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实实实实际际际际问问问问题题题题一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程解一元一次方解一元一次方解一元一次方解一元一次方程的一般步骤程的一般步骤程的一般步骤程的一般步骤去分母去分母去分母去分母结合实际结合实际等式性质等式性质等式性质等式性质去括号去括号去括号去括号移移移移项项项项合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项系数化为系数化为系数化为系数化为11利利利利用用用用一一一一元元元元一一一一次次次次方方方方程程程程进进进进一一一一步步步步探探探探究究究究实实实实际际际际问问问问题题题题一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解例题例题11解析:
解析:
点评点评:
若若y=4y=4是方程是方程(y+8)(y+8)m=5(ym=5(ym)m)的解,求关于的解,求关于xx的方程的方程(3m(3m2)x+m2)x+m5=05=0的解的解.解之得解之得解之得解之得解之得解之得m=4m=4m=4m=4m=4m=4把把把把把把m=4m=4m=4m=4m=4m=4代入方程代入方程代入方程代入方程代入方程代入方程(3m(3m(3m(3m(3m(3m2)x+m2)x+m2)x+m2)x+m2)x+m2)x+m5=05=05=05=05=05=0中中中中中中,得得得得得得(12(12(12(12(12(122)x+42)x+42)x+42)x+42)x+42)x+45=05=05=05=05=05=0解之得解之得解之得解之得解之得解之得x=x=x=x=x=x=把把把把把把y=4y=4y=4y=4y=4y=4代入代入代入代入代入代入(y+8)(y+8)(y+8)(y+8)(y+8)(y+8)m=5(ym=5(ym=5(ym=5(ym=5(ym=5(ym)m)m)m)m)m)中中中中中中,得得得得得得121212121212m=5(4m=5(4m=5(4m=5(4m=5(4m=5(4m)m)m)m)m)m)先把先把先把先把先把先把yyyyyy的值代入关于的值代入关于的值代入关于的值代入关于的值代入关于的值代入关于yyyyyy的方程中,求得的方程中,求得的方程中,求得的方程中,求得的方程中,求得的方程中,求得m=4m=4m=4m=4m=4m=4,再把,再把,再把,再把,再把,再把m=4m=4m=4m=4m=4m=4代入关代入关代入关代入关代入关代入关于于于于于于xxxxxx的方程中,求出的方程中,求出的方程中,求出的方程中,求出的方程中,求出的方程中,求出x=.x=.x=.x=.x=.x=.体现了数学中的转化思想和解体现了数学中的转化思想和解体现了数学中的转化思想和解体现了数学中的转化思想和解体现了数学中的转化思想和解体现了数学中的转化思想和解一元一次方程的能力一元一次方程的能力一元一次方程的能力一元一次方程的能力一元一次方程的能力一元一次方程的能力.BBB等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质2222224.4.(湛江)若(湛江)若(湛江)若(湛江)若x=2x=2是关于是关于是关于是关于xx的方程的方程的方程的方程2x+3m2x+3m1=01=0的解,则的解,则的解,则的解,则mm的的的的值为值为值为值为.1.1.已知下列方程已知下列方程已知下列方程已知下列方程:
(11)3x3x2=;
(2)0.3x=1;(3)=5x2=;
(2)0.3x=1;(3)=5x1;1;(4)x(4)x224x=3;(5)x=;(6)x4x=3;(5)x=;(6)x3y=0.3y=0.其中是一元一次方程的有(其中是一元一次方程的有(其中是一元一次方程的有(其中是一元一次方程的有()A.2A.2个个个个B.3B.3个个个个C.4C.4个个个个D.5D.5个个个个2.2.由由由由x+1=yx+1=y变为变为变为变为2(x+1)2(x+1)5=2y5=2y55,运算过程中所用等式的性质,运算过程中所用等式的性质,运算过程中所用等式的性质,运算过程中所用等式的性质及其顺序是(及其顺序是(及其顺序是(及其顺序是()A.A.先性质先性质先性质先性质22,再性质,再性质,再性质,再性质1B.1B.先性质先性质先性质先性质11,再性质,再性质,再性质,再性质22C.C.仅用了性质仅用了性质仅用了性质仅用了性质1D.1D.仅用了性质仅用了性质仅用了性质仅用了性质223.3.在等式在等式在等式在等式5x=5x=两边都两边都两边都两边都,得得得得x=x=,这是根,这是根,这是根,这是根据据据据.AAA除以除以除以除以除以除以555555111111例题例题22解析:
