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多边形的内角和教案优秀范文5篇修改版
第一篇:
多边形的内角和教案
多边形的内角和教案
教学目标
通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式,并会应用它们进行有关计算.教学重点、难点
重点:
多边形的内角和公式的理解和运用.难点:
多边形的内角和公式的推导.教学流程设计
一、回顾
1.我们知道三角形的内角和为180°.
2.我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°.3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?
4.什么是多边形的对角线?
二、学生问题探究
1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将四边形分成几个三角形?
那么四边形的内角和等于多少度?
2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将五边形分成几个三角形?
那么这五边形的内角和为多少度?
3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?
它们将n边形分成几个三角形?
n边形的内角和等于多少度?
n边形一共有多少条对角线.
三、教师引导学生分析总结:
1.通过以上探索我们知道:
从n边形一个顶点出发可作(n-3)条对角线,这些对角线把n边形分成(n-2)个三角形。
这(n-2)个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式:
n边形的内角和:
(n一2)·180°.2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.
四、示例讲解
例1:
求八边形的内角和。
例2:
如果一个多边形的内角和是2160度,求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:
86练习
1、2.
六、课时小结
1.从n边形一个顶点出发可作(n-3)条对角线,这些对角线把n边形分成(n-2)个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和:
(n一2)·180°.
七、学生课后思考:
要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?
你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?
第二篇:
《多边形的内角和》教案
《多边形的内角和》教案
以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
《多边形的内角和》教案
众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。
通过动手实践、自主探索、合作交流的过程,达到知识的构建,能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。
这也是实现数学教育从文本教育回归到人本教育。
为此,就《多边形的内角和》这一课题,我创造性的使用教材,从七个方面说一下我的教学设想。
一教材分析:
从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。
从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,环环相扣。
同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆等都是非常重要的。
知识的联系性比较强。
因此,本节课具在承上启下的作用,符合学生的认知规律。
再从本节的教学理念看,编者从简单的几何图形入手,蕴含了把复杂问题转化为简单问题,化未知为已知的思想。
充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。
二、学情分析:
学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上七年级的学生具有好奇心,求知欲强,互相评价,互相提问的积极性高。
因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。
学生参加探索活动的热情已经具备。
因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。
三、教学目标的确定:
新课程标准注重教学内容与现实生活的联系,注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。
根据学生现有的知识水平,依据课程标准的要求,我确定了以下的教学目标。
知识技能:
掌握多边形的内角和公式
数学思考:
1、通过动手实践,自主探索,交流互动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。
从而深刻理解多边形的内角和,并会加以应用。
2、通过活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动经验,在探索中学会交流自己的思想和方法。
3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题:
通过探索多边形的内角和公式,使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度:
让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。
在解题中感受数学就在我们身边。
四、重难点的确立:
既然是多边形内角和具有承上启下的作用。
因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。
由于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。
所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是教师恰当的引导。
从算式到方程
(1)
一、教材分析:
1.学习目标:
知识与技能:
学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
过程与方法:
通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.
情感、态度与价值观:
初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.
2.重、难点:
理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.
二、教材处理:
1.情景创设:
问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?
地名
时间
王家庄
10:
00青山
13:
00秀水
15:
00
2.学生活动
思考:
(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?
(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?
(3)、你能借助方程来解吗?
从而揭示课题──从算式到方程(板书)
引导学生列方程:
提问:
设:
王庄到翠湖的路程为千米,则王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水行车小时.王家庄到青山时的速度,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系,于是列出方程
小结列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程
你还能列出其他方程吗?
注意:
通常用x、y、z等字母来表示未知数
3.数学应用
例1根据下列条件列出方程:
(1)某数比它大4倍小3;
(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;
(3)比某数的5倍大2的数是17;
(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示:
做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字大、小、多、少,和、差、倍、分的含义.
例2根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?
(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
讨论:
同学们先独立思考,看怎样设未知数?
有怎样的等量关系?
并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.
议一议下面的方程有什么共同特点?
1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。
归纳上面的分析过程可以表示如下:
做一做填下表:
x的值
1234567
1700+150x
提问:
当x等于多少时,1700+150x的值是2450?
方程的解:
使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.
