自动控制系统习题及答案docx.docx

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自动控制系统习题及答案docx

1请解释下列名字术语：

自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。

解：

自动控制系统：

能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：

要求实现自动控制的机器、设备或生产过程

扰动：

扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。

如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。

外扰是系统的输入量。

给定值：

受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值

参考输入即为给定值。

反馈：

将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：

作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：

1被控对象：

所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；

2执行部件：

根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元

件有阀、电动机、液压马达等。

3给定元件：

给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）;

4比较元件：

把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，

求出它们之间的偏差。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

5测量反馈元件：

该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，

一般需要将其转换成为电量。

常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；

6放大元件：

将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。

如

电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。

7校正元件：

亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连

接在系统中，用以改善系统的性能。

常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。

3请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？

解：

反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；

开环系统优点：

结构简单，缺点：

控制的精度较差；

闭环控制系统优点：

控制精度高，缺点：

结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。

4请说明自动控制系统的基本性能要求。

解：

（1）稳定性：

对恒值系统而言，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。

而对随动系统而言，被控制量始终跟踪参考量的变化。

稳定性通常由系统的结构决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。

（2）准确性：

控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。

即系统在参考输入信号作用下，系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。

显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。

（3）快速性：

对过渡过程的形式和快慢的要求，一般称为控制系统的动态性能。

系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度，如稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。

2-1设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中/为黏性摩擦系数，k为弹簧系数，系统

的输入量为力,系统的输出量为质量加的位移x（f）o试列出系统的输入输出微分方程。

vW

根据牛顿第二运动定律有

ml

m2

『2

图2-1习题2-1质量-弹簧-摩擦系统示意图

解：

显然，系统的摩擦力为/如2,弹簧力为gt）,

dt

dtdr

移项整理，得系统的微分方程为

m":

屮+f+MO=P（H

dtdt

2-2试列写图2-2所示机械系统的运动微分方程。

解：

由牛顿第二运动定律，不计重力时，得

^2[^2（0-J7!

（0]+1=~f+F

atat

整理得

图2-2习题2-2机械系统示意图

f孕-伙i+他）兀（/）=f

drat__

2-3求下列函数的拉氏变换。

（1）/（?

）=3（1-sin?

）

（2）fit）=tea,

（3）y（/）=cos⑶一彳）

解:

（1）L[/（?

）]=L\[3（1-sin0]

=3（L[l]-£[sin/]）

=3（--^-）

ss~+1

3（?

-5+1）

5（?

+1）

L[f（t）]=L[teat]=

1

（5-tZ）2

/z

（3）y（r）=cos（3?

-—）=——[sin⑶）+cos⑶）]

42

=¥【sin⑶）+cos⑶）]

9

+

2

S

9+

2

S

+

3-

2-4求下列函数的拉氏反变换

（1）

F（s）=

5-1

（5+2）（5+5）

F（s）=

2s?

—5s+l

5（?

+1）

c-1-12

解：

（1）F（s）==——+——

（5+2）（5+5）s+2s+5厶rm二+二]

s+2s+5

=-r1[^-]+2L1[^-]s+2s+5

=_e+2e

（2）F（s）===+_+

s"s+3）s1ss+3

21_i

sss+5

=2L1[41+r1[-]-r1[^-j

sss+3

=2/+l—

（3）

F（s）=

2s?

-5s+l

5（?

+1）

1s—5

7+?

+l

=L-1[-]+L-1[

s

s-5

s-+l

=l+cos?

-5sin?

2-5试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C上的电压为"「（/）,电容G上的

电压为MC1（?

