精品中职数学基础模块下册6《数列》优秀教案设计全章.docx
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精品中职数学基础模块下册6《数列》优秀教案设计全章
6.1.1数列的定义
【教学目标】
1.理解数列的有关概念和通项公式的意义.
2.了理解数列与函数的关系,培养学生观察分析的能力.
3.使学生体会数学与生活的密切联系,提高数学学习的兴趣.
教学重点数列的概念及其通项公式.
教学难点数列通项公式的概念.
教学方法
这节课主要采用情景教学法.利用多媒体,在教师的引导下,根据学生的认知水平,设计了创设情境——引入概念,观察归纳——形成概念,讨论研究——深化概念,即时训练——巩固新知等环节.各步骤环环相扣,层层深入,引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,使之获得内心感受.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1.讲故事,感受数列
2.提出问题,引入新课
我国有用十二生肖纪年的习俗,每年都用一种动物来命名,12年轮回一次.2009年(农历乙丑年)是21世纪的第一个牛年,请列出21世纪所有牛年的年份.
教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》.
学生倾听故事,认识数列.
教师提出问题.
学生分组讨论,找出问题的答案.
创设情境,让学生认识数列,激发学生的好奇心,增强学生的学习兴趣.
提出和本节课密切相关的问题,让学生思考,充分发挥学习小组的作用,展开讨论.
新
课
新
课
新
课
1.数列的定义
把21世纪所有牛年的年份排成一列,得到
2009,2021,2033,2045,2057,2069,2081,2093.①
像①这样按一定次序排列的一列数,叫做数列.
数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项,…,比如,2009是数列①的第1项(或首项),2093是数列①的第8项.
举出一些数列的例子:
大于3且小于11的自然数排成一列
4,5,6,7,8,9,10;②
正整数的倒数排成一列
1,
,
,
,…;③
精确到1,0.1,0.01,0.001,…的近似值排成一列
1,1.4,1.41,1.414,…;④
-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…排成一列
-1,1,-1,1,-1,…;⑤
无穷多个2排成一列
2,2,2,2,…;⑥
这些都是数列.
2.数列的分类
项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.
练习
(1)已知数列
,
,
,
,…,则3
是它的第项.
(2)已知数列1,
,-
,
,…,
(-1)n+1·
,…,那么它的第10项是().
(A)-1(B)1
(C)-
(D)
3.数列的一般形式
数列从第一项开始,按顺序与正整数对应.所以数列的一般形式可以写成
a1,a2,a3,…,an,…,
其中,an是数列的第n项,叫做数列的通项,n叫做an的序号.
整个数列可记作{an}.
4.数列的通项公式
如果an(n=1,2,3,…)与n之间的关系可用
an=f(n)
来表示,那么这个关系式叫做这个数列的通项公式,其中n的取值是正整数集的一个子集.由此可知,数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数.
例如,数列
1,
,
,
,…,
,…可记作{
},其通项公式为
an=
,nN+.
如果数列通项的定义域是正整数集,定义域通常略去不写.
教师在学生探究的基础上,给出问题的答案.
教师板书定义.
教师出示一组数列的例子.
师:
数列4,5,6,7,8,9,10;与10,9,8,7,6,5,4是不同的数列.
而集合{4,5,6,7,8,9,10}与{10,9,8,7,6,5,4}是相同的集合.
强调数列的有序性,集合元素的无序性.
教师利用上面举过的例子,讲解“数列的分类”.
请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列:
①②是有穷数列,③④⑤⑥是无穷数列.
同桌之间讨论,完成练习.
教师巡视指导.
观察数列.
1,
,
,
,….
教师提出问题:
数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?
这一关系可否用一个公式表示?
学生分组讨论.
对于上面的数列,第一项与这一项的序号有这样的对应关系:
项1
↓↓↓↓
序号1234
这个数列的每一项与这一项的序号可用公式
an=
来表示其对应关系.
强调数列的“有序性”,使学生对数列定义有更深刻的认识,又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔.
重视举例这一环节,调动学生的思维,发挥学生的主动性,加深对数列定义的理解.
观察实例,培养学生分类能力.
通过练习,让学生进一步掌握数列的定义.
培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力.
小
结
本节课主要学习了以下内容:
1.数列的定义;
2.数列的分类;
3.数列的通项公式.
学生阅读课本P3~P5上半部分,畅谈本节课的收获,教师引导梳理,总结本节课的知识点.
培养学生自己归纳、总结的学习习惯.
作
业
教材P4,探索与研究.
学生课后完成.
巩固拓展.
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