数学教案 五升六3 巧妙假设.docx
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数学教案五升六3巧妙假设
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
五升六
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第三讲巧妙假设
教材分析
本讲内容是在学生已经学习了画图、列表、列举以及上节课学习的替换、消元等策略解决实际问题,并能在运用这些策略的过程中,感受策略对于解决问题的价值。
假设法在之前学习的“鸡兔同笼”问题中已经有所接触,本质是相同的,使学生体会代数方法的一般性。
例题部分例1到例3难度不大,教师引导学生选用假设法解决,规范学生做题步骤。
例4,例5较灵活,教师带领学生思考分析,进一步灵活的掌握假设法的精髓;拓展训练部分是例题部分巩固,学生独立完成即可。
拓展延伸题目,在教材中不予体现,作为教师在课堂选讲内容。
教学目标
知识技能
1.学生能够辨识假设问题的常见类型;
2.熟练掌握假设法解决问题,使学生体会代数方法的一般性。
数学思考
让学生在尝试,探索,交流合作中体会“假设问题”的基本结构特征,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
问题解决
用假设法解决各种数学问题,在学习的过程中渗透,体会假设法化繁为简的思想。
情感态度
1.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
2.让学生体会到数学问题在日常生活中的应用,体会数学的价值。
教学重点、难点
教学重点:
以“鸡兔同笼”为载体,理解用假设法解题时,基本的数量关系。
教学难点:
理解假设时数量的复杂关系。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
之前我们知道小佳是一位热心的孩子,关爱空巢老人,在家里,小佳还特别的孝顺,这不,今天小佳迎来了奶奶70岁的生日,生日聚会上有怎样的故事?
又有怎样的数学问题呢?
开启我们今天的学习。
(课件播放导入部分)
二、教学新授
(一)呈现问题1
师:
小佳为奶奶准备了特殊的生日礼物,宣纸,献出礼物时,要大家猜出大小宣纸的张数:
例1:
大小纸张共15张,每张大宣纸上写有28个寿字,每张小宣纸上写有8个寿字,共计280个寿字。
问大、小宣纸各有多少张?
1.学生读题,明确题意。
2.师生互动,教师引导。
师:
通过读题,我们知道,有大、小宣纸的张数两个未知量,这种情况下,我们可以采用什么策略解题呢?
生:
假设法。
师:
结合我们之前学习的“鸡兔同笼”问题,可以如何假设呢?
生:
可以假设全部都是小宣纸,这样的话15张宣纸,共有120个字。
师:
但是实际共有280个字,少了的字数是由于什么呢?
生:
因为把大宣纸都当成了小宣纸进行计算,每张就少算了20个字,少算的总字数对应每张少算的字的个数就是大宣纸的张数。
师:
思路很清晰,那么大家现在思考,如果老师全部都看成大宣纸呢,该如何计算?
生:
如果全部看成大宣纸的话,那么就共有28×15=420个字。
师:
实际只有280个字,多出来的字是什么原因造成的?
生:
多出了140个字,是由于将小宣纸全部看成大宣纸计算的,每张多了20个字,则对应的小宣纸张数就是140÷20=7(张)。
3.同桌之间相互讲解,完成解题过程。
4.全班集体汇报。
(教师出示课件答案,规范学生解题步骤)
5.教师小结。
这道题目和“鸡兔同笼”问题类似,是假设法的精髓所在,依据已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,进行调整,从而确定正确答案。
解题的一般公式,以“鸡兔同笼”为例:
假设全是鸡,
兔的只数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
假设全是兔,
鸡的只数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-总脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
答案:
解:
假设15张宣纸全是大宣纸,
28×15-280=140(个)
小宣纸张数:
140÷(28-8)=7(张)
大宣纸张数:
15-7=8(张)
答:
大宣纸有8张,小宣纸有7张。
(二)呈现问题2
师:
看到孩子们送出了礼物,小佳的爸爸也赶紧拿出了自己的礼物,核桃,希望奶奶能够吃上滋补身体。
例2:
爸爸利用下班时间亲自为奶奶去附近果园采核桃,晴天每天可采80个,雨天每天可采64个,它一连几天采了592个核桃,平均每天采74个。
这些天当中几天是晴天?
