数学知识点人教版数学八上151《整式的乘法》word教案总结.docx
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数学知识点人教版数学八上151《整式的乘法》word教案总结
15.1整式的乘法(第1课时)
——同底数幂的乘法
一、教学目标
1.经历同底数幂乘法法则的形成过程,会进行同底数幂的乘法运算.
2.培养归纳概括能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
同底数幂的乘法运算.
2.难点:
归纳概括同底数幂的乘法法则.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:
从今天开始,我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么?
(师出示下面的板书)
(2x2-3x)+5x(2x2-3x)-5x
(2x2-3x)×5x(2x2-3x)÷5x
师:
(指准(2x2-3x)+5x)这个式子表示什么?
2x2-3x是一个整式,5x也是一个整式,这个式子表示两个整式相加.
师:
(指准(2x2-3x)-5x)这个式子表示什么?
表示整式2x2-3x与整式5x相减.
师:
(指准(2x2-3x)×5x)这个式子表示什么?
生:
表示整式2x2-3x与整式5x相乘.
师:
(指准(2x2-3x)÷5x)这个式子表示什么?
生:
表示整式2x2-3x与整式5x相除.
师:
(指式子)这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候,我们已经学过整式的加减,第十五章要学什么?
要学整式的乘除.
师:
怎么做整式的乘除?
这个问题现在还回答不了,要回答这个问题,我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课,本节课我们学习准备知识之一:
同底数幂的乘法(板书课题:
15.1.1同底数幂的乘法,并擦掉上面四个式子).
师:
(指课题)同底数幂的乘法.什么是同底数幂?
这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念,什么是幂?
譬如说,(板书:
23)2的3次方就是一个幂(加框、画线并板书:
幂,如下图所示),(指准23)其中2叫做底数(画线并板书:
底数,如下图所示),3叫做指数(画线并板书:
指数,如下图所示).
师:
(指23)这个幂的意思是什么?
2的3次方的意思是3个2相乘(边讲边板书:
=2×2×2).
师:
我们再来举一个幂的例子.(板书:
a4)a的4次方也是一个幂,这个幂的底数是什么?
指数是什么?
生:
底数是a,指数是4.
师:
(指a4)这个幂的意思是什么?
意思是4个a相乘(边讲边板书:
=a·a·a·a).
师:
根据幂的概念,下面大家来做几道题.
(二)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)24=×××;
(2)103=××;
(3)3×3×3×3×3=3();(4)a·a·a·a·a·a=a().
2.填空:
(1)68的底数是,指数是,幂是;
(2)86的底数是,指数是,幂是;
(3)x4的底数是,指数是,幂是;
(4)x的底数是,指数是,幂是.
(三)尝试指导,讲授新课
师:
(板书:
2522,并指准)这个幂和这个幂有什么共同点?
(稍停)它们的底数相同,也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.
师:
把这两个同底数幂相乘(边讲边板书:
×,与上面的板书连成25×22),怎么乘呢?
(板书:
=)
师:
(指25)2的5次方表示5个2相乘(板书:
2×2×2×2×2),(指22)2的2次方表示2个2相乘(板书:
×2×2).
师:
(指准式子)在这个式子中,一共有7个2相乘,可以写成2的7次方(板书:
=27).
师:
(指准式子)通过上面的计算,我们得到,25×22=27.
师:
我们再来看一个同底数幂相乘的例子.
师:
(板书:
a3·a
2,并指准)同底数幂a3与a2相乘,怎么乘呢?
(板书:
=)
师:
(指a3)a的3次方表示3个a相乘(板书:
a·a·a),(指a2)a的2次方表示2个a相乘(板书:
·a·a).
师:
(指准式子)在这个式子中,一共有5个a相乘,可以写a的5次方(板书:
=a5).
师:
(指准式子)通过上面的计算,我们又得到,a3·a2=a5.
师:
从这两个例子,谁发现了同底数幂相乘的规律?
(等到有一部分学生举手)
师:
同底数幂相乘有什么规律?
大家先在小组里讨论讨论.
(生小组讨论,师巡视倾听)
师:
谁来说同底数幂相乘的规律?
