人教版小学数学四年级上册知识点整理.docx
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人教版小学数学四年级上册知识点整理
数与计算
一、整数数位顺序表:
相关知识点:
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:
数级——是指:
每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级,分别是个级、万级、亿级。
数位——是指:
个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位——是指:
个、十、百、千、万……。
三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。
易错题目如:
亿级中所包含的计数单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。
万级中所包含的数位是(万位、十万位、百万位、千万位)。
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题,如:
(1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
(√)
(2)每两个计数单位之间的进率是十。
(×)
3、看数位表说一说数的组成:
如10个一千万是一亿;一千万是10个一百万,和家长练一练、说一说。
4、举例说一说大数的组成。
如:
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读大数时,遇到读作要写成大写的。
0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管几个都读零。
具体步骤分三步:
先分级——再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字,写完万级要加“万”字——最后读一遍对照检查。
6、写大数时,要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步:
先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时,按照儿歌步骤做题:
比大小,先分级,数位多的数就大。
数位相同从左比,数字大的数就大。
数字相同往下比,直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数:
做题诀窍:
(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数。
(1)改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。
(2)改写的意义。
为了读数、写数方便。
(3)、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。
(4)用四舍五入法保留近似数的方法。
按照儿歌步骤做题:
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万 7584300≈758万
900000000=9亿 874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数:
如:
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是( ),最小是( )。
做题诀窍:
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况:
一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):
万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:
54999。
再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):
万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:
45000。
二、自然数的相关知识:
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
2、还要记住0不能作除数。
如:
5÷0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的;再如0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘斗得0。
三、乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:
积变化的规律:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也随着乘(或除以)几。
【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律:
1、两数相除,被除数乘(或除以)几(0除外),除数不变,商也随着乘(或除以)几。
【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除,被除数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商就除以(或乘)几。
【商和除数的变化是相反的】
四、乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:
积不变的规律:
两数相乘,一个因数乘(或除以)几,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积不变。
【两个因数的变化是一致的,积不变】
商不变的规律:
两数相除,被除数和除数同时乘(或除以)几(0除外),商不变。
【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
五、判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
六、根据余数的大小求被除数:
做题诀窍:
在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:
一是最大的,二是最小的。
余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。
当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。
再根据商×除数+余数,就能求出相应的被除数了。
同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。
七、了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商……余数;被除数=除数×商+余数,被除数--余数=除数×商,为验算做好准备。
八、口算、估算、笔算和简算:
1、口算做题诀窍:
牢记确保口算全对的方法:
做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。
2、估算做题诀窍:
估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。
解决实际问题中的估算要注意:
3、笔算做题诀窍:
笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;
第三步——检查横式得数写的对不对。
三位数乘两位数的方法:
先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,乘到哪一位,积的个位就与哪一位对齐,哪一位满十就向前一位进“ 1”,再把两次相乘的积加起来。
末尾有0时,把两个因数0前面的数对齐,并将它们相乘,再在积的后面添上没有参加运算的利用竖式计算三位数乘两位数。
注意,第二步的乘积末尾写在十位上。
几个0。
中间有0时,这个0要参加运算。
三位数除以两位数笔算除法的方法:
(1)、从被除数的最高位除起。
除数有几位,就看被除数的前几位,如果被除数比除数小,就要多看前一位。
(2)、除到被除数哪一位,就把商写在哪一位的上面。
(3)、除到被除数的哪一位不够商1,就在哪一位的上面写0。
(4)、每次除得的余数必须比除数小。
体验改商的过程,掌握改商的方法。
在试商的时候,如果把除数变大了(五入法),商就可能变小;如果把除数变小了(四舍法),商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
)
4、简算:
(1)根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时乘4、8。
(2)根据一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数的性质简算。
九、计算工具的认识:
算盘,计算器
1、2000多年前,中国人用算筹;1000多年前,中国人发明了算盘;17世纪初,英国人发明了计算尺;17世纪中期,欧洲人发明了机械计算器;20世纪40年代,诞生了第一台电子计算机;20世纪70年代,发明了电子计算器。
2、目前,速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
3、算盘
1颗上珠表示5;1颗下珠表示1。
算盘各部分:
框、樑、档、上珠、下珠、定位点。
4、计算器(目前人们广泛使用的计算工具)
ON/C(开关及清除屏键)AC(清除键)OFF(关)M+(存)MR(提取)
MC(清除)MRC(按第一下提取,按第二下清除)
十、1亿有多大?
