人教版七年级数学下学期全册教案.docx

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人教版七年级数学下学期全册教案

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人教版七年级下学期全册教案

5.1相交线

[教学目标]

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

[教学重点与难点]

重点:

邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:

理解对顶角相等的性质的探索

[教学设计]

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：

剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？

剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：

如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配

共能组成几对角？

根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达

；

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：

相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：

如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四．巩固运用例题：

如图，直线a,b相交，，求的度数。

[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图，，求：

的度数

[小结]

邻补角、对顶角.

[作业]课本P9-1，2P10-7，8

[备选题]

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是

若：

=2：

3，，则=

2如图，直线AB、CD相交于点O

则

5.1.2垂线

[教学目标]

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1．教学重点：

垂线的定义及性质。

2．教学难点：

垂线的画法。

[教学过程设计]

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？

日常生活中有没有这方面的实例呢？

下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：

（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：

如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：

教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线

l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解：

A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

解：

略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1.

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：

教材第9页5、6.

5．2．1平行线

[教学目标]

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．

[教学重点与难点]

1．教学重点：

平行线的概念与平行公理；

2．教学难点：

对平行公理的理解．

[教学过程]

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．

三、同一平面内两条直线的位置关系

1．平行线概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．

（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）相交；

（2）平行．

3．对平行线概念的理解：

两个关键：

一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．

一个前提：

对两条直线而言．

4．平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

四、平行公理

1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

提问垂线的性质，并进行比较．

3．平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

五、三线八角

由前面的教具演示引出．

如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

六、课堂练习

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．

2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．

3．下列说法正确的是（）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（）

A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定

5．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．

八、课后作业

1．教材P19第7题；

2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．

[补充内容]

1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：

相交或平行．但现实空间是立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？

（用长方体来说明）

5.2.2直线平行的条件（第2课时）

一．教学目标

（1）使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；

（2）了解简单的逻辑推理过程.

二．教学重点与难点

重点：

判定两条直线平行方法的应用；

难点：

简单的逻辑推理过程.

三．教学过程

复习提问：

1．判定两条直线平行的方法有哪些？

2.如图

（1）

（1）如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB∥CD；

（2）如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB∥CD；

（3）如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB∥CD.

3．如图

（2）

（1）如果∠1=∠D，那么______∥________；

（2）如果∠1=∠B，那么______∥________；

（3）如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；

（4）如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；

新课：

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

为什么？

分析：

垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

答：

这两条直线平行.

如图所示

理由如下：

∵b⊥a,c⊥a

∴∠1=∠2=900（垂直定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

思考：

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？

你有多少种判别方法？

例2如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.

（1）求∠2的度数；

（2）FC与AD平行吗？

为什么？

巩固练习

1．教科书19页练习

2．如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？

AB与CD平行吗？

3．如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？

4．如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.

作业：

教科书19页习题5.2第7、8题

5．2．2直线平行的条件

（一）

[教学目标]

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.

4.会用直线平行的条件来判定直线平行.

5.激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点:

理解直线平行的条件.

难点:

直线平行的条件的应用

[教学设计]提问

复习题：

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（2）∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（3）∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（4）∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

（5）∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是（）.

（1）在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

（2）在同一平面内,不垂直的两条直线必平行

（3）在同一平面内,不平行的两条直线必垂直

（4）在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直

3．如果a∥b,b∥c，那么_______,理由是_____________________.

导言:

上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,

在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.

新课:

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程,

如果∠4+∠2=180°,a∥b吗?

三种方法可以简单地说成:

例题已知:

如图，直线AB,CD,EF被MN所截,∠1=∠2,∠3+∠1=180°,试说明CD∥EF.

解:

因为∠1=∠2,

所以AB∥CD.

又因为∠3+∠1=180°,

所以AB∥EF.

从而CD∥EF（为什么?

）.

课堂练习:

1．下列判断正确的是（）.

A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°

B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2

C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2

D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°

2.如图:

（1）已知∠1=65°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?

为什么?

（2）如果∠1=65°,∠3=115°,那么AB与DF平行吗?

