初一几何证明题精选多篇.docx
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初一几何证明题精选多篇.docx
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初一几何证明题精选多篇
编号:
_____
初一几何证明题
学校:
_________
教师:
_________
____年___月___日
(此文内容仅供参考,可自行修改)
初一几何证明题
初一《几何》复习题XX--6—29姓名:
一.填空题
1.过一点
2.过一点,有且只有直线与这条直线平行;
3.两条直线相交的,它们的交点叫做;4.直线外一点与直线上各点连接的中,最短;ab5.如果c[图1]6.如图1,ab、cd相交于o点,oe⊥cd,∠1和∠2叫做,∠1和∠3叫做,∠1和∠4叫做,∠2和∠3叫做;a7.如图2,ac⊥bc,cd⊥ab,b点到ac的距离是a点到bc的距离是,c点到ab的距离是d43
8.如图3,∠1=110°,∠2=75°,∠3=110°,∠4=;cb
二.判断题[图2][图3]1.有一条公共边的两个角是邻补角;()2.不相交的两条直线叫做平行线;()
3.垂直于同一直线的两条直线平行;()4.命题都是正确的;()
5.命题都是由题设和结论两部分组成()6.一个角的邻补角有两个;()三.选择题
1.下列命题中是真命题的是()a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b,a⊥c,那
么b⊥cc、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c2.下列语句中不是命题的是()a、过直线ab外一点c作ab的平行线cfb、任意两个奇数之和是偶数c、同旁内角互补,则两直线平行d、两个角互为
补角,与这两个角所在位置无关a3.如图4,已知∠1=∠2,若要∠3=∠4,则需()da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、ab∥cdc[图4]4.将命题“同角的补角相等”改写成“如果?
?
,那么?
?
”的形式,正确的是()
a.如果同角的补角,那么相等b.如果两个角是同一个角,那么它们的补角相等c.如果有一个角,那么它们的补角相等d.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等四.解答下列各题:
p1.如图5,能表示点到直线(或线段)的距离的线段qac有、、;abf2.如图6,直线ab、cd分别和ef相交,已知ab∥cd,orebba平分∠cbe,∠cbf=∠dfe,与∠d相等的角有∠[图5][图6]d∠、∠、∠、∠等五个。
c五.证明题e[图8]如图7,已知:
be平分∠abc,∠1=∠3。
求证:
de∥bcb[图7]cadb
六.填空题
1.过一点可以画条直线,过两点可以画2.在图8中,共有条线段,共有个锐角,个直角,∠a的余角是;3.ab=3.8cm,延长线段ab到c,使bc=1cm,再反向延长ab到d,使ad=3cm,e是ad中点,f是cd的中点,则ef=cm;
4.35.56°=度分秒;105°45′15″—48°37′26″5.如图9,三角形abc中,d是bc上一点,e是ac上一点,ad与be交于f点,则图中共有e6.如图10,图中共有条射线,七.计算题bdc1.互补的两个角的比是1:
2,求这两个角各是多少度?
[图9]
a2.互余的两角的差为15°,小角的补角比大角的补角大多少?
e
bdc[图10]1.如图11,aob是一条直线,od是∠boc的平分线,若∠aoc=34°56′求∠bod的度数;
dc八.画图题。
1.已知∠α,画出它的余角和补角,并表示出来aob
[图11]北2.已知∠α和∠β,画一个角,使它等于2∠α—∠β北偏西20
β3.仿照图12,作出表示下列方向的射线:
西东⑴北偏东43°⑵南偏西37°⑶东北方向⑷西北方向九.证明题[图12]南两直线平行,内错角的平分线平行(要求:
画出图形,写出已知、求证,并进行证明)已知:
求证:
证明:
第二篇:
初一几何证明题
初一几何证明题
一、
1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。
(2)在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,(版权归好)ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。
求证cd=ga。
延长ae至f,使ae=ef。
be=ed,对顶角。
证明abe全等于def。
=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方:
第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。
如上猜测准确,证法如下:
第一题证明:
设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。
∴ef为三角形abd对应da边的中位线,ef∥da,则∠fed=∠adc,且ef=1/2da。
∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da,af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:
ca=fe:
da=af:
cd=1:
2ac=2ae得证第二题:
证明:
过d点作dh⊥ab交ab于h,连接oh,则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb,且bd是角b的平分线,则∠dbc=∠dbh,直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh,得∠cdb=∠hdb,cd=hd;∵dh⊥ab,ce⊥ab;∴dh∥ce,得∠hdb=∠cod=∠cdb,△cdo为等腰三角形,cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等,则四边形cdho为平行四边形,ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab,四边形ahof中,ah∥of,ho∥af,则四边形ahof为平行四边形,ho=fa∴cd=fa得证
有很多题
1.已知在三角形abc中,be,cf分别是角平分线,d是ef中点,若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z,求证:
x=y+z
证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点.