100张纸的厚度是1厘米,一亿=一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米1亿个小学生手拉手可绕地球3圈半
空间与图形
一、直线、射线和线段:
1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线:
可以向两端无限延伸;没有端点。
读作 :
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作:
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
2、画直线。
过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
二、角的定义与相关知识:
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、量角的大小,要用量角器。
量角器是把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边张开的大小有关系。
开口大,角就大;开口小,角就小。
4、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
5、角的种类:
锐角:
小于90° 钝角:
大于90°而小于180°
直角:
90° 平角:
180° (角的两边在同一直线上,像一条直线)
周角:
360°(角的两边重合,像一条射线)
从小到大排:
锐角<直角<钝角<平角<周角
从大到小排:
周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法:
操作时根据儿歌步骤进行。
儿歌:
先画顶点再画边,量角器转过来,点对点、线对边(两合),从0开始找度数,铅笔尖、点上去(一看),从顶点、开始画,两点成线就是边。
画完后、标度数,量一量、不出错。
因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在画角连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。
8、两个锐角的和有三种情况:
第一种:
两个较小锐角的和还是锐角,如20°+20°=40°;
第二种:
两个锐角的和如果是90°,那就是直角,如30°+60°=90°、45°+45°=90°;
第三种:
两个较大锐角的和是钝角,如60°+60°=120°;【如图】
9、三角尺上的角:
三角尺中有四种度数的角:
30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能画出十一种不同度数的角:
30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°、180°、15°。
三、平行与垂直:
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
用数学符号表示两条直线的平行关系。
如:
AB∥CD。
2、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足
会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如:
OA⊥OB。
3、同一平面内两条直线不是平行就是相交。
4、垂直于同一条直线的几条直线互相平行;平行于同一条直线的几条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
6、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
7、画垂线和平行线的窍门和方法:
画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线都是过点的;一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的;要区分清楚。
然后再按照儿歌步骤操作:
边对线、边对点,直角符号别漏下。
画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌步骤操作:
边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。
8、画已知直线的平行线有两种情况:
第一种——没有点的限制,随意画已知直线的平行线,答案是:
无数条。
第二种——有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:
只能画1条。
9、画已知直线的垂线也有两种情况:
第一种——没有点的限制,随意画已知直线的垂线,无数条。
第二种——有点的限制,过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,只能画1条。
四、平行四边形和梯形:
1、平行四边形和梯形的定义:
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
四边形的内角和是360°。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、四边形之间的关系图:
(略)
3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点:
平行四边形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等;对角相等。
长方形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。
正方形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等;有4个直角。
4、高的定义与相关知识:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
平行四边形和梯形都有无数条高。
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。
5、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了:
边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。
6、四边形的拼组:
做题诀窍:
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。
(普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形)
7、对称图形:
长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
普通的平行四边形不是对称图形。
8、平行四边形具有易变形性(不稳定性);三角形的特性:
稳定性。
人们利用平行四边形的易变形性制作了电动门。
9、捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到平行四边形,平行四边形和长方形的周长相等,平行四边形的高小于长方形的宽。
熟记数量关系
1、路程、时间和速度之间的关系
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
2、总价 、单价、数量之间的关系
单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价
3、利用上面关系式解决生活中的实际问题。
4、讲出意义并能掌握速度的两种表示方法。
如:
列车每小时行驶160千米,叫做速度,可以写成160千米/时。
小林步行的速度是60米/分,就是说小林每分钟走60米。
面积单位
1、长度单位与面积单位的区别:
用长度单位表示物体的长短或封闭图形一周的长度,用面积单位表示物体表面或封闭图形的大小。
注:
面积和周长是不能相比较的;分清楚什么时候填长度单位,什么时候填面积单位。
2、比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量和比较。
3、常用的面积单位有:
平方厘米(cm2);平方分米(dm2);平方米(m2)。
测量土地的面积,用公顷作单位;计量比较大的土地面积,常用平方千米(km2)作单位。
边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。
□
边长1分米的正方形面积是1平方分米。
□1平方分米=100平方厘米
边长1米的正方形面积是1平方米。
□1平方米=100平方分米
边长100米的正方形面积是1公顷。
□1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷=1000000平方米1亩≈667平方米
4、面积单位间的换算关系:
大单位化成小单位,用大单位前面的数乘进率;(根据进率增加0)
小单位化成大单位,用小单位前面的数除以进率。
(根据进率去掉0)
5、使用面积单位时:
应根据实际情况选择合适的面积单位。
6、鸟巢占地面积约20公顷;天安门广场月40公顷;故宫72公顷;水立方约6公顷;香港约1100平方千米;中国约960万平方千米;四川485000平方千米;亚洲约4400万平方千米。
统计和数学广角的相关知识
一、统计图:
做题诀窍:
看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错。
二、烙饼问题:
1、在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
如:
妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼,要烙7张饼,至少需要多少分钟?
解题思路:
第一步——先明确烙饼问题计算最短时间的公式:
最短时间=张数(1张除外)×每面所需时间
第二步——然后分析题意:
张数是7张,锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步——最后套公式计算:
7×3=21(分钟)
2、若每次不是烙2张,每面时间不同,解题思路与上同,但不能套用以上公式。
三、合理安排事情、节省时间的问题:
儿歌应用:
先后顺序要分清,同时做的要找全。
如:
小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情,最少要( )分钟。
解题思路:
一定要在卷子中画出流程图,然后列式计算。
儿歌应用:
如果不能同时做,从小到大省时间。
如:
四
(1)班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短?
这个最短的时间是多少?
解题思路,分两步:
第一步——先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】
第二步——在列式计算:
1×3+2×3+4=13(分钟)
做题诀窍:
做这种题时,窍门是:
从小到大排列最省时间。
最短的时间需要等待3个,中间的时间需要等待2个,最长得时间只需要等待1个。
最后套公式(前提是三个时间):
四、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
五、报数游戏。
“数学游戏”,让两人轮流报数,每次只能报1或2,把每人报的数连续相加起来,最后一个报数使和为10的人就是获胜者。
策略:
10÷(1+2)=3......1
有余数1,先报1,然后每次报3-对方报的数,肯定赢。
若无余数,让对方先报,自己后报每次报3-对方报的数,肯定赢。
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