几天是雨天?
1.学生读题,明确题意。
2.师生互动,教师引导。
师:
通过读题,大家对比我们上一道题目,和“鸡兔同笼”,你发现有什么不同呢?
(学生若找不准方向,教师适当提示,上一题求大小宣纸张数,总张数知道吗?
)
生:
上一道题目中,要求大小宣纸各有多少张,总张数是知道的,求“鸡兔同笼”问题,鸡兔总只数已知。
师:
分析到这里,回到题目,现在要求晴天、雨天各有多少天,需要知道什么?
生:
两者的总天数。
根据题目,可以通过592÷74=8(天)计算出。
师:
很好,接下来利用假设法尝试独立完成吧。
3.学生独立写出过程。
(教师指定两名学生板演,运用不同方法解答,根据学生情况,酌情出示课件解析。
)
4.总结交流。
答案:
方法一:
假设都是晴天。
592÷74=8(天)
雨天天数:
(8×80-592)÷(80-64)=3(天)
晴天天数:
8-3=5(天)
答:
这些天当中5天是晴天,3天是雨天。
方法二:
假设都是雨天。
592÷74=8(天)
晴天天数:
(592-8×64)÷(80-64)=5(天)
雨天天数:
8-5=3(天)
答:
这些天当中5天是晴天,3天是雨天。
(三)呈现问题3
师:
献完礼物,吃完蛋糕,大家一起去到公园划船。
例3:
爸爸为大家共租10条船,大船每船载了3人,小船每船载了2人,已知乘大船的人数比乘小船的人数多15人。
求大、小船各有多少条?
1.学生读题,理解题意。
2.师生互动,教师引导。
师:
大家再对比这道题目和之前题目,你发现有什么不同?
利用假设法怎么做?
生:
假设全是大船或全是小船。
师:
大家尝试计算一下,计算过程中你发现了什么?
生:
假设全租大船,则一共有30人,但是没有实际租船的人数作对比。
师:
题中告诉了我们“乘大船的人数比乘小船的人数多15人”,该怎么利用这个条件?
大家假设了全是大船,共有30人,此时乘大船的人数比乘小船的人数多多少呢?
(出示课件解析)
生:
全租大船,那么租了0条小船,所以乘大船的人数比乘小船的多30人。
师:
实际相差15人,多相差了15人,是什么原因造成的?
大家思考,我以一条小船换一条大船,那么大船比小船多载的人数会减少几个?
(出示解析)
师:
我每换一条,大船减少几人?
小船增加几人?
生:
大船减少3人,小船增加2人。
师:
那么大船比小船多载的人数减少几人?
生:
5人。
(此处学生较难理解,可以用字母表示,大船原有m人,小船原有0人,则大船减少3,为m-3,小船增加为2人,则m-3-2=m-5人,相差比之前减少5人。
)
3.同桌相互讲解,学生独立完成。
4.总结交流。
答案:
3×100-15=15(人)
小船数量:
15÷(3+2)=3(条)
大船数量:
10-3=7(条)
答:
大船7条,小船3条。
(四)拓展问题2
师:
趁热打铁,独立完成拓展问题的第2小题吧。
2.笼子里有鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多50只,问笼子里有鸡和兔各多少只?
(根据学生情况,酌情出示课件解析:
假设全为鸡,则共有鸡脚200只,兔脚只数为0,鸡脚比兔脚多200只,与实际鸡脚比兔脚多50只,相差150只。
以兔子换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,则鸡脚比兔脚多的只数就会减少2+4=6(只)。
)
答案:
2×10-50=150(只)
兔的只数:
150÷(2+4)=25(只)
鸡的只数:
100-25=75(只)
答:
笼子里有鸡75只,兔子25只。
3、巩固应用、尝试成功.
(一)拓展问题1
1.五年级二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
1.学生读题,理解题意。
2.教师引导。
师:
这是一道比较基础的题目,通过读题,你能得出什么信息?