）,以此类推）。

01Uc（t）00°

c

图2-3习题2-5无源网络示意图

+Ucl（t）

Ci

解：

（a）设电容C上电压为"「（/）,由基尔霍夫定律可写出回路方程为

wc.（r）=M.^Uwo（r）

n.c%（'）1"，（'）_时）

U，dtR[斤2

UoUl

+

Uc2（t）C

整理得输入输出关系的微分方程为

C如©+（丄+丄）“（"C如®+也

dt尺R2°dt&

（a）

（b）设电容C「C2上电压为mc1（O,mc2（O,由基尔霍夫定律可写出回路方程为

（b）

wfl（r）=w,.（r）-Mo（r）

叫⑴-叫2⑴宀⑴-叫2⑴=c如2（f）

RR~1dt

11。

（0-m=rc1“）

■at

整理得输入输出关系的微分方程为

d2u（f）du（t）u（7）d2u（t}du（t}u（t）

RgF+（2C1+G）/+罟+专+罟

（c）设电阻人2上电压为u.R2（t）,两电容上电压为ucl（t）,uc2（t）,由基尔霍夫定律可写

出回路方程为

mc1（0=m,（0-wK2（0

（1）

Wc2（0=Wo（0-M«2（0

（2）

（3）

dtdtR2

m,.（0-mo（0_cdu』）

（4）

R[dt

（2）代入（4）并整理得

（5）

duR2（t）_duo（i）叫（0-uo（0

dtdtR、C

（1）、

（2）代入（3）并整理得

_2C（0_.Ur2（0

dtdtdt

两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为

/警1喘7呼诜卞护

d妆⑴1dui（0ui（t）

R\Cdt&C

2-6求图2-4中各无源网络的传递函数。

图2-4习题2-6示意图

解：

（a）由图得

Cg（$）+%$）/（$）

（1）

R\人2

Uc（s）=S（s）-U°（s）

（2）

（2）代入

（1）,

整理得传递函数为

Cs+丄

Uo（s）R、R{R2Cs+R2

S（s）Cs+丄+丄R{R2Cs+7?

i+7?

2

+尺诚）-

+Ucl（s）

（b）由图得

c

Ci

Ucd（s）-匕（s）

（1）

U^-Uc^+USs）-Uc^

（2）

RR~

Ri

R

RC}sUc^=Uo^~Uc^

Ui⑸

+

Ui⑸R2u。

⑸

Uc2⑸

（1）

（2）

（3）

（4）

整理得传递函数为

RC,s+1°°

匕（s）_1陀$+2_+2RC*+1

u©—心丨心+1Fc’cy+MC+cj+i

1RC.s+2

（c）由图得

Ucl（s）=Ui（s）-UR2（

UC2（s）=Uo（s）-UR2（s）

CsUc（s）+CsUc，（s）=…R2（H

~R2

叽r=R[c~

整理得传递函数为

CsH99

U°（s）_R&2C$+RCs

貢C,I21111—恥小+（氏+2凡心+1

&R2R{R2Cs

2-7求图2-5中无源网络的传递函数。

解：

由图得

整理得

l/2（5）_R]_R2+Ls

U』s）_&[1|1—RC厶s2+（R&C+厶）s+R+E

&R?

+Ls

2-8试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）和C（s）/N（s）。

解：

（a）

⑴求传递函数C（s）/R（s）,按下列步骤简化结构图：

（a）（b）

图2-6习题2-8系统结构图示意图

①令N（s）=O,利用反馈运算简化如图2-8a所示

图2-8a

2串联等效如图2-8b所示

图2-8b

3根据反馈运算可得传递函数

GiG?

C（s）_1+GjHjl—G2H2GG

丽—1GG?

日—（1+GHJ（1—G°H°）+GG乩

1+G^l-G^3

=G&2

-1+GjH,-G2H2+G,G2H3

⑵求传递函数C（s）/N（s）,按下列步骤简化结构图：

①令R（s）=O,重画系统结构图如图2-8c所示

图2-8c

②将日3输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示

图2-9d

③G］和-/串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示

图2-8e

Hi

G1

4串并联合并如图2-8f所示

图2-8f

⑤根据反馈和串联运算，得传

咋）

C（s）__\-G,H,

Ms"i-G&HH]

—G2H2比

Gj0-1-G.G.H,

G"1-G2H2+GGH3

+

H3/H

G2—G1G2H[

=1—G2比+GM

（b）求传递函数C（s）/R（s）,按下列步骤简化结构图:

1将日2的引出端前移如图2-8g所示

图2-8g

2合并反馈、串联如图2-8h所示

图2-8h

H2/G2

3将的引出端前移如图2-8i所示

R（S）

图2-8i

4合并反馈及串联如图2-8j所示

图2-8j

H2/1

Gi

5根据反馈运算得传递函数

GjG2G3

C（s）*心电挣

R（s）11GQ2G3从H

1+G2H2+G3H3G2G31

GGG3

1+G\H+G2H2+G3H3+G1QG3H3

Hl

2-9试简化图2-7中所示系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。

图2-7习题2-9系统结构图示意图

解：

求传递函数C（s）/R（s）,按下列步骤简化结构图：

1将的引出端前移如图2-9a所示

图2-9a

2合并反馈及串联如图2-9b所示

图2-9b

3合并反馈、串联如图2-9c所示

Hi1/G4

CH

R（s）

R⑼

4根据反馈运算，得传递函数

GGG3G4—

C（s）_1+G2G3H1+G3G4H2GGG3G4

丽—11GG2G3G4H—1+GGE+GGZ+GGGG/1+G2G3H}+G3G4H，

H3

2-10根据图2-6给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函

数C（s）/7?

