学年浙江省杭州市西湖区九年级上期中数学模.docx
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学年浙江省杭州市西湖区九年级上期中数学模
2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学模拟试卷
一、选择题(每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内).
1.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.
﹣2+(﹣1)=﹣3
B.
﹣2﹣(﹣1)=﹣3
C.
﹣2×(﹣1)=﹣2
D.
﹣2÷(﹣1)=﹣2
2.(3分)据浙江统计信息网显示,2012年11月浙江省财政总收入为374.27亿元,同比增长21.9个百分点,则将374.27亿元用科学记数法表示应记为( )
A.
3.7427×1012元
B.
3.7427×1011元
C.
3.7427×1010元
D.
3.7427×109元
3.(3分)若高为5的圆柱体的体积是5S,则S表示( )
A.
该圆柱的底面半径
B.
该圆柱的一个底面面积
C.
该圆柱的两个底面面积之和
D.
该圆柱的底面直径
4.(3分)下列各组中的两项不是同类项的是( )
A.
﹣25mn和3nm
B.
7.2a2b和
C.
2x3y2和﹣3x2y3
D.
﹣125和93
5.(3分)下列解方程过程中,变形正确的是( )
A.
由2x﹣1=3得2x=3﹣1
B.
由﹣3x=4得
C.
由2﹣3(x﹣1)=5得2﹣3x﹣1=5
D.
由
得2x﹣3x+3=6
6.(3分)下列说法正确的是( )
A.
立方根是它本身的数只能是0和1
B.
立方根与平方根相等的数只能是0和1
C.
算术平方根是它本身的数只能是0和1
D.
平方根是它本身的数只能是0和1
7.(3分)已知A、B两个小区相距3km,B、C两个小区相距1km,则A、C两个小区相距( )
A.
2km
B.
4km
C.
2km或4km
D.
不小于2km也不大于4km
8.(3分)已知代数式x﹣3y的值是4,则代数式(x﹣3y)2﹣2x+6y﹣1的值是( )
A.
7
B.
9
C.
23
D.
﹣1
9.(3分)某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班,下班时以每小时4千米的速度按原路返回,结果下班时比上班时多用10分钟,如果设上班时所用的时间为x小时,则下列根据题意所列方程正确的是( )
A.
5x=4(x﹣10)
B.
C.
D.
10.(3分)如图,已知点A是射线上BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:
①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.
则上述结论正确的有( )
A.
①②④
B.
②③
C.
④
D.
①④
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)请你写出一个同时符合下列条件的代数式,
(1)同时含有字母a,b;
(2)是一个4次单项式;
(3)它的系数是一个正实数.
你写出的一个代数式是 _________ .
12.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,若∠1=55°,则∠2的度数是 _________ .
13.(4分)如图,图中的线段共有 _________ 条,图中的射线共有 _________ 条.
14.(4分)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解,则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为 _________ .
15.(4分)如图所示,数轴上点A表示的数是﹣1,O是原点,以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点,则点P1表示的数是 _________ ,点P2表示的数是 _________ (结果精确到0.1,参考数据:
).
16.(4分)某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
小李两次购物分别付款80元,252元,如果他一次性购买以上两次相同的商品,应付款 _________ 元.
三、解答题(共7个小题,66分,解答题应写出必要的演算步骤或推理过程)
17.(6分)计算:
(1)﹣7+|﹣6|
(2)
.
18.(8分)已知下列7个实数:
(1)将它们分别填入相应的圈内;
(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.
19.(8分)解下列方程:
(1)4(2x﹣3)=1
(2)
.
20.(10分)
(1)已知
,求(5a2b﹣2ab2﹣3ab)﹣(2ab+5a2b﹣2ab2)的值.
(2)已知某三角形第一条边长为(2a﹣b)cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少(a﹣b)cm,求这个三角形的周长.
21.(10分)
(1)甲每天能生产某种零件80个,甲生产3天后,乙加入与甲生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个.问乙每天生产零件多少个?
(2)A、B两地相距940千米,甲以每小时80千米的速度从A地出发去B地,3小时后,乙从B地出发去A地,再经过5小时,甲、乙两人相遇.问乙的速度是多少?
(3)请你谈谈
(1)、
(2)两题的联系.(字数不超过40个)
22.(12分)
(1)已知线段AB长为6cm,点C是线段AB上一点,满足AC=
CB,点D是直线AB上一点,满足BD=
AC,如图1和图2所示,求出线段CD的长.