解析:
解一元一次方程解一元一次方程解一元一次方程上面的解题过程不正确,移项时没有改变所移项的符号,上面的解题过程不正确,移项时没有改变所移项的符号,上面的解题过程不正确,移项时没有改变所移项的符号,上面的解题过程不正确,移项时没有改变所移项的符号,上面的解题过程不正确,移项时没有改变所移项的符号,上面的解题过程不正确,移项时没有改变所移项的符号,正确地解题过程如下:
正确地解题过程如下:
正确地解题过程如下:
正确地解题过程如下:
正确地解题过程如下:
正确地解题过程如下:
解方程解方程:
合并同类项,得合并同类项,得合并同类项,得合并同类项,得合并同类项,得合并同类项,得y=5y=5y=5y=5y=5y=5移项,得移项,得移项,得移项,得移项,得移项,得yyyyyyy=4+1y=4+1y=4+1y=4+1y=4+1y=4+1移项移项移项移项,得得得得y+y=4y+y=4y+y=4y+y=41,1,1,1,合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项,得得得得3y=3,3y=3,3y=3,3y=3,系数化为系数化为系数化为系数化为1,1,1,1,得得得得y=1.y=1.y=1.y=1.试回答上面的解题过程是否正确?
若正确试回答上面的解题过程是否正确?
若正确试回答上面的解题过程是否正确?
若正确试回答上面的解题过程是否正确?
若正确,请说出每步的理论依请说出每步的理论依请说出每步的理论依请说出每步的理论依据据据据;若不正确若不正确若不正确若不正确,请指出哪步出错请指出哪步出错请指出哪步出错请指出哪步出错,并写出你认为正确的解题过程并写出你认为正确的解题过程并写出你认为正确的解题过程并写出你认为正确的解题过程.系数化为系数化为系数化为系数化为系数化为系数化为111111,得,得,得,得,得,得y=3.y=3.y=3.y=3.y=3.y=3.例题例题22点评点评点评点评点评点评:
解方程解方程解方程解方程解方程解方程时时时时时时应防止出现以下错误:
应防止出现以下错误:
应防止出现以下错误:
应防止出现以下错误:
应防止出现以下错误:
应防止出现以下错误:
系数化为系数化为系数化为系数化为系数化为系数化为111时,颠倒除时,颠倒除时,颠倒除时,颠倒除时,颠倒除时,颠倒除数与被除数的位置;数与被除数的位置;数与被除数的位置;数与被除数的位置;数与被除数的位置;数与被除数的位置;移项不变号;移项不变号;移项不变号;移项不变号;移项不变号;移项不变号;去括号时,漏乘括号内去括号时,漏乘括号内去括号时,漏乘括号内去括号时,漏乘括号内去括号时,漏乘括号内去括号时,漏乘括号内的第二项;的第二项;的第二项;的第二项;的第二项;的第二项;当括号前是当括号前是当括号前是当括号前是当括号前是当括号前是“”号时,去掉括号和前面的号时,去掉括号和前面的号时,去掉括号和前面的号时,去掉括号和前面的号时,去掉括号和前面的号时,去掉括号和前面的“”号时,括号内第二项不变号;号时,括号内第二项不变号;号时,括号内第二项不变号;号时,括号内第二项不变号;号时,括号内第二项不变号;号时,括号内第二项不变号;去分母时,漏乘不含分母的去分母时,漏乘不含分母的去分母时,漏乘不含分母的去分母时,漏乘不含分母的去分母时,漏乘不含分母的去分母时,漏乘不含分母的项;项;项;项;项;项;分子如果是一个多项式时分子如果是一个多项式时分子如果是一个多项式时分子如果是一个多项式时分子如果是一个多项式时分子如果是一个多项式时,去掉分母后去掉分母后去掉分母后去掉分母后去掉分母后去掉分母后,分子没有放在括分子没有放在括分子没有放在括分子没有放在括分子没有放在括分子没有放在括号内号内号内号内号内号内.解一元一次方程解一元一次方程解一元一次方程解方程解方程:
移项移项移项移项,得得得得y+y=4y+y=4y+y=4y+y=41,1,1,1,合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项,得得得得3y=3,3y=3,3y=3,3y=3,系数化为系数化为系数化为系数化为1,1,1,1,得得得得y=1.y=1.y=1.y=1.试回答上面的解题过程是否正确?
