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从能带理论到光子晶体
HARBININSTITUDEOFTECHNOLOGY
论光子晶体的性质、制备及应用
Features,Preparing,andApplicationsof
thePhotonicCrystal
哈尔滨工业大学英才学院
班级:
1140005班
学号:
7111100503
2012/11/4
摘要
人工制备光子晶体方兴未艾,这种晶体的存在依据于与晶体场类似的能带理论。
其周期型结构使得入射光发生色散现象。
其中某些波长的入射光将不可能在其中传播。
研究光子晶体理论的方法有多种,其中最早的是有效折射率法,最经典的是半面波法,但是核心都在于解释光子晶体的周期性结构以及光子禁带的形成。
按照空间结构光子晶体的制备分为一维光子晶体和二维、三维光子晶体的制备。
制备方法各有不同。
光子晶体的特性包括在能带内部的可能使物质达到的负折射率,能带边缘的超棱镜效应,以及能带间隙的禁带效应等等。
每一种特性对应着许多方面的应用,因此光子晶体很可能成为21世纪非常重要的研究课题。
Abstract
PhotonicCrystal,whoseexistenceisbasedonthetheorysimilartotheEnergybandtheory,hasbeenbecominginaeasinglyawell-developingissueforresearch.Itsperiodicalstnictiirecausesthedispersionamongdifferentliglitwaves,someofwliichwillnotbepropagatedinthiskindofcrystal.Tliereareseveraltheoriestoexplaintliefeatureofthephotonicciystal・TliemethodofEffectiveIndexofRefiactionTlieoiyandtheplain-wavemethodarementionedindetailinthisreview,whicharethemostrepresentativetoclearouttheperiodicstnictiireofphotoiiiccrystal,andtheemetgenceoftheOpticsBandGap・Tlierearealsoseveralconvenientmeanstopreparethemulti・dimensioncrystals,photoniccrystalwillbeusedcommonlyintlireedifferentways,thenegativeindexofrefiactionwliichemergedfromtlieenergybandinside,thesuperlensingeffortsinventedontheedgeoftheband,andthelightgateusingtliebandgap.Hence,thephotoiiicaystalhasthepotentialtobeexploredbytlieresearchers.
关键词:
能带理论光子晶体有效折射率光学特性制备
摘要
1.从能带理论到光子晶体1
2.光子晶体的原理表示1
2.1有效折射率理论1
2.2平面波法3
2.3时域有限差分法3
2.4多极法4
3.光子晶体的特性描述4
3.1光子晶体能带带内特性一一色散效应导致负折射率4
3.2光子晶体能带带边特性5
4.光子晶体的制备方法5
4.1微加工方法6
4.2全息光刻方法6
4.3胶体晶体自组装方法6
4.4双光子聚合方法6
5.光子晶体的潜在应用7
应用17
应用27
应用38
应用48
6.总结8
7.参考文献7
