中考复习模拟试题集锦 一次函数的应用.docx
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中考复习模拟试题集锦一次函数的应用
一次函数的应用
一、选择题
1、
(2013浙江东阳吴宇模拟题)一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关系如图所示,根据图像得到下列结论正确的个数有()
(1)售票150张时,盈利100元;
(2)当售票100张时,放映厅不亏不盈;
(3)当售票超过150张,每张票的利润为3元;
(4)售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张
时的盈利幅度要低。
A、1B、2C、3D、4
答案:
C
2、小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班,先花3分钟走平路1千米,再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟,最后走下坡路花了4分钟到达工作单位,若设他从家开始去单位的时间为t(分钟),离家的路程为y(千米),则y与t(8 A.y=0.5t(8 C.y=0.5t+8(8 3、 (2013年广西梧州地区一模)如图,点A、B、C、在一次函数 的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积的和是 (A)(B) (C) (D) 答案: B 4.(2013上海黄浦二摸)如图,一次函数 的图像经过点 与 ,则关于x的不等式_的解集是 (A)_(B)_(C)_(D)_ 答案: A 二、填空题 1.(2013年北京龙文教育一模)如图所示,在△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,点P在射线EF上,BP交CE于D,点Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=_,PE=_.当CQ=_CE时,_与_之间的函数关系式是;当CQ=_CE(_为不小于2的常数)时,_与_之间的函数关系式是. 答案: y=–x+6;y=–x+6(n–1) 2.(2013浙江锦绣·育才教育集团一模)某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升,具体数据如下表: 则2011年的产值为▲. 年份 2010 2011 2012 产值 _ _ 答案: _ 3、如图所示,已知: 点_,_,_在_内依次作等边三角形,使一边在_轴上,另一个顶点在_边上,作出的等边三角形分别是第1个_,第2个_,第3个_,…,则第_个等边三角形的边长等于_. 4、(2013温州模拟)15.某地按以下规定收取每月电费: 用电量如果不超过60度,按每度电0.8元收费;如果超过60度则超过部分按1.2元收费。 已知某用户3月份交电费66元。 那么3月份该用户用电量为▲度. 【答案】3 5、(2013年湖北省武汉市中考全真模拟).有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量_(件)与工作时间_(时)的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量_(件)、乙完成的工作量_(件)与工作时间_(时)的函数图象,则甲每小时完成件,乙提高工作效率后,再工作个小时与甲完成的工作量相等._ 三、解答题 1、(2013年湖北荆州模拟题)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位: 千克)与上市时间x(单位: 天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位: 元/千克)与上市时间x(单位: 天)的函数关系如图2所示. (1)观察图象,直接写出日销售量的最大值; (2)求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式; (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多? 解: (1)120千克; (2)当0≤x≤12时,函数图象过原点和(12,120)两点,设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得,120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x; 当12≤x≤20时,函数图象过(20,0)和(12,120)两点,设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法得,_,解得_, 即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300; (3)由函数图象2可得,第10天和第12天在第5天和第15天之间,当5<x≤15时,直线过(5,32),(15,12)两点,设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b, 由待定系数法得,_,解得_, 即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42, ∴当x=10时,日销售量y=100千克,樱桃价格z=22元,销售金额为22×100=2200元; 当x=12时,日销售量y=120千克,樱桃价格z=18元,销售金额为18×120=2160元; ∵2200>2160,∴第10天的销售金额多. 2.(2013年湖北荆州模拟题)现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜,A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨. (1)设A地到甲地运送蔬菜_吨,请完成下表: 运往甲地(单位: 吨) 运往乙地(单位: 吨) A x B (2)设总运费为W元,请写出W与_的函数关系式. (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少? .