生:
因为11个同学每人捐了1元,所有捐2元或5元的共有34个同学,共捐了89元。
师:
得到这个信息,独立解答题目吧。
3.学生独立完成。
4.教师总结。
答案:
解:
45-11=34(个)
假设全部为捐2元的,则:
34×2=68(元)
100-11-68=21(元)
捐5元:
21÷(5-2)=7(人)
捐2元:
34-7=27(人)
答:
捐2元的有27人,捐5元的有7人。
(二)拓展问题3
2.王师傅为文峰超市搬运500只玻璃瓶,双方商定每只运费0.24元,如打破一只,不但不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果,王师傅共得搬运费115.50元。
王师傅在搬运中打破了几只玻璃瓶?
(本题和例3类似,重点让学生理解:
如果打破一只玻璃瓶,那么不仅得不得0.24元的运费,还要赔偿1.26元,所以损失是1.5元,建议小组讨论,合作完成。
)
答案:
500×0.24=120(元)
(120-115.5)÷(1.26+0.24)=3(只)
答:
王师傅在搬运中打破了3只玻璃瓶。
四、课堂小结.
这节课学习了假设法的一些基本题型,每种题型的方法都需要掌握,大家都掌握了吗?
休息一下,下节课我们继续学习。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
上节课我们在习题中体会了假设法的灵活运用,也跟随小佳的步伐一起陪奶奶过了一个难忘的生日,接下来又会发生怎样的故事呢?
我们接着这节课的学习。
二、教学新授
师:
大家乘船去游玩,由于爷爷身体不太好,所以爸爸陪爷爷下起了围棋。
(一)呈现问题4
例4:
有一堆黑白棋子,其中黑子的个数是白子的3倍。
如果我从这堆棋子中每次同时取出5个黑子和3个白子,那么取了多少次后,白子余1,而黑子还余27?
1.学生读题,明确题意。
2.教师引导。
师:
最开始黑子的个数是白子的3倍,但最后,白子余1,黑子还余27,不是3倍关系了,这是为什么?
生:
因为在取的过程中,黑子取了5个,白子取了3个,不是按3倍关系取的。
师:
这种情况,我们该如何假设呢?
如果按3倍关系取,那么黑子每次应取多少个,与实际相差多少?
最后黑子应余几个?
(出示解析,学生填空)
3.学生独立完成。
4.教师总结。
答案:
解:
27-3×1=24(个)
24÷(3×3-5)=6(次)
答:
取了6次后,白子余1,而黑子还剩下27个。
(二)拓展问题4
4.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个、白子4个,那么取了多少次后,黑子余29个,而白子还剩2个?
(本题是例4的变式,作为检验,学生独立完成即可,根据学生情况,酌情出示解析:
假设此时黑子个数仍是白子的2倍,则黑子个数应2×2=4(个);
实际比假设多了29-4=25(个);
因为若按照2倍关系,黑子每次少取4×2-3=5(个).
答案:
解:
29-2×2=25(个)
25÷(4×2-3)=5(次)
答:
取了5次后,黑子余29个,而白子还剩2个。
(三)呈现问题5
师:
游船结束,欢欢来到公园一角的商店,想买一把木质长枪。
例5:
现有价格为10元、20元、50元的的三种长枪共50把,总价格1450元。
已知10元和20元的长枪数量一样多,问三种长枪各有几把?
1.学生读题,理解题意。
2.师生合作,教师引导。
师:
现在未知量的个数由两个变成了三个,这种情况该如何假设呢?
通过读题,获取了哪些信息?
生:
10元的和20元的长枪数量一样多,先看作一个整体。
师:
那么我们能否假设全部都是50元的长枪呢,和实际有什么不同,产生的原因是什么?
(先小组讨论,然后集体汇报交流。
)
生:
假设全部都是50元的,则价格为2500元,比实际多了1050元,是因为将10元的和20元的都看作了50元计算,分别多了40元和30元。
师:
那么通过假设可以先计算出谁的数量呢?
