三年级下册数学教案第8单元 数学广角搭配二人教版.docx
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三年级下册数学教案第8单元数学广角搭配二人教版
第8单元 数学广角——搭配
(二)
第1课时 稍复杂的排列问题
【教学内容】
教材101页例1、“做一做”及第104页练习二十二的第1题~3题。
【教学目标】
1.使学生通过动手操作找出简单事物的排列数,体会数学思想的运用。
2.培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生互相合作的良好习惯,增强学习数学的兴趣。
【教学重点】
使学生找到简单事物的排列数。
【教学难点】
有序地、全面地思考问题。
【教学准备】
数字卡片、PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,设疑导入
1.小明设计密室逃脱的游戏,最后一个密室的门需要设置密码锁,两个数码孔可以分别为0~9中的一个数字,这可把小明难住了。
你知道可以设置多少个密码吗?
2.很多同学也显出了疑惑不解的表情,请你们跟着老师一起学习今天的内容,就会解开谜底。
(板书课题)
二、初步探究,自主排列
1.用1,3,7,9能组成多少个没有重复数字的两位数?
学生小组交流,探究方法。
2.拿出准备好的数字卡片,动手摆一摆。
3.汇报交流情况:
把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数字……(PPT课件演示)
13,17,19 31,37,39 71,73,79 91,93,97
3×4=12(个)
三、深入探究,合作交流
1.用0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?
以小组为单位,思考下面的问题。
(1)怎样摆能保证不重不漏?
(2)你们一共摆出了几个两位数?
是怎样摆的?
(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏?
2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。
3.指名学生汇报:
预设1:
把十位上是1的两位数写完,十位上再换一个数字……(10 13 15……)
预设2:
十位上的数相同,个位上的数不同的两位数各有3个,所以一共有9个两位数。
教师小结:
定位法。
4.上面两组排列都是用4个数字组成没有重复数字的两位数,为什么结果不同呢?
组织讨论,得出结论:
因为十位上不能是0。
5.怎样保证排列出来的数字不重不漏呢?
(1)按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。
(2)按数位摆:
十位上如果是1,可以摆出10,13,15;十位上如果是3,可以摆出30,31,35;十位上如果是5,可以摆出50,51,53。
(3)按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。
6.解决问题:
学到这里,谁来为密室中的小明想办法?
生:
10×10=100(个)
四、课堂总结,知识内化
通过今天的学习,你都有哪些收获呢?
说一说,学会了什么?
自己的表现怎么样?
五、巩固运用,练习提高
1.教材第101页“做一做”。
(1)第1题:
巩固所学方法。
(2)第2题:
先把5块巧克力分成3份,有两组分法:
(1,1,3)和(1,2,2),然后就每组分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红,有几种排列的结果,最后将所有结果数相加。
2.教材第104页练习二十二第1题。
(1)小组活动:
找四个人扮演唐僧师徒四人,一个人记录。
(2)怎样交换位置更清楚明了?
(3)可以有多少种不同的坐法?
3.教材第104页练习二十二第2题。
独立排一排,并记录。
注意排的顺序,体会方法。
4.教材第104页练习二十二第3题。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
稍复杂的排列问题
10,13,15,30,31,35,50,51,53 (3×3=9)
从十位写1开始,按从小到大的顺序选择数字
“按顺序”“不重不漏”
【教学反思】
[成功之处] 教学时,由设置密码设疑引入新课,学生明确了学习任务。
接着排列1,3,7,9四个数字,引导学生借助复习回顾时唤起的经验,自主探索解决问题。
[不足之处] 学生自己探究比较混乱,回答时不能体现有序的逻辑性和主动性,个别学生会处于看热闹的状态。
[再教设计] 学生用自己的方式探索问题的答案时,教师要巡视采样,选取典型的、有序的思考案例,在全班分享时优先展示。
第2课时 搭配问题
【教学内容】
教材第102页的例2、“做一做”及第104页练习二十二第5题。
【教学目标】
1.使学生在解决实际问题时,初步掌握有序搭配的方法与策略。
2.通过动手操作、活动探索搭配的方法与结果,培养学生有序、全面思考问题的能力。
3.让学生体会数学与生活的密切联系,经历数学化的过程,感受符号化思想。
【教学重点】
初步掌握搭配的方法,体会有序思考的价值。
【教学难点】
能够有序地进行搭配,用适当方式表达出搭配的过程与结果。
【教学准备】
PPT课件、衣服和裤子的卡片学具。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引入新知
1.玲玲同学要参加六月末的文艺演出,她需要换不同的服装。
服装室里她能穿的只有这样几件,(PPT课件出示教材102页主题图)这可难为玲玲了,怎么办呢?