生:
……(多让几名同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言概括)
师:
(指准25×22=……=27)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
师:
(指准a3·a2=……=a5)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(师出示下面的板书)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
师:
(指板书)这个结论就是同底数幂乘法的法则,大家把这个法则读两遍.(生读)
师:
(指板书)这个法则还可以用公式来表示.(板书:
am·an=)根据法则,am·an等于什么?
生:
am+n.(师板书:
am+n)
师:
(指式子)在这个公式中,m,n都是正整数(板书:
(m,n都是正整数)).
师:
下面我们来看一道例题.
(师出示例题)
例计算:
(1)x2·x5;
(2)a·a6;(3)2×24×23;(4)xm·x3m+1.
(先让生尝试,讲解时要紧扣法则,解题格式如课本第142页所示)
(四)试探练习,回授调节
3.直接写出结果:
(1)65×64=
(2)103×102=
(3)a7·a6=(4)x3·x=
(5)an·an+1=(6)x5-m·xm=
(7)x3·x7·x2=(8)2m·2·22m-1=
4.填空:
(1)b5·b()=b8;
(2)y()·y3=y6;
(3)10×10()=106;(4)5
()×58=59.
5.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)b5·b5=2b5;()
(2)b5+b5=b10;()
(3)b5·b5=b25;()
(4)b·b5=b5;()
(5)b5·b5=b10.()
6.填空:
某台电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒进行
次运算.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了同底数幂的乘法法则,同底数幂的乘法法则是什么?
生:
(齐答)同底数幂相乘,底数不变,
指数相加.
(作业:
P142练习)
四、板书设计
15.1.1同底数幂的乘法
25×22=……=27例
a3·a2=……=a5
同底数幂相乘……
am·an=am+n
a4=a·a·a·a
(m,n都是正整数)
课题:
15.1整式的乘法(第2课时)
——幂的乘方
一、教学目标
1.经历幂的乘方法则的形成过程,会进行幂的乘方运算.
2.培养归纳概括能力和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
幂的乘方运算.
2.难点:
归纳概括幂的乘方法则.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
同底数幂相乘,底数,指数,即am·an=(m,n都是正整数).
2.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)53+53=56;()
(2)a3·a4=a12;()
(3)b5·b5=2b5;()
(4)c·c3=c3;()
(5)m3·n2=m5.()
3.直接写出结果:
(1)33×35=
(2)105×106=
(3)x2·x4=(4)y2·y=
(5)am·a2=(6)2n-1×2n+1=
(7)42×42×42=(8)a3·a3·a3·a3=
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们说过,为了学习整式的乘除,我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一:
同底数幂相乘,本节课我们要学习准备知识之二:
幂的乘方(板书课题:
15.1.2幂的乘方).
(三)尝试指导,讲授新课
师:
什么是幂的乘方?
(板书:
(32)3,并指准)32是一个幂,这个式子表示这个幂的3次方,也就是幂的乘方.
师:
怎么做幂的乘方呢?
(指(32)3)我们还是看这个例子.
师:
(指准(32)3)3的2次方是一个幂,这个幂的3次方是什么意思?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指(32)3)这个式子表示3个32相乘(板书:
=32×32×32).大家看一看,想一想,是不是这么回事?
(稍停片刻)
师:
(指准式子)32×32×32又等于什么?
生:
36.(师板书:
=36)
师:
(指准式子)通过上面的计算,我们得到(32)3=36.
师:
下面我们再来看一个幂的乘方的例子.
师:
(板书:
(a3)4,并指准)a3是一个幂,这个幂的4次方是什么意思?
(稍停)它表示4个a3相乘(边讲边板书:
=a3·a3·a3·a3).
师:
(指准式子)利用同底数幂相乘的法则,a3·a3·a3·a3又等于什么?
生:
a12.(师板书:
=a12)
师:
(指准式子)通过上面的计算,我们又得到(a3)4=a12.
师:
从这两个例子,谁发现了幂的乘方的规律?
(等到有一部分学生举手)
师:
幂的乘方有什么规律?
把你的看法在小组里交流交流.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:
谁来说一说幂的乘方的规律?
生:
……(多让几名同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言概括)
师:
(指准(32)3=……=36)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
师:
(指准(a3)4=……=a12)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(师出示下面的板书)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
师:
(指板书)这个结论就是幂的乘方的法则,大家把这个法则读两遍.(生读)
师:
(指板书)这个法则还可以用公式来表示.(板书:
(am)n=)根据法则(am)n等于什么?
