高三数学理科第一周教学案.docx
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高三数学理科第一周教学案
第1课时
课题:
导数的概念及其运算
(1)
复习目标:
1、明确考纲对导数的概念及其运算的要求及命题规律;
2、复习导数的概念及其运算的基础知识,会进行求导和切线方程的计算,并能与直线及圆锥曲线初步综合。
重点:
导数的概念及其运算
难点:
导数直线及圆锥曲线的综合。
一、课堂探究
1、研习考纲,剖析考情(见山东高考第30页),
命题规律:
从近几年的高考试题看,导数的几何意义及导数的运算是命题热点,题型既有选择题、填空题,又可以做为解答题的一问,难度以中低档为主
考向预测:
2017年高考仍将保持这种命题趋势,考查导数的运算、几何意义的同时,还将会与函数直线方程、圆锥曲线等相关知识渗透交汇命题.
2、基础知识深耕,能力延展提升(见山东高考第31页)
3、典例剖析切脉搏(见山东高考第31-32页),
考向1导数的运算对点练求下列函数的导数.
(1)y=ex·lnx;
(2)y=cos
考向2导数几何意义的应用需注意以下两点:
(1)当曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线垂直于x轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程是x=x0;
(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f′(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.
对点练
已知曲线y=
x3上一点P
,则过点P的切线方程为________.
4、课堂检测悟真题
1.(2014·课标全国卷Ⅱ)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )
A.0B.1
C.2D.3
2.(2013·广东高考)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=________.
3.(2012·课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________.
二、总结整理找规律(学习山东高考规律方法)
三、课后作业巩固促提升(见山东高考分层练测卷课时强化练(十三)
第2课时
课题:
导数的概念及其运算
(2)
课堂目标:
强化对导数的概念及导数几何意义的理解,熟练求导运算法则,能解决切线与直线及圆锥曲线的综合问题。
一、上节知识及方法回顾:
1请说出导数的概念和导数的几何意义,
2写出导数运算公式和法则:
3试说出以上两方面各自的规律方法。
二、讲评课时提升练(十三)典型习题
三、学生纠错
四、针对问题对点练
(一)、选择题
1.下列函数求导运算正确的个数为( )
①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=
;③(ex)′=ex;
④
′=x;⑤(x·ex)′=ex+1.
A.1B.2C.3D.4
2.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为( )
A.2(x2-a2)B.2(x2+a2)C3(x2-a2)D.3(x2+a2)
3.(2013·浙江高考)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图2101所示,则该函数的图象是( )
图2101
4.已知曲线f(x)=ax2-blnx在点P(1,1)处的切线与直线x-y+1=0垂直,则f′(3)=( )
A.-5B.4C5D.-4
5.若曲线y=x2+alnx(a>0)上任意一点处的切线斜率为k,若k的最小值为4,则此时该切点的坐标为( )
A(1,1)B(2,3)C(3,1)D.(1,4)
6.若曲线y=x-
在点(a,a-
)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=( )
A.64B.32C.16D.8
(二)、填空题
7.(文)(2014·广东高考)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为________.
8.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________.
第3课时
课题:
导数与函数的单调性
(1)
复习目标:
1、明确考纲对导数与函数的单调性的要求及命题规律;
2、复习导数与函数的单调性的基础知识,会判断一般函数的单调性,求简单函数(包括含参数函数)单调区间或能由单调性求参数范围
重点:
函数的单调性的应用
难点:
含参数函数的讨论及与相关章节知识初步综合。
一、课堂探究
1、研习考纲,剖析考情(见山东高考第32页),
命题规律:
从近几年高考试题看,导数的应用是考查热点,重点是利用导数研究函数的单调性、求极(最)值,题型全面,小题以考查用导数求函数的单调区间和极值为主,难度中档;大题考查导数与函数单调性、极(最)值的关系,多与其他知识交汇命题,难度中等偏上.
考向预测:
预测2017年高考仍以导数的应用为考查热点,用导数研究函数的单调性、求极(最)值的题目将继续呈现在高考题目中,预测命题时将与方程、不等式知识联系,体现转化思想与分类讨论的思想方法的应用.
2、基础知识深耕,能力延展提升(见山东高考第32-33页),
3、典例剖析切脉搏(见山东高考第33-34页),
归纳考向二求函数单调区间步骤如下:
(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先);
(2)求导函数f′(x);
(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集;
(4)由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式中带有参数时,可分类讨论求得单调区间.
对点练:
已知函数f(x)=(a-1)lnx+ax2+1.
讨论函数f(x)的单调性;
4、课堂检测悟真题
1.(2012·辽宁高考)函数y=
x2-lnx的单调递减区间为( )
A(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
2.(2014·课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )
A(-∞,-2]B.(-∞,-1]C[2,+∞)D.[1,+∞)
二、总结整理找规律(学习山东高考规律方法)
三、课后作业巩固促提升(见山东高考分层练测卷课时强化练(十四)
第4课时
课题:
导数与函数的单调性
(2)
课堂目标:
强化导数与函数的单调性的用,熟练判断一般函数的单调性并会求函数单调区间,初步掌握含参函数单调区间的讨论方法,能由单调性求参数范围
一、上节知识及方法回顾:
1请说出导数与函数的单调性的若干用途。
2请说出判断函数的单调性的方法及用导数求函数的单调区间的步骤
3试说出用导数求含参函数的单调区间讨论参数的一些规律方法。
二、讲评课时提升练(十四)典型习题
三、学生纠错
四、针对问题对点练
1.如图2112是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
图2112
A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数
B.在(1,3)上f(x)是减函数
C.在(4,5)上f(x)是增函数
D.当x=4时,f(x)取极大值
2设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间为( )
A(-4,1)B.(-5,0)C.
D.
3若函数f(x)=
x3-
ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)内为增函数,则实数a的取值范围是( )
Aa≤2B.5≤a≤7C。
4≤a≤6D.a≤5或a≥7
4、已知函数y=
f′(x)的图象如图2113所示,则函数f(x)的单调增区间为________.
图2113
5、(2014·安徽高考)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.
讨论f(x)在其定义域上的单调性;
6、2013·课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=x2e-x.
当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
第5课时
课题:
导数与函数的极值、最值
(1)
复习目标:
1、明确考纲对导数与函数的极值、最值的要求及命题规律;
2、复习导数与函数的极值、最值的基础知识,会进行求简单函数包括含参数函数)极值、最值或值域或能极值、最值求参数范围
重点:
求函数的极值、最值能极值、最值求参数范围
难点:
含参数函数的讨论及与相关章节知识初步综合。
一、课堂探究
1、研习考纲,剖析考情(见山东高考第35页),
命题规律:
从近几年高考试题看,导数的应用是考查热点,重点是利用导数研究函数的单调性、求极(最)值,题型全面,小题以考查用导数求函数的单调区间和极值为主,难度中档;大题考查导数与函数单调性、极(最)值的关系,多与其他知识交汇命题,难度中等偏上.
考向预测:
预测2017年高考仍以导数的应用为考查热点,用导数研究函数的单调性、求极(最)值的题目将继续呈现在高考题目中,预测命题时将与方程、不等式知识联系,体现转化思想与分类讨论的思想方法的应用.
2、基础知识深耕,能力延展提升(见山东高考第35页),
3、典例剖析切脉搏(见山东高考第36-37页),
考向一、归纳利用导数研究函数的极值的一般流程
对点练习(2013·重庆高考)设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
考向二、设f(x)=-
x3+
x2+2ax.
(1)若f(x)在
上存在单调递增区间,求a的取值范围;
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- 数学 理科 一周 教学