学生自由发言,搭配服装。
2.同学们的想法非常好,根据这些信息,到底有多少种不同的穿法?
今天我们就来学习搭配问题,为玲玲解决这个问题。
(板书课题)
二、探究新知,感悟方法
1.师:
小精灵又提出了新的要求:
每次上装和下装只能各穿1件。
现在就请大家在桌上摆一摆,把自己的想法表示出来,好吗?
2.学生动手操作,教师巡视指导。
小结操作情况:
观察摆放是否有序,方法是否多样、全面。
3.学生独立思考,试着用画一画、连一连、写一写的方式表达自己的想法。
学生小组合作,交流想法。
4.学生在交流中探究,对比中感知有序、全面。
(投影学生的表达内容)
师:
一共有多少种不同的穿法呢?
谁愿意把你的表示方法给大家看一看?
预设1:
用文字表达,有序、全面。
(固定上衣,用一件上衣去搭配3件下装,再用另一件上衣去搭配3件下装,两件上衣就有6种搭配方法)
预设2:
有序,画图连线,也是6种方法。
5.讨论如何按顺序解决问题,理解搭配的方法,体会有序。
提问:
谁能说一说怎样搭配才能做到不遗漏、不重复?
学生交流。
小结:
只要有顺序地思考,就可以不遗漏、不重复地找出所有的方案。
这样去思考问题,我们称为“有序、全面”的思考。
三、深入探究,优化方法
1.同学们用了不同的方式表达自己的想法,你喜欢哪个?
说一说你的想法。
2.小丽和明明也有自己的想法,小丽用“○”表示上装,用“□”表示下装。
明明用字母“A”表示上装,用“B”表示下装。
你试着学学小丽和明明的方法画一画搭配的方法好吗?
学生用符号表示搭配策略,教师巡视指导。
3.投影展示学生的作品,集体订正,教师适当给予鼓励表扬。
4.分析讨论这两种方法有什么优点?
(1)全班交流,得出:
有序思考、分类整理、简洁明晰、便于记录。
(2)如果是你,你会采用哪种简洁的方式呢?
5.列式计算,发现规律。
(1)提出问题:
每种方式都有6种搭配方法,可以怎样列算式?
同桌讨论,汇报交流。
预设:
一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法,可以列式:
3+3=6(种)或者3×2=6(种)。
(2)请学生说出算式中“3”“2”“6”各表示什么意义。
6.变式练习,巩固运用。
如果是3件上衣和4件下装,共有多少种搭配方式呢?
学生交流:
1件上衣可以搭配4件下装,3件上衣的搭配方法有4+4+4=12(种)或3×4=12(种)。
四、全课总结,内化提升
通过今天的学习,你都有哪些收获呢?
其实这种思考问题的方法在咱们今后的学习和生活中都非常有用。
课后请你想一想、找一找,在你学习和生活中在哪里用到了有序的思考方法?
五、巩固应用,方法迁移
1.教材第102页“做一做”。
让学生独立解答,订正时让学生说一说自己的方法,展示比较简洁的表示方法。
2.教材第104页练习二十二第5题。
先让学生独立完成,再集体讨论。
让学生说一说是怎样数的,是怎么做到不重复、不遗漏地数出来的。
注意突出有序的思考方法。
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
搭配问题
一件上衣有3种搭配方法,两件上衣就有6种搭配方法
可以列式:
3+3=6(种)或3×2=6(种)
【教学反思】
[成功之处] 让学生进行实际操作,先动手摆一摆,从感官上认识搭配的方法,再通过画一画、连一连、写一写感知从无序到有序,从片面到全面的思考过程。
教学设计循序渐进,符合孩子的心理过程。
[不足之处] 最初学生搭配的方法不全面,引导学生有序、全面搭配的过程中没有体现学生的积极性。
[再教设计] 让学生结合亲身经历,获取数学信息,不断变化条件,促使思考层层递进,引导学生进行适当的抽象概括,用不同形式的练习巩固研究此类问题的思考方法,体现有序思考的价值。
第3课时 稍复杂的组合问题
【教学内容】
教材第103页例3、“做一做”。
【教学目标】
1.使学生感受到组合数与顺序无关,尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。
2.培养学生良好的思维习惯,提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。
3.使学生感受数学在实际生活中的应用价值,调动学生学好数学的积极性。
【教学重点】
解决稍复杂的组合问题。
【教学难点】
向学生渗透数学思想方法。
【教学准备】
例3中的各国国旗,不同颜色的花,PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,引入新知
1.有红、黄、白三种颜色的花各一枝,每两种颜色为一组,最多可搭配成不重复的几组?