（s）和C（s）/N（s）0

解：

（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的Z路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。

如图2-10a所示。

图2-10a

（1）令N（s）=O,求系统传递函数C（s）/R（s）

由信号流图2-10a可见，从源节点R（s）到阱节点C（s）之间，有一条前向通路，其增益

P\=GG

有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为

L严-GRL2=G.H2L严-G&2H3

厶与厶2互不接触

流图特征式

△=1—（厶+厶2+厶3）+厶2=1+GtHl-G2H2+GQ2H3—

由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式

△严1

根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为

C（s）_丛=坐

R（s）~A-1+GlHl-G2H2+G,G2H3-GtG2HtH2

（2）令R（s）=O,求系统传递函数C（s）/N（s）

由信号流图2-10a可见，从源节点N（s）到阱节点C（s）之间，有两条前向通路，其增益为

Pi=G?

，P2——G1G2Hl

有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为

厶=G2H2,厶2=—GxG1Hi

没有互不接触的回路，所以流图特征式为

△=1—（厶+L2）=l-G2H2+GlG2H3

由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式

A]=1,人2=1

根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为

3=△=G2-GG比

R（s）W'1-G2H2+G,G2H3

（b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。

如图2-10b所示。

-H2

图2-10b

求系统传递函数C（s）/7?

（s）

由信号流图2-10b可见，从源节点R（s）到阱节点C（s）之间，有一条前向通路，其增益为

Pi=GGG3

有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为

厶=—GlH1,厶2——G2H2,L,=—G3H3

厶与厶互不接触

厶3=G1G3H[H3

流图特征式为

△=1—（厶+厶2+厶3）+厶3=1+GiHl+G2H2+G3H3+GQ3H1H3

由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式

△严1

根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为

C（s）_呐GGG3

—1+G]H]+GiH?

+G3H3+G1G3H1H3

2-11根据图2-7给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数C（s）/R（s）=

解：

根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。

如图2-lla所示

-Hl

图2-lla

R（S）1GiG2G3

由信号流图2-lla可见，从源节点R（s）到阱节点C（s）之间，有一条前向通路，其增益为

Pi=GGG3G4

有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为

厶=—G2GiHl,厶2=—G3G4H2,厶=—G1G2G,G4H3

-H3

没有互不接触回路。

因此，流图特征式

△=1一（厶+厶2+厶）=1+G2G3H1+G3G4H2+G&2G3G4H3

由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式

△产1

根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为

C（s）=pA=GgGq

—1+G2G3H]+G3G4H2+G&2G3G4H3

3-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：

Tc&）+c（/）其中

1〉（T—门〉0。

试证明系统的动态性能指标为td=[0.693+ln（^y^）]T,tr=2.2T,ts=[3+ln（^）]T

解：

由系统的微分方程可得其传递函数£凶=空±1，在单位阶跃输入作用下，由于

R（s）Ts+1

R（s）=l,所以有c（s）=空也丄=丄—匸匚

s7\+1ss7\+1

T

当t=td时，显然有==0.5

解之得td=T[ln2+In（牛=T[0.693+In（牛匚）]由于/，为h⑴从0.1上升到0.9这个过程所需要得时间，所以有

tr=t2

其中/z（f）=i_Iz£e-^=o.i

T

/z（?

2）=1_Is£/^=0.9

T-r

由上式易解出tx=T[ln（^^）-ln0.9]

t2=T[ln（^y^）-ln0.1]

09

则t,==Tin——=2.27,当t=ts时，显然有

0.1『

比）=1—牛£e%=0.95

T—TT—T

解之得ts=T[ln-—In0.05]=T[3+In

3-2已知各系统得脉冲响应，试求系统的闭环传递函数:

（1）如=0.0125严「；

（2）k（/）=5/+10sin（4/+45°）；

解:

0.0125

5+1.25

（2）

①（s）=Uk（/）]=厶[5/+

10

（sin4t+cos4r）]

5（—53+

16

1+4^2

16

1

10s（3s+l）

（3）①（s）=QR（0J=0.1[--

s

3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为/?