1.从能带理论到光子晶体
光子晶体,根据全国科学技术名词审定委员会的定义,是在介电常数(折射率)随光波长大小周期性巨人变化的人工晶体。
光子晶体是相对于电子晶体而言,它们具有共同的理论基础:
晶体的能带理论。
能带理论把一切晶体看成一个兴“分子”,分子由牛许多多个原子组成。
由于原子之间的成键作用,多个原子,同-•原子能级的电子轨道发生重叠、杂化,产成许多能量相差极小能级。
儿乎连续的能级形成能带,电子按泡利不相容原理和能最最低原理依次填入能带之中。
最终形成了晶体的稳定结构。
我们按照能量大小顺序排列能带,可以形成一张能带排布图(如下所示)。
我们不关心电子在上面如何排布,但是我们知道电子一定不町能存在于两条能带之间的A区域,这个处在两能带之间的区域是电子的禁区,于是被称为电子的禁带。
能带理论最成功之处在于解释晶体的导电性。
根据禁带宽度的不同以及电子排布,町以把晶体分为导体、半导体及绝缘体。
如果电子未充满某一能带,晶体将表现为晶格原子被“电子海洋”所笼罩,这就是典型的导体一一金属晶体的导电性来源。
如果能带表现为全满或全空,但是禁带非常宽,晶体电子便非常不容易被激发,表现为绝缘体的性质。
显然,如果禁带不是很宽,晶体电子便町能在被赋予能量的前提卜•穿越禁带,达到上一个能带,使上一个能带成为不完全充满的能带。
这种现级在宏观世界中的表现,就是绝缘材料在某些条件之卜(高温、压力、光照)具备了良好的导电性,而这种材料通常被称为半导体。
由上述理论町以说明,电子也受到晶格的影响而改变其行进方式,表现为电子轨道的改变。
相应地,光子会受到光子晶体“晶格”的影响,引起许多令人振奋的现象。
2.光子晶体的原理表示
和电子晶体相似,光子晶体的第一个作用是引起入射光的能量发生重新分配,激发散射现象。
分析这种散射现象的方法很参,包括有效折射率法、有限元法、矢最边界元素法、时域有限差分法、平面波展开法、全矢量法、超格子法、多重散射法、边界尤法等等。
2.1有效折射率法⑴
限于作者的数学物理水平,这里仅对有效折射率法进行讨论。
但是其他方法也不是一笔带过,我们要进行一些比较。
这里以一维晶体为突破II。
i般说来,色散特性是指介质的折射率随频率变化的关系.为了描述光子晶体这种特殊结构材料的色散关系,这里引入“有效折射率”的概念.对于有限长度、一维光子晶体的色散特性,先从复透射系数开始,设复透射系数为
t(3)=X(3)+iy(co)=y/fe"①
式中,
0f=arctan(乂)+mn②
Q是光透过介质传皤时,总的柑位移动。
复透射率t(3)可以用传输矩阵的方法计算。
Q这个参量包含了分层介质结构的所科的信息,如齐层介质的折射率、各层的厚度、总的层数等等.整数m的选取应使0(e)是单调递增怖数,并且当3->0时,m=0.
仿照光在均匀介质中的传播,町以把透射场屮总的相位积累表示为
0t=K(3)D=(夕)ngff(3)D③
式中,D是一维光子品体总的几何长度,c是真空中的光速,K(Q)是有效波矢,而心“(3)是与晶体结构冇关的冇效折射率。
根据能带理论的原理表述,在某些频率范鬧内的光子不能在光子晶体中传播•因此,光子晶体的有效折射率应该是复数,并且在光子禁带有很人的虎部分量,以至于在光子禁帯令接近100%的散射衰减,或者光被全部反射,形成消散场模式。
根据复透射系数的表达式①,t=e/nvTe,01==x+iy,因此10=i0t+Iny/To
我们假定单位振幅的入射光场Hfe-YD,其中丫=打(
因此,
Vr=11|=e-Y°=
r—3
ln\JT=h(D=i(0—0^)
令
i0=i(a)c^1ngffD)
几〃被称为复有效折射率,其表达式根据上述推导叮知为
%〃=滸[矶-訴(以+於)胆
在光子透射带,x2+y2=1,负折射率虎部为0
在光子禁帯,T«l,此时复有效折射率九〃就能很好的描述光在光子晶体中的传播行为。
町以把复有效折射率定义为真空中的光速,与光在介质中的有效相位速度员的比值。
