有理数的混合运算.docx
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有理数的混合运算
有理数的混合运算
篇一:
有理数的混合运算经典习题
有理数混合运算的方法技巧
一、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序:
①从高级到低级:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1:
计算:
3+50÷22×(?
)-1
②从内向外:
如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
1?
2例2:
计算:
?
1?
?
?
?
1?
0.5?
?
?
?
?
2?
?
?
3?
?
?
3?
?
?
?
1
5
?
?
③从左向右:
同级运算,按照从左至右的顺序进行;
37
例3:
计算:
?
?
?
1?
?
?
4
8
7?
?
7?
?
8?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12?
?
?
8?
?
3?
二、应用四个原则:
1、整体性原则:
乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。
2、简明性原则:
计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。
3、口算原则:
在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则:
对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。
如何分段呢?
主要有:
(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种:
加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。
在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.
(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
14210122
例2计算:
-0.25÷(-)-(-1)+(-2)×(-3)
2
说明:
本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。
三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:
将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。
(2)、凑整:
将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)、分解:
将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(4)、约简:
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
(5)、倒序相加:
利用运算律,改变运算顺序,简化计算。
例计算2+4+6+?
+2000(6)、正逆用运算律:
正难则反,逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便.例3计算:
16123112
(1)-32÷(-8×4)+2.5+(+-)×24
2523412311313314
(2)(-)×(--×(-)+×(215215215
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化:
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;三是将乘方运算转化为积的形式.
若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.例计算:
(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
11
(2)(-2)÷1×(-4)
24122
(3)2+(2-5)××[1-(-5)]
3
六、会用三个概念的性质
如果a.b互为相反数,那么a+b=o,a=-b;如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a.
例6已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求2200020XX
x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的值
有理数的混合运算习题
一.选择题
1.计算(?
2?
5)3?
()
A.1000b.-1000c.302.计算?
2?
32?
(?
2?
32)?
()
A.0b.-54c.-723.计算?
(?
5)?
(?
)?
5?
A.1b.25c.-54.下列式子中正确的是()
A.?
24?
(?
2)2?
(?
2)3c.?
24?
(?
2)3?
(?
2)2
D.35
D.-30D.-18
1515
b.(?
2)3?
?
24?
(?
2)2
D.(?
2)2?
(?
3)3?
?
24D.-2
5.?
24?
(?
2)2的结果是()
A.4b.-4c.2
6.如果a?
?
0,(b?
3)2?
0,那么A.-2三.计算题
2
b
?
1的值是()a
b.-3c.-4D.4
1.?
(?
3)?
22.
3.(?
1.5)?
4
12411?
(?
)?
?
(?
)?
(?
)23523
11
?
2.75?
(?
5)4.?
8?
(?
5)?
6342
5.4?
5?
(?
)6.(?
)?
(?
)?
(?
4.9)?
0.6
7.(?
10)?
5?
(?
)8.(?
5)?
(?
)
2
9.5?
(?
6)?
(?
4)?
(?
8)10.2
2
12
3
2556
25
3
35
2
161
?
(?
)?
(?
2)472
11.(?
16?
50?
3)?
(?
2)12.(?
6)?
8?
(?
2)3?
(?
4)2?
5
13.(?
)2?
15.?
17.?
1?
(1?
0.5)?
?
[2?
(?
3)]18.(?
81)?
(?
2.25)?
(?
)?
16
?
5?
[?
4?
(1?
0.2?
)?
(?
2)]20.(?
5)?
(?
3)?
(?
7)?
(?
3)?
12?
(?
3)
23
(?
)?
(?
4)?
0.25?
(?
5)?
(?
4)22.(?
3)?
(1)?
2
4
25
121122
?
(?
?
2)14.?
11997?
(1?
0.5)?
3233
3232
?
[?
32?
(?
)2?
2]16.(?
)2?
(?
?
1)?
02343
1
3
2
49
15676767
58
23
1222?
6?
?