解: (1) 运往甲地(单位: 吨) 运往乙地(单位: 吨) A x _ B _ _ (2)由题意,得_ 整理得,_. (3)∵A,B到两地运送的蔬菜为非负数, ∴_解不等式组,得_ 在_中,_随_增大而增大,∴当x最小为1时,_有最小值1280元. 3.(2013年北京龙文教育一模)某采摘农场计划种植_两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题: 项目品种 A B 年亩产(单位: 千克) 1200 2000 采摘价格(单位: 元/千克) 60 40 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么_两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植_种草莓的亩数不少于种植_种草莓的一半,那么种植_种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 答案: 解: 设该农场种植_种草莓_亩,_种草莓_亩………1分 依题意,得: _…………2分 解得: _,_……………………………………3分 (2)由_,解得_ 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元,则: _……4分 ∴当_时,y有最大值为464000………………………………5分 答: (l)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩. (2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多. 4.(2013年北京平谷区一模)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: 若日销售量y是销售价x的一次函数. x(元) 15 20 25 … y(件) 25 20 15 … (1)求出日销售量y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)求销售价定为30元时,每日的销售利润. 答案: 解: (1)设此一次函数解析式为_……………………..…………………1分 则_………………………………………………………..…..…2分 解得k=_1,b=40. 即一次函数解析式为_.………………………………………………3分 (2)每日的销售量为_…………………………….………….……..4分 所获销售利润为(30_10)×10=200元.……………………………………….……5分 5、(2013年聊城莘县模拟)某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。 设购进A种饮料_箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为_元。 (7分) 品牌 A B 进价(元/箱) 55 35 售价(元/箱) 63 40 (1)求_关于x的函数关系式; (2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多? 并求出最大利润。 (注: 利润=售价-进价) 答案: 解: (1)_ _ 即_; (2)由题意,得_, 解这个不等式,得_, ∴当_时,_(元) ∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时,能获得最大利润2875元。 6、(2013届金台区第一次检测)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本_(万元/吨)与生产数量_(吨)的函数关系式如图所示. (1)求_关于_的函数解析式; (2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注: 总成本=每吨的成本×生产数量) 答案: 解: (1)设y与x的函数表达式为y=ax+b(a≠0)(1分) ∵函数的图象经过(10,10)和(50,6)两点,则 10=10a+b, 6=50a+b. 解之得,a=-0.1,b=11(3分) 该函数的表达式为y=-0.1x+11.(4分) (2)由题意知x(-0.1x+11)=280,即x2-110x+2800=0(5分) 解之得x1=40,x2=70,因为10≤x≤50,所以x=40(7分) 故当生产这种产品的总成本为280万元时,可以生产该产品40吨。 (8分) 7、(2013年上海长宁区二模)周末,小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青.从家出发0.5小时后到达A地,游玩一段时间后再前往B地.小明和爸爸离家1.5小时后,妈妈驾车沿相同路线直接前往B地,如图是他们离家的路程y(千米)与离家时间t(小时)的函数图像. _ (1)根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间; (2)分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度; (3)妈妈出发时,小明和爸爸距离B地有多远? 答案: 解: (1)0.5(2分) (2)骑车速度: 10_0.5=20千米/小时(2分) 驾车速度: 30_0.5=60千米/小时(2分) (3)设小明和爸爸从A地前往B地时,y=kt+b(k≠0)) 由图可知t=1时,y=10;t=2时,y=30 代入得_解得_(2分) 得y=20t–10 当t=1.5时,y=20,30-20=10(1分) ∴妈妈出发时,小明和爸爸离B地10千米。 (1分) 8.(2013浙江锦绣·育才教育集团一模)(本小题满分12分)已知: 如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.点E是AC边上的一个动点(点E与点A、C不重合),点F是AB边上的一个动点(点F与点A、B不重合),连接EF. (1)当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0,且c是不等式组_的最大整数解时,试说明△ABC的形状; (2)在 (1)的条件得到满足的△ABC中,若EF平分△ABC的周长,设AE=x, y表示△AEF的面积,试写出y关于x的函数关系式; 答案: 22、(本小题满分12分) -----2分 -------4分 答案: (1)y=-x+2y=_ (2)AOB的面积为6 (3)(_,_)(4+_,-2-_) 10.