4.巩固练习
1.判断下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1
(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0(7)x2-2x-3=0.
2.列式表示:
(1)比a大5的数;
(2)b的三分之一;
(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;
(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.
3.检验下列数哪个是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)
(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)
4.你能根据2[x+(6-x)]=100编一道应用题吗?
5.回顾反思:
(1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.
(2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.
第三篇:
多边形的内角和教案
一、教学目标
1、知识目标
(1)使学生了解多边形的有关概念。
(2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
(1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学转化思想。
(2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感与态度目标
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇于创新的精神。
二、教材分析
《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。
为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。
根据教材和学生的特点,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。
启发、点拨下发现问题的方法。
这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。
三、学校与学生情况分析
海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学,全部都来自于贫困的农村,学校的教学条件比较落后。
因此,大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。
不过这个学期在新教材,新的教学理念指导下,在新的课堂教学方法中,逐步淡化了过分训练,而是重视学生学习兴趣和态度的培养,重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。
另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。
他们在班里开始逐步形成了自己动手实践,自主探索和合作交流的良好习惯,师生互动的气氛也逐步形成。
四、教学设计
(一)创设问题情境,引出新课。
1、以疑导入,引发求知欲。
先展示六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。
由此激发学生自己要设计,怎样设计的求知欲。
然后提出具体问题。
引题:
我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。
问各角是多少度?
2、复习提问,知识巩固。
⑴三角形内角和等于多少度?
⑵四边形内角和定理以及推导方法。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法,怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢?
下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。
(二)引导探索,研讨新知
1、以动激趣,浅探求知。
一画:
画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。
二量:
量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)。
三比较:
比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想,启迪思维。
(1)观察引探:
观察比较以上结论后,启发提问:
“边数少的多边形可以通过量角来求和,如果边数很多那又怎么办?
由上述结论可知,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍,那么这个倍数与多边形的边数有何关系?
能否找出其规律?
”(让学生猜想,大胆尝试)
(2)启发联想:
我们已经学过求四边形内角和的推导方法,它是以三角形为基础求得的,即连结一条对角线,将四边形分割为两个三角形,其和为180°×2,那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢?
3、讨论、交流、创新
探索方法
(一):
(1)启发连线:
依照四边形求内角和的方法,从任一角的顶点作对角线,将多边形分割为若干个三角形。
(先让学生想,再启发学生)
(2)自主探索、讨论交流:
让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系,三角形个数与多边形边数的关系。
(3)找规律填空:
抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写,其余学生各自完成,教师巡视学生完成情况,然后教师给出答案让学生对照答案,教师再作出评价。
三角形有(?
-2)个三角形,内角和是180°×(?
-2);四角形有(?
-2)个三角形,内角和是180°×(?
-2);五角形有(?
-2)个三角形,内角和是180°×(?
-2);……
n边形有(?
-2)个三角形,内角和是180°×(?
-2);(4)揭示规律(由学生汇报)a、三角形的个数与多边形边数有何关系?
(比边数少2)b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?
(相等)(5)归纳结论(由学生概述)n边形内角和等于(n-2)×180°[让学生自主探索,寻找规律,发现知识]探索方法
(二):
(1)变换分割:
在多边形内任取一点O,顺次边各顶点。
(2)再次研讨:
让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。
(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角)(3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。
三角形有?
个三角形,内角和是180°×?
-360°=180°×(?
-2);四角形有?
个三角形,内角和是180°×?
-360°=180°×(?
-2)五角形有?
个三角形,内角和是180°×?
-360°=180°×(?
-2)……
n边形有?
个三角形,内角和是180°×?
-360°=180°×(?
-2)(4)归纳结论(由学生得出)n边形的内角和是:
180°×(n-2)探索方法(三):
(1)改变连线:
以多边形任一边上的一点为起点,连结各顶点。
(2)再次研讨:
让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。
(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1平角)(3)找规律,填空。
(抽一名学生登台填空,其他学生各自完成)三角形的内角和是180°×(?
-2)四角形有(?
-1)个三角形,内角和是:
180°×(?
-1)-180°=180°×(?
-2)五角形有(?
-1)个三角形,内角和是:
180°×(?
-1)-180°=180°×(?
-2)……
n边形有?