为什么?

（3））如果∠4=60°,∠2=65°,那么DE与BC平行吗?

为什么?

3.

4．如图所示：

（1）如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;

（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

（3）如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;

（4）如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,

因此可知∠4+∠5=____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;

（5）如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.

第4题图第5题图

5.如图，

（1）如果∠1=________,那么DE∥AC;

（2）如果∠1=________,那么EF∥BC;

（3）如果∠FED+∠________=180°,那么AC∥ED;

（4）如果∠2+∠________=180°,那么AB∥DF.

6.

7.

课后作业:

习题5.2第1,2,4题.

补充练习:

已知:

如图，AB∥CD,EF分别交AB、CD

于E、F，EG平分∠AEF，

FH平分∠EFDEG与FH平行吗？

为什么？

§5.3平行线的性质

（一）

教学目标

1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．

2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

重点难点

重点：

平行线的三个性质．

难点：

平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．

关键：

能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．

教学过程

一、复习

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？

它们正确吗？

二、新授

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1（公理）：

两直线平行，同位角相等．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：

∠1=∠2．

（2）已知：

如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：

∠1+∠2=180°．

在此基础上指出：

“平行线的性质2（定理）”和“平行线的性质3（定理）”．

3．平行线判定与性质的区别与联系

投影：

将判定与性质各三条全部打出．

（1）性质：

根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

（2）判定：

根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：

它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

三、例题

例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：

相等的角为：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：

∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：

∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．（同角的补角相等）

例3如图所示．已知：

AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：

AD∥EF．

分析：

（执果索因）从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，

（由因求果）因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．

证明：

因为 AD∥BC，（已知）

所以 ∠A+∠B=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

因为 ∠AEF=∠B，（已知）

所以 ∠A+∠AEF=180°，（等量代换）

所以 AD∥EF．（同旁内角互补，两条直线平行）

四、练习：

1．如图所示，已知：

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：

∠1+∠2=90°．

证明：

因为 AB∥CD，

所以 ∠BAC+∠ACD=180°，

又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

所以，，

故

．

即 ∠1+∠2=90°．

（理由略）

2．如图所示，已知：

∠1=∠2，

求证：

∠3+∠4=180°．

分析：

（让学生自己分析）

证明：

（学生板书）

小结

我们是如何得到平行线的性质定理？

通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

作业：

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？

已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？

并简述理由．

5.3平行线性质

（二）

[教学目标]

6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

8.能够综合运用平行线性质和判定解题

[教学重点与难点]

重点:

平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

难点:

平行线性质和判定灵活运用

[教学设计]

一.复习引入

1．平行线的判定方法有哪些？

2．平行线的性质有哪些？

3．完成下面填空

已知：

BE是AB的延长线，ADBC，ABCD，若则

4．那么a，c的位置关系如何？

二．新课

1．例1，已知ac,直线b与c垂直吗？

为什么？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？

2．实践与探究

（1）学生操作：

用三角尺和直尺画平行线，做成一张

个格子的方格纸。

观察并思考：

做出的方格纸的一部分，

线段…都与两条平行线垂直

吗？

它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：

同时垂直于两条平行线，

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：

ABCD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC？

垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？

结论：

两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3．命题和它的构成

下列语句，分析语句的特点

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

（2）对顶角相等

（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

命题：

判断一件事情的句子，叫做命题

（1）命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项

（2）形式：

通常写成“如果…,那么…”的形式，

三．巩固练习

1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？

如果是，它的题设和结论分别是什么？

2举出一些命题的例子

四．作业

课本P25

5.4平移

[教学目标]

9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

[教学重点与难点]

重点:

平移的概念和作图方法.

难点:

平移的作图.

[教学设计]

一.观察图形形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请

同学们欣赏下面图案.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?

学生思考讨论,借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:

（1）把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.

（3）连接各组对应的线段平行且相等.

图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移（translation）

探究:

设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案

三.典例剖析深化巩固

例如图,

（1）平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.

[巩固练习]

教材33页:

[小结]

1.在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上

2.利用平移的特