北京市密云区初三二模数学试题及答案.docx

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北京市密云区初三二模数学试题及答案

北京市密云区2020届初三二模考试

数学试卷2020．6

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.

4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.

1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.其中，数字6700用科学记数法表示为（）

A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×104

2．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）

A．CD=DE；B．AB=DE；

C．；D．CE=2AB.

4.

如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab-b2

C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a-b）2=a2-2ab-b2

5.如图，在数轴上，点B在点A的右侧.已知点A对应的数为-1，点B对应的数为m.若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC-BC=2，则m的值为（）

A.4B．3C．2D．1

6.如果x2+2x-2=0，那么代数式的值为（）

A．-2B．-1C．1D．2

7．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争

分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下:

抽检数量n/个

20

50

100

200

500

1000

2000

5000

10000

合格数量m/个

19

46

93

185

459

922

1840

4595

9213

口罩合格率

0.950

0.920

0.930

0.925

0.918

0.922

0.920

0.919

0.921

下面四个推断合理的是（）

A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；

B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时,口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；

D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．

8.如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，四边形MNPQ为正方形，且AC=4，MN=2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合.设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．分解因式：

=．

10．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

11.如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积

约为cm2．（结果保留一位小数）

12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若

∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=°.

13.已知“若a>b，则ac

14.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面

的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光

线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为m．

（结果精确到0.1，参考数据：

，）

15.已知：

点A、点B在直线MN的两侧．

（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．

如图，

（1）作点B关于直线MN的对称点C；

（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；

（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；

（4）连接PB、PC．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①PE是⊙C的切线；②PC平分EF；

③PB=PC=PF；④∠APN=2∠BPN．

所有正确结论的序号是．

16.

某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：

七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：

分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

七巧拼图

趣题巧解

数学应用

魔方复原

折算后总分

甲

66

95

68

乙

66

80

60

68

70

丙

66

90

80

68

80

据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．

三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）

17．计算：

．

18.解不等式组：

．

19．在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，求∠DAE的度数.

20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．

21.如图，在△AOC中，OA=OC，OD是AC边中线.延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F.

（1）求证：

四边形CDOF是矩形；

（2）连接DF，若，CF=8，求DF的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l：

y=x+b与反比例函数在第一象限内的图象交于点A（4，m）.

（1）求m、b的值；

（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1.若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得AP≤AB，结合图象直接写出点P的横坐标xp的取值范围.

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．

（1）求证：

∠BCE＝∠CAD；

（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．

24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：

分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）

成绩m（分）

频数

频率

50≤m＜60

a

0.10

60≤m＜70

b

c

70≤m＜80

4

0.20

80≤m＜90

7

0.35

90≤m≤100

2

d

合计

20

1.0

学校

平均分

中位数

众数

方差

甲

76.7

77

89

150.2

乙

78.1

80

n

135.3

b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：

（表2）

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

5472629187698879806280849367878790716891

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）表1中c＝　　；表2中的众数n＝　　；

（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是　　度；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　　；

（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为　　人．

25.有这样一个问题：

探究函数的图象与性质．

文文根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是文文的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值：

x

…

…

y

…

…

则m的值为；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的

点，画出该函数的图象；

（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程

的正数根约为.（结果精确到0.1）

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：

y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．

（1）求k的值和点C的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；

（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：

y=ax2-2（

）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

27.已知：

MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°<∠CAN<120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN=60°．

（1）若点C位置如图1所示．

①依据题意补全图1；

②求证：

∠CDB=∠MAC；

（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD=3，并证明．

28.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1

x2，y1=y2.给出如下定义：

若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”.

（1）已知点A的坐标为（1，0）.

①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是点

A、点B的“直角点”的是；

②点B在x轴的正半轴上，且AB=，当直线y=-x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；

（2）⊙O的半径为r，点D（1，4）为点E（0，2）、点F（m，n）的“直角点”，若使得

△DEF与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围.

备用图

北京市密云区2020届初三二模考试

数学试卷参考答案及评分标准2020.06

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

B

C

C

A

B

A

C

D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．3a（x+2）（x-2）；10．

；11．1.8（±0.1）；12．300°；

13．-1（答案不唯一，负数即可）；14．3.5；15．①②④；

16．80x+60y=70-20（或80x+60y=50）；90．

三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）

说明：

与参考答案不同，但解答正确相应给分．

17.原式＝………………………………4分

………………………………5分

18．解：

由①得：

x≥1………………………………2分

由②得：

x<3………………………………4分

不等式组的解集：

1≤x<3………………………………5分

19．

解：

∵DB=DC，∠C=70°

∴∠DBC=∠C=70°………………………………2分

∵ABCD中，AD//BC

∴∠ADB=∠DBC=70°………………………………3分

∵AE⊥BD

∴∠AED=90°………………………………4分

∴在△AED中，∠DAE=20°………………………………5分

20.

