北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元检测题A.docx
- 文档编号:25765348
- 上传时间:2023-06-13
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:175.49KB
北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元检测题A.docx
《北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元检测题A.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元检测题A.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》单元检测题A
2016--2017学年度第二学期北师版数学八年级单元检测题
第一章《三角形的证明》A
一.选择题(共12小题)
1.(2016•贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20w
2.(2016•枣庄)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )【
A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°
3.(2016•呼伦贝尔)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )【
A.40°B.30°C.70°D.50°
4.(2015•菏泽)将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )
A.140°B.160°C.170°D.150°
5.(2013•西宁)使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条边对应相等
6.(2015•湖北)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的长为( )
A.
B.1C.
D.2
7.(2015•随州)如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A.8B.9C.10D.11
8.(2014•茂名)如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在( )
A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点
9.(2013•临沂)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
10.(2015•湖州)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10B.7C.5D.4
11.(2015•永州)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )
A.有且只有1个B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
12.(2010•鄂州)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.4B.3C.6D.5
二.填空题(共6小题)
13.(2015•广元)一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm,则它的周长为 cm.
14.(2013•泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 .
15.(2013•泰州)如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为 cm.
16.(2015•徐州)如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A= °.
17.(2015•聊城)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是 .
18.(2013•丽水)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 .
三.解答题(共8小题)
19.(2016•天门)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等三角形,并选择其中的一对加以证明.
20.(2016•常州)如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:
OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
21.(2016•台湾)如图,△ABC中,AB=AC,D点在BC上,∠BAD=30°,且∠ADC=60°.请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由.
22.(2011•乐山)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.
23.(2010•娄底)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
24.(2016•咸宁)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证
已知:
如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,
求证:
.
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
25.(2016•柳州)求证:
等腰三角形的两个底角相等
(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)
已知:
求证:
证明:
26.(2016•菏泽)如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:
AD=BE;
②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:
AE=2
CM+
BN.
2017年01月12日教育人生的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.
解:
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
2.【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,则2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性质得到∠D=
∠A,然后把∠A的度数代入计算即可.
解:
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∵∠1=∠3+∠D,
∴∠D=
∠A=
×30°=15°.
故选A.
3.【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°,再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°,结合三角形的内角和为180°,即可算出∠BAC的大小.
解:
∵AD∥BC,
∴∠C=∠1=70°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°.
故选A.
4.【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系,进而得出∠COA的度数,即可得出答案.
解:
∵将一副直角三角尺如图放置,∠AOD=20°,
∴∠COA=90°﹣20°=70°,
∴∠BOC=90°+70°=160°.
故选:
B.
5.【分析】利用全等三角形的判定来确定.做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.
解:
A、一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两三角形全等,故A选项错误;
B、两个锐角相等,那么也就是三个对应角相等,但不能证明两三角形全等,故B选项错误;
C、一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两三角形全等,故C选项错误;
D、两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用SAS证全等;若一直角边对应相等,一斜边对应相等,也可证全等,故D选项正确.
故选:
D.
6.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2,故可得出∠B=∠DCE=30°,再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE=∠DCE=30°,利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°,然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=
CE=1
解:
∵在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,BE=2,
∴BE=CE=2,
∴∠B=∠DCE=30°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE=∠DCE=30°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°.
在Rt△CAE中,∵∠A=90°,∠ACE=30°,CE=2,
∴AE=
CE=1.
故选B.
7.【分析】由ED是AB的垂直平分线,可得AD=BD,又由△BDC的周长=DB+BC+CD,即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC
解:
∵ED是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵△BDC的周长=DB+BC+CD,
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故选C.
8.【分析】根据题意,知猫应该到三个洞口的距离相等,则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.
解:
∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处.
故选A.
9.【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.【来源
解:
∵AC垂直平分BD,
∴AB=AD,BC=CD,
∴AC平分∠BCD,EB=DE,
∴∠BCE=∠DCE,
在Rt△BCE和Rt△DCE中,
,
∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),
故选:
C.
10.【分析】作EF⊥BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可
解:
作EF⊥BC于F,
∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,
∴EF=DE=2,
∴S△BCE=
BC•EF=
×5×2=5,
故选C.
11.【分析】根据角平分线的性质分析,作∠E的平分线,点P到AB和CD的距离相等,即可得到S△PAB=S△PCD.
解:
作∠E的平分线,
可得点P到AB和CD的距离相等,
因为AB=CD,
所以此时点P满足S△PAB=S△PCD.
故选D.
12.【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果.
解:
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,
∴DF=DE=2.
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,
∴7=
×4×2
×AC×2,
∴AC=3.
故选B.
二.填空题(共6小题)
13.【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长,所以需要分两种情况讨论.
解:
分两种情况讨论
①腰长为5时,三边为5、5、2,满足三角形的性质,周长=5+5+2=12cm;
②腰长为2cm时,三边为5、2、2,
∵2+2=4<5,
∴不满足构成三角形.
∴周长为12cm.
故答案为:
12.