(2)已知∠AOB的度数为75°,在∠AOB的内部有一条射线OC,满足∠AOC=
∠COB,在∠AOB所在平面上另有一条射线OD,满足∠BOD=
∠AOC,请画出示意图,并求∠COD的度数.
23.(12分)从2012年7月1日起浙江执行新版居民阶梯电价,小坤同学家收到了新政后的第一张电费单,小坤爸爸说:
“小坤,请你计算一下,我家这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了?
”于是,小坤同学上网了解了有关电费的收费情况,得到如下两表:
2004年1月至2012年6月执行的收费标准:
月用电量(度)
50度及以下部分
超过50度但不超过200度部分
超过200度以上部分
单价(元/度)
0.538
0.568
0.638
2012年7月起执行的收费标准:
月用电量(度)
230度及以下部分
超过230度但不超过400度部分
超过400度以上部分
单价(元/度)
0.538
0.588
0.838
(1)若小坤家2012年7月份的用电量为200度,则小坤家7月份的电费支出是多少元?
比新政前少了多少元?
(2)若小坤家2012年8月份的用电量为480度,则电费支出与新政前相比有什么变化?
请计算说明.
(3)若新政后小坤家的月用电量为a度,请你用含a的代数式表示当月的电费支出.
2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内).
1.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.
﹣2+(﹣1)=﹣3
B.
﹣2﹣(﹣1)=﹣3
C.
﹣2×(﹣1)=﹣2
D.
﹣2÷(﹣1)=﹣2
考点:
有理数的混合运算.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的加减法法则,有理数的乘除法法则计算和进行判断.
解答:
解:
A、﹣2+(﹣1)=﹣3,故选项正确;
B、﹣2﹣(﹣1)=﹣1,故选项错误;
C、﹣2×(﹣1)=2,故选项错误;
D、﹣2÷(﹣1)=2,故选项错误.
故选A.
点评:
主要考查了有理数的加减法,有理数的乘除法.解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.
2.(3分)据浙江统计信息网显示,2012年11月浙江省财政总收入为374.27亿元,同比增长21.9个百分点,则将374.27亿元用科学记数法表示应记为( )
A.
3.7427×1012元
B.
3.7427×1011元
C.
3.7427×1010元
D.
3.7427×109元
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于374.27亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10.
解答:
解:
374.27亿=37427000000=3.7427×1010.
故选C.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
3.(3分)若高为5的圆柱体的体积是5S,则S表示( )
A.
该圆柱的底面半径
B.
该圆柱的一个底面面积
C.
该圆柱的两个底面面积之和
D.
该圆柱的底面直径
考点:
列代数式.菁优网版权所有
分析:
根据圆柱体的体积=底面面积×高,再根据高为5的圆柱体的体积是5S代入公式,即可表示出S.
解答:
解:
∵圆柱体的体积=底面面积×高,
∴5S=底面面积×5,
∴S=底面面积.
故选B.
点评:
此题考查了列代数式,用到的知识点是圆柱的体积公式,关键是根据体积公式列出等式.
4.(3分)下列各组中的两项不是同类项的是( )
A.
﹣25mn和3nm
B.
7.2a2b和
C.
2x3y2和﹣3x2y3
D.
﹣125和93
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项,而选项C中相同字母的指数不相同,故不是同类项的是C.
解答:
解:
A、﹣25mn和3nm是同类项;
B、7.2a2b和
是同类项;
C、2x3y2和﹣3x2y3字母的指数不同不是同类项;
D、﹣125和93是同类项.
故选C.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.
5.(3分)下列解方程过程中,变形正确的是( )
A.
由2x﹣1=3得2x=3﹣1
B.
由﹣3x=4得
C.
由2﹣3(x﹣1)=5得2﹣3x﹣1=5
D.
由
得2x﹣3x+3=6
考点:
解一元一次方程.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据等式性质可对A、B进行判断;根据去括号法则可对C进行判断;根据等式性质把
﹣
=1两边都乘以6,然后去括号,则可对D进行判断.
解答:
解:
A、由2x﹣1=3得2x=3+1,所以A选项错误;
B、由﹣3x=4得x=﹣
,所以B选项错误;
C、由2﹣3(x﹣1)=5得2﹣3x+3=5,所以C选项错误;
D、由
﹣
=1得2x﹣3x+3=6,所以D选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了解一元一次方程:
根据等式的性质,先去分母、括号,再移项,使含未知数的项在等式左边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1.
6.(3分)下列说法正确的是( )
A.
立方根是它本身的数只能是0和1
B.