若正确试回答上面的解题过程是否正确?
若正确试回答上面的解题过程是否正确?
若正确试回答上面的解题过程是否正确?
若正确,请说出每步的理论依请说出每步的理论依请说出每步的理论依请说出每步的理论依据据据据;若不正确若不正确若不正确若不正确,请指出哪步出错请指出哪步出错请指出哪步出错请指出哪步出错,并写出你认为正确的解题过程并写出你认为正确的解题过程并写出你认为正确的解题过程并写出你认为正确的解题过程.5.5.解方程解方程解方程解方程4x+3=5+6x4x+3=5+6x,把含未知数的项移到方程的左边,不,把含未知数的项移到方程的左边,不,把含未知数的项移到方程的左边,不,把含未知数的项移到方程的左边,不含未知数的项移到方程的右边,得含未知数的项移到方程的右边,得含未知数的项移到方程的右边,得含未知数的项移到方程的右边,得,方程两边合并后,得,方程两边合并后,得,方程两边合并后,得,方程两边合并后,得,系数化为,系数化为,系数化为,系数化为11,得方,得方,得方,得方程的解是程的解是程的解是程的解是.4x4x4x4x4x4x6x=56x=56x=56x=56x=56x=53333332x=22x=22x=22x=22x=22x=2x=x=x=x=x=x=-1111116.6.当当当当x=x=时,代数式时,代数式时,代数式时,代数式(2x(2x3)3)和和和和33xx的值互为相反数的值互为相反数的值互为相反数的值互为相反数.9999997.7.解方程解方程解方程解方程,下列变形正确的,下列变形正确的,下列变形正确的,下列变形正确的是(是(是(是()A.3xA.3xx+2=6x+2=62(x2(x1)B.3x1)B.3xxx2=6x2=6x2(x2(x1)1)C.3xC.3x(x(x2)=12)=12(x2(x1)D.3x1)D.3xx+2=3x+2=32(x2(x1)1)AAA8.8.解下列方程:
解下列方程:
解下列方程:
解下列方程:
解:
解:
解:
解:
解:
解:
去分母去分母去分母去分母,得得得得2(x+1)-(x-2)=3(4-x)+6,2(x+1)-(x-2)=3(4-x)+6,2(x+1)-(x-2)=3(4-x)+6,2(x+1)-(x-2)=3(4-x)+6,去括号,得去括号,得去括号,得去括号,得2x+22x+22x+22x+2x+2=12x+2=12x+2=12x+2=123x+6,3x+6,3x+6,3x+6,移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得4x=14,4x=14,4x=14,4x=14,去括号,得去括号,得去括号,得去括号,得xxxx2x2x2x2x=,=,=,=,移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得移项、合并同类项,得x=2x=2x=2x=2,解:
解:
解:
解:
解:
解:
因为因为因为因为,所以,所以,所以,所以AA、BB两车两车两车两车只能在高速公路上距丙地只能在高速公路上距丙地只能在高速公路上距丙地只能在高速公路上距丙地44444444
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