苏教版六年级数学第三单元分数除以整数.docx
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苏教版六年级数学第三单元分数除以整数.docx
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苏教版六年级数学第三单元分数除以整数
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
分数除以整数
共14课时
本节课为第1课时
教学
目标
1、引导学生根据需要解决的实际问题,理解“把一个分数平均分成几份,求每份是多少”用除法计算的算理。
2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程,掌握分数除以整数的计算方法。
3、培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
教学重点
理解、认识分数除法的意义
教学难点
理解、掌握分数除以整数的计算法则
主要教法
引导探究
教学准备
小黑板、课件
教
学
过
程
一、复习引入
口算下列各题
二、探究新课
1、教学例1
(1)出示例题
(2)提问:
量杯里有升果汁,平均分给2个小朋友喝,怎样列式?
为什么?
(板书÷2=)
(3)提问学生:
你是怎样想的?
学生说明计算的思路(学生可能有两种思路:
①把4个平均分成2份,每份是2个,也就是。
②升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少,所以,÷2就可以用×,结果是)。
当学生在阐述第一种思路时教师可以配合着画图进行说明。
教师提问:
谁能再说一说,除以2为什么可以用×来计算?
是2的什么数?
(倒数)
2、教学“试一试”。
(1)提问:
如果升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升?
怎样列式?
(板书:
÷3)
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
学生列式,并说明方法:
把升平均分成3份,求每份是多少,是求升的是多少,所以,÷3就可以用×,结果是。
(2)÷3怎么计算呢?
能不能直接用分子除以整数算出得数?
为什么?
可以怎么算?
3、总结方法。
提问:
你觉得分数除以整数,可以怎么算?
怎样算比较方便?
三、巩固练习
1、做”练一练”第1题。
学生根据分数的意义进行操作,并根据操作过程写得数。
2、做”练一练”第2题。
练习后问:
分数除以整数,可以转化成分数乘法来计算,用这个分数与谁相乘?
学生说明解答的方法。
3、做”练一练”第3题。
各自练习后,指名说一说,每一题是怎么想怎么算的。
4、做练习七第2题。
提问:
每组题有什么相同和不同的地方?
计算时有什么不同?
四、课堂小结
这节课学习了哪些内容?
分数除以整数怎样算?
在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数?
5、课堂作业:
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
整数除以分数
共14课时
本节课为第2课时
教学
目标
1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程,理解并掌握整数除以分数的计算方法,能正确计算整数除以分数的试题。
2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。
3、进一步感受数学学习的挑战性,体验成功的乐趣,培养学好数学的自信心。
教学重点
掌握整数除以分数的计算方法。
教学难点
掌握整数除以分数的计算方法,能灵活地进行应用。
主要教法
引导探究
教学准备
小黑板
教
学
过
程
一、复习铺垫
1、口算:
÷3÷4÷6÷2
学生口算每题结果。
2、揭题:
整数除以分数。
二、教学新知
1、教学例2
提问:
幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友,如果每人吃2个,可以分给几个小朋友?
怎么列式计算?
追问:
为什么用4÷2?
继续提问:
如果每人吃1个,可以分给几个小朋友?
学生列式。
(教师根据学生回答板书:
4÷2)
出示第
(2)题。
问:
解答这个问题,为什么也是用除法计算?
出示挂图,请根据图的意思想一想:
可以怎样计算4÷?
把4个橙子每个分成一份,可分成几份?
4÷是几?
板书:
4÷=4×2
学生先分组讨论,再全班交流。
看到这个等式,你能想到什么?
学生表述,可能有学生会说出一个整数除以分数相当于乘以这个分数的倒数。
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
出示第(3)题。
(1)提问:
你能在图中分一分,再想出计算结果吗?
(2)出示:
4÷=4×()4÷=4×()
提问:
从这两个式子中,你又想到了什么?