学生动手摆一摆,说一说可以搭配成不重复的几组花。
(红黄、红白、黄白)
2.小米、小明、小风三人参加乒乓球比赛,如果两个人打一场比赛,那三个人要打几场比赛呢?
学生小组交流,用文字表示每场比赛。
(小米—小明 小米—小风 小风—小明)
3.师:
这两种搭配需要考虑顺序吗?
(与顺序无关)
4.导入新课:
这种与顺序无关的搭配就是组合,这节课我们就来研究稍复杂的组合问题。
(板书课题)
二、引导探究,处理信息
1.同学们,你们喜欢足球运动吗?
2011年的亚洲杯足球赛A组球队分别是:
卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。
(出示各国国旗)小组赛时,每两个球队踢一场,你知道一共要踢多少场吗?
2.提问:
“每两个球队都要踢一场”是什么意思?
预设:
如甲与乙踢也表示乙与甲踢,与二者的顺序无关。
3.我们可以用什么方法表示两个球队已踢了一场?
预设:
连线,把两个队用一条线连接起来,就可以表示这两个队已踢了一场。
三、自主探究,解决问题
1.提出问题:
(1)动手连一连,两个球队之间要连几条?
你是怎样连的?
(2)一共要踢几场比赛?
学生独立操作完成后再小组交流。
2.引导学生交流汇报。
预设:
方法一:
每两个球队之间连一条线,这样就可以表示他们踢过一场比赛了。
(中国——卡塔尔 中国——乌兹别克斯坦 中国——科威特 卡塔尔——科威特 卡塔尔——乌兹别克斯坦 科威特——乌兹别克斯坦)
方法二:
把四个球队摆成正方形,可以把任意两个球队直接连上线。
(PPT课件出示教材第103页左边的示意图)
方法三:
用①~④代表4个国家队,两两一组,写出6组搭配方法:
①②,①③,①④,②③,②④,③④。
方法四:
画曲线连,把四个球队依次排开。
先把每个球队与其他球队分别连上线,再……
(PPT课件出示教材第103页右边的示意图)
3.小结:
每场比赛只与比赛的两个队有关,与两个队的顺序无关。
强调:
不管用哪种方法,只要注意按一定的顺序,就能做到不重不漏。
四、巩固应用,方法迁移
1.教材第103页“做一做”的第1题。
2.教材第103页“做一做”的第2题。
五、思维训练
1.4个人见面时,互相握手问好,每两个人握一次手,一共要握多少次手?
2.老师买来5支不同颜色的铅笔作奖品,天天被评为“全优生”,老师请天天选两支不同颜色的铅笔。
天天有几种选择方法?
六、课堂总结,知识内化
通过今天的学习,你都有哪些收获呢?
说一说,学会了什么?
自己的表现怎么样?
七、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
稍复杂的组合问题
【教学反思】
[成功之处] 采用图示连线加序号的方式,直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。
从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平,让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。
[不足之处] 足球赛离学生生活较远,小组赛的规则学生也不熟悉,学生理解题意可能有一定的困难;组织学生动手连一连,学生的行动缺乏方向性,没有体现边操作边思考。
[再教设计] 在表达解决问题的过程时,应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。
除教材呈现了连线方式,还可以有其他方法表达。
交流时可以就学生表达的是否全面、有序,方式是否简洁、易懂等方面进行引导和评价。
第4课时 我们的校园
【教学内容】
教材第106页~107页例题。
【教学目标】
1.综合运用面积、搭配、运算等相关知识解决“换草皮”问题。
2.培养学生的运算能力、应用意识以及有序思考的习惯。
3.体现学生在学习生活中处处有应用数学的理念,体会知识之间的关系,积累活动经验。
【教学重点】
在活动中,综合应用所学知识解决简单的实际问题。
【教学难点】
能够准确、简洁的表达自己的想法。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入,揭示课题
师:
同学们,校园的生活丰富多彩,校园里每天都有很多问题要用数学知识来解决。
你看校长找到园艺工人,商量着操场上的草皮该换了,会有哪些数学问题呢?