立方根与平方根相等的数只能是0和1
C.
算术平方根是它本身的数只能是0和1
D.
平方根是它本身的数只能是0和1
考点:
立方根;平方根;算术平方根.菁优网版权所有
分析:
根据立方根、平方根、算术平方根的概念对各选项作出判断即可.
解答:
解:
A、立方根是它本身的数有﹣1,0,1,故本选项错误;
B、立方根与平方根相等的数只能是0,故本选项错误;
C、算术平方根是它本身的数只能是0和1,故本选项正确;
D、平方根是它本身的数只能是0,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了立方根、平方根、算术平方根的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念.
7.(3分)已知A、B两个小区相距3km,B、C两个小区相距1km,则A、C两个小区相距( )
A.
2km
B.
4km
C.
2km或4km
D.
不小于2km也不大于4km
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
根据三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边,即可求A、C两个小区的范围.
解答:
解:
根据三角形的三边关系:
3﹣1<x<3+1,
即2<x<4.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了三角形的三边关系,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
8.(3分)已知代数式x﹣3y的值是4,则代数式(x﹣3y)2﹣2x+6y﹣1的值是( )
A.
7
B.
9
C.
23
D.
﹣1
考点:
代数式求值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
将原式整理,得到关于(x﹣3y)的整式,再将x﹣3y整体代入即可.
解答:
解:
原式=(x﹣3y)2﹣2(x﹣3y)﹣1
将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7,
故选A.
点评:
本题考查了代数式求值,利用整体思想是解题的关键.
9.(3分)某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班,下班时以每小时4千米的速度按原路返回,结果下班时比上班时多用10分钟,如果设上班时所用的时间为x小时,则下列根据题意所列方程正确的是( )
A.
5x=4(x﹣10)
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.菁优网版权所有
分析:
设上班时所用的时间为x小时,则下班用时(x+
)小时,根据上班、下班所走路程一样可得出方程.
解答:
解:
设上班时所用的时间为x小时,则下班用时(x+
)小时,
由题意得,5x=4(x+
).
故选B.
点评:
本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,属于基础题,注意上下班所走路程是一样的这个等量关系.
10.(3分)如图,已知点A是射线上BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:
①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.
则上述结论正确的有( )
A.
①②④
B.
②③
C.
④
D.
①④
考点:
余角和补角.菁优网版权所有
分析:
根据互余和互补的定义,结合图形进行各项的判断即可.
解答:
解:
①∠1是∠B的余角,说法正确,故本项正确;
②互余的角有:
∠1和∠B;∠1和∠CAD;∠B和∠BAD;∠CAD和∠BAD,共4对,原说法错误,故本选项错误;
③∠1的补角有:
∠ACF、EAD,原说法错误,故本项错误;
④与∠ADB互补的角有:
∠ADF、∠EAC、∠BAC,共3个,说法正确,故本项正确;
综上可得①④正确.
故选D.
点评:
本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,注意结合图形进行判断,掌握同角的余角相等、同角的补角相等.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)请你写出一个同时符合下列条件的代数式,
(1)同时含有字母a,b;
(2)是一个4次单项式;
(3)它的系数是一个正实数.
你写出的一个代数式是 2ab3 .
考点:
单项式.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据单项式、单项式次数的定义,结合题意要求书写即可,答案不唯一.
解答:
解:
此代数式可为:
2ab3.
故答案可为:
2ab3.
点评:
本题考查了单项式的定义,属于基础题,注意按照题目要求书写.
12.(4分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,若∠1=55°,则∠2的度数是 35° .
考点:
余角和补角.菁优网版权所有
分析:
根据图形可判断∠1与∠2互余,继而可得出答案.
解答:
解:
由图形可得∠1与∠2互余,
∵∠1=55°,
∴∠2=90°﹣55°=35°.
故答案为:
35°.
点评:
本题考查了补角和余角的知识,难度一般,解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°.
13.(4分)如图,图中的线段共有 3 条,图中的射线共有 6 条.
考点:
直线、射线、线段.菁优网版权所有
分析:
根据线段、射线的定义,结合图形即可得出答案.
解答:
解:
图中的线段有:
线段BC、线段CD、线段BD,共有3条;
射线有:
射线CB、射线BA、射线CD、射线DF、射线BD、射线DE,共有6条;
故答案是:
3;6.
点评:
此题考查了射线、线段的定义,注意结合图形作答,不要遗漏.
14.(4分)若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1(m≠0)的解,则关于x的方程m(2x+1)﹣n﹣1=0(m≠0)的解为 ﹣2 .