学生读题,列式。
学生操作后明确:
整数除以分数相当于整数乘以分数的倒数。
2、教学例3
出示例3
教师要求学生请根据每米剪一段,在图上分一分,看看结果是多少。
想一想:
4÷可以怎么算,为什么?
板书:
4÷=4×=6
归纳和总结:
想一想,整数除以分数可以怎么算?
学生先在小组中说一说,再全班交流。
三、巩固练习
1、做“练一练”第1题。
先让学生各自在书上独立填写,再指名交流。
2、做“练一练”第2题。
提醒学生:
把分数除法转化成分数乘法后,能约分的可以先约分,再计算。
3、做练习七第5题。
学生先看图想商是几,再计算。
比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
4、做练习七第7题。
先计算,再比较:
每组中上、下两题有什么联系?
四、小结
这节课学习了什么?
你有什么收获?
5、课堂作业:
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
分数除以分数
共14课时
本节课为第3课时
教学
目标
1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以分数的计算方法,能正确计算分数除以分数的式题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。
3、培养学生迁移、概括的能力。
教学重点
理解分数除以分数的计算方法。
教学难点
理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
主要教法
引导探究
教学准备
小黑板
教
学
过
程
一、复习引新
1、口算。
÷2÷4÷10÷6
9÷4÷2÷1÷
学生汇报口算结果。
2、揭示课题:
分数除以分数
二、教学新知
1、教学例4
提问:
这是已知什么,要求什么?
用什么方法计算?
追问:
为什么用除法计算?
怎样列式?
(板书:
=)
2.引导探索:
分数除以分数怎么算呢?
(1)请大家画图探索一下得多少?
学生在书上的长方形里分一分,画一画。
(2)指名到黑板上画一画。
(3)讨论:
分数除以分数,能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢?
板书:
学生尝试计算。
请大家计算一下它的积,看得数与我们画图的结果是不是一样?
得数相同,你能猜想到什么?
板书:
=
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
学生猜想分数除以分数的计算方法。
3、验证猜想
完成练一练第1题:
先再长方形中涂色表示,看看里有几个,有几个,再计算。
你发现了什么?
4、概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算,你能说出分数除以分数的计算方法吗?
根据学生的讨论,板书:
甲÷乙=甲×(乙≠0)
三、巩固练习
1、做“练一练”第2题。
各自练习,并指名板演,练习后评议交流。
2、完成练习七第9题。
各自独立完成,并指名板演,练习后评议交流。
3、讨论练习七第10题。
独立计算后,引导比较,启发思考:
什么情况下,除得商比被除数小?
什么情况下,除得的商比被除数大?
学生独立计算。
学生判断,并说一说是怎么想的?
4.讨论练习七第11题:
不计算,用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。
四、小结
这节课学习了哪些内容?
你有什么收获?
5、布置作业:
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
除法简单应用题
(一)
共14课时
本节课为第4课时
教学
目标
1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识,学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。
2、进一步体会分数乘、除法的内在联系,加深对分数表示的数量关系的理解。
3、培养学生解决实际问题的能力。
教学重点
学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。
教学难点
体会分数乘、除法的内在联系,加深对分数表示的数量关系的理解。
主要教法
引导探究、合作交流
教学准备
小黑板、课件
教
学
过
程
一、导入
1、出示例5中两瓶果汁图,估计一下,大、小两瓶果汁之间有什么关系?
出示:
小瓶的果汁是大瓶的。
学生猜测大、小两瓶果汁之间的数量关系。
提问:
这句话表示什么?
你能说出等量关系式吗?
学生口答,教师根据学生的回答进行板书:
大瓶里的果汁×=小瓶里的果汁。
如果大瓶里的果汁是900毫升,怎么求小瓶果汁里的果汁?
自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁,怎么求大瓶中的果汁呢?
2、揭示课题:
简单的分数除法应用题
二、教学新知
1、教学例5
提问:
你想怎么解决这个问题?
2、讨论交流:
你是怎么想、怎么算的?