93
篇二:
有理数混合运算经典习题总结带答案
有理数的混合运算习题
一.选择题
1.计算(?
2?
5)3?
()
A.1000
b.-1000
c.30
D.-30
2.计算?
2?
32?
(?
2?
32)?
()
A.0
b.-54
c.-72
D.-18
3.计算?
(?
5)?
(?
)?
5?
A.1
b.25
c.-5
D.35
1515
4.下列式子中正确的是()
A.?
24?
(?
2)2?
(?
2)3c.?
24?
(?
2)3?
(?
2)2
b.(?
2)3?
?
24?
(?
2)2
D.(?
2)2?
(?
3)3?
?
24
5.?
24?
(?
2)2的结果是()
A.4
b.-4
c.2
D.-2
6.如果a?
?
0,(b?
3)2?
0,那么
A.-2二.填空题
b.-3
c.-4
D.4
b
?
1的值是()a
1.有理数的运算顺序是先算,再算,最算;如果有括号,那么先算。
2.一个数的101次幂是负数,则这个数是。
3.?
7.2?
0.9?
5.6?
1.7?
4.?
2?
(?
1)?
。
5.(?
6.?
2
3
67
)?
(?
)?
5?
1313
737211
?
(?
)?
?
1?
7.(?
)?
(?
)?
848722
8.(?
50)?
(?
21
)?
510
2
三.计算题、?
(?
3)?
2
1241111?
(?
)?
?
(?
)?
(?
)(?
1.5)?
4?
2.75?
(?
5)2352342
?
8?
(?
5)?
634?
5?
(?
1)3(?
2)?
(?
5)?
(?
4.9)?
0.6
2
5
6
23
(?
10)2?
5?
(?
)(?
5)3?
(?
)25?
(?
6)?
(?
4)2?
(?
8)
5
214?
(?
67)?
(12?
2)
(?
12)2?
12?
(22
3?
3
?
2)
?
14
?
(1?
0.5)?
1
?
[2?
(?
3)2
3
]
?
52?
[?
4?
(1?
0.2?
15)?
(?
2)]
5
(?
16?
50?
32
5
)?
(?
2)(?
6)?
8?
(?
2)3?
(?
4)2?
5?
11997?
(1?
0.5)?
13?
32?
[?
32?
(?
23)2?
2]
(?
81)?
(?
2.25)?
(?
4)?
16(?
3)2
?
(?
2
94
3
?
1)?
0(?
5)?
(?
36)?
(?
7)?
(?
36)?
12?
(?
36777
)
(?
)?
(?
4)?
0.25?
(?
5)?
(?
4)(?
3)2?
(1)3?
(?
8)?
(?
7.2)?
(?
2.5)?
58
23
12221341?
6?
?
?
1?
?
?
?
938432
5241
;?
7.8?
(?
8.1)?
0?
?
19.6?
5?
(?
1)?
?
(?
2)?
712754
?
?
0.25?
(?
5)?
4?
(?
131111
)(?
)?
(?
3)?
(?
1)?
3?
4?
?
(?
)?
22552422
四、1、已知x?
2?
y?
3?
0,求?
2
15
x?
y?
4xy的值。
23
m的值。
2、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求(a?
b)cd?
20XX
有理数加、减、乘、除、乘方测试
一、选择
1、已知两个有理数的和为负数,则这两个有理数()
A、均为负数b、均不为零c、至少有一正数D、至少有一负数2、计算2?
(?
2)?
?
3的结果是()
A、—21b、35c、—35D、—293、下列各数对中,数值相等的是()
A、+32与+23b、—23与(—2)3c、—32与(—3)2D、3×22与(3×2)2
2
3
4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:
其中温差最大的是()
A、1月1日b、1月2日c、1月3日D、1月4日5、已知有理数a、bA、a>bb、ab<0c、b—a>0D、a+b>0
6、下列等式成立的是()
A、×(—7)=100÷?
?
(?
7)?
b、100÷×(—7)=100×7×(—7)c、×(—7)=100××7D、100÷×(—7)=100×7×77、(?
