Clark变换系数说明.docx
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我们在使用SVPWM的时候都要涉及到Clark变换,而Clark的变换矩阵前有一个系数:
sqrt(2/3) (发帖时没法粘贴公式编辑器编辑的公式,只能根据C语言的语法表达开方运算了,sqrt(2/3)就是:
根号3分之2)。
这个系数给我学习Clark变换时带来过疑惑,我根据正交分解将三相坐标的电流变换到两相坐标时,根本就没有这个sqrt(2/3)。
对于这个系数的引入,有些书的解释是为了使的变换前后能量守恒,我再根据这个原理计算了一下变换前后的功率,终于找到了sqrt(2/3)出现的原因。
三相坐标下的电流为ia,ib,ic
根据clark变换
iα=ia-0.5ib-0.5ic
iβ=0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic
很容易推导出iα和iβ的幅值是ia幅值的1.5倍
所以设ia的有效值为A,则iα,iβ的有效值为1.5A
同理 变换前的电压为U,则变换后的电压有效值为1.5U
变换前的功率P1=U*A*3
变换后的功率P2=1.5U*1.5A*2=4.5U*A
可见变换前后的功率P1和P2不相等,为了使变换前后功率相等,需要给变换矩阵乘以一个系数,设为k
则变换后的
iα=k(ia-0.5ib-0.5ic )
iβ=k*(0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic)
则iα,iβ的有效值为1.5*k*A,电压有效值为1.5*k*U
变换后的功率P2=4.5U*A*k*k
令P1=P2
所以:
3*U*A=4.5U*A*k*k
解得:
k=sqrt(2/3)
clark变换矩阵的系数sqrt(2/3),就是这样来的。
希望以上的推导能对clark变换初学者有用,我在此时抛砖引玉,希望多多交流,共同进步!
sqrt(2/3)是等功率变换
2/3是等幅值变换
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