14.【分析】根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°,则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度
解:
∵∠ACB=90°,FD⊥AB,
∴∠ACB=∠FDB=90°,
∵∠F=30°,
∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).
又∵AB的垂直平分线DE交AC于E,
∴∠EBA=∠A=30°,
∴直角△DBE中,BE=2DE=2.
故答案是:
2.
15.【分析】根据中垂线的性质,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长.
解:
∵l垂直平分BC,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.
故答案为:
6.
16.【分析】根据DE垂直平分BC,求证∠DBE=∠C,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理,即可求得∠A的度数.
解:
∵在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,
∴∠DBE=
∠ABC=
(180°﹣31°﹣∠A)=
(149°﹣∠A),
∵DE垂直平分BC,
∴BD=DC,
∴∠DBE=∠C,
∴∠DBE=
∠ABC=
(149°﹣∠A)=∠C=31°,
∴∠A=87°.
故答案为:
87.
17.【分析】求出∠ABC,求出∠DBC,根据含30度角的直角三角形性质求出BC,CD,问题即可求出.2-1-c-n-j-y
解:
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC=
∠ABC=30°,
∴BC=
AB=3,
∴CD=BC•tan30°=3×
=
,
∵BD是∠ABC的平分线,
又∵角平线上点到角两边距离相等,
∴点D到AB的距离=CD=
,
故答案为:
.
18.【分析】过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.
解:
过D作DE⊥BC于E,
∵∠A=90°,
∴DA⊥AB,
∵BD平分∠ABC,
∴AD=DE=3,
∴△BDC的面积是
×DE×BC=
×10×3=15,
故答案为:
15.
三.解答题
19.【分析】由AB=AC,AD是角平分线,即可利用(SAS)证出△ABD≌△ACD,同理可得出△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD
解:
△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.
以△ABE≌△ACE为例,证明如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
20.【分析】
(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;2·1·c·n·j·y
(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的两条高线,
∴∠BEC=∠BDC=90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC=∠ECB,BE=CD
在△BOE和△COD中
∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDE=90°
∴△BOE≌△COD,
∴OB=OC;
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,
∴∠A=180°﹣2×50°=80°,
∴∠DOE+∠A=180°
∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°.
21.【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数,根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题.
解:
∵∠4=60°,∠1=30°,
根据三角形外角定理可得:
∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1.
∴BD=AD.
∵∠ABD=30°,
又∵AB=AC,
∴∠C=∠ABD=30°,
∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠C=30°,
∴CD=2AD=2BD.
22.【分析】根据DE垂直平分AB,求证∠DAE=∠B,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理,即可求得∠B的度数.
解:
∵在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,
∴∠DAE=
∠CAB=
(90°﹣∠B),
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠DAE=∠B,
∴∠DAE=
∠CAB=
(90°﹣∠B)=∠B,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°.
答:
若DE垂直平分AB,∠B的度数为30°.
23.【分析】
(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:
(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),
∵E是CD的中点(已知),
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等),
∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已证),
∴AB=BC+AD(等量代换).
24.【分析】根据图形写出已知条件和求证,利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO,由全等三角形的性质可得结论
解:
已知:
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E;求证:
PD=PE.
故答案为:
PD=PE.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°,
在△PDO和△PEO中,
,
∴△PDO≌△PEO(AAS),
∴PD=PE.
25.【分析】充分理解题意,利用等腰三角形的性质,要根据题意画图,添加辅助线来证明结论.
解:
已知:
△ABC中,AB=AC,
求证:
∠B=∠C;
证明:
如图,过D作BC⊥AD,垂足为点D,
∵AB=AC,AD=AD,
在Rt△ABD与Rt△ACD中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴∠B=∠C.
26.【分析】
(1)①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE,再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC,DC=EC”,利用全等三角形的判定(SAS)即可证出△ACD≌△BCE,由此即可得出结论AD=BE;
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC,再通过角的计算即可算出∠AEB的度数;
(2)根据等腰三角形的性质结合顶角的度数,即可得出底角的度数,利用
(1)的结论,通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度,二者相加即可证出结论.
(1)①证明:
∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°.
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE.
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,
∴AC=BC,DC=EC.
在△ACD和△BCE中,有
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
②解:
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC.
∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,
∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°,
∴∠BEC=130°.
∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°.
(2)证明:
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=120°,
∴∠CDM=∠CEM=
×(180°﹣120°)=30°.
∵CM⊥DE,
∴∠CMD=90°,DM=EM.
在Rt△CMD中,∠CMD=90°,∠CDM=30°,
∴DE=2DM=2×
=2
CM.
∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°,∠BEC=∠CEM+∠AEB,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°,
∴∠BEN=180°﹣120°=60°.
在Rt△BNE中,∠BNE=90°,∠BEN=60°,
∴BE=
=
BN.
∵AD=BE,AE=AD+DE,
∴AE=BE+DE=
BN+2
CM.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形的证明 北师大 数学 年级 下册 第一章 三角形 证明 单元 检测