其K(3)
中KM=^neff,称为复有效波矢。
所以,式⑤很好地表达了光子晶体一般的色散关系。
以上思路是从光的复透射系数入手,根据禁带现象,经过介理的光衰减假设得到“有效波矢”和“有效折射率”的表达式。
等效折射率模型,主要用于解释全反射型光子晶体光纤的单模特性,是把光子晶体等效为传统的阶跃折射率光纤。
因此应用具有一定的局限性。
2.2平面波法°】
平面波法是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的一种方法。
它应用Bloch定理-将电磁波在倒格矢空何以半閒波叠加的形式展开;将Maxwell方程组化成本征方程,然后求解得到本征频率,本征频率的集合即为光子能带。
这种方法的优点:
思路清晰,易于编程:
缺点是计算精度和计算鼠决定于平面波的数最,尤其是肖结构复杂且有缺陷时使用的平面波数最太多,计算量太人而无法完成。
当介电常数非恒定时,没有一个明确的本征方程,展开时町能发散,根本无解。
2.3时域有限差分法
时域冇限差分法主要用于电磁场计算,亦可用來解决光子晶体中的电磁场问题并且取得了成功。
用时域有限差分法來求解Maxwell方程的主要步骤是
1)将Maxwell方程分解成6个分鼠的标駅方程,
2)将空间沿轴向分割为Ax,Ay,Az表示的小单尤一Yee格点,At为时间变元,则时空点用(iZkx,j△y,kAz,nAt)表示,简单地用(i,j,k,n)表示,
3)用中心行限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数,精确到二阶。
如此就町以得到Maxwell方程的FDTD形式,然后再附加稳定性条件和Mur边界条件,使求解的冇限空间与无限空间等效,向边界行进的波在边界处保持外向行进特征,无明显反射,
'在周体物理学中,布洛赫波(Blochwave)是周期性势场(如晶体)中粒子(一般为电子)的波函数,又名布洛赫态(Blochstate),由一个平而波和一个周期函数(布洛赫波包)相乘得到.梵中与势场具冇相同周期性.布洛輕波的具体形式为:
i|r(r)=e-ifcru(r)
式中k为波矢。
上式表达的波函数称为布洛赫函数.当势场具有品格周期性时,其中的粒子所满足的波动方程的解屮存亦性质:
W(r+心)=e%%W(r)
这一结论称为布洛赫定理(Bloch-stheorem),其中为晶格周期矢戢。
可以看出,具有上式性质的波怖数可以写成布洛赫函数的形式。
不会引起内部空间场的畸变。
这样处理后就町求解Maxwell方程了。
对于二维光子晶体的理论研究,FDTD方法有以卜优点:
(1)它町以处理任意几何形状和复杂媒质的光子晶体。
C)它能够实时再现场的空间分布,精确模拟出光在光子晶体中的传输行为。
(3)它可以通过一次时域分析计算,借助傅立叶变换町以计算出很大频率范闱的结果。
(4)操作时间短。
它的缺点是计算最人,对计算机的性能要求比较高。
2.4多极法
多极法是一种较新的数值计算方法,最早由White和Kuhlmey等人提出,适合于快速计算由岡柱形空气孔构成的微结构比纤。
其主要思想是把每个空气孔周国的场分量用傅里叶-贝塞尔函数展开,然后把这些函数联立,加入边界条件,组成一个方程组。
通过寻找系统矩阵行列式的零点来确定传播常数,利用其实部就口J以计算色散。
3.光子晶体的特性描述
3.1光子晶体能带带内特性一一色散效应导致负折射率
比子晶体能帯复杂的帯内色散特性,使得光子晶体只有许多奇异的现象,比如光子晶体町以和左手材料一样,有负的折射率。
Veselagoo于196S年苒次提出了负折射概念,直到1996年英国臭家学院的Pendiy等从理论证明利用•种共振环和金属丝组成的周期结构可以实现负折射效应,才引起广泛关注,这种新型人工电磁介质材料成为前沿和热点研究领域,2003年被《Science》杂志列为十人科技突破之一。