学生反馈解题方法。
学生的方法可能有两种:
(1)用除法计算。
600÷
(2)用方程解答
解:
设大瓶里有果汁x升。
×=600
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
3、引导学生讨论:
用方程解答是怎么想的,依据是什么?
引导检验:
=900是不是原方程的解呢,怎么检验?
学生在教材中完成解方程的过程,并指名板演。
学生反馈说明检验的方法。
教学“试一试”
(1)出示题目
(2)讨论:
这里中的两个分数分别表示什么意思?
这题中的数量关系式是什么?
(3)这题可以怎么解答,自己独立完成,并指名板演。
学生回答,根据学生的回答教师板书:
一盒牛奶的升数×=喝了的升数
(4)交流:
你是怎么解决这个问题的?
三、巩固练习
1、完成“练一练”。
鼓励学生用两种方法进行解答。
学生独立解答,之后进行交流汇报。
2、完成练习八第2题。
(1)读题,画出题目中的关键句。
(2)学生说一说“一桶油用去”和“黑兔是白兔的”各表示什么意思?
(3)引导学生说出并在书上写出数量关系式。
(4)独立解答,并指名板演。
(5)集体评议并校正。
3、小结解题策略。
四、课堂小结
这节课学习了什么?
你有什么收获?
5、布置作业:
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
分数连除和乘除混合
共14课时
本节课为第6课时
教学
目标
1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。
3、提高学生的计算能力,培养认真、细心的学习惯。
教学重点
分数连除的计算方法
教学难点
体会分数乘、除法的内在联系,加深对分数表示的数量关系的理解。
主要教法
引导探究、合作交流
教学准备
小黑板、课件
教
学
过
程
一、复习引入
上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题,这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。
(揭示课题)
二、新知教学
1、教学例6
出示例6中的三个条件,引导理解题目意思。
(1)读题理解题目意思。
(2)从题目中我们可以知道哪些信息?
这些信息之间有什么关系?
通过信息的组合,我们又可以获得什么新的信息?
学生说一说分别知道了哪些信息
讨论解决问题的策略。
(1)添加要解决的问题:
3盒果汁可以倒多少杯?
(2)怎么解决这个问题呢?
自己先想一想,看能不能把结果算出来。
(3)交流:
你是怎么想的?
先算的是什么?
学生尝试解答。
信息反馈时,学生说一说是怎样想的。
学生的思路可能两种:
(1)先算3盒果汁一共有多少升,再算一共可以倒几杯?
(2)先算出1盒果汁可以倒几杯,再算出3盒一共可以倒几杯?
3、这题如果列综合算式怎么列?
(1)学生尝试列式。
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
(2)指名汇报,根据学生的汇报板书:
÷÷×3
让学生在书上完成计算,并指名板演。
2、教学“试一试”。
(1)出示:
÷÷,这题是分数连除,怎么算?
学生在书上独立计算后讨论算法,师板书计算过程。
÷÷=×()×()=()
讨论:
分数连除或乘除混合运算可以怎么计算?
明确:
计算分数连除或乘除混合运算时,先要把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的方法进行计算。
在小组中先说一说,再全班交流。
三、巩固练习
1、完成“练一练”:
÷×
2、讨论练习八第11~12题中的数量关系。
学生独立练习,并指名板演,然后评议矫正。
(1)画出各题中的关键句。
(2)说说每题中关键句中的分数是什么意思,并说出数量关系式。
3、完成练习八第13题。
学生解答后,提问:
你是分别根据什么计算出各个洲的面积的?
各自练习后,将计算的结果填在书上。
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容?
通过这一节课学习你有什么收获?
