正方形的性质与判定例题练习.docx
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正方形的性质与判定例题练习
Thefollowingtextisamendedon12November2020.
正方形的性质与判定例题练习
正方形
第一课时
一、自主学习
目标导学
1、理解并掌握正方形的性质。
2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。
自学生疑
1、口述矩形的性质,并用几何语言叙述矩形的性质。
2、口述菱形的性质,并用几何语言叙述菱形的性质。
3、正方形的定义
4、正方形的性质
1)边
2)角
3)对角线
4)对称性
二、合作学习
合作探究
【探究一】正方形的定义
1、正方形的定义:
2、正方形与矩形和菱形的关系是
【探究二】正方形的性质
1、归纳正方形的性质:
边
角
对角线
对称性
2、用几何语言叙述正方形的性质:
【探究三】正方形的面积
练一练:
1、已知:
如图,正方形ABCD中,CM=CD,MN⊥AC,连结CN,则∠DCN=_____=____∠B,∠MND=_______=_______∠B.
2.在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是()+12
+6
+
+6
3、下面的命题是真命题的有。
A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形。
C、正方形是一组邻边相等的矩形。
D、正方形是有一个角为直角的菱形。
精讲精练
例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA,连接AE交CD于F,求
的度数。
变式:
1、已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)求证:
△BEC≌△DFC;
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.
例2:
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使EG=AE.求证:
AE⊥EG.
例3、P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
例4、(海南省)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)求证:
①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
三、用中学习
1、如图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,则
=。
2、(哈尔滨)若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为。
3.正方形的面积是
,则其对角线长是________.
为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD的度数.
5、如图,正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10,点O是正方形ABCD的中心,正方形OMNP绕O点旋转,证明:
无论正方形OMNP旋转到何种位置,这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值,并求这个定值.
6、(2008义乌)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
7、(大连)
(1)如图,已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点。
探究:
线段MD、MF的关系。
(2)若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转
,使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,M为AE的中点。
试问:
(1)中探究的结论是否还成立若成立,请证明,若不成立,请说明理由。
第二课时
一、自主学习
目标导学
1、理解并掌握正方形的判定方法。
2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力。
自学生疑
1、判定四边形为矩形的方法:
(1)
(2)
(3)
2、判定四边形为菱形的方法:
(1)
(2)
(3)
二、合作学习
合作探究
根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形
练一练:
1.不能判定四边形是正方形的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形
C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形
2、(绵阳)四边形ABCD的对角线相交于点O,能判定它是正方形的条件是( )
A.AB=BC=CD=DAB.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
C.AC=BD,AC⊥BD且AC、BD互相平分D.AB=BC,CD=DA
3、如图,已知四边形ABCD是菱形,则只须补充条件:
(用字母表示)就可以判定四边形ABCD是正方形.
精讲精练
例1、已知
中,
,CD平分
交AB于D,DF
(1)求证:
EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论.
(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是有可能是正方形并证明你的结论.
三、用中学习
1、判断:
(1)四条边都相等的四边形是正方形。
()
(2)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。
()
(3)两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。
()
(4)两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
()
2.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()=OB=OC=OD,AC⊥BD∥CD,AC=BD
∥BC,∠A=∠C=OC,OB=OD,AB=BC
3、(上海市)如图,已知平行四边形
中,对角线
交于点
,
是
延长线上的点,且
是等边三角形.
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)若
,求证:
四边形
是正方形.
拓展探究(平行四边形与特殊平行四边形的综合运用)
1、如图,正方形ABCD中,E、F、G分别是AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC。
试判断
的形状,并说明理由。
2、如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点,Q为CD上一点,
(1)若PQ=BP+DQ,求
。
(2)若
求证:
PQ=BP+DQ.
3、如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E、F分别是AD、CD上的动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
.
(2)判断
的形状。
4、如图,
中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交
的平分线于点E,交
的外角平分线于点F。
(1)探究:
线段OE与OF的数量关系,并加以证明;
(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗若是,请证明;若不是,请说明理由;(3)当点O运动到何处,且
满足什么条件时,四边形AECF是正方形
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