负折射率的出现,是通过光子晶体结构的变化实现群速度的调制,某些光子晶体中的衍射町以激发相速度和群速度方向相反的波,光子晶体的等效折射率小于零,类似于左手材料,即町以出现负折射现象。
⑶
由于光子晶体结构设计多种参样,利用光子晶体实现负折射可以有多种选择,比如2002年Lu。
等证明在二维正方需格光子晶体的最低阶能带町以实现全角负折射o[4]2004年,XWang等发现二维三角晶格光子晶体也可实现负折射效应。
[5]
除了类似左手材料等效折射率小于零的负折射现象[6],光子晶体还冇一种特冇的负折射现象,尽管群速和介质有效折射率都人于零,但是受到入射波和折射波沿界面切向的波矢分最守恒条件的限制,使得电磁波群速度向负方向偏折。
[4]利用光子晶体的负折射效应制作超透镜,相比于普通的透镜,它突破了衍射极限的限制,实现“完美成像”。
同样是在2004年,XWang等的硏究发现••维三角品格比子晶体可获得作近场的超透镜成像。
3.2光子晶体能带带边特性
光子晶体能带的带边也有两个重要的特性,其一是本征模式的群速度变的很小,其二是光子晶体在带边町以有很兴的色散,即相速度色散,可以导致超常折射。
另外,光子晶体的带边也町以通过合适的设计,使得光子晶体的群速度色散很大,导致很小的入射角改变就可以引起很人的折射角改变,Kosaka首次把这种特:
性定义为超棱镜。
普通光学棱镜具有色散特性,利用不同的波长折射率不同,实现分光,但是一般情况下,制作棱镜的材料折射率对光波长变化不很明显,典型的波长分辨本领是038nm-0.8nm。
而利用光子晶体结构带边强烈的非线性色散特性,一般在布里渊区边界附近,该区的折射率变化也就会非常大。
文献[9]中利用••维三角排列的比子晶体实现了高分辨率的分光,他们选取各个主要对称点处的色散各向同性的三角晶格光子晶体來实现分光能力的实验研究,因为该结构中的色散齐向同性就保证了有效折射率不会由于传播方向的改变而发生人的改变,这样所测的折射率的变化仅仅由波长的改变而引起,使数据分析简单化。
他们的结果显示了在微波段85〜112GHz,晶体的仃效折射率变化最人町达到?
必。
他们根据归一化频率预测,如果将该光子晶体设计成波长为700nm的町见光频段时,相应的光子晶体尺寸只需15-20pm,而性能不会改变。
4.光子晶体的制备方法阿
根据文献记载,制备光子晶体通常分为对一维线状的光子晶体的制备,二维平面的光子晶体的制备,以及三维光子晶体的制备。
所谓“一维”“二维”“三维”,指的是它在空间分布的周期性的维度,三种晶体的维度图形分别如下:
很明显,一维光子晶体的制备是最为简单的一种,但也需要制备微米级厚度的层状结构。
-般所谓的光学多层般即是-维结构的比子晶体,己被广泛地应用在光学镜片上。
目前为止,二维和二维晶体的制备方法是光学研究的热门方向。
1-D2-D3-D
periodicinperiodicinperiodicin
cnedirectiontwodiredionsthreedirections
4.1微加工方法
徽加工方法是最早报道的人工制备光子晶体的方法,貝体是通过在基体材料上机械钻孔、刻蚀等方法,利用空气与基体材料的折射率差获得光子胡体。
微加工方法通常采用半导体离子刻蚀技术如电子束刻蚀、激光刻蚀和化学刻迪等制备光了晶体。
这种方法山于工艺复杂,目前主要在有成熟工艺的硅(Si)和神化稼(GaAs)基底上加工,成本昂贵,而且所制得结构层数少,质脆、性能易受环境影响,极人限制其应用。
4.2全息光刻方法
全息光刻技术是利用激光束干涉产生三维全息图案照射在感光树脂上,感光树脂因此产生聚介,随后通过显影除玄•未聚介感光树脂,留卞由聚合物和空气构成的三维周期结构。
对于全息结构还有一些需要解决的问题,如通过全息技术得到的三维光子晶体的光学特性还不够理想,町以用于这些结构制备的光学反应还不多。