今天我们一起来研究一下校园里的数学问题。
二、合作探究,解决问题
1.阅读理解。
(1)PPT课件出示教材第106页主题图,校长:
“该换草皮了,这是草皮的价格表。
”
工人伯伯:
“两块草坪同样大,长28米,宽16米。
”
(2)学生获得数学信息,了解价格表,计算操场面积大小。
2.明确要求。
小精灵提示:
如果只有3000元的费用,请你们提出换草皮的建议。
师:
作为学校的小主人,想请大家提供一些建议,你们愿意吗?
师:
下面我们以小组为单位提出建议,然后再全班交流。
活动时,大家可以按照这样的步骤进行:
有多少种不同的铺法?
算一算各要多少钱。
哪种建议更合理?
用自己的方式表述建议。
3.交流方案。
出示教科书第106页主题图,为学生提供信息。
学生展开小组活动。
教师巡视,了解各组解决问题的基本思路与方法,选取典型案例。
4.汇报展示。
(1)反馈两块草坪铺同种草皮的情况。
预设1:
28×16=448(平方米) 448×2=896(平方米) 896×2=1792(元)
建议:
全铺白三叶,因为最省钱。
预设2:
28×16=448(平方米) 448×2=896(平方米)
896×2=1792(元) 1792元<3000元 全铺白三叶,够
896×3=2688(元) 2688元<3000元 全铺高羊茅,够
896×4=3584(元) 3584元>3000元 全铺天堂草,不够
小结:
这两块草坪既可以全铺白三叶,又可以全铺高羊茅。
(2)反馈两块草坪铺不同种草皮的情况。
预设1:
28×16=448(平方米) 448×2=896(元) 448×3=1344(元)
896+1344=2240(元) 2240元<3000元
建议:
一块铺白三叶,另一块铺高羊茅。
师:
这个小组的建议和前面的有什么不同?
(两块草坪铺的草皮不相同)
预设2:
28×16=448(平方米) 448×2=896(元) 448×4=1792(元)
896+1792=2688(元) 2688元<3000元
建议:
一块铺白三叶,另一块铺天堂草。
5.鼓励独立思考,提出自己的建议。
6.反思积累。
师:
听了大家的汇报,想一想,你们小组今后在进行研究的时候需要注意些什么呢?
三、深入探究,设计赛程
师:
同学们请你们注意听,小喇叭广播站开始通知了:
本周五下午课外活动时间,在东、西草坪举行三年级拔河比赛,请同学们去加油助威!
(出示教材第107页主题图)
1.从图中获得了什么数学信息?
小精灵对我们提出了什么要求?
2.教师提出活动建议,学生小组交流,研究活动方案。
3.小组合作,提出方案,解决问题。
4.交流汇报,优化方案。
师:
哪组同学愿意和大家交流一下你们组的想法?
指名汇报,投影展示学生的表达方法。
师:
他们组是怎样安排赛程的?
还有不同的想法吗?
预设:
我们组用表格的形式通知比赛的时间和地点。
5.引导学生说清赛程安排、时间计算的方法。
6.反思积累。
师:
你喜欢哪组同学的表达方法?
(用表格的方法表示比较清楚)
四、巩固应用,方法迁移
刚才同学们解决了更换草皮的问题,还帮老师设计了赛程安排。
观察我们熟悉的校园,想一想,解决哪些问题时还能用到数学的知识呢?
五、回顾整理,总结提升
这节课我们为学校“换草皮”“比赛赛程”设计了方案。
在这个过程中,你有什么感受?
积累了哪些新的经验呢?
六、布置作业
完成相关习题。
【板书设计】
我们的校园
每块草坪的面积:
28×16=448(平方米)
全铺白三叶的总费用:
28×16×2×2=1792(元)
【教学反思】
[成功之处] 在解决“换草皮”问题的过程中,激活学生已有知识经验,调用乘除法运算、面积计算、搭配等相关知识经验解决实际问题,培养运算能力、应用意识以及有序思考的习惯。
在反思的过程中,积累解决问题的经验。
[不足之处] 学生思考的内容不全面,面对各种情况,提出可行建议较困难。
对于经济、美观等因素的考虑,有一定的难度。
[再教设计] 随时注意观察学生情况,发现问题并及时指导。
每个小组的建议不求全面、无暇,可在小组对比互相启发中再逐步完善。
重在引导学生综合考虑实际因素,提出自己的见解。
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