考点:
解一元一次方程;一元一次方程的解.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由﹣3为已知方程的解,将x=﹣3代入方程列出关系式,所求方程整理后,将得出的关系式的值代入计算,即可求出所求方程的解.
解答:
解:
将x=﹣3代入mx﹣n=1中得:
﹣3m﹣n=1,即n=﹣3m﹣1,
m(2x+1)﹣n﹣1=0整理得:
2mx=n﹣m+1=﹣4m,
解得:
x=﹣2.
故答案为:
﹣2
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
15.(4分)如图所示,数轴上点A表示的数是﹣1,O是原点,以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点,则点P1表示的数是 ﹣2.4 ,点P2表示的数是 0.4 (结果精确到0.1,参考数据:
).
考点:
勾股定理;实数与数轴.菁优网版权所有
分析:
首先利用勾股定理计算出AB的长,再根据题意可得AP1=AB=AP2=
,然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.
解答:
解:
∵点A表示的数是﹣1,O是原点,
∴AO=1,BO=1,
∴AB=
=
,
∵以A为圆心、AB长为半径画弧,
∴AP1=AB=AP2=
,
∴点P1表示的数是﹣1+(﹣
)≈﹣2.4,
点P2表示的数是﹣1+
≈0.4,
故答案为:
﹣2.4;0.4.
点评:
此题主要考查了勾股定理,以及实数与数轴,关键是掌握勾股定理,计算出AB的长.
16.(4分)某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
小李两次购物分别付款80元,252元,如果他一次性购买以上两次相同的商品,应付款 316或288 元.
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
经济问题;压轴题.
分析:
要求他一次性购买以上两次相同的商品,应付款多少元,就要先求出两次一共实际买了多少元,第一次购物显然没有超过100,即是80元.第二次就有两种情况,一种是超过100元但不超过300元一律9折;一种是购物超过300元一律8折,依这两种计算出它购买的实际款数,再按第三种方案计算即是他应付款数.
解答:
解:
(1)第一次购物显然没有超过100,
即在第二次消费80元的情况下,他的实质购物价值只能是80元.
(2)第二次购物消费252元,则可能有两种情况,这两种情况下付款方式不同(折扣率不同):
①第一种情况:
他消费超过100元但不足300元,这时候他是按照9折付款的.
设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x×0.9=252,解得:
x=280.
①第二种情况:
他消费超过300元,这时候他是按照8折付款的.
设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x×0.8=252,解得:
x=315.
即在第二次消费252元的情况下,他的实际购物价值可能是280元或315元.
综上所述,他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395,均超过了300元.因此均可以按照8折付款:
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故填288元或316元.
点评:
解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况,需要讨论清楚.本题要注意不同情况的不同算法,要考虑到各种情况,不要丢掉任何一种.
三、解答题(共7个小题,66分,解答题应写出必要的演算步骤或推理过程)
17.(6分)计算:
(1)﹣7+|﹣6|
(2)
.
考点:
实数的运算.菁优网版权所有
分析:
(1)先去绝对值,然后进行有理数的合并即可;
(2)分别进行二次根式的化简、乘方的运算,然后再进行有理数的混合运算即可.
解答:
解:
(1)原式=﹣7+|﹣6|
=﹣7+6
=﹣1;
(2)原式=﹣1﹣
×(﹣7)+2
=2.
点评:
本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、乘方及二次根式的化简,属于基础题,掌握各部分的运算法则是关键.
18.(8分)已知下列7个实数:
(1)将它们分别填入相应的圈内;
(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.
考点:
实数;实数大小比较.菁优网版权所有
分析:
(1)根据无理数的三种形式和整数的概念分类即可;
(2)根据实数的大小比较法则排列即可.
解答:
解:
(1)无理数有:
;
∵
=2,
=4,
故整数有:
0,
;
(2)﹣
<0<
<
<
<π<
.
点评:
本题考查了实数及实数的大小比较,属于基础题.
19.(8分)解下列方程:
(1)4(2x﹣3)=1
(2)
.
考点:
解一元一次方程.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)先去括号,再移项得到8x=13,然后把x的系数化1即可;
(2)先去分母、去括号得到6﹣3x﹣12=12﹣8x,再移项合并得到5x=18,然后把x的系数化1即可.
解答:
解:
(1)去括号得8x﹣12=1,
移项合并得8x=13,
系数化为1得x=
;
(2)去分母得3(2﹣x)﹣12=4(3﹣2x),
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