但是最近的研究进展用高折光指数材料复型制备反相结构可以提高光学特性⑴】,表明全息光刻技术有町能成为三维比子晶体制备的有效方法。
4.3胶体晶体自组装方法
单分散胶体粒子的稀溶液在弱的离子强度情况下,颗粒在静电作用及范徳华力作用下可以自发排列形成面心立方和体心立方等有序结构,称之为胶体晶体。
人们已经发展了很多方法来组装高质量的胶体晶体,目前主要令重力场沉积法、物理强制沉降法、竖直沉枳法、电场作用下的自组装等方法。
4.4双光子聚合方法
篡光子聚介(multiphotonpolymenzation,MPP);丄制备二维光子晶体仃效的方法。
简单来说,
MPP利用多光子激发过程的非线性本质,只激发在焦点周甬很小的体积范用里的分子,此体积为光学可分辨尺度。
这些被激发的分子诱导局域聚合反应,从而形成三维聚合物结构。
通俗地來说,就是三维光子晶体的“魔方”结构通过“砖块聚合”的方法结合。
目前经常使用的是双光子技术,所以MPP通常指双光子聚合CTPP),TPP不仅町以制备光子晶体,也可以将任意复杂形状的缺陷引入到光子晶体中,是很有希望用于三维光子晶体制备的技术。
目前,TPP已经町以制备光子禁带在红外区域,具有层层结构及斜孔口习结构的光子晶体。
5.光子晶体的潜在应用
光子晶体的主要应用方面包括以卜几处
应用1:
光子晶体存在带隙
光子晶体瑕本质的待性是存在光子带隙2】。
仿照电子晶体的帯隙定义,即光子晶体中不可能存在这种能量的光子,也就是带隙频率内光子不能通过光子晶体。
利用光子禁带特性可以设计完美反射镜,滤波器,偏振分束器等。
因此无源光子线路町以在光子晶体上实现当在光子晶体小引入有源材料和卄线性材料时,就可以构成光了晶体微腔激光器和光子晶体开关,光子晶体的这些应用使它成为卜一代集成光子光路的主要载体
应用2:
通过引入点缺陷和线缺陷,形成微腔和波导
光子带隙特性的另一个觅要应用是町以在光子晶体中引入缺陷,例如线缺陷、点缺陷,从而在带隙内产生缺陷模式,在整个带隙频率范闌内,只有频率范闌极窄的缺陷模式能够通过光子晶体,实现导光,称为带隙导光。
皿川习
比如在平板二维光子晶体中引入线缺陷,那么处在缺陷模式的光子被线缺陷引导,线缺陷二维光子晶体平面波导具有波导尺寸小,可集成,利用带隙导光支持人角度拐弯等特性,为光子晶体在光子集成的应用上迈出了觅要的一步。
D6]
另一类缺陷导光型波导,光子晶体光纤圆柱波导[“以其丰富的用途目前已经形成了一门单独的学科。
当引入点缺陷时,将形成微腔,使得谐振腔町一以几有高品质因子Q值口叭利用该性质设计光子晶体发光二极管,光子晶体激光器,可以提高发光强度。
应用3:
降低光的群速度实现慢光
利用光子鼎体的能带边缘很平坦的特性,町以降任光的群速度实现慢光。
光子晶体慢光波导最大的优点就是可在室温下产生慢光,并且使器件的体枳可以做的很紧凑,在光学延迟线、全光缰存、相位调制等领域貝有巨人的应用前景。
卩刃
应用4:
利用光子晶体奇特的色散曲线实现负折射
利用光子晶体的负折射效应制作超透镜,相比于普通的透镜,它突破了衍射极限的限制,实现“完美成像”。
此外,利用光子晶体带边的超常折射现象,对波长和角度的极为敏感的特性,这类光子晶体能在空河卜分开波长非常接近的光.提高了分光本领.口I■以充分利用有限的频带诳源.在密集波分复用/解复用器等光子器件几右潜在的应用价值.
6.总结
光子晶体自1991年诞生以来,己变成光子学的一个非常前沿热门的研究领域,并引起了学术界的广泛重视目前,光子晶体的工作波长在实验室己从微波波段推进到可见光波段•虽然町见光波长范圉的光子晶体的实际制造仍然是难题,但光子晶体的应用前景仍然非常广阔在不久的将来,就像半导体材料的发展推动了电子学和电子产业的发展一样,光子晶体材料也将人大推动光子学和光子产业的发展。
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