学年最新人教版九年级数学上册《一元二次方程》综合练习及解析精品试题.docx

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学年最新人教版九年级数学上册《一元二次方程》综合练习及解析精品试题

《21.1一元二次方程》

一．选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣2x﹣3D．xy+1=0

2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．5x+3=0B．x2﹣x（x+1）=0C．4x2=9D．x2﹣x3+4=0

3．关于x的方程

是一元二次方程，则a的值是（　　）

A．a=±2B．a=﹣2C．a=2D．

4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）

A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x

5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（　　）

A．1B．2C．1或﹣1D．0

6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（　　）

A．8B．9C．﹣2D．﹣1

7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（　　）

A．2018B．2008C．2014D．2012

二．填空题

9．关于x的方程（m﹣3）

﹣x=5是一元二次方程，则m=______．

10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是______．

11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是______．

12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______．

13．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是______．

14．方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______．

15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=______．

16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为______．

17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______．

18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______，a﹣b+c=______．

三．解答题

19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

20．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？

请证明你的结论．

21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．

《21.1一元二次方程》

参考答案与试题解析

一．选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣2x﹣3D．xy+1=0

【解答】解：

A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；

B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；

C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；

D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；

故选B．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．5x+3=0B．x2﹣x（x+1）=0C．4x2=9D．x2﹣x3+4=0

【解答】解：

A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；

B、由原方程，得﹣x=0，属于一元一次方程，故本选项错误；

C、符合一元二次方程的定义．故本选项正确；

D、未知数x的最高次数是3，故本选项错误；

故选：

C．

3．关于x的方程

是一元二次方程，则a的值是（　　）

A．a=±2B．a=﹣2C．a=2D．

【解答】解：

根据题意得

，解得a=2．

故选C．

4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）

A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x

【解答】解：

一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4，

去括号得：

2x2﹣2x=x﹣3+4，

移项，合并同类项得：

2x2﹣3x﹣1=0，

其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．

故选C．

5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（　　）

A．1B．2C．1或﹣1D．0

【解答】解：

∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，

∴m2﹣1=0，

解得：

m=1或﹣1．

故选C

6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（　　）

A．8B．9C．﹣2D．﹣1

【解答】解：

2（x2+1）=5x，

2x2+2﹣5x=0，

2x2﹣5x+2=0，

这里a=2，b=﹣5，c=2，

即a+b+c=2+（﹣5）+2=﹣1，

故选D．

7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【解答】解：

因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．

故选：

A．

8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（　　）

A．2018B．2008C．2014D．2012

【解答】解：

∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，

∴a•12+b•1+5=0，

∴a+b=﹣5，

∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．

故选：

A．

二．填空题

9．关于x的方程（m﹣3）

﹣x=5是一元二次方程，则m=　﹣3　．

【解答】解：

由一元二次方程的特点得

，解得m=﹣3．

10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是　k≠3　．

【解答】解：

化为一般形式是（k﹣3）x2+x﹣1=0，根据题意得：

k﹣3≠0，

解得k≠3．

11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是　2　．

【解答】解：

（3x﹣1）（x+1）=5，

去括号得：

3x2+3x﹣x﹣1=5，

移项、合并同类项得：

3x2+2x﹣6=0，

即一次项系数是2，

故答案为：

2．

12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是　2　．

【解答】解：

一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是：

2．

故答案为：

2．

13．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是　3x2﹣6x﹣4=0　．

【解答】解：

方程3x（x﹣2）=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．

14．方程3x2=5x+2的二次项系数为　3　，一次项系数为　﹣5　．

【解答】解：

∵3x2=5x+2的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为﹣5．

15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m=　2　．

【解答】解：

把x=﹣1代入方程可得：

1﹣m+1=0，

解得m=2．

故填2．

16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　1　．

【解答】解：

∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，

∴m+n+1=0，

∴m+n=﹣1，

∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．

故答案为：

1．

17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是　﹣2　．

【解答】解：

根据题意，得

x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，

∴m2﹣4=0，

解得，m=±2；

又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，

∴m=﹣2；

故答案为：

﹣2．

18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=　0　，a﹣b+c=　0　．

【解答】解：

根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为﹣1，

即x=1或﹣1时，ax2+bx+c=0成立，

即a+b+c=0或a﹣b+c=0

故答案为0，0．

三．解答题

19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

【解答】解：

因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．

所以得到

，

解得m=1．

20．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？

请证明你的结论．

【解答】解：

方程m2﹣8m+19=0中，b2﹣4ac=64﹣19×4=﹣8＜0，方程无解．

故关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0一定是一元二次方程．

21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．

【解答】解：

整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，

则

，

解得

，

∴a2+b2﹣c2=9+16=25，

∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．