538.4(元).
答:
粉刷的面积是134.6平方米,粉刷这个教室大约要花538.4元。
【解析】把教室的内空间看成一个长方体,要先求除下地面之外这个长方体的5个面的表面积,然后再减去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积;再用粉刷的面积乘每平方米需要的钱数就是总钱数。
17.8×6+6×4×2+8×4×2
=48+48+64,
=160(平方米),
160-15=145(平方米);
答:
要粉刷四壁和屋顶的面积是145平方米。
【解析】这道题是求长方体的表面积,包括四壁和屋顶的面积,少了一个底面的面积,求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可。
18.216÷(9×8)
=216÷72
=4(分米)
答:
油深4分米。
【解析】因为倒入前后的油的体积不变,所以用正方体油箱的容积除以长方体油箱的底面积,即可求出油深。
19.油箱的容积是:
18×2=36升
36升=36立方分米
36÷8=4.5(分米)
答:
油箱深是4.5分米。
【解析】由“一个长方体油箱里有半箱油,正好是18升”可知,这个油箱的容积是18×2=36升,根据油箱的容积=底面积×油箱深,因此油箱深=油箱容积÷底面积,据此解答即可。
20.
(1)20×15×4=1200(立方分米)=1200(升);
(2)(20×15+15×4+20×4)×2,
=(300+60+80)×2,
=440×2,
=880(平方分米);
答:
油箱能装油1200升;做这只油箱至少用880平方分米铁皮。
【解析】
(1)只要利用长方体的体积公式先即可求出油箱的体积,问题得解;
(2)求做油箱需要的铁皮面积,实际上是求油箱的表面积,利用长方体的表面积公式即可求解。
21.[(1×0.5+0.5×0.4+0.4×1)×2]×2,
=[(0.5+0.2+0.4)×2]×2,
=(1.1×2)×2,
=2.2×2,
=4.4(平方米);
答:
做这样的一对油箱至少要用4.4平方米的铁皮。
【解析】油箱的长、宽、高已知,利用长方体的表面积S=(ab+bh+ah)×2,即可求出做一个这样的油箱需要的铁皮的面积,再乘2,就是做这样的一对油箱需要的铁皮的面积。
22.1升=1000立方厘米,
50×30×25,
=1500×25,
=37500(立方厘米);
37500立方厘米=37.5升
答:
这个油箱的容积是37.5升。
【解析】根据长方体的容积(体积)公式:
v=abh,把数据代入公式求出油箱的容积是多少立方厘米,根据1升=1000立方厘米,换算成用升作单位即可。
23.
(1)(8×6+8×5+6×5)×2,
=(48+40+30)×2,
=118×2,
=236(平方分米);
(2)8×6×5=240(立方分米)=240(升),
240×0.82=196.8(千克);
答:
做这个油箱至少要用铁皮236平方分米;这个油箱最多能装汽油196.8千克。
【解析】
(1)求做油箱需要的铁皮面积,实际上是求油箱的表面积,利用长方体的表面积公式即可求解;
(2)只要利用长方体的体积公式先求出油箱的体积,再用油箱的体积乘0.82,问题得解。
24.1平方米=10000平方厘米,1升=1000立方厘米,
(40×25+40×16+25×16)×2,
=(1000+640+400)×2,
=2040×2,
=4080(平方厘米),
4080平方厘米=0.408平方米;
40×25×16=16000(立方厘米),
16000立方厘米=16升;
答:
做这个油箱至少用0.408平方米铁皮,这个油箱最多能装16升油。
【解析】根据长方体的表面积公式:
s=(ab+ah+bh)×2,容积公式:
v=abh,把数据分别代入公式解答。
25.
(1)(4×3+4×105+3×105)×2,
=(12+420+315)×2,
=747×2,
=1494(平方分米);
答:
做这个油箱要用铁皮1494平方分米;
(2)0.85×(4×3×105),
=0.85×1260,
=1071(千克);
答:
这个油箱装满油重1071千克。
【解析】
(1)求做油箱需要的铁皮面积,实际上是求油箱的表面积,利用长方体的表面积公式即可求解;
(2)先根据“长方体的体积=长×宽×高”计算出油箱的体积,进而根据“每升汽油的重量×油箱的体积=装油的重量”解答即可。
26.12×12×12÷(60×6)
=1728÷360
=4.8(分米)
答:
这个长方体的高是4.8分米。
【解析】先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的钢坯的体积,再依据这块钢坯的体积不变,利用长方体的体积V=abh,即可求出这个长方体的高。
27.2分米=20厘米
20×20×20÷4
=8000÷4
=2000(厘米)
=20(米)
答:
能锻20米长。
【解析】先依据正方体的体积公式计算出这块钢锭的体积,又因将这块钢锭锻造成长方体钢材时,体积不变,所以再利用长方体的体积公式即可求出钢材的长度。
28.0.6×0.6×0.6÷0.08,
=0.216÷0.08,
=2.7(米);
答:
锻成的钢材有2.7米长。
【解析】把正方体的钢坯锻造成长方体的钢材,只是形状改变了,体积的大小没有变,即正方体的体积与长方体的体积相等,用体积除以横截面的面积.由此列式解答。
29.5平方分米=0.05平方米,
0.6×0.6×0.6÷0.05,
=0.36×0.6÷0.05,
=0.216÷0.05,
=4.32(米);
答:
锻成的钢材长4.32米。
【解析】先利用正方体的体积V=a3,求出这块钢坯的体积,因为这块钢坯的体积是不变的,于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的钢材的长度。
30.0.5×0.5×0.5÷0.05=2.5(米);
答:
锻成的钢材有2.5米长。
【解析】由“棱长是0.5米的正方体钢坯”可以求出这块钢坯的体积,锻成长方体钢材后,体积不变,因为长方体钢材的底面积已知,从而可以求出这块钢材的长。
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