五、课堂作业
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
除法简单应用题
(二)
共14课时
本节课为第5课时
教学
目标
1、通过练习加深对“求一个数的几分之几是多少”的认识,能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。
2、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系,进一步掌握分数应用题的数量关系。
3、运用所学的知识解决生活中的实际问题,进一步提高学生解决问题的能力。
教学重点
能熟练地列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。
教学难点
进一步体会分数乘、除法的内在联系,加深对分数表示的数量关系的理解。
主要教法
引导探究
教学准备
小黑板
教
学
过
程
一、基本练习
1、口算。
÷÷÷÷
2、分析数量关系
(1)出示
①男生的人数是女生的
②一桶油,用去了
学生在小组里说说数量之间的关系。
(2)汇报交流,教师板书数量关系式。
①女生的人数×=男生的人数
讨论:
如果知道男生的人数,怎么求女生的人数?
如果知道女生的人数,怎么求男生的人数?
②提问:
第2小题的数量关系是什么?
如果知道了一桶油的重量,怎样求用去的油的重量?
如果知道了用去的油的重量怎样求一桶油的总重量?
并根据教师所提问题思考并回答。
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
二、综合练习
1、完成练习八第6题。
提问:
这道题数量间的相等关系是什么?
画出题目中的关键句,并说出数量关系。
这题是已知什么求什么,怎么解答?
学生独立解答,指名板演。
2、完成练习八第7题。
提问:
这道题数量间的相等关系是什么?
画出题目中的关键句,并说出数量关系。
这题是已知什么求什么,怎么解答?
学生独立解答,指名板演。
3、完成练习八第8题。
(1)这两题的关键句分别是什么,在书上画出来。
(2)在小组中说出数量关系式。
(3)比较,这两题有什么不一样?
4、完成练习八第9题
引导学生进行讨论、交流
重点弄清楚有什么不同的条件,
四、小结
通过这一节课的练习,你有什么收获?
五、课堂作业
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
认识比
共14课时
本节课为第7课时
教学
目标
1、使学生在具体情境中理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程,初步理解比与分数、除法的关系,会把比改写成分数的形式。
明确比的后项不能是零的道理,同时懂得事物之间是相互联系的。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力,在解决实际问题的过程中,体会数学与生活的联系,体验数学学习的乐趣。
4、养成认真观察、积极思考的良好学习习惯。
教学重点
理解比的意义
教学难点
理解比与分数、除法的关系
主要教法
引导探究、讨论交流
教学准备
小黑板、课件
教
学
过
程
一、直接导入,揭示课题。
板书“比”字,同学们,这是什么字?
今天这节课,我们就来认识比。
(板书课题)
二、认识比。
1、课件出示例7
提问:
从题中可知果汁杯数是牛奶的几分之几?
牛奶杯数是果汁的几分之几呢?
两个量之间的关系还可以说成:
果汁与牛奶杯数的比是2比3,牛奶与果汁杯数的比是3比2
2、小结:
同学们,我们已经知道两个数量相比较,既可以用减法比较两个数量之间相差多少,也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。
今天我们认识的比就是专门针对后一种关系进行的研究。
3、“比”的读写:
(1)师介绍:
3比2怎么写呢?
写比要注意什么?
3比2记作3∶2
(2)指导学生写:
2比3怎么写呢?
谁来写一写?
(3)谁来说一说:
2∶3这个比中,比的前项是几?
比的后项是几?
在3∶2这个比中,2是比的什么?
3是比的什么?
三、教学例2
(一)认识“比值”、及与“比”的区别
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
1、出示例8:
2、学生口答。
(教师板书900÷15=60(米/分),900÷20=45(米/分)
3、你是根据什么来求速度的呢?
(学生回答,速度=路程÷时间)
4、其实我们也可以用比来表示路程和时间的关系。
小军所走的路程和时间的比是900:
15
小伟所走的路程和时间的比是900:
20
(二)理解比的意义
1、同学们,我们现在已经学会用比来表示两个数量之间的关系,谁能说说在你心目中比是什么?
教师相机板书两个数的比表示两个数相除。
2、既然两个数的比表示两个数相除,那么我们用比的前项除以后项所得的商叫做比值。
回到例7和例8分别求出比的比值。
强调:
例8中路程和时间的比的比值实际上就是速度。
3、讨论:
同学们觉得比与比值的区别在哪里?