过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.
过d点做bc上的高交bc于o点.
过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点.
则x=do,y=hy,z=dj.
因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me,me=2hd
同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.
fq=2dj,en=2hd。
又因为角fqc,doc,enc都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en
又因为
fq=2dj,en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。
2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与cn相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=cn是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=cn还成立
证明;如图5连结bd、ce.
在△bci)和△cde中
∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de
∴δbcd≌δcde
∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen
∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen
∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°
∴∠mbc=∠ncd
又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn
∴δbdm≌δcne∴bm=cn
3.三角形abc中,ab=ac,角a=58°,ab的垂直平分线交ac与n,则角nbc=()
3°
因为ab=ac,∠a=58°,所以∠b=61°,∠c=61°。
因为ab的垂直平分线交ac于n,设交ab于点d,一个角相等,两个边相等。
所以,rt△adn全等于rt△bdn
所以∠nbd=58°,所以∠nbc=61°-58°=3°
4.在正方形abcd中,p,q分别为bc,cd边上的点。
且角paq=45°,求证:
pq=pb+dq
延长cb到m,使bm=dq,连接ma
∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠
∴三角形amb≌三角形aqd
∴am=aq∠mab=∠daq
∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq
∵∠map=∠paq
am=aqap为公共边
∴三角形≌三角形aqp
∴mp=pq
∴mb+pb=pq
∴pq=pb+dq
5.正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np
∵直角△bmp∽△cbp
∴pb/pc=mb/bc
∵mb=bn
正方形bc=dc
∴pb/pc=bn/cd
∵∠pbc=∠pcd
∴△pbn∽△pcd
∴∠bpn=∠cpd
∵bp⊥mc
∴∠bpn+∠npc=90°
∴∠cpd+∠npc=90°
∴dp⊥np。
第三篇:
初一几何证明题
初一几何证明题
1.如图,ad∥bc,∠b=∠d,求证:
ab∥cd。
a
b
d
c
2.如图cd⊥ab,ef⊥ab,∠1=∠2,求证:
∠agd=∠acb。
a
d
g
f
3
bec
3.如图,已知∠1=∠2,∠c=∠cdo,求证:
cd∥op。
d
p
c
ob
4.如图∠1=∠2,求证:
∠3=∠4。
a
b
c
42
d
5.已知∠a=∠e,fg∥de,求证:
∠cfg=∠b。
a
b
cfd
e
6.已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800
,求证:
a∥b,c∥d。
cd
a
b
7.如图,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求
a
证:
ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450
,∠4=1350,求证:
l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。
l3
l11l2
3
4
4
l5
9、如图,∠a=2∠b,∠d=2∠c,求证:
ab∥cd。
c
a
b
10、如图,ef∥gh,ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线,求证:
∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
bg
c
h
11、已知,如图,b、e、c在同一直线上,∠a=∠dec,∠d=∠bea,∠a+∠d=900
,求证:
ae⊥de,ab∥cd。
a
d
be
第四篇:
初一几何证明题
三角形
1、已知δabc,ad是bc边上的中线。
e在ab边上,ed平分∠adb。
f在ac边上,fd平分∠adc。
求证:
be+cf>ef。
1、已知δabc,bd是ac边上的高,ce是ab边上的高。
f在bd上,bf=ac。
g在ce延长线上,cg=ab。
求证:
ag=af,ag⊥af。
