高考数学二轮复习 仿真模拟卷一文.docx
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高考数学二轮复习仿真模拟卷一文
2019-2020年高考数学二轮复习仿真模拟卷
(一)文
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B等于( )
(A){2}(B){1,2}(C){1,3}(D){1,2,3}
2.等于( )
(A)1+2i(B)-1+2i(C)1-2i(D)-1-2i
3.在△ABC中,D为BC边的中点,若=(2,0),=(1,4),则等于( )
(A)(-2,-4)(B)(0,-4)
(C)(2,4)(D)(0,4)
4.投掷两枚骰子,则点数之和是6的概率为( )
(A)(B)(C)(D)
5.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于( )
(A)138(B)135(C)95(D)23
6.若α、β∈R且α≠kπ+(k∈Z),β≠kπ+(k∈Z),则“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
7.为得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是( )
(A)(B)(C)(D)
9.若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为( )
(A)64π(B)16π(C)12π(D)4π
10.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是( )
(A)(-2,-1)(B)(-1,0)
(C)(0,1)(D)(1,2)
11.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为( )
(A)2(B)6
(C)2(+)(D)2(+)+2
12.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )
(A)1(B)(C)(D)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是 .
14.若函数f(x)=,则f′
(2)= .
15.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a= .
16.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是 .
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2-ac=b2,cosA=,b=2.
(1)求sinC的值;
(2)求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了n人,回答问题“该省有哪几个著名的旅游景点?
”统计结果如下图表:
组号
分组
回答正确
的人数
回答正确的人数
占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?
(3)在
(2)抽取的6人中随机抽取2个,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
(1)求三棱锥PABC的体积;
(2)证明:
在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.
(1)若xf′(x)≤x2+ax+1恒成立,求a的取值范围;
(2)证明:
(x-1)f(x)≥0.
请在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修41:
几何证明选讲
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于D,过点D作☉O的切线交BC于E,AE交☉O于点F.
(1)证明:
E是BC的中点;
(2)证明:
AD·AC=AE·AF.
23.(本小题满分10分)选修44:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+),现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为
参数).
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l和曲线C交于A,B两点,定点P(-2,-3),求|PA|·|PB|的值.
24.(本小题满分10分)选修45:
不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x) (2)设a>-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围. 高考仿真模拟卷 (一) 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 因为(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6, 所以d=3,a1=-4, 所以S10=10a1+=95.故选C. 6.A 由(tanα-1)(tanβ-1)=4整理得 3tanαtanβ-tanα-tanβ+1=4, 即tanαtanβ-tanα-tanβ=,=-, 可得tan(α+β)=-, 所以α+β=+kπ(k∈Z),当k=0时,α+β=, 所以“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的充分不必要条件.故 选A. 7.A y=cos(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+), 只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=cos(2x+)的图象.故选A. 8.B 该程序的作用是计算分段函数y=的函数值.当x>1时,若y=,即log2x=,则x=,当x≤1时,若y=,即x-1=,得x=不合题意.故选B. 9.A 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上, 因为AB=1,AC=2,∠BAC=60°, 所以BC=,所以∠ABC=90°, 所以△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1, 因为SA⊥平面ABC,SA=2, 所以球O的半径R=4, 所以球O的表面积S=4πR2=64π.故选A. 10.B 因为实数a,b满足2a=3,3b=2, 所以a=log23>1,0 因为函数f(x)=ax+x-b, 所以f(x)=(log23)x+x-log32单调递增, 因为f(0)=1-log32>0, f(-1)=log32-1-log32=-1<0, 所以根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B. 11.C 根据三视图画出直观图, 得出PA=2,AC=2,AB=,PB=, PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形, 所以这个四棱锥的侧面积为2××2×+2×××=2(+), 故选C. 12.D 由题意画出函数图象如图所示, 由图可以看出|MN|=y=t2-lnt(t>0). y′=2t-==. 当0 当t>时,y′>0,可知y在此区间内单调递增. 故当t=时,|MN|有最小值.故选D. 13.