生:
10元和20元的长枪数量一样多,所以可以计算出这两个的数量,那么50元的长枪的数量也就可以计算出了。
3.学生整理思路。
4.教师总结。
答案:
解:
50×50-1450=1050(元)
1050÷(50×2-10-20)=15(把)
50-15×2=20(把)
答:
10元、20元、50元的长枪分别共有15把,15把和20把。
三、巩固应用、尝试成功.
(一)拓展问题5
3.蜘蛛有8条腿,没有翅膀;蝉有6条腿,1对翅膀;蜻蜓有6条腿,2对翅膀。
现在有这三种昆虫18只,共有118条腿,20对翅膀,问每种昆虫各有多少只?
1.学生读题,理解题意。
2.师生互动,教师引导。
师:
这道题目和例5有没有相似之处呢?
生:
这道题目也有3个未知量,并且有两种昆虫的腿的条数是一样的。
师:
那么根据这两种昆虫的腿的条数一样,可以计算出哪些昆虫的数量?
生:
可以假设这三种昆虫都是6条腿,然后计算出蜘蛛的只数。
师:
那么蜻蜓和蝉的只数如何计算呢?
生:
因为蜘蛛没有翅膀,根据翅膀的总量,运用假设法,可以求出其它两种昆虫的数量。
3.学生独立完成解答。
4.总结交流。
答案:
解:
蜘蛛只数:
(118-8×16)÷(8-6)=5(只)
蝉和蜻蜓只数:
18-5=13(只)
蝉的只数:
(13×2-20)÷(2-1)=6(只)
蜻蜓只数:
13-6=7(只)
答:
蜘蛛有5只,蝉有6只,蜻蜓有7只。
四、拓展视野
某同学参加“数学之星”大赛,试题共20题。
评分标准是:
答对一题给8分,答错一题倒扣4分,该同学最后得了100分。
她答对了几道题目?
1.学生读题,理解题意。
2.师生合作。
师:
这道题目可以用假设法完成吗?
如果可以,该如何假设?
生:
可以假设这位同学全部答对,得分为160分,但实际只得了100分,多出了60分。
师:
多出的这60分是什么原因造成的呢?
生:
是因为有答错的题目,这些题目,每答错一个,倒扣4分。
师:
大家注意理解这个倒扣4分,将错题计算为对的题目,每个题目是多算了多少分呢?
生:
8+4=12(分)。
3.小组间相互讲解。
4.教师总结。
答案:
20×8-100=60(分)
60÷(8+4)=5(道)
20-5=15(道)
答:
她答对了15道。
五、课堂总结
1.假设法是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而确定正确答案。
“鸡兔同笼”就是假设法解决问题的一个典例。
基本关系式:
假设全是鸡,
兔的只数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
假设全是兔,
鸡的只数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-总脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
2.假设法解题一般步骤:
●假设:
假设全是“鸡”或“兔”;(依据题意确定)
●计算:
假设和实际会有差;
●分析:
分析为什么会出现差;
●解答:
用“总数÷个体差”求出其中一个量,进而求另一个量。
拓展问题答案:
1.45-11=34(个)
假设全部为捐2元的,则:
34×2=68(元)
100-11-68=21(元)
捐5元:
21÷(5-2)=7(人)
捐2元:
34-7=27(人)
答:
捐2元的有27人,捐5元的有7人。
2.2×100-50=150(只)
兔的只数:
150÷(2+4)=25(只)
鸡的只数:
100-25=75(只)
答:
笼子里有鸡75只,兔子25只。
3.500×0.24=120(元)
(120-115.5)÷(1.26+0.24)=3(只)
答:
王师傅在搬运中打破了3只玻璃瓶。
4.29-2×2=25(个)
25÷(4×2-3)=5(次)
答:
取了5次后,黑子余29个,而白子还剩2个。
5.蜘蛛只数:
(118-8×16)÷(8-6)=5(只)
蝉和蜻蜓只数:
18-5=13(只)
蝉的只数:
(13×2-20)÷(2-1)=6(只)
蜻蜓只数:
13-6=7(只)
答:
蜘蛛有5只,蝉有6只,蜻蜓有7只。
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