相似三角形经典模型总结docx.docx
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相似三角形经典模型总结
经典模型
【精选例题】
“平行型”
【例1】如图,EE1//FF1//MM1,若AE=EF=FM=MB,
则SAEEI:
S四边形EEIFlF:
S四边形FF1M1M:
S四边形MMICB=
【例2】如图,AD//EFMINBC若AD=9,BC=18,AE:
EM:
M^2:
3:
4,则
EF=,MN=
长线,AB的延长线分别相交于点E,F,G,H
求证:
PEPH
PF一PG
【例4】
已知:
在ABC中,D为AB中点,
BF
求的值
EF
AE
E为AC上一点,且EC=2,BE、CD相交于点
A
F,
D.
F
E
B
C
【例引
1
已知:
在ABC中,AB=3AD延长BC到F,使CFBC,连接FD交AC于点E3
求证:
①DE=EF②AE=2CE
【例6】已知:
D,E为三角形ABC中AB、BC边上的点,连接DE并延长交AC的延长线于点F,
BD:
DE=AB:
AC
求证:
:
CEF为等腰三角形
【例7】如图,已知AB//EF//CD,若AB=a,CD=b,EF=C,求证:
2=II
Cab
【例8】如图,找出SABD、SBED、SBCD之间的关系,并证明你的结论
【例9】如图,四边形ABCD中,∙B=∕D=90,M是AC上一点,ME_AD于点E,
MF_BC于点F
求证:
MFME=1
ABCD
C
【例10】如图,在ABC中,D是AC边的中点,过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F
求证:
AEBF=BECF
【例11】如图,在线段AB上,取一点C,以AC,CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角
形ADC和CEB,AE交CD于点P,BD交CE于点Q,
求证:
CP=CQ
【例12】阅读并解答问题.
在给定的锐角三角形ABC中,求作一个正方形DEFG,使D,E落在BC边上,F,G分别落在AC,AB边上,作法如下:
第一步:
画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D'E'F'G'如图,
第二步:
连接BF'并延长交AC于点F
第三步:
过F点作FE_BC,垂足为点E第四步:
过F点作FG//BC交AB于点G
第五步:
过G点作GD_BC,垂足为点D
四边形DEFG即为所求作的正方形
问题:
⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形
⑵在ABC中,如果BC=6∙、、3,ABC=45,∙BAC=75,求上述正方形DEFG的边长
BD'E'D
“平行旋转型”
图形梳理:
特殊情况:
B、E'、F'共线
^AEF旋转至U匚AE'F'
^AEF旋转至AE'F'
C,E',F'共线
1.证明:
AD2BC2=AB2CD2
2.当AOD,以点0为旋转中心,逆时针旋转二度(0'90),问上面的结论是否成立,请说明理由
“斜交型”
【例15】如图,∙ABC中,D在AB上,且DE//BC交AC于E,F在AD上,且AD2=AFAB,求证:
AEFLACD
D
B
C
【例16】如图,四边形ABCD的对角线相交于点0,∙BAC-CDB,求证:
∙DAC-CBD
ABBCCA
【例17】如图,设-AB=-BC=CA,则.仁.2吗?
ADDEEA
等于18和2,DE=2,求AC边上的高
BD1
【例19】如图,在等边ABC的边BC上取点D,使BD=丄,作CH-AD,H为垂足,连结BH。
CD2
求证:
DBH"DAB
【例20】已知:
在正三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F
求证:
①DC=AE,②AD2=DCDF
“斜交特殊型”(隐含三垂直)
【例21】已知,如图,ABC中,AD_BC于点D,DE_AC于点E,DF_AB于点F,求证:
.AEF=/B
丄AP,垂足为G交CE于D,求证:
CE2=PEDE。
【例23】如图,E、G、F、
H分别是矩形ABCD四条边上的点,
则EF:
GH等于(
)
A.2:
3B.
3:
2C.
4:
9
EF_GH,若AB=2,BC=3,
D.无法确定
【例24】如图,已知:
正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP_MC
于点P
求证:
DP_NP
【例25】如图,RMABC中,NBAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不经过B,C),过点D作ADE=45,DE交AC于E
1图中有无与ABD一定相似的三角形,若有,请指出来并加以证明
2设BD=X,AE=y,求y与X的函数关系,并写出其定义域;
3若ADE恰为等腰三角形,求AE的长
D
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