解析: 作出可行域如图所示, 故目标函数在直线x-y+3=0与x=1的交点(1,4)处取得最大值, 所以zmax=1+4=5. 答案: 5 14.解析: 因为f(x)=, 所以f′(x)= =, 所以f′ (2)=. 答案: 15.解析: 直线ax-y+1=0过点(0,1),当a<0时,不等式组所表示的平面区域如图 (1)阴影部分所示,显然面积不可能为2,故只能a≥0,此时不等式组所表示的平面区域如图 (2)阴影部分所示,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则AB=4,即点B的坐标为(1,4),代入y=ax+1得a=3. 答案: 3 16.解析: 直线l: y=-x+a与渐近线l1: bx-ay=0交于B(,), l与渐近线l2: bx+ay=0交于C(,), 因为A(a,0), 所以=(-,), =(,-), 因为=, 所以-=, 所以b=2a, 所以c2-a2=4a2, 所以e2==5, 所以e=. 答案: 17.解: (1)由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB, 因为a2+c2-ac=b2, 所以cosB=, 所以sinB=, 因为cosA=,所以sinA=, 所以sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB =×+× =; (2)由正弦定理可得 =, 所以=, 所以a=, 所以S△ABC=absinC =××2× =. 18.解: (1)由频率表中第4组数据可知, 第4组总人数为=25, 再结合频率分布直方图可知n==100, 所以a=100×0.01×10×0.5=5, b=100×0.03×10×0.9=27, x==0.9, y==0.2; (2)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人, 所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为: 第2组: ×6=2人; 第3组: ×6=3人; 第4组: ×6=1人. (3)设第2组2人为A1,A2; 第3组3人为B1,B2,B3; 第4组1人为C1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1), (B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共15个基本事件, 其中恰好没有第3组人共3个基本事件, 所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是 P==. 19. (1)解: 由题设AB=1,AC=2, ∠BAC=60°, 可得S△ABC=·AB·AC·sin60° =. 由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱锥PABC的高, 又PA=1, 所以三棱锥PABC的体积 V=·S△ABC·PA=. (2)证明: 如图,在平面ABC内,过点B作BN⊥AC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MN∥PA交PC于点M,连接BM. 由PA⊥平面ABC知PA⊥AC, 所以MN⊥AC. 由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN, 又BM⊂平面MBN, 所以AC⊥BM. 在Rt△BAN中,AN=AB·cos∠BAC=, 从而NC=AC-AN=, 由MN∥PA,得==. 20.解: (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0), 由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0). 所以2a= + =+=4. 所以a=2, 又c=1, 所以b2=4-1=3, 故椭圆C的方程为+=1. (2)当直线l⊥x轴时,计算得到: A(-1,-),B(-1,), =·|AB|·|F1F2|=×3×2=3,不符合题意. 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1), 由 消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0, 显然Δ>0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=-, x1x2=, 又|AB| =· =·, 即|AB|=· =, 又圆F2的半径 r==, 所以=|AB|r =×· = =, 化简得17k4+k2-18=0, 即(k2-1)(17k2+18)=0, 解得k=±1, 所以r==, 故圆F2的方程为(x-1)2+y2=2. 21. (1)解: f′(x)=+lnx-1=lnx+(x>0), xf′(x)=xlnx+1, xf′(x)≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a. 令g(x)=lnx-x, 则g′(x)=-1, 当0 当x≥1时,g′(x)≤0,x=1是g(x)的最大值点, g(x)≤g (1)=-1, 综上,a的取值范围是[-1,+∞). (2)证明: 由 (1)知g(x)≤g (1)=-1, 即lnx-x+1≤0. 当0 则(x-1)f(x)>0, 当x≥1时,f′(x)=lnx+>0, 所以f(x)在[1,+∞)上是增函数, 所以f(x)≥0,则(x-1)f(x)≥0, 综上得(x-1)f(x)≥0. 22.证明: (1)连接BD, 因为AB为☉O的直径, 所以BD⊥AC, 又∠ABC=90°, 所以CB切☉O于点B, 又ED切☉O于点D, 因此EB=ED,所以∠EBD=∠EDB, 又因为∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C, 所以∠CDE=∠C, 所以ED=EC,因此EB=EC, 即E是BC的中点. (2)连接BF,显然BF是Rt△ABE斜边上的高, 可得△ABE∽△AFB, 于是有=, 即AB2=AE·AF, 同理可得AB2=AD·AC, 所以AD·AC=AE·AF. 23.解: (1)ρ=4sin(θ+)=4sinθ+4cosθ, 所以ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ,所以x2+y2-4x-4y=0, 即曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8; 直线l的普通方程为x-y+2-3=0. (2)把直线l的参数方程代入到圆C: x2+y2-4x-4y=0, 得t2-(4+5)t+33=0, 设方程的两根为t1,t2, 则t1t2=33. 因为点P(-2,-3)显然在直线l上, 由直线的参数方程下t的几何意义知 |PA||PB|=|t1t2|=33. 24.解: (1)当a=-2时,不等式f(x) 设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3, 则y= 其图象如图所示. 结合图象可得,y<0时0 故原不等式的解集为{x|0 (2)当a>-1,且当x∈[-,)时,f(x)=1+a, 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3, 故x≥a-2对x∈[-,)都成立. 故-≥a-2, 解得a≤, 故a的取值范围为(-1,].
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