八下教案学案人教八年级数学下教案表格式一次函数章前目标及教案34页.docx

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八下教案学案人教八年级数学下教案表格式一次函数章前目标及教案34页

第十九章一次函数

一、教学目标

1.结合实例，了解常量与变量和函数的概念，体会变化与对应的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像分析简单的函数关系。

2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题

3.能根据所给定的信息确定一次函数表达式，会作一次函数图像，并利用它们解决简单的实际问题。

4.经历函数，一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的建模思想，进一步发展学生的抽象思维能力。

5.经历一次函数的图像及性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识和能力

6.经历一次函数及其图像解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的思维能力。

二、教学重点与难点：

重点：

理解函数的概念，识别函数图像，会应用一次函数的知识解决实际问题。

难点：

理解函数的概念，一次函数的图像和性质，能把实际问题转化为函数模型，并解决实际问题。

三、课时安排：

共13课时

19.1函数4课时

19.2一次函数5课时

19.3课题学习，选择方案2课时

小结2课时

课标对本节课的要求：

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

教学内容：

19.1.1变量与函数

教学目标：

1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系。

2.通过对问题的讨论，引出常量与变量的概念，为学习函数的定义作准备。

3.感受现实生活中函数的普遍性。

教学重点、难点：

变量与常量的概念以及对变量的判断。

教学准备：

多媒体

教学评价：

活动一、二达成目标1，2；

活动三达成目标1，2，3；

教学时间：

两课时

教学过程：

第

（1）课时

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

创设问题情境，导入新课

情景问题：

一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

请同学们根据题意填写下表：

t/时

1

2

3

4

5

s/千米

２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s．

把学生经历的事情提问题引起学生的好奇心。

探究新知

活动一：

教材思考中4个问题

教师引导学生观察答案，发现结论。

什么叫变量？

什么叫常量？

学生思考每个题中有几个变化的量?

有没有不变的量？

让学生试指出上述问题中的变量与常量。

学生合作交流后得出结论。

结合学生比较熟悉的几个例子，对新知识有个初步的感知。

让学生熟悉从不同事物的变化中找出变化量之间的变化规律，逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量。

活动二：

每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?

引导学生通过合理、

正确的思维方法探索出变化规律

在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？

通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．

．早场电影票房收入：

150×10=1500（元）

日场电影票房收入：

205×10=2050（元）

晚场电影票房收入：

310×10=3100（元）

关系式：

y=10x

挂1kg重物时弹簧长度：

1×0．5+10=10．5（cm）

挂2kg重物时弹簧长度：

2×0．5+10=11（cm）

挂3kg重物时弹簧长度：

3×0．5+10=11．5（cm）

关系式：

L=0．5m+10

学生思考

让学生会列关系式，并进一步理解变量与常量的含义。

。

加深对变量与常量定义的理解，

应用新知

用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：

设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？

因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．

若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）

据矩形面积公式：

Ｓ＝1×4=4（cm2）

若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）

面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）

……

若长为xcm，则宽为5-x（cm）

面积S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）

知识及时得到巩固

巩固练习

教材P72练习

思考回答

加深对定义的理解

课堂小结

变量与常量的定义，二者之间的关系。

学生归纳。

让学生养成系统整理知识的习惯

板书设计：

19.1.1变量与函数

常量变量练习

作业安排：

P811，2

课后反思：

成功：

不足：

课标对本节课的要求：

探索简单实例中数量关系和变化规律，理解函数的概念，会确定自变量的取值范围并能求函数值。

教学内容：

19.1.1变量与函数

教学目标：

1、理解函数的概念，了解自变量的意义。

2、理解自变量的取值范围和函数值的意义。

3、会根据自变量的取值求函数的值。

教学重点、难点：

教学重点：

函数的概念和函数自变量的取值范围。

教学难点：

求函数自变量的取值范围。

教学准备：

多媒体

教学评价：

活动一达成目标1；

活动二达成目标1,2,3；

教学时间：

两课时

教学过程：

第

（2）课时

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

复习提问，导入新课  

 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？

同一问题中的变量之间有什么联系？

也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系

温故引新。

2.探究新知

活动一：

在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份

人口数／亿

1984

10．34

1989

11．06

1994

11．76

1999

12．52

通过观察不难发现在问题

（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题

（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

据此可以认为：

上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．

从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．

学生细心观察，讨论并思考。

让学生说出变量之间的对应关系。

让学生认识到数学与现实密不可分。

进一步加深对两个变量一一对应的理解。

加深对函数定义的理解。

3.例题讲解

4．巩固训练

5.课堂小结

活动二：

例1：

教材73页（略）

引导学生思考，强调确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例．求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=3x－l