3、已知δabc,ad是bc边上的高,ad=bd,ce是ab边上的高。
ad交ce于h,连接bh。
求证:
bh=ac,bh⊥ac。
4、已知δabc,ad是bc边上的中线,ab=2,ac=4,求ad的取值范围。
5、已知δabc,ab>ac,ad是角平分线,p是ad上任意一点。
求证:
ab-ac>pb-pc。
6、已知δabc,ab>ac,ae是外角平分线,p是ae上任意一点。
求证:
pb+pc>ab+ac。
7、已知δabc,ab>ac,ad是角平分线。
求证:
bd>dc。
8、已知δabd是直角三角形,ab=ad。
δace是直角三角形,ac=ae。
连接cd,be。
求证:
cd=be,cd⊥be。
9、已知δabc,d是ab中点,e是ac中点,连接de。
求证:
de‖bc,2de=bc。
10、已知δabc是直角三角形,ab=ac。
过a作直线an,bd⊥an于d,ce⊥an于e。
求证:
de=bd-ce。
四边形
1、已知四边形abcd,ab=bc,ab⊥bc,dc⊥bc。
e在bc边上,be=cd。
ae交bd于f。
求证:
ae⊥bd。
2、已知δabc,ab>ac,bd是ac边上的中线,ce⊥bd于e,af⊥bd延长线于f。
求证:
be+bf=2bd。
3、已知四边形abcd,ab‖cd,e在bc上,ae平分∠bad,de平分∠adc,若ab=2,cd=3,求ad。
4、已知δabc是直角三角形,ac=bc,be是角平分线,af⊥be延长线于f。
求证:
be=2af。
5、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖ab交bc于g。
求证:
cd=bg。
6、已知δabc,∠acb=90°,ad是角平分线,ce是ab边上的高,ce交ad于f,fg‖bc交ab于g。
求证:
ac=ag。
7、已知四边形abcd,ab‖cd,∠d=2∠b,若ad=m,dc=n,求ab。
8、已知δabc,ac=bc,cd是角平分线,m为cd上一点,am交bc于e,bm交ac于f。
求证:
δcme≌δcmf,ae=bf。
9、已知δabc,ac=2ab,∠a=2∠c,求证:
ab⊥bc。
10、已知δabc,∠b=60°。
ad,ce是角平分线,求证:
ae+cd=ac
全等形
1、知δabc是直角三角形,ab=ac,δade是直角三角形,ad=ae,连接cd,be,m是be中点,求证:
am⊥cd。
2、已知δabc,ad,be是高,ad交be于h,且bh=ac,求∠abc。
3、已知∠aob,p为角平分线上一点,pc⊥oa于c,∠oap+∠obp=180°,求证:
ao+bo=2co。
4、已知δabc是直角三角形,ab=ac,m是ac中点,ad⊥bm于d,延长ad交bc于e,连接em,求证:
∠amb=∠emc。
5、已知δabc,ad是角平分线,de⊥ab于e,df⊥ac于f,求证:
ad⊥ef。
6、已知δabc,∠b=90°,ad是角平分线,de⊥ac于e,f在ab上,bf=ce,求证:
df=dc。
7、已知δabc,∠a与∠c的外角平分线交于p,连接pb,求证:
pb平分∠b。
8、已知δabc,到三边ab,bc,ca的距离相等的点有几个?
9、已知四边形abcd,ad‖bc,ad⊥dc,e为cd中点,连接ae,ae平分∠bad,求证:
ad+bc=ab。
10、已知δabc,ad是角平分线,be⊥ad于e,过e作ac的平行线,交ab于f,求证:
∠fbe=∠feb。
第五篇:
初一几何证明题答案
初一几何证明题答案
图片发不上来,看参考资料里的
1如图,ab⊥bc于b,ef⊥ac于g,df⊥ac于d,bc=df。
求证:
ac=ef。
2已知ac平分角bad,ce垂直ab于e,cf垂直ad于f,且bc=cd
(1)求证:
△bce全等△dcf
3.
如图所示,过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线,ad垂直于bd于d,ae垂直于ce于e,求证:
ed||bc.
4.
已知,如图,pb、pc分别是△abc的外角平分线,且相交于点p。
求证:
点p在∠a的平分线上。
回答人的补充XX-07-1900:
101.在三角形abc中,角abc为60度,ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的数量关系
2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍
求证:
同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。
(这条线叫欧拉线)求证:
同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。
~~(这个圆叫九点圆)
3.证明:
对于任意三角形,一定存在两边a、b,满足a比b大于等于1,小于2分之根5加1
4.已知△abc的三条高交于垂心o,其中ab=a,ac=b,∠bac=α。
请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长(三个字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母)。
5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1
(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2
(2).直线
(2)与直线
(1)的交点为a,直线
(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.