生:
amn.(师板书:
amn)
师:
(指准式子)在这个公式中,m,n都是正整数(板书:
(m,n都是正整数)).
师:
下面我们来看一道例题
(师出示例题)
例1计算:
(1)(103)5;
(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.
(先让生尝试,讲解时要紧扣法则,解题格式如课本第143页所示)
(四)试探练习,回授调节
4.直接写出结果:
(1)(102)3=
(2)(y6)2=
(3)-(x3)5=(4)(an)6=
5.填空:
(1)a2·a3=;
(2)(xn)4=;
(3)xn+xn=;(4)(a2)3=;
(5)xn·x4=;(6)a3+a3=.
(五)尝试指导,讲授新课
师:
下面我们再来看一道例题.
(师出示例2)
例2计算:
(1)(x2)8·(x3)4;
(2)(y3)
4+(y2)6;
(逐步让生尝试)
(六)试探练习,回授调节
6.计算:
(1)(x2)3·(x3)2
(2)(a2)8-(a4)4
=
=
==
(七)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了幂的乘方法则,幂的乘方法则是什么?
生:
(齐答)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(作业:
P143练习)
四、板书设计
15.1.2幂的乘方
(32)3=……=36例1例2
(a3)4=……=a12
幂的乘方……
(am)n=amn
(m,n都是正整数)
课题:
15.1整式的乘法(第3课时)
——积的乘方
一、教学目标
1.经历积的乘方法则的形成过程,会进行积的乘方运算.
2.培养归纳概括能力和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
积的乘方运算.
2.难点:
归纳概括积的乘方法则.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
同底数幂相乘,底数不变,指数;幂的乘方,底数不变,指数
.
2.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)(a3)3=a6;()
(2)x3+x3=x6;()
(3)x3·x4=x12;()
(4)(x4)2=x8;()
(5)a6·a4=a10;()
(6)a5+a5=2a5.()
3.直接写出结果:
(1)7×76=
(2)(33)5=
(3)y2+y2=(4)t2·t6=
(5)-(a4)6=(6)(x2)5·x4=
(二)创设情境,导入新课
师:
前面我们说过,这一章我们要学的内容是整式的乘除,为了学习整式的乘除,需要先学习一些准备知识.上面两节课我们学习了两个准备知识:
同底数幂的乘法和幂的乘方,本节课我们将学习第三个准备知识——积的乘方(板书课题:
15.1.3积的乘方).
(三)尝试指导,讲授新课
师:
什么是积的乘方?
(板书:
(ab)2,并指准)ab是a与b的积,这个式子表示a与b积的2次方,也就是积的乘方.
师:
怎么做积的乘方呢?
(指(ab)2)我们还是看这个例子.
师:
(指(ab)2)ab的2次方表示什么意思?
生:
……(多让几名同学发表看法)
师:
(指(ab)2)这个式子表示2个ab相乘(板书:
=(ab)·(ab)).
师:
我们知道,乘法有交换律和结合律,利用乘法的交换律和结合律,(指准(ab)·(ab))我们可以把a写在一起乘,把b写在一起乘,(a·a)·(b·b)(边讲边板书:
=(a·a)·(b·b)).大家仔细看一看,是不是这么回事?
(稍停)
师:
(指(a·a)·(b·b))这个式子等于什么?
等于a2b2(板书:
=a2b2)
师:
(指准式子)通过上面的计算,我们得到(ab)2=a2b2.
师:
下面我们再来看一个积
的乘方的例子.
师:
(板书:
(ab)3,并指准)ab的3次方表示什么意思?
生:
表示3个ab相乘.(生答师板书:
=(ab)·(ab)·(ab))
师:
利用乘法的交换律和结合律,(指准(ab)·(ab)·(ab))我们可以把a和写在一起乘,把b写在一
起乘,于是得到(a·a·a)·(b·b·b)(边讲边板书:
=(a·a·a)·(b·b·b)).
师:
(指(a·a·a
)·(b·b·b))这个式子又等于什么?
生:
a3b3.(生答师板书:
=a3b3)
师:
(指准式子)通过上面的计算,我们又得到(ab)3=a3b3.