5)6表示的意义是()
A、6个—5相乘的积b、-5乘以6的积c、5个—6相乘的积D、6个—5相加的和8、现规定一种新运算“*”:
a*b=a,如3*2=3=9,则(A、
b
2
1
7
?
1?
7
17
?
?
17
1717
1
)*3=()2
113b、8c、D、682
二、填空
9、吐鲁番盆地低于海平面155米,记作—155m,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山比吐鲁番盆地高
10、比—1大1的数为
11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小12、两个有理数之积是1,已知一个数是—2
1
,则另一个数是7
13、计算(-2.5)×0.37×1.25×(—4)×(—8)的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:
调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑台
15、小刚学学习了有理数运算法则后,编了一个计算程序,当他输入任意一个有理数时,显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和,当他第一次输入2,然后又将所得的结果再次输入后,显示屏上出现的结果应是
16、若│a—4│+│b+5│=0,则a—b若(a?
1)2?
|b?
2|?
0,则a?
b=_________。
三、解答
17、计算:
(?
1)?
(?
1)?
(?
2)?
(?
3)?
(?
1)
)―5―(―0.25)?
22?
(?
22)?
(?
2)2?
(?
2)3?
328+(―1
71×13÷(-9+19)25×3+(―25)×1+25×(-1)
1214121414151015?
(?
10)?
(?
)?
(?
)834
(-79)÷21+×(-29)(-1)-(1-1)÷3×[3―(―3)]
3
2
4
49
2
18、
(1)已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。
(2)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求?
2mn?
b?
c
?
x的值m?
n
篇三:
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数混合运算练习题及答案第1套
同步练习(满分100分)
1.计算题:
(10′35=50′)
(1)3.28-4.76+1
(2)2.75-2
(3)42÷(-113-;24132-3+1;64313)-1÷(-0.125);24
(4)(-48)÷82-(-25)÷(-6)2;
(5)-2517+(?
?
)3(-2.4).58612
2.计算题:
(10′35=50′)
3123(-1)2÷
(1)2;335
111
(2)-14-(2-0.5)33[()2-()3];322
1213(3)-13[1-33(-)2]-()23(-2)3÷(-)32344
1218(4)(0.12+0.32)÷[-2+(-3)2-33];1027
(1)-23÷1
(5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51)3624.
【素质优化训练】
1.填空题:
(1)如是ab?
0,?
0,那么acbc0;如果ab?
0,?
0,那么acbc
;-a2b2c20;
(2)若a?
2?
b?
c?
c?
4?
0,则(3)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,那么x2.
2.计算:
(1)-32-(?
5)?
(?
)?
18?
?
(?
3);
32522
(2){1+[1313?
(?
)3]3(-2)4}÷(-?
?
0.5);44104
(3)5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4)÷(-1)3]-7}.
【生活实际运用】
甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙
又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给
了乙,在上述股票交易中()
A.甲刚好亏盈平衡;b.甲盈利1元;
c.甲盈利9元;D.甲亏本1.1元.
参考答案
【同步达纲练习】
11;(3)-14;(4)-;(5)-2.9218
11372.
(1)-3
(2)-1;(3)-;(4)1;(5)-624.516541.
(1)-0.73
(2)-1
【素质优化训练】
1.
(1)>,>;
(2)24,-576;(3)2或6.[提示:
∵x=2∴x2=4,x=±2].2.
(1)-31;
(2)-8
(3)224
【生活实际运用】b
有理数的四则混合运算练习第2套
◆warmup
知识点有理数的混合运算
(一)
1.计算:
(1)(-8)35-40=_____;
(2)(-1.2)÷(-
2.计算:
(1)-4÷4319;271)-(-2)=______.3111=_____;
(2)-2÷13(-4)=______.424
3.当a|a|=1,则a____0;若=-1,则a______0.a|a|
4.(教材变式题)若aA.11aa1abbb
5.下列各数互为倒数的是()
A.-0.13和-27132114b.-5和-c.-和-11D.-4和1005511411
6.(体验探究题)完成下列计算过程:
(-2
5)÷11
3-(-111
2+5)
解:
原式=(-2
5)÷4
3-(-1-11
2+5)
=(-2
5)3()+1+11
2-5=____+1+5?
