毕业设计论文基于有限差分法的一维波动方程的数值模拟.doc
- 文档编号:257712
- 上传时间:2022-10-07
- 格式:DOC
- 页数:35
- 大小:1.67MB
毕业设计论文基于有限差分法的一维波动方程的数值模拟.doc
《毕业设计论文基于有限差分法的一维波动方程的数值模拟.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《毕业设计论文基于有限差分法的一维波动方程的数值模拟.doc(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
摘要
波动是物质运动的重要表现形式.由于物质特征、结构的不同,波在其内部传播具有不同的特征,包含的信息也不尽相同.波在连续介质中的传播问题一直受到极大的重视,波传问题的研究也具有十分重要的工程应用意义,其中一个重要的应用领域是在地球物理方面.地震波勘探(简称为地震勘探)方法是利用人工震源激发地震波,利用地震仪把地震波传播的情况记录下来,然后进行处理和分析.地震勘探方法依据地球岩石的弹性假设以及波的传播特性进行勘探和相应的数据处理.弹性波在介质中传播时,其路径、振幅、相位以及波形都会随着介质的物理性质和几何性质的变化而发生变化,地震勘探正是利用波的这些变化规律,根据接收到的资料来推断地下介质的性质,从而达到地质勘探的目的.
有限差分方法是常用的一种数值解法,它是在微分方程中用差商代替偏导数,得到相应的差分方程,通过解差分方程得到微分方程解的近似值.该方法广泛应用于数学、力学、地球物理、电磁学等领域,是求解波动方程问题的一种重要方法.根据求解波动方程的不同形式,有限差分方法有多种不同的形式,根据网格特征,可以分为规则网格差分法和不规则网格有限差分法.通过网格差分近似波动方程微分算子,能够得到完整的弹性波场信息,而且具有编程简单、运算速度快等优点,可以用来分析处理各种复杂地质构造中的波动问题
本文采用有限差分法对一维波动方程的若干问解进行求解。
采用Matlab软件进行编程处理不仅简单快捷,而且可以直接绘图,更加直观地反映其波动的性质。
关键字:
地震勘探;有限差分;波动方程
Simulationofonedimensionalwaveequation
byfinitedifference
Abstract:
Volatilityisanimportantformofphysicalmovement.Asmaterialcharacteristics,thestructureofthedifferentwavesinitsinternalcommunicationwiththedifferentcharacteristics,theinformationcontainedarenotthesame.wavepropagationincontinuousmediahasbeengreatattentionTheproblemofwavepropagationisalsoofgreatsignificanceofimportantengineeringapplications,oneimportantfieldofapplicationisinthegeophysicalaspects.Seismicexploration(referredtoasseismicexploration)methodistheuseofartificialseismicwaveexcitationsource,theuseofseismographstorecordseismicwavepropagationsituationdown,andthenprocessedandanalyzed.Seismicexplorationmethodbasedonassumptions,andtheelasticearthwavepropagationcharacteristicsofexplorationandthecorrespondingdataprocessing.elasticwavepropagationinthemedium,itspath,amplitude,phaseandwaveformarethephysicalpropertiesofthemediumchangesinthenatureandgeometryThechangeinseismicwaveofthesechangesistheuseoflaw,accordingtothereceiveddatatoinferthenatureoftheundergroundmedium,soastoachievethepurposeofgeologicalexploration.
Finitedifferencemethodiscommonlyusedasanumericalsolution,whichisusedinthedifferentialequationsinsteadofpartialderivativedifferentialoperatorsandobtainthecorrespondingdifferentialequations,differenceequationsobtainedbysolvingdifferentialequationsapproximation.Themethodiswidelyusedinmathematics,mechanics,Geophysics,electromagneticfields,Problemsolvingthewaveequationisanimportantmethod.Accordingtothedifferentformsofsolvingthewaveequation,finitedifferencemethodscanbedividedintosecond-orderdifferenceandthefirstorderdifferencemethod,Problemsolvingthewaveequationisanimportantmethod.Accordingtothedifferentformsofsolvingthewaveequation,finitedifferencemethodscanbedividedintosecond-orderdifferenceandthefirstorderdifferencemethod,basedongridcharacteristics,canbedividedintoregulargridandnon-differencemethodRegulargridfinitedifferencemethod.Waveequationbydifferenceapproximationgriddifferentialoperator,abletogetthefullelasticwavefieldinformation,butalsoprogrammingissimple,fastspeed,etc.,canbeusedtodealwithcomplexgeologicalstructureofthefluctuations.