（2）y＝2x＋7（3）y=

（4）y=

分析：

用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第

（1）

（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，（x＋2）必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，（x－2）必须是非负数式子才有意义．

教材74—75页练习1,2题。

学生谈收获。

引导学生思考、讨论。

找生回答。

学生独立完成，集体订正。

学生归纳、总结，体会、反思。

了解函数和自变量的关系，能正确确定自变量的取值范围。

巩固所学知识，提高学生对知识的应用能力。

帮助学生养成系统整理知识的习惯。

板书设计：

 19.1.1 变量与函数

函数定义：

例1：

补例：

作业安排：

习题19.1第3题

课后反思：

成功：

不足：

课标对本节课的要求：

会用描点法画函数图像。

教学内容：

19.1.2函数的图像

教学目标：

1、能根据函数图像所提供的信息获取函数的性质。

2、判断点与函数图象的位置关系。

3、会画函数图像。

教学重点、难点：

教学重点：

函数的图像。

教学难点：

正确无误地观察函数的图像。

教学准备：

多媒体

教学评价：

活动一达成目标1；

活动二达成目标1,2,3；

教学时间：

两课时

教学过程：

第

（1）课时

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

情境导入 

信息1：

一张心电图

信息2：

自动测温仪记录的图像

（多媒体展示）

师：

学生观察图形后讨论,分小组发表自己的意见.

温故引新。

2.探究新知

活动一：

问题:

正方形边长X与面积S的函数关系是S=X2（X＞0）

思考：

（1）能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与X的关系？

（2）自变量Ｘ的一个确定的值与它所对应的唯一的值ｓ，是否确定了一个点（x,s）呢?

教师请学生计算填表并画图（多媒体展示）

活动二

1.出思函数的图像的定义。

2.针对信息2提出的问题：

（1）这天最高气温、最低气温分别是多少;温差是多少？

（2）什么时间段气温上升?

什么时间段气温不断下降？

（3）气温变化规律是什么？

学生按教师要求填表,在坐标系中描点连线。

领会和掌握函数图像的意义，培养学生的探究能力。

加强对定义的理解，强化学生识图的能力。

3.例题讲解

4．巩固训练

5.课堂小结

活动三：

1.教材例2

2.巩固练习：

教材79页练习第2题

自主探究

例3画函数图像

（1）.y=X+0.5

（2）.Y=6/x（x>0）的图像，自变量与函数是如何变化的？

见多媒体

1.用描点法画函数图像的一般步骤：

列表、描点、连线。

2.应用函数图像时，注意自变量与函数的对应关系。

1.弄清坐标轴表示的意义；5条线段的含义；书写答案是让学生写明由哪个坐标轴看出来的。

2.学生独立完成列表、描点、连线，点分先后，线要平滑。

养成良好的习惯。

加深对新知的理解。

板书设计：

 19.1.2函数的图像

函数的图像的定义：

例2例3：

作业安排：

习题19.1第9题

课后反思：

成功：

不足：

课标对本节课的要求：

会用函数图像解决简单的实际问题。

教学内容：

19.1.2.函数的图像

教学目标：

1、运用丰富的实例，帮助学生全面理解函数的三种表示法，会用建立函数模型的方法解决问题。

2、通过作图、交流归纳等数学实践活动，提供把实际问题转化为数学问题的能力。

3、培养学生利用函数知识推测事物的发展趋势的能力。

激发学生对数学学习的兴趣。

教学重点、难点：

教学重点：

函数的三种表示方法及其应用。

教学难点：

函数的三种表示法的应用。

教学准备：

多媒体

教学评价：

活动一达成目标1；

活动二达成目标1,2,3；

教学时间：

两课时

教学过程：

第

（2）课时

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

复习提问，导入新课  

 1.用描点法画函数的图像，一般有哪些步骤。

2.列表能表示函数吗？

除此之外你认为表示函数的方法还有哪些？

师帮助回顾上节课所学内容并板书要点。

温故引新。

2.探究新知

活动一：

（1）从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？

思考：

请同学们根据自己的看法填表

表示方法

全面性

准确性

直观性

形象性

列表发

解析式法

图像法

学生细心观察，讨论并思考。

让学生说出变量之间的对应关系。

让学生认识到数学与现实密不可分。

进一步加深对两个变量一一对应的理解。

加深对函数定义的理解。

3.例题讲解

4．巩固训练

5.课堂小结

活动二：

例1：

教材73页（略）

引导学生思考，强调确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例．求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=3x－l

