浙江省七彩阳光新高考研究联盟学年高三上学期期中联考数学试题.docx
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浙江省七彩阳光新高考研究联盟学年高三上学期期中联考数学试题
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高三数学学科试题
考生须知:
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效.
4.考试结束后,只需上交答题卷.
如果事件A,8互斥,那么p(a+8)=p(a)+p(8)
如果事件A,B相互独立,那么尸(48)=P(A)P(8)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么〃次独立重复试验中事件A恰好发生〃次的概率
勺(A)/:
/。
—〃)1伏=0,1,2,…/)
台体的体积公式V=1(S,+斥+SJ/?
其中另分别表示台体的上、下底面积,力表示台体的高
柱体的体积公式丫=夕?
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式v=;Sh
其中S表示锥体的底面积,力表示锥体的高球的表面积公式
S=4^R2
球的体积公式
4
V=—九R'
3
其中R表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共1。
小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
1.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},3={2,3,4},则(14)UB=()
a-2y+2>0,
2.若实数x,y满足约束条件(2工一丁一2«0,,则2=工一丁的最大值为()x+y>2.
224
A.——B.0C.—D.—
333
3.已知a,〃eR,若/—Hi>2(i为虚数单位),则”的取值范围是()
4.某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:
cm3)是()
6.已知直线,,与平面《△了,能使2〃?
充分条件是()
①②ally,pily③alia,alip④a_La,a_L4
A.®®B.②®C.®®D.②④
7.在数列{〃“}中,《=2,对任意的m,〃eN"册+“=%y",若%+/+…+。
”=62,贝ij〃=()
A.3B.4C.5D.6
8.己知耳F?
为椭圆和双曲线的公共焦点,P为其一个公共点,且区阴=4,N耳尸工=二巳,则而.p>,312
的取值范围为()
A.a>p,y>p
D.
9.如图,在正四棱锥P—A3CD中,设直线必与直线OC、平而A8CQ所成角分别为。
、/,二而
8.a>pj
C.aB
10
则lal+SI+lcl的最大值为(
.当xe[—1,1]时,不等式lad+〃lxl+cKl恒成立,
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题分,单空题每题4分,共36分.
11.己知a=log,3,b=log34,则"=,"
12.设(1+2x)"=%+qx+a2,/+…+,若/…+4=242,则〃=,a3=.
13.对于任意实数小,直线/:
工+〃「一〃?
-1=。
均与圆。
:
/+产=/(,)0)有交点,则当「取最小值
时,经过直线/与圆。
交点的圆。
的切线方程为.
14.在三角形4BC中,角A,8,C对的边分别为且OcosA+acosB=2rzsinC,则角A=;若b=2a,且AABC的面积为/,则。
=.
15.学习强国新开通一项“争上游答题”栏目,其规则是比赛两局,首局胜利积3分,第二局胜利积2分,失败均积1分,某人每局比赛胜利的概率为1,设他参加一次答题活动得分为4,则屈?
=.
4
16.已知正实数",b,c满足a+〃=lM〃+〃c+ac=l,则c的取值范围是.
17.若平面向量工瓦工,2满足1々一臼=1,11一工1=2,121=3,0—万一7)=4,则
\a-d\=.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.己知/(x)=cos2x+cos2x-yj.
(1)求"X)单调递增区间;
⑵若/—\=—,求/的值.
<2/3"/
19.如图,己知三棱锥P—A3C中,平面ABC,ACdA=AC=BC,DB=2AD,M、E分别为08、PC的中点,N为AE的中点.
p
(I)求证:
MN1CD;
(II)求直线尸8和平而PC。
所成角正弦值.
20.己知数列{%}的前〃项和为S“且满足S”=2(q一1).
(1)求{〃“}的通项公式:
⑵记…求证:
5一击包|<1,
21.已知直线/:
),=H+伙力〉0)与抛物线C:
V=4x交于A、3两点,尸是抛物线C上异于A、8的一点,若△PA3重心的纵坐标为;,且直线24、尸8的倾斜角互补.
(I)求女的值.
(II)求△PAB面积的取值范围.
“-1j.(X2+1)+X
22.己知函数/(幻=」」
(1)试讨论/1)单调性;
⑵若"?
<0,证明:
ef(x)+\nx 浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高三数学学科试题 考生须知: 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 4.考试结束后,只需上交答题卷. 如果事件A,B互斥,那么P(A+b)=P(A)+P(3) 如果事件A,8相互独立,那么P(A8)=P(A)P(8) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 1(a)=CpYi-pW=o,L2,…川 台体的体积公式V=l(s,+质+S2)h 其中其分别表示台体的上、下底面积,力表示台体的高 柱体的体积公式丫=5/? 其中S表示柱体的底面积,力表示柱体的高锥体的体积公式v=1s/? 其中S表示锥体的底面积,力表示锥体的高球的表面积公式 5=4ttR2 球的体积公式 4 V=—;tR3 3 其中H表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},8={2,3,4},则([A)U3=() A.{2,3,4}B.[2,3,4,5}C.{4}D.{4,5} 【答案】B x-2y+2>0, 2.若实数x,y满足约束条件{2x-y-2W0,,则Z=x-y的最大值为()x+}>>2. 224 A.——B.0C.—D・— 333 【答案】C 3.已知若/—b+(a-b)i>2(,为虚数单位),则”的取值范围是() A.。 >2或“<一1B・”>1或。
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