6.在三角形abc中,角abc=60,点p是三角abc内的一点,使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点,pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形,角c=90o是三角形内一点,o点到三角形各边的距离都等于1,将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq,1)证明:
三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。
已知三角形abc,a,b,c分别为三边.求证:
三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:
a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)
初一几何单元练习题
一.选择题
1.如果α和β是同旁内角,且α=55°,则β等于()
(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定
2.如图19-2-
(2)
ab‖cd若∠2是∠1的2倍,则∠2等于()
(a)60°(b)90°(c)120°(d)150
3.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4度数()
(a)等于∠1(b)110°
(c)70°(d)不能确定
4.如图19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠1的度数是()
(a)70°(b)110°
(c)180°-∠2(d)以上都不对
5.如图19-2(5),
已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,则需()
(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3
(c)∠1=∠4(d)ab‖cd
6.如图19-2-(6),
ab‖cd,∠1=∠b,∠2=∠d,则∠bed为()
(a)锐角(b)直角
(c)钝角(d)无法确定
7.若两个角的一边在同一条直线上,另一边相互平行,那么这两个角的关系是()
(a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补
8.如图19-2-(8)ab‖cd,∠α=()
(a)50°(b)80°(c)85°
答案:
1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b
初一几何第二学期期末试题
1.两个角的和与这两角的差互补,则这两个角()
a.一个是锐角,一个是钝角b.都是钝角
c.都是直角d.必有一个直角
2.如果∠1和∠2是邻补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是()
3.下列说法正确的是()
a.一条直线的垂线有且只有一条
b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条
c.如果两个角互为补角,那么这两个角一定是邻补角
d.过直线外和直线上的两个已知点,做已知直线的垂线
4.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能有()
a.平行或相交b.垂直或平行
c.垂直或相交d.平行、垂直或相交
5.不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另一边互相()
a.平行b.垂直
c.在同一条直线上d.或平行、或垂直、或在同一条直线上
答案:
1.d2.c3.b4.a5.a回答人的补充XX-07-1900:
211.如图所示,一只老鼠沿着长方形逃跑,一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉,结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。
已知老鼠与猫的速度之比为11:
14,求长方形的周长。
设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:
x/2+30=11:
14x=500cm如图,梯形abcd中,ad平行bc,∠a=2∠c,ad=10cm,bc=25cm,求ab的长解:
过点a作ab‖de。
∵ab‖de,ad‖bc∴四边形adeb是平信四边形∴ab=de,ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c,∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10,bc=25,ad=be∴ce=15=de=ab如图:
等腰三角形abcd中,ad平行bc,bd⊥dc,且∠1=∠2,梯形的周长为30cm,求ab、bc的长。
因为等腰梯形abcd,所以角abc=角c,ab=cd,ad//bc所以角adb=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角adb,而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度,所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周长为5ab=30所以ab=6,bc=12回答人的补充XX-07-0311:
25如图:
正方形abcd的边长为4,g、f分别在dc、cb边上,dg=gc=2,cf=1.求证:
∠1=∠2(要两种解法提示一种思路:
连接并延长fg交ad的延长线于k)
1.连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2
2.延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如图,四边形abcd是平行四边形,be平行df,分别交ac于e、f连接ed、bf求证∠1=∠2
答案:
证三角形bfe全等三角形def。
因为fe=ef,角bef=90度=角dfe,df=be(全等三角形的对应高相等)。
所以三角形bfe全等三角形def。
所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)
就给这么多吧~~n累~!
!
回答人的补充XX-07-1900:
341已知δabc,ad是bc边上的中线。
e在ab边上,ed平分∠adb。
f在ac边上,fd平分∠adc。
求证:
be+cf>ef。
2已知δabc,bd是ac边上的高,ce是ab边上的高。
f在bd上,bf=ac。
g在ce延长线上,cg=ab。
求证:
ag=af,ag⊥af。
3已知δabc,ad是bc边上的高,ad=bd,ce是ab边上的高。
ad交ce于h,连接bh。
求证:
bh=ac,bh⊥ac。
4已知δabc,ad是bc边上的中线,ab=2,ac=4,求ad的取值范围。
5已知δabc,ab>ac,ad是角平分线,p是ad上任意一点。
求证:
ab-ac>pb-pc。
6已知δabc,ab>ac,ae是外角平分线,p是ae上任意一点。
求证:
pb+pc>ab+ac。
7已知δabc,ab>ac,ad是角平分线。
求证:
bd>dc。
8已知δabd是直角三角形,ab=ad。
δace是直角三角形,ac=ae。
连接cd,be。
求证:
cd=be,cd⊥be。
9已知δabc,d是ab中点,e是ac中点,连接de。
求证:
de‖bc,2de=bc。
10已知δabc是直角三角形,ab=ac。
过a作直线an,bd⊥an于d,ce⊥an于e。
求证:
de=bd-ce。
等形2
1已知四边形abcd,ab=bc,ab⊥bc,dc⊥bc。
e在bc边上,be=cd。
ae交bd于f。
求证:
ae⊥bd。
2已知δabc,ab>ac,bd是ac边上的中线,ce⊥bd于e,af⊥bd延长线于f。
求证:
be+bf=2bd。
3已知四边形abcd,ab‖cd,e在bc上,ae平分∠bad,de平分∠adc,若ab=2,cd=3,求ad。
4已知δabc是直角三角形,ac=bc,be是角平分线,af⊥be延长线于f。
求证:
be=2af。
5已知δabc,∠acb=90°,ad
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