(2013浙江东阳吴宇模拟题)(本题10分)平面直角坐标中,直线OA、OB都经过第一象限(O是坐标原点),且满足∠AOB=45°,如直线OA的解析式为y=kx,现探究直线OB解析式情况。 (1)当∠BOX=30°时(如图1),求直线OB解析式; (2)当k=2时(如图2),探究过程: OA上取一点P(1,2) 作PF⊥x轴于F,交OB于E,作EH⊥OA于H, 则_=,根据以上探究过程,请求出直线 OB解析式; (3) 设直线OB解析式为y=mx,则 m=(用k表示),如 双曲线_交OA于M,交OB于N,当OM=ON时, 求k的值。 答案: (1)y=_x (2)_设OH=x,PH=2x,得x2=_ OE2=2x2=_EF=_则y=_x (3)k>1时同上可得m=_0<k<1时m=_ k>1时,设M(1,k),则N(k,1),代入_可得 k2-2k-1=0,k=_,0<k<1时,同理可得k=_ 11.(2013沈阳一模)(14分)如图,抛物线_的顶点坐标为_,并且与y轴交于点C_,与x轴交于两点A,B. (1)求抛物线的表达式; (2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连结AC、AD,求△ACD的面积; (3)点E位直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. _ 答案: (1)由题意可设抛物线的表达式为_. ∵点C_在抛物线上, ∴_,解得_. ∴抛物线的表达式为_,即_ (2)令_,即_,解得_, ∴_. 设BC的解析式为_将_代入得_,解得_. ∴直线BC的解析式为_ 当_时,_,∴_. 所以__-__-_ (1)假设存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似, ∵△BCO是等腰直角三角形, 则以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形. 由EF∥OC得∠DEF=45°,故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形 只能以点D、F为直角顶点 25.点F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△BCO, 所以DF所在的直线为_ 由_,解得_ 将_代入_,得_,∴_ 将_代入_,得_,∴_ 26.当D为直角顶点时,DF⊥ED,此时△EFD∽△BCO. ∵点D在对称轴上,∴DA=DB, ∵∠CBA=45°, ∴∠DAB=45°, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,故点F在直线AD上. 设直线AD的解析式为_将_代入得: _,解得_,所以直线AD的解析式为_, 由_,解得__。 将_代入_,得_,∴_ 将_代入_,得_,∴_. 综上所述,点E的坐标可以是_,_,__12.(2013沈阳一模)某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位: km)与时间x(单位: h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是(填序号). (1)汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h (2)乡村公路总长为90km (3)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h(4)该记者在出发后5h到达采访地 答案: (3)(4) _ 13、(本题满分12分)我县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修筑一条公路,甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路修通.下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,求该公路的总长度. 当x=8时,y乙=560. 设y甲=mx+n(4≤x≤16),∴_∴_ ∴y甲=50x+160. 当x=16时,y甲=50×16+160=960. ∴840+960=1800米.故该公路全长为1800米. 14、(2013河南南阳市模拟)(9分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元. (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元? (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种? (3)在 (2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低? (成本=材料费+加工费) 【答案】解: (1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,则_,解得_, 所以甲材料每千克15元,乙材料每千克25元; (2)设生产A产品m件,生产B产品(50﹣m)件,则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20(50﹣m)+25×20(50﹣m)=﹣100m+40000, 由题意: ﹣100m+40000≤38000,解得m≥20, 又∵50﹣m≥28,解得m≤22, ∴20≤m≤22, ∴m的值为20,21,22, 共有三种方案,如下表: A(件) 20 21 22 B(件) 30 29 28 则W=﹣100m+40000+200m+300(50﹣m)=﹣200m+55000, ∵W随m的增大而减小,而m=20,21,22, ∴当m=22时,总成本最低,此时W=﹣200×22+55000=50600元. 15、(2013河南南阳市模拟)(10分)快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发,相向而行.快车到达B站后,停留1小时,然后原路原速返回A站,慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之问的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象.