师:
从这两个例子,我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.(板书:
(ab)4)不要中间过程,你能说出(ab)4的结果吗?
生:
a4b4.(多让几名同学回答,然后师板书:
=a4b4)
师:
(板书:
(ab)5)那(ab)5等于什么?
生:
(齐答)a5b5.(师板书:
=a5b5)
师:
(板书:
(ab)n)那(ab)n又等于什么?
生:
anbn.(师板书:
=anbn)
师:
看来大家是真的掌握了积的乘方的规律,积的乘方等于什么?
哪位同学会用一句话把这个规律说出来?
生:
……(多让几名同学说,鼓励学生用自己的语言概括)
师:
积的乘方的规律应该怎么说呢?
(指准(ab)4=a4b4)ab是积,a是这个积的一个因式,b也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积.
师:
(指准(ab)n=anbn)积的乘方等于每个因式分别乘方的积.
(师出示下面的板书)
积的乘方等于每个因式分别乘方的积.
师:
(指板书)这个结论就是积的乘方的法则,大家把这个法则读两遍.(生读)
师:
下面我们来看一道例题.
(师出示例题)
例计算:
(1)(2a)3;
(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.
师:
(板书:
解:
(1)(2a)3=,并指准)2a有两个因式,一个是2,一个是a,可见(2a)3是积的乘方.根据积的乘方的法则,(2a)3=23·a3(边讲边板书:
23·a3).而23=8,所以结果为8a3(边讲边板书:
=8a3).
(其它小题可逐步让生尝试,运用法则前要让学生明确积的因式)
(四)试探练习,回授调节
4.计算:
(1)(3x)2=
(2)(-2y)3=
(3)(2ab)3=
(4)(-xy)4=
5.计算:
(1)(bc3)2=
(2)(2x2)3=
(3)(-2a2b)3=
(4)(-3x2y3)2=
6.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)b3·b3=2b3;()
(2)x4·x4=x16;()
(3)(a5)2=a7;()
(4)(a3)2·a4=a9;()
(5)(ab2)3=ab6;()
(6)(-2a)2=-4a2.()
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了积的乘方法则,积的乘方法则是什么?
生:
(齐答)积的乘方等于每个因式分别乘方的积.
(作业:
P144练习,P148习题2.)
四、板书设计
15.1.3积的乘方
(ab)2=……=a2b2例
(ab)3=……=a3b3
(ab)4=a4b4
(ab)5=a5b5
(ab)n=anbn
积的乘方等于……
15.1整式的乘法(第4课时)
一、教学目标
1.经历单项式乘单项式法则形成的过程,会进行单项式乘单项式的运算.
2.培养归纳概括能力和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
单项式乘单项式.
2.难点:
归纳概括单项式乘单项式的法则.
三、教学过程
(一)
基本训练,巩固旧知
1.直接写出结果:
(1)(-3x)2=
(2)(-b2)3=
(3)a3·a=(4)(y2)2·y3=
2.填空:
(1)像3a,xy2这样,数字和字母乘积的式子叫做式;
(2)像2x-3,x+5y2这样,几个单项式的和叫做式;
(3)单项式与多项式统称式.
3.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)-4x是单项式;()
(2)-4x+1是单项式;()
(3)2xy2是多项式;()
(4)x2-2x+1是多项式;()
(5)单项式-3ab的系数是-3;()
(6)单项式a2b的系数是0.()
(二)创设情境
,导入新课
师:
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方,学习这些知识都是为了学习整式乘法作准备.从今天开始,我们才正式进入本章的主题——整式的乘法(板书课题:
15.1.4整式的乘法).
师:
我们知道,整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式,所以整式的乘法可以分为三种.哪三种?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们学习第一种,也就是单项式乘单项式(板书:
(单项式乘单项式)).
(三)尝试指导,讲授新课
师:
单项式乘单项式怎么乘?
让我们来看一个例子.
师:
(板书:
3x2·4xy,并指准)3x2是一个单项式,4xy也是一个单项式,这两个单项式怎么乘呢?
利用乘法交换律和结合律,(指准式子)我们可以把系数3和系数4写在一起乘,把x2和x写在一起乘,y照抄,这样就得到(3×4)·(x2·x)·y(边讲边板书:
=(3×4)·(x2·x)·y).