个三角形,内角和是:
180°×(?
-1)-180°=180°×(?
-2)(4)揭示其特点(启发学生去发现)a、分割后三角形的个数有何变化?
b、求多边形内角和的方法有何不同?
(探索方法1,是由多边形内角和等于各三角形内角和求得;探索方法2,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得)。
(5)比较结论(由学生总结)[进一步让学生自主探索,培养学生一题多证的能力和兴趣。
](三)推导n边形外角和定理
(1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。
(互补)
(2)找出多边形外角和与内角和之间的关系:
外角和=n个平角-多边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°
(3)推出结论:
n边形的外角和等于360°(由学生得出)。
(四)例题讲解
例1,(教材P88页例1)例2,已知十边形的各内角相等,求各内角、外角分别是多少度?
(要求学生用两种方法求解,学生先练,然后教师讲、评)。
a、利用内角和定理求;b、利用外角和定理求。
例3,(教材P90页习题7.3第6题第
(1)、
(2)小题)
(1)启发学生找出等量关系。
(2)学生如何根据关系,列方程,求出其解(抽一名学生登台解答)。
(3)师生共同评价。
(五)随堂练习
1、如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C。
(1)∠A与∠1有什么关系?
(2)∠A与∠2有什么关系?
2、已知一个多边形的每个外角都等于72°,这个多边形是几边形?
3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二,则这个多边形的边数是多少?
(六)回顾小结,验收成效
1、已知边数如何求内角和;
2、已知内角和如何求边数;
3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系,求其n边形的边数。
(七)课后作业(教材P91习题7.3第
8、9题)
五、教学反思
上完这节课后,自我感觉良好,学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。
首先我先复习相关知识,引出新的问题,明确指出虽然采用的分割方法不同,但是目标是一致的,都是通过添加辅助线,把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和,向学生渗透了“转化”这种数学思想方法。
在此教学中,只须真正实施民主的开放式教学,创设平等、民主、宽松的教学氛围,使师生完全处于平等的地位,学生才能敞开思想,积极参与教学活动,才能最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣,引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题,使他们有足够的机会显示灵性,展现个性。
在问题探究、合作交流、形成共识的基础上,在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程,也只有这样,才能将创新教育的目标落到实处,让学生在自主参与学习,解决问题、尝试到一题多证的方法,体验到参与的乐趣、合作的价值,并获得成功的体验。
六、案例点评
陈老师在本节课的教学设计上,内容丰富,过程非常具体,设计也较合理。
整节课以推导多边形的内角和为线索,让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。
另外,能够体现了用新教材的思想,体现了学生的主体地位,体现了新的教学理念,也符合初中生的心理特点和年龄特征,因此在教学设计上是比较好的。
但是随堂练习太少而不精,并且没有梯度,能否可以设计一些具有一定难度的练习,使不同的学生得到不同层次的发展,为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。
另外,关于多边形的内角和的推导不必要一一讲解,只要引导学生解决了探索方法1和探索方法2就可以了,对于探索方法3,可以让学生课后思考。
第四篇:
多边形的内角和
多边形的内角和
教学目标:
1、通过学生的操作与合作,使学生了解三角形的内角和是180°,并探究出求多边形的内角和的规律及方法。
2、通过合作探究,培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。
教具准备:
两块三角尺。
教学重难点:
加强对学生合作学习、探究学习方法的指导与能力的培养,真正提高合作学习的有效性,培养学生科学的探究精神和合作的能力。
一、导入
师:
在图中你找到哪些平面图形?
生:
三角形、四边形、五边形
二、新授
(一)复习三角形内角和
师:
我们之前学过三角形内角和是多少度?
生:
180°
(二)探索四边形的内角和。
(提出问题)
1、师述:
平面图形除了三角形外,还有许多图形,如:
四边形、五边形、六边形等等。
那四边形、五边形、六边形„„的内角和呢?
2、出示四边形,问:
你能求出它的内角和?
你是怎样想的?
自主学习单1:
(1)独立计算四边形4个内角的和。
(2)交流计算方法。
生1:
量一量,量出四个角,加起来等于360°。
生2:
把四边形分成2个三角形,一个三角形内角和是180°,两个是360°生3:
„„
师:
你觉得哪种方法更简单?