请结合图象信息.解答下列问题: (1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离; (2)求快车从B返回A站时,y与x之间的函数关系式; (3)出发几小时,两车相距200千米? 请直接写出答案. _ 第20题图 【答案】解: (1)∵从图上可以看出来10小时时,快车到达B地,随后的1个小时,快车在休息,只有慢车在走,它1小时走的路程是880﹣800=80km, ∴慢车的速度是: 80km. 快车的速度是: 6×8÷(10﹣6)=120km; ∴两地之间的距离是: 6×(120+80)=1200km. 答: 快车的速度120千米/小时;慢车的速度80千米/小时;A、B两站间的距离1200千米. (2)由(120﹣80)×(15﹣11)=160得点Q的坐标为(15,720). 设直线PQ的解析式为y=kx+b,由P(11,880),Q(15,720)得 _, 解得 _. 故直线PQ的解析式为: y=﹣40x+1320. 设直线QH的解析式为y=mx+n,,由Q(15,720),H(21,0)得 _, 解得_. 故直线QH的解析式为: y=﹣120x+2520. 故快车从B返回A站时,y与x之间的函数关系式为: _. (3)在相遇前两车相距200m的时间是: (1200﹣200)÷(120+80)=5小时; 在两车相遇后,快车到达B地钱前相距200的时间是: (1200+200)÷(120+80)=7小时; 在慢车到达A地后,快车在返回A地前相距200米的时间是: 16、(2013云南勐捧中学模拟)(本小题8分)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元. (1)若购买这批小鸡苗共用了4500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只? (3)相关资料表明: 甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小,问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只? 总费用最小是多少元? 【答案】解: 设购买甲种小鸡苗只,那么乙种小鸡苗为(200-_)只. (1)根据题意列方程,得_, 解这个方程得: _(只), _(只), 即: 购买甲种小鸡苗1500只,乙种小鸡苗500只. (2)根据题意得: _, 解得: _, 即: 选购甲种小鸡苗至少为1300只.················5分 (3)设购买这批小鸡苗总费用为_元, 根据题意得: _,·········6分 又由题意得: _,······7分 解得: _, 因为购买这批小鸡苗的总费用_随_增大而减小,所以当_=1200时,总费用_最小,乙种小鸡为: 2000-1200=800(只),即: 购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用_最小,最小为4800元.········8分 17、(2013北仑区一模)25.(本题12分)库尔勒某乡A,B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这些香梨运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨40元和45元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A,B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元. (1)请求出yA,yB与x之间的函数关系式; 村庄 仓库 C D 总计 A x 200 B 300 总计 240 260 500 (2)当x为何值时,A村的运费最少? (3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小? 求出最小值. 【答案】解: (1)填写如下: C D 总计 A x吨 (200-x)吨 200吨 B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 由题意得: yA=40x+45(200-x)=-5x+9000;--------------------------------------------------2分 yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920;-------------------------------------------------------4分 (2)对于yA=-5x+9000(0≤x≤200), ∵k=-5<0, ∴此时y随x的增大而减小,--------------------------------------------------------------5分 则当x=200吨时,yA最小,---------------------------------------------------------------6分 其最小值为-5×200+9000=8000(元);-----------------------------------------------7分 (3)设两村的运费之和为W, 则当x=0时,W有最小值,W最小值为16920元.-----------------------------------------11分 则W=yA+yB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920(0≤x≤200),----------------------------8分 ∵k=2>0, ∴此时y随x的增大而增大,--------------------------------------------------------------9分 此时调运方案为: 从A村运往C仓库0吨,运往D仓库为200吨,B村应往C仓库运240吨,运往D仓库60吨.---------------------------------------------------------
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