（1）解：

a=1，b=2，c=m-4

∴△=b2-4ac……………………………………………………1分

=22-4（m-4）

=20-4m

∵一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根，

∴20-4m≥0……………………………………………2分

m≤5.……………………………………………3分

（2）解：

当m=1时，x2+2x-3=0.……………………………………………4分

解得x1=1，x2=-3.（答案不唯一）………………………………………………5分

21．

（1）证明：

∵在△AOC中，OA=OC，OD是AC边中线

∴OD⊥AC,OD平分∠AOC

∴∠ODC=90°，∠COD=∠AOC………1分

∵OH平分∠COB，

∴∠COF=∠COB，

∵∠AOC+∠COB=180°，

∴∠COD+∠COF=90°，即∠DOF=90°……………2分

∵CF⊥OH

∴∠CFO=90°

∴四边形CDOF是矩形……………………………3分

（2）解：

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO

∵CD//OF

∴∠ACO=∠COF

∴

∴

……………………………4分

∴设OF=3x，OC=5x，则CF=4x

∵CF=8

∴x=2

∴OC=10

∴在矩形CDOF中，DF=OC=10……………………………5分

22.

解：

（1）∵经过点A（4，m）

∴m=1………………………………1分

∴A（4，1），

∵y=x+b经过点A（4，1）

∴4+b=1

b=-3……………………2分

（2）1≤xp≤7且xp≠4……………………5分

23．

（1）证明：

连接OC………………………………1分

∵CE是⊙O的切线

∴OC⊥CE

∴∠OCB+∠BCE=90°

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAB+∠OBC=90°

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CAB=∠BCE…………………………………2分

∵AC平分∠DAB

∴∠CAD=∠CAB

∴∠CAD=∠BCE…………………………………3分

（2）解：

连接BD…………………………………4分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°，

∵AB=10，AD=6

∴BD=8

∵AC平分∠DAB

∴CD=BC

∴OC⊥BD，DH=BH=4………………………………5分

∴OH=3

∵OC⊥CE

∴BD//CE

∴△OHB～△OCE

∴

∴

∴

………………………………6分

24．解：

（1）c=0.25，n=87；………………………………2分

（2）54°………………………………3分

（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符

合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；………………………………5分

（4）550人………………………………6分

25．

（1）x取任意实数………………………………1分

（2）………………………………2分

（3）

………………………………4分

（4）0.3或2.7………………………………6分

26．

（1）解：

∵直线y=kx+3经过点B（3，0）

∴3k+3=0

k=-1………………………………1分

∴y=-x+3与y轴的交点，即为点C（0，3）………………………………2分

（2）解：

∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）

∴y=x2+bx+3

∴9+3b+3=0

b=-4

∴抛物线C1的函数表达式为y=x2-4x+3………………………3分

∴y=（x-2）2-1

∴顶点D的坐标为（2，-1）………………………………4分

（3）解：

∵点E是点D关于原点的对称点

∴点E的坐标为（-2，1）

当y=ax2-2经过点E（-2，1）时，a=

当y=ax2-2经过点A（1，0）时，a=2

∴a的取值范围是≤a<2……………6分

27.

（1）

………………………………2分

证明：

∵∠C=60°，∠DBN=60°

∴∠C=∠DBN

∵∠DBN+∠ABD=180°

∴∠C+∠ABD=180°

在四边形ACDB中，∠CDB+∠BAC=180°

∵∠BAC+∠MAC=180°

∴∠CDB=∠MAC………………………………4分

（2）BC=3时，对于任意一点C，总有AB+BD=3………………………………5分

证明：

连接BC，在直线MN上截取AH=BD，连接CH

∵∠MAC=∠CDB，AC=CD

∴

………………6分

∴∠ACH=∠DCB，CH=CB

∵∠DCB+∠ACB=∠ACD=60°

∴∠HCB=∠ACH+∠ACB=60°

∴△HCB是等边三角形.

∴BC=BH=BA+BD=3.………………………………7分

28．

（1）

P2，P3………………………………2分

∵A（1，0）,AB=

∴线段AB的中点C（

，0）

∴点A、B的“直角点”在以点C为圆心，

的长为半径的⊙C上

∴当直线y=-x+b与⊙C相切于点D，与两坐标轴相交于点M、N时，

∵∠M=45°，CD=

∴CM=2………………………………3分

∴OM=OC+CM=+1+2=+3，

∴ON=OM=+3

即b=+3……4分

同理：

当直线y=-x+b与⊙C相切于点E时，

CH=2

∴OH=OC-CH=-1

即b=-1

综上所述：

……………5分

（2）

………………7分