(三)探索多边形的内角和。
(寻求方法)
1、问:
那么,你能求出五边形、六边形的内角和吗?
2、自主学习单2:
(1)把五边形、六边形各分成若干个三角形。
(2)计算五边形、六边形的内角和。
(3)交流分割的计算方法。
五边形可以分为3个三角形,五边形内角和为3×180°=540°六边形可以分为4个三角形,六边形内角和为4×180°=720°
小结:
1、探索多边形内角和,可以先把多边形分成若干个三角形,再根据三角形个数和三角形内角和是180°求出多边形的内角和。
2、明确分割多边形的方法:
把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点连接起来。
(四)探索并发现规律
小组合作:
任意画出一些多边形,把它们分成几个三角形,并计算出每个多边形的内角和。
引导学生小组讨论:
1、四边形可以分成几个三角形?
五边形、六边形呢?
2、求四边形的内角和就是求几个三角形内角和相加?
五边形、六边形呢?
组织学生展示交流探索过程和成果。
讨论:
多边形内角和与它的边数之间有什么关系?
学生归纳“多边形内角和=(多边形的边数-2)×180°”
三、回顾与反思
引导学生回顾探索和发现规律的过程,说一说是怎样发现多边形内角和计算方法的。
1、先把求多边形内角和的问题转化成求若干个三角形内角和的问题。
2、可以从比较简单的多边形入手,研究多边形的内角和与它的边数之间的关系。
四、巩固练习。
1、求出
10、
52、102边形的内角和。
2、一个多边形的内角和为900o,则这个多边形的边数是()A.6B.7C.8D.9
3、一个多边形的边数增加2条,它的内角和增加()A.180oB.90oC.360oD.540o思考题:
一个多边形的内角和是1260o,则这是一个几边形?
第五篇:
多边形的内角和
多边形的内角和
---教学设计
一、教学目标
知识与技能目标:
1、了解多边形的有关概念(定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形)。
2、理解多边形内角和定理及推论,并会运用。
过程与方法:
1、通过多边形内角和定理的教学,培养学生归纳、推理能力。
2、通过与四边形相应概念的对比,让学生体会其中蕴含的类比方法。
情感态度与价值观:
通过应用多边形内角和定理和推论,向学生渗透方程思想。
教学重点、难点和疑点:
重点:
多边形内角和定理及推论的应用。
难点:
已知多边形的内角和,反求多边形的边数。
疑点:
为什么多边形的内角和与边数有关,而多边形的外角和与边数无关。
教学方法:
启发式教学
二、教学过程
(一)复习提问
1、四边形的有关概念(四边形、四边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义)。
2、四边形内角和的求法:
作出对角线化为两个三角形。
(二)引入新课
我们学过三角形、四边形,知道了什么是它们的边、顶点、内角、外角,内角和与外角和以及它们的一些重要性质。
在日常生活中,我们还见过一些更多的边组成的图形,如六角螺帽等,它们都给我们一个多边形的概念,今天我们就来学习这种图形(写出课题)。
(三)讲解新课
1、多边形的有关概念
(1)联想四边形,扩展四边形的有关概念,从而引导学生归纳出多边形的定义对照图形,介绍多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念。
(2)向学生说明多边形的命名方法,以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形,因此三角形、四边形、多边形。
(3)多边形的表示方法:
n边形(n>3的自然数),介绍n(n>3)边形的画法,
2、多边形的内角和定理及推论师问:
三角形的内角和是多少度?
生答:
1800
师问:
1800和边数结合可以写成什么?
学生答:
可以写成(3-2)1800师问:
四边形呢?
生答:
是3600,可以写成(4-2)1800师问:
猜一下n边形的内角和能是多少?
生答:
(n-2)1800
是不是呢?
下面我们来验证。
问题的关键是如何将多边形的所有角转化成一些三角形的角,通过启发,学生可能回答的是在n边形的内部任取一点。
因为在四边形
(一)里推导四边形内角和定理为4×1800=3600里,已经渗透了这种方法,如果有学生取的点在顶点处或在边上,可以肯定,然后留成思考题,把n边形分割成n个三角形……然后得多边形内角和定理。
n边形内角和等
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