（?

）=10-12.5e~'2,sin（l.6t+53.F）,试求系统的超调量cr%,峰值时间和调节时间ts=

解：

h⑴=10—12.5e"”sin（1.6f+53.1°）

=10[l-1.25訂"sin（1.6r+53.1°）]

由上式可知，此二阶系统的放大系数是10,但放大系数并不影响系统的动态性能指标。

由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为/?

（?

）=1-—sin（e”Jl-,+0）

J1-了

的i・2

所以有=1.25

®/Jl-了i・6

f<-0.6

解上述方程组，得

S”=2

所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下

超调量b%=严口xlOO%=八&125”％go%-9.5%

7777

峰值时间=—r——=q1.96s”2x0.8

3535

调节时间ts=—=^^=2.92

s匚叫2x0.6

04s+l

3-4设单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）=s；s；06），试求系统在单位阶跃输入下的

动态性能。

解题过程：

由题意可得系统得闭环传递函数为

①（S）=

G（s）

1+G（s）

0.4s+1_s+a

s'+s+las'+2^da）ns+co^

其中a=2,to„=l，Cd=C+—=0.5,z=2.5.这是一个比例一微分控制二阶系统。

2z

比例一微分控制二阶系统的单位阶跃响应为

/?

（/）=1+re~idCOn，sin（e”J1-畅+0）

峰值时间

=3.155

©J1-篇

超调量

O-%==16.2%

故显然有

JF-2匚0”+虻2

y——

zjl-迟

COJ1一打\/1一打

0=-71+aTctan（）+arctan=-1.686

z-S”S

P（i-arctan—―—=—=1.047

匚3

此系统得动态性能指标为

3+〉n（才-2負©+虻）-lnzjln（l-绪）

调节时间ts=—22=5.134

3-5已知控制系统的单位阶跃响应为/?

（?

）=l+0.2e-60,-1.2e-1°,，试确定系统的阻尼比：

和自然频率0”。

解：

系统的单位脉冲响应为饥/）=加）=-12e®‘+12e"=12（e"-严‘）

系统的闭环传递函数为①（s）=厶伙⑴］=12（）=-~———

5+105+60s+105+600

自然频率a=V600=24.5

阻尼比

70

2x^600

=1.429

3-6已知系统特征方程为3/+10?

+5$2+$+2=0,试用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据确定系统的稳定性。

解：

先用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下

/352

101

¥巴2

10

!

153

s

47

5°2

显然，由于表中第一列元素得符号有两次改变，所以该系统在s右半平面有两个闭环极点。

因此，该系统不稳定。

再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。

显然，特征方程的各项系数均为正，则

A2=加2—aoa3=10x5-3x1=47>0

102x2

_i-

=200>A2

显然，此系统不稳定。

3-7

设单位负反馈系统的开环传递函数为G（沪（s+2）（s+4）（“6s+25）

试应用劳斯

稳定判据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。

解：

由题得，特征方程是/+12?

+69?

+198s+200+K=0列劳斯表

/169200+K

?

12198

?

52.5200+K

?

7995-12K

200+K

由题意，令J所在行为零得K=666.25

由/行得52.5?

+200+666.25=0

解之得s=±4.0627,所以振荡角频率为m=4.Q62rad/s

3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）=

K（0.5s+l）

s（s+1）（0.5s2+s+1）

试确定系统稳定

时的K值范围。

解：

由题可知系统的特征方程为

D（s）=/+3s?

+4s2+（2+K）s+2K=0

列劳斯表如下

2+K

10-K

3

（10-K）（2+K）6K

2K

3

10-K

3

2K

由劳斯稳定判据可得

也〉0

3

[（10-K）（2+K）/3]-6K〉o

（10_K）/3

2K〉0

解上述方程组可得

0

3-9系统结构如图3-1所示，G（s）=,定义误差e（0=r（0-c（0，

s（Ts+1）

（1）若希望图a中，系统所有的特征