福建省三明市学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案.docx
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福建省三明市学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案
三明市2020-2021学年九年级(上)期末质量检测
数学试题
第I卷
友情提示:
按答题要求在答题卡规定的位置上作答,在本试卷上答题一律无效.
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
1.如图,在边长为1的小正方形网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为()
A.
B.
C.
D.
2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,D是AB的中点,则CD的长为()
A.5B.6C.8D.10
3.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C,过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E.若AB=2,BC=4,BD=3,则线段BE的长为()
A.4B.5C.6D.9
4.把二次函数y=x2-2x+3化为顶点式,结果正确的是()
A.y=(x-1)2+4B.y=(x+1)2-4
C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2
5.如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体.
这个几何体的左视图是()
A.B.C.D.
6.下列各组图形中的两个三角形均满足△ABC∽△DEF.则这两个三角形不是位似图形的是()
A.B.C.D.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点光源位于P(2,2)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的影长CD为()
A.3B.5C.6D.7
8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是:
已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少?
如果设门的宽为x尺.根据题意,所列方程为()
A.(x+6)2+x2=102B.(x-6)2+x2=10
C.(x+6)2-x2=10D.62+x2=102
9.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC的平分线BE交AD于点E.点F、G分别是BC、BE的中点,则FG的长为()
A.2B.
C.
D.
10.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A(-4,p),B(2,q),则关于x的不等式ax2+c<-kx+b的解集是()
A.-4<x<2B.x<-4或x>2
C.-2<x<4D.x<-2或x>4
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.sin245°+tan45°=_______.
12.如果
=
,那么
=_______.
13.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是_______.
14.一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3,随机摸出一个,记下数字后放回,再从中随机摸出一个,则两次摸出的小球数字相同的概率为_______.
15.如图,B、E、F、D四点在同一条直线上,菱形ABCD的
面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的
边长为______cm.
16.如图,点A为双曲线y=-
在第二象限上的动点,AO的延
长线与双曲线的另一个交点为B,以AB为边的矩形ABCD
满足AB:
BC=3:
2,对角线AC、BD交于点P,设P的坐
标为(m,n),则m、n满足的关系式为_______.
三、解答题(本题共9小题,共86分)
17.(本小题满分8分)
解方程:
(x+2)2-x-2=0
18.(本小题满分8分)
如图某商场门前的台阶高出地面0.9米,即CB=0.9米.现计划将此台阶改造成坡角为10°的斜坡.求斜坡AC的长.(结果精确到0.l米)
【参考数据:
sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tanl0°≈0.18】
19.(本小题满分8分)
已知反比例函数的图象经过点A(-2,-3).
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)判断点B(2
,-
)是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
20.(本小题满分8分)
如图,点E在正方形ABCD的边AB上,点F在边BC的延长线上,
且∠EDF=90°.求证:
DE=DF.
21.(本小题满分8分)
如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D.
(1)请用尺规在AC边上求作点E,使得EC=ED(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在
(1)的条件下,若
=
,BC=10,求DE的长.
22.(本小题满分10分)
某厂承接了一项加工业务,加工出来的产品(单位:
件)按标准分为A、B、C、D四个等级加工业务约定:
对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元、50元、25元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务,甲分厂加工成本费为27元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,绘制成如下统计图:
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?
23.(本小题满分10分)
某企业为响应国家教育扶贫的号召,决定对某乡全体贫困中学生进行资助,每学期资助初中生1200元/人,高中生1800元/人.已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍,且该企业在2019-2020学年上学期资助这些学生共支出105000元.
(1)该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助?
(2)2019-2020学年上学期结束时,受资助的初、高中学生中,分别有30%和40%的学生被评为优秀学生.为了激励学生,该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加a%、2a%的资助.在该措施的激励下,下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3a%、a%.这样,下学期被评为优秀学生的贫困初高中学生所获得资助的总金额达64800元,求a的值.
24.(本小题满分12分)
如图,已知点P在矩形ABCD外,∠APB=90°,PA=PB,点E、F分别在AD、BC上运动,且∠EPF=45°,连接EF.
(1)求证:
△APE∽△BFP;
(2)若△PEF是等腰直角三角形,求
的值;
(3)试探究线段AE、BF、EF之间满足的等量关系,并证明你的结论.
25.(本小题满分14分)
已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).
(1)若点(-1,0)也在该抛物线上,求a、b满足的关系式;
(2)该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:
当x1 >0;当0 <0,抛物线与x轴交于点B、C,若△ABC为等腰直角三角形. ①求抛物线的解析式; ②点P与点O关于点A对称,点D在抛物线上,点D关于抛物线对称轴的对称点为E,若直线PD与抛物线存在另一交点F,求证: E、O、F三点在同一条直线上. 三明市2020-2021学年九(上)期末考数学参考答案
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