师:
(指(3×4)·(x2·x)·y)然后再计算这个式子,这个式子等于什么
生:
12x3y.(生答师板书:
=12x3y)
师:
下面我们再看一个单项式乘单项式的例子.
师:
(板书:
-2ac5·6bc2)-2ac5是一个单项式,6bc2也是一个单项式,这两个单项式又怎么乘呢?
生:
……
师:
(指准式子)利用乘法交换律和结合律,我们可以把系数-2和6写在一起乘,把c5和c2写在一起乘,a、b照抄,这样就得到(-2×6)·a·b·(c5·c2)(边讲边板书:
=(-2×6)·a·b·(c5·c2)).
师:
最后的结果是什么?
生:
-12abc7.(生答师板书:
=-12abc7)
师:
从这两个例子,谁会概括单项式乘单项式的法则?
(等到有一部分学生举手,再叫学生)
生:
……(多让几名同学概括,鼓励学生用自己的语言概括)
师:
(指准第一个式子)单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄.
师:
(指准第二个式子)单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄
.
(师出示下面的板书)
单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄.
师:
(指板书)大家把单项式乘单项式的法则读两遍.(生读)
师:
下面我们来看一道例题.
(师出示下面的例题)
例计算
(1)(-5a2b)(-3a);
(2)(2x3)(-5xy3).
(先让生尝试,然后师边讲边板演,讲解要紧扣法则,解题格式如课本第145页所示)
(四)试探练习,回授调节
4.计算:
(1)3x2·5x3=
(2)4y·(-2xy2)=
(3)(2m2n)·(mn)=
(4)(-a2b)·(5b2)=
5.计算:
(1)(3x2y)3·(-4x)=
(2)(-2a)3·(-3a)2=
6.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)3a3·2a2=6a6;()
(2)2x2·3x2=6x4;()
(3)3x2·4x2=12x2;
()
(4)5y3·3y5=15y15.()
7.填空:
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,地球与太阳的距离约为千米.
(五)归纳小结,布置作业
师:
整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘
多项式、多项式乘多项式,本节课我们学习了整式乘法的一种——单项式乘单项式,单项式乘单项式怎么乘?
生:
(齐答)单项式与单项式相乘,系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄.
(作业:
P149习题3.)
四、板书设计
15.1.4整式的乘法(单项式乘单项式)
3x2·4xy=……=12x3
y例
-2ac5·6bc2=……=-12abc7
单项式与单项式相乘……
15.1整式的乘法(第5课时)
一、教学目标
1.知道单项式乘多项式的法则,会运用法则进行单项式乘多项式的运算.
2.培养运算能力,渗透转化思想.
二、教学重点和难点
1.重点:
单项式乘多项式.
2.难点:
单项式乘多项式法则的运用.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.直接写出结果:
(1)4a2·2a=
(2)x·(-5)=
(3)(2xy)·(-3x)=(4)(ab2)·(-6b)=
(5)(2x)·(
x)=(6)(
ab)·(2a)=
2.填空:
几个式的和叫做多项式,其中,每个式叫做多项式的项.
3.填空:
(1)多项式3x+4y有2项,它们是、;
(2)
多项式2x-3有2项,它们是、;
(3)多项式
ab2-2ab有2项,它们是、;
(4)多项式2x2-3x+4有3项,它们是、、.
(二)创设情境,导入新课
师:
(板书课题:
15.1.4整式的乘法)我们知道,整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式,那本节课我们学什么呢?
(稍停)本节课我们将学习单项式乘多项式(板书:
(单项式乘多项式)).
(三)尝试指导,讲授新课
师:
(板书:
m(a+b+c),并指准)m是一个单项式,a+b+c是一个多项式,这个式子是单项式乘多项式,怎么乘呢?
利用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc(边讲边板书:
=ma+mb+mc).
师:
(指式子)从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则,哪位同学会用自己的话概括法则?
生:
……(多让几名同学概括)
师:
(指准式子)从这个式子我们可以看出,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(师出示下面的板书)
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
师:
(指板书)大家把单项式乘多项式的法则读两遍.(生读)
师:
下面我们来看一道例题.
(师出示例题)
例1计算:
(1)(-4x2)·(3x+1);
(2)
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