正余弦函数的图像ppt_精品文档.ppt
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生活中,各种各样的波无时无刻不在影响着我们,比如说发电机输出的电压波,说话的声音、我们爱听的音乐所形成的声波,以及微波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。
实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系,而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或者y=cosx)叫做正弦函数(或者余弦函数),其定义域是R。
探究,通过简谐运动试验,得到简谐运动的图象,物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”,从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,掌握五点作图法的三个步骤,即:
列表、描点、连线;掌握函数图象的变换过程。
知识与能力,知识目标:
能力目标:
采用不同的方法对函数图象进行变换。
1、五点法做函数图象及有关问题;2、函数图象变换问题。
重点:
难点:
三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意:
三角函数线是有向线段!
正弦线MP,余弦线OM,一、复习引入,作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线。
x,y,P,O,A(1,0),T,M,正弦线:
MP余弦线:
OM正切线:
AT,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线:
MP余弦线:
OM正切线:
AT,M,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线:
MP余弦线:
OM正切线:
AT,M,.,利用三角函数线作三角函数图象,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线,巧妙地移动到直角坐标系内,从而确定对应的点(x,sinx)。
二、正、余弦函数图象,1、几何法作正弦函数的图象:
x,y,o,1,-1,2,A,B,(B),(O1),O1,y=sinx,x,0,2,几何法作图,
(1)列表,
(2)描点,(3)连线(光滑的曲线),2、描点法作正弦函数的图象:
y=sinx,x,0,2,五点法作图,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx,xR的图象只要将y=sinx,x0,2的图象向左、向右平行移动即可得到。
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到,由于,3、作余弦函数曲线:
y=cosx,xR,余弦曲线,y=cosx,xR,y=sinx,xR,余弦函数,x,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=sinx,xR,y=cosx,xR,正弦曲线,余弦曲线,4、正弦函数、余弦函数的图象,简图作法:
(五点作图法),与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,
(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标);,(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点).,
(2)描点(定出五个关键点);,5、五点作图法的五个关键点,例1:
画出下列函数的简图,
(1)y=sinx+1,x0,2;,列表,描点作图,
(2)y=-cosx,x0,2.,
(2)列表,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,描点作图,例2:
画出函数y=1sinx,x0,2的简图.,列表,描点作图,解法一:
(五点法作图),解法二:
(变换法作图),先作出函数y=sinx的图像;,其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像;,最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。
例3:
(1)作函数y=1+3cosx,x0,2的简图;,
(2)作函数y=2sinx-1,x0,2的简图。
解:
(1),解:
(2),2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据;,3、作三角函数的图像可以用五点法作简图,也可以通过函数图形的基本变换来实现。
1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象,及通过平移得到余弦函数的图像;,正、余弦函数的图象的几何作法:
与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,正、余弦函数的图象的五点作图法:
1(2009江西)函数f(x)=的最小正周期为(),D.,A.,B.,C.,A,解析:
2(2008全国)y=(sinx-cosx)2-1是()A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数,D,解析:
y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期为的奇函数,3(2007福建)函数y=sin(2x+)的图像(),A.关于点(,0)对称B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x=对称,A,解析:
由2x+=K得x=K-,对称点为()(KZ),当K=1时为(),02,在同一坐标系内,用五点法分别画出函数y=sinx,x0,2和y=cosx,x,的简图:
1,0,0,-1,0,0,y=sinx,x0,2,y=cosx,x,向左平移个单位长度,1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象,也可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲线形状相同,位置不同,例如函数y=sinx,x0,2的图象,可以通过将函数cosx,x-/2,3/2图像向右平移/2个单位长度而得到。
2、两个函数的图象相同。
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