(三)比、除法和分数的关系
(1)汇报。
教师注意纠正。
(2)比的后项可以是0吗?
四、巩固练习。
1、我们已经对比有一些认识,你能找到我们今天学的比在生活中应用的例子吗?
2、比的知识广泛地应用在我们生活中,任老师也搜集到了一些生活中的比,请大家快速一下阅读这些资料,看你最感兴趣的比是什么?
从这些比中,你想到了什么?
四、课堂总结:
今天我们学习了什么?
你们有什么收获吗?
5、布置作业
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
比的基本性质
共14课时
本节课为第8课时
教学
目标
1、使学生理解和掌握比的基本性质,并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点
理解比的基本性质
教学难点
正确应用比的基本性质化简比
主要教法
引导复习,指导练习
教学准备
课件
教
学
过
程
一、创设情境,导入新课
师:
除法、分数和比之间有什么联系?
1、做复习题
师:
第一题你这样做根据的是什么?
(商不变的性质)它的内容是什么?
第二题呢?
(分数的基本性质)
2、导入课题:
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。
下面,我们就一起研究研究。
(板书课题:
比的基本性质)
二、学习新课
1、教学例9比的基本性质。
(1)学生填空
(2)体会:
联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想:
在比中又有什么规律可循?
(3)师生共同总结比的基本性质
演示课件“比的基本性质”
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.
(4)师:
你觉得哪些词语比较重要?
0除外你怎样理解得?
2.教学例10应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数,想一想:
什么叫做最简分数?
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数,像9∶8就是最简单的整数比。
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
学
过
程
出示:
把下面各比化成最简单的整数比
(1)12:
18
(2)(3)1.8:
0.09
让学生试做第
(1)题
师:
你是怎么做的?
6和12、18有着怎样的关系?
引导学生小结出整数比化简的方法
(2)化简
师:
这个比的前、后项是什么数?
(分数)我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢?
引导学生小结出分数比化简的方法。
(3)化简1.8:
0.09
师:
想一想如何化简小数比呢?
让学生独立在书上化简,指名板演
师:
那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么?
三、巩固反馈
1、师:
把55页练一练1填完整
2、做55页练一练2,指名板演
3、出示课件
选择题:
1、1千米∶20千米=()
(1)1∶20
(2)1000∶20(3)5∶1
2、做同一种零件,甲2小时做7个,乙3小时做10个,甲、乙二人的工效比是()
(1)20∶21
(2)21∶20(3)7∶10
四、课堂小结
师:
通过今天的学习,你又学习了哪些知识?
5、布置作业
备注
教学
反思
朱桥镇中心小学备课笔记
教学内容
比的意义和性质练习
共14课时
本节课为第9课时
教学
目标
1.使学生加深认识比的意义和基本性质,能说出一个比的具体含义,能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
2.使学生认识求比值与化简比的联系和区别,以及比与相关知识间的联系和区别。
教学重点
能比较熟练地应用比的基本性质化简比
教学难点
能比较熟练地应用比的基本性质化简比
主要教法
引导、讲授法
教学准备
小黑板、电脑课件、投影仪
教
学
过
程
一、直接揭示课题。
板书课题:
比的意义与性质练习
二、复习比的意义。
1、比与除法与分数的关系。
比前项比号后项比值
除法被除数除号除数商
分数分子分数线分母分数值
2、口答:
灵活提问,用不同的方法说说每句话的含义。
a)男生人数和女生人数的比是5:
6
b)公鸡只数和母鸡的比是2:
5
c)汽车速度和火车的比是8:
9
d)杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
e)女生人数是男生的
3、填空。
(1)有5个红球和10个白球,红球和白球个数的比是()比值是(),白球和红球个数的比是(),比值是()。
(2)小红的爷爷今年63岁,小红今年9岁,小红和爷爷的年龄比是()。
备注
20年月日
朱桥镇中心小学备课笔记
教
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