Inthispaper,finitedifferencemethodforonedimensionalwaveequationsolutionstosolvesomeofasked.ProgrammingforusingMatlabsoftwareisnotonlyquickandeasy,andcandirectthedrawing,andmoredirectlyreflectthenatureofitsfluctuations.
Keywords:
seismicexploration;finitedifference;waveequation
目次
摘要 I
Abstract II
1引言 1
1.1研究意义及目的 1
1.2波动方程问题研究的发展及成果 1
1.3有限差分在研究波动问题中的发展及应用 2
2波动方程理论 4
2.1波动方程的建立 4
2.2初始条件与边界条件 6
2.3定解问题的提法 7
3有限差分理论 9
3.1有限差分的基本概念 9
3.2基本差分格式的建立 9
3.3一维波动方程有限差分建立 11
3.3.1导数的差分公式 11
3.3.2弦振动方程的差分公式 12
4实例与程序实现 14
4.1两端固定的弦振动问题之一(初位移不为零,初速度为零) 14
4.2两端固定的弦振动问题之二(有阻尼) 21
5总结 28
致谢 30
参考文献 31
用有限差分模拟一维波动方程
1引言
1.1研究意义及目的
数值模拟是地震勘探方法中非常重要的一项技术。
所谓数值模拟就是在假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下,模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律,并计算在地面或地下各观测点所应观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法,其理论基础就是表征地震波在地下各种介质中传播的地震波传播理论。
地震数值模拟方法已在地震勘探和天然地震领域中得到广泛的应用。
它不但在石油天、燃气、煤、金、属和非金属等矿产资源及工程和环境地球物理中得到普遍的应用,而且在地震灾害预测、地震区划分以及地壳构造和地球内部结构的研究中,也得到了相当广泛的应用。
地震数值模拟在地震勘探和地震学各工作阶段中都有重要的作用。
在地震数据采集设计中,地震数值模拟可用于野外地震观测系统的设计和评估,并进行地震观测系统的优化。
在地震数据处理中,地震数值模拟又可以对地震解释结果的正确性进行检查。
总的来说,地震数值模拟有以下几个方面的用处:
(1)对波场特征进行理论研究;
(2)指导野外采集工作设计;
(3)作为反演解释的理论基础;
(4)帮助资料解释。
论文的目的就是针对给定的不同定解条件的弹性波传播问题,研究具有高精度、低运算成本、适应性强的有限差分方法.本书首先从均匀各向同性介质中弹性波动方程的基本理论出发,给出波动方程的一般形式的建立及其求解方法.然后,分别讨论了波动方程的交错网格有限差分方法、不规则网格有限差分方法,通过严格公式推导建立不同格式的有限差分方程,给出了震源和边界条件的处理方法;然后用差分方程代替微分方程,在理论分析基础上,本论文还给出两种不同定解条件波动方程的求解实例,并在书中提供相关源程序代码,便于读者迅速理解并掌握波动方程有限差分数值方法。
1.2波动方程问题研究的发展及成果
弹性波动方程有多种求解方法,20世纪50年代初Thomson(1950)和Haskell(1953)提出了传播矩阵法;1968年Alterman和Karal(1968)提出了数值求解弹性波动方程的有限差分方法;1970年Aki和Larner提出了谱分析的Aki-Larner方法;1975年Smith提出了有限元法;1977年Cerveny对传统的射线方法进行了进一步的研究;1978年Hong和Helmberger提出了横向非均匀介质中的glorifiedoptics方法;1983年Lee和Largstort提出了处理三维问题的principalcurvatures方法;1989年MichelBouchon等人提出了“边界积分方程-离散波数法”,用来研究波在具有非均匀界面的多层介质中的传播;1990
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 毕业设计 论文 基于 有限 差分法 波动 方程 数值 模拟