2
10
=_______.
◆exersising
7.
(1)若-1a;
(2)当a>1,则a_______1
a;
(3)若0a.
8.a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则|a?
b|
4m+2m2-3cd值是(
A.1b.5c.11D.与a,b,c,d值无关
9.下列运算正确的个数为()
(1)(+3
4)+(-4351
4)+(-6)=-10
(2)(-6)+1+(-6)=0
(3)0.25+(-0.75)+(-313
4)+4=-3
(4)1+(-3)+5+(-7)+9+(-1)=4
A.3个b.4个c.2个D.1个
10.a,b为有理数,在数轴上的位置如右上图所示,则()
A.1111
a>b>1b.a>1>-1
bc.1>-111
a>bD.1>a>b
11.计算:
(1)-20÷531
4+53(-3)÷15
(2)-3[-5+(1-0.2÷3
5)÷(-2)]
)
(3)[15111÷(-1)]3(-)÷(-3)-0.25÷246644
◆updating
12.(经典题)对1,2,3,4可作运算(1+2+3)34=24,现有有理数3,4,-6,10,请运
用加,减,乘,除法则写出三种不同的计算算式,使其结果为24.
(1)____________
(2)____________(3)____________
答案:
课堂测控
312.
(1)-
(2)854
333.>,[总结反思]先乘除,后加减,有括号先算括号内的.
课后测控
7.
(1)>
(2)>(3)≤8.b9.b10.b
1113+53(-3)3=-1-1=-25415
154611
(2)原式=3(-)3(-)3(-)-÷24651944
1411=3(-)-1=--1=-12419114114
15(3)原式=-3[-5+(1-3)÷(-2)]53
21=-3[-5+3(-)]32
1=-3[-5-]311.解:
(1)原式=-203
=15+1=16
[解题技巧]除法转化为乘法,先乘除,后加减,有括号先算括号内的.
拓展测控
12.解:
(1)4-(-6)÷3310
(2)(10-6+4)33
(3)(10-4)33-(-6)
[解题思路]运用加,减,乘除四种运算拼凑得24点.
有理数的混合运算习题第3套
一.选择题
1.计算(?
2?
5)?
()
3
A.1000b.-1000c.30D.-30
2.计算?
2?
32?
(?
2?
32)?
()
A.0b.-54c.-72D.-18
3.计算?
(?
5)?
(?
)?
5?
A.1b.25c.-5D.351515
4.下列式子中正确的是()
A.?
24?
(?
2)2?
(?
2)3
c.?
24?
(?
2)3?
(?
2)2b.(?
2)3?
?
24?
(?
2)2D.(?
2)2?
(?
3)3?
?
24
5.?
24?
(?
2)2的结果是()
A.4b.-4c.2D.-2
6.如果a?
?
0,(b?
3)2?
0,那么
A.-2
二.填空题b.-3c.-4D.4b?
1的值是()a
1.有理数的运算顺序是先算,再算,最算;如果有括号,那么先算。
2.一个数的101次幂是负数,则这个数是。
3.?
7.2?
0.9?
5.6?
1.7?
4.?
22?
(?
1)3?
。
5.(?
6.?
67)?
(?
)?
5?
1313737211?
(?
)?
?
1?
7.(?
)?
(?
)?
848722
21)?
510
28.(?
50)?
(?
三.计算题、?
(?
3)?
2
1241111?
(?
)?
?
(?
)?
(?
)(?
1.5)?
4?
2.75?
(?
5)2352342
?
8?
(?
5)?
634?
5?
(?
1)3(?
2)?
(?
5)?
(?
4.9)?
0.6256
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- 有理数 混合 运算