（2）y＝2x＋7（3）y=

（4）y=

分析：

用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第

（1）

（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，（x＋2）必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，（x－2）必须是非负数式子才有意义．

教材74—75页练习1,2题。

学生谈收获。

引导学生思考、讨论。

找生回答。

学生独立完成，集体订正。

学生归纳、总结，体会、反思。

了解函数和自变量的关系，能正确确定自变量的取值范围。

巩固所学知识，提高学生对知识的应用能力。

帮助学生养成系统整理知识的习惯。

板书设计：

 19.1.1 变量与函数

函数定义：

例1：

补例：

作业安排：

习题19.1第3题

课后反思：

成功：

不足：

课标对本节课的要求：

。

教学内容：

19.1.1变量与函数

教学目标：

1、理解函数的概念，了解自变量的意义。

2、理解自变量的取值范围和函数值的意义。

3、会根据自变量的取值求函数的值。

教学重点、难点：

教学重点：

函数的概念和函数自变量的取值范围。

教学难点：

求函数自变量的取值范围。

教学准备：

多媒体

教学评价：

活动一达成目标1；

活动二达成目标1,2,3；

教学时间：

两课时

教学过程：

第

（2）课时

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

复习提问，导入新课  

 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？

同一问题中的变量之间有什么联系？

也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系

温故引新。

2.探究新知

活动一：

在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份

人口数／亿

1984

10．34

1989

11．06

1994

11．76

1999

12．52

通过观察不难发现在问题

（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题

（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

据此可以认为：

上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．

从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．

学生细心观察，讨论并思考。

让学生说出变量之间的对应关系。

让学生认识到数学与现实密不可分。

进一步加深对两个变量一一对应的理解。

加深对函数定义的理解。

3.例题讲解

4．巩固训练

5.课堂小结

活动二：

例1：

教材73页（略）

引导学生思考，强调确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例．求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=3x－l

（2）y＝2x＋7（3）y=

（4）y=

分析：

用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第

（1）

（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，（x＋2）必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，（x－2）必须是非负数式子才有意义．

教材74—75页练习1,2题。

学生谈收获。

引导学生思考、讨论。

找生回答。

学生独立完成，集体订正。

学生归纳、总结，体会、反思。

了解函数和自变量的关系，能正确确定自变量的取值范围。

巩固所学知识，提高学生对知识的应用能力。

帮助学生养成系统整理知识的习惯。

板书设计：

 19.1.1 变量与函数

函数定义：

例1：

补例：

作业安排：

习题19.1第3题

课后反思：

成功：

不足：

课标对本节课的要求：

。

教学内容：

19.1.1变量与函数

教学目标：

1、理解函数的概念，了解自变量的意义。

2、理解自变量的取值范围和函数值的意义。

3、会根据自变量的取值求函数的值。

教学重点、难点：

教学重点：

函数的概念和函数自变量的取值范围。

教学难点：

求函数自变量的取值范围。

教学准备：

多媒体

教学评价：

活动一达成目标1；

活动二达成目标1,2,3；

教学时间：

两课时

教学过程：

第

（2）课时

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

设计意图

复习提问，导入新课  

 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？

同一问题中的变量之间有什么联系？

也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系

温故引新。

2.探究新知

活动一：

在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份

人口数／亿

1984

10．34

1989

11．06

1994

11．76

1999

12．52

通过观察不难发现在问题

（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题

（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

据此可以认为：

上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．

从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．

学生细心观察，讨论并思考。

让学生说出变量之间的对应关系。

让学生认识到数学与现实密不可分。

进一步加深对两个变量一一对应的理解。

加深对函数定义的理解。

3.例题讲解

4．巩固训练

5.课堂小结

活动二：

例1：

教材73页（略）

引导学生思考，强调确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例．求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=3x－l

（2）y＝2x＋7（3）y=

（4）y=

分析：

用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第

（1）

（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，（x＋2）必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，（x－2）必须是非负数式子才有意义．

教材74—75页练习1,2题。

学生谈收获。

引导学生思考、讨论。

找生回答。

学生独立完成，集体订正。

学生归纳、总结，体会、反思。

了解函数和自变量的关系，能正确确定自变量的取值范围。

巩固所学知识，提高学生对知识的应用能力。

帮助学生养成系统整理知识的习惯。

板书设计：

 19.1.1 变量与函数

函数定义：

例1：

补例：

作业安排：

习题19.1第3题

课后反思：

成功：

不足：

课标对本节课的要求：

。

教学内容：

19.1.1变量与函数

教学目标：

1、理解函数的概念，了解自变量的意义。

2、理解自变量的取值范围和函数值的意义。

3、会根据自