人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习分层分结典型练习题含答案.docx
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人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习分层分结典型练习题含答案
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
基础题
知识点 1不等式
1.给出下面 5 个式子:
①3>0;②4x+3y≠0;③x=3;④x-1;⑤x+2<3,其中不等式有(B)
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
2.选择适当的不等号填空:
(1)2<3;
(2)- 9>-4;
(3)若 a 为正方形的边长,则 a>0;(4)若 x≠y,则-x≠-y.
3.如图,左边物体的质量为 x g,右边物体的质量为 50 g,用不等式表示下列数量关系是 x>50.
第 3 题第 4 题
4.如图,身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时,如果用一个不等式来
表示他们的身高关系,那么这个式子可以表示成 x<y(用“>”或“<”填空).
5.用适当的符号表示下列关系:
(1)x 是正数:
x>0;
(2)m 大于-3:
m>-3;
11
(3)a-b 是负数:
a-b<0;(4)a 的3比 5 大:
3a>5.
11
6.“b 的2与 c 的和是负数”用不等式表示为2b+c<0.
知识点 2不等式的解和解集
7.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(A)
A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x≠-2
8.下列说法中,错误的是(C)
A.x=1 是不等式 x<2 的解;B.-2 是不等式 2x-1<0 的一个解;
C.不等式-3x>9 的解集是 x=-3;D.不等式 x<10 的整数解有无数个。
22
9.下列各数:
-2,-2.5,0,1,6 中,不等式3x>1 的解有 6;不等式-3x>1 的解有-2,-
2.5.
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x>-3;
解:
(2)x>-1;
解:
(3)x<3;
解:
3
(4)x<-2.
解:
中档题
11.x 与 3 的和的一半是负数,用不等式表示为(C)
1111
A.2x+3>0B.2x+3<0C.2(x+3)<0D.2(x+3)>0
12.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列不等式成立的是(D)
A.a>bB.ab>0C.a+b>0D.a+b<0
13.对于实数 x,我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.
x+4
若[ 10 ]=5,则 x 的取值可以是(C)
A.40B.45C.51D.56
14.请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0 是这个不等式的一个解:
x<1;
(2)-2,-1,0,1 都是不等式的解:
x<2;
(3)0 不是这个不等式的解:
x>0;(4)与 x<-1 的解集相同的不等式:
x+2<1.
15.有如图所示的两种广告牌,其中图 1 是由两个两直角边相等的直角三角形构成的,图 2 是
一个长方形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系 ,并将这种大小关系用含字母 a,b
11
的不等式表示为2a2+2b2>ab.
16.用不等式表示:
(1)7x 与 1 的差小于 4;
(2)x 的一半比 y 的 2 倍大;
1
(3)a 的 9 倍与 b 的2的和是正数.
11
解:
(1)7x-1<4.
(2)2x>2y.(3)9a+2b>0.
17.直接写出下列各不等式的解集:
(1)x+1>0;
解:
x>-1.
(2)3x<6.
解:
x<2.
18.已知一支圆珠笔 1.5 元,签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元.小华想要买 x 支圆珠笔和 10 支签
字笔.若付 50 元仍找回若干元,则如何用含 x 的不等式来表示小华所需支付的金额与 50 元之
间的关系?
解:
列不等式为:
1.5x+10×(1.5+2)<50.
19.在爆破时,如果导火索燃烧的速度是每秒钟 0.8 cm,人跑开的速度是每秒钟 4 m,为了使
点导火索的人在爆破时能够跑到 100 m 以外的安全地区,设导火索的长为 s cm.
(1)用不等式表示题中的数量关系;
s
解:
4×0.8>100.
(2)当导火索是下列哪个长度时,人能跑到安全地区(D)
A.15 cmB.18 cmC.20 cmD.25 cm
综合题
20.阅读下列材料,并完成填空:
你能比较 2 017 2 018 和 2 018 2 017 的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即:
比较 nn
+1 和(n+1)n 的大小(n>0,且 n 为整数).从分析 n=1,2,3,„的简单情况入手,从中发现规
律,经过归纳猜想出结论:
(1)通过计算,填“>”或“<”;
①12<21;②23<32;③34>43;④45>54.
(2)根据
(1)的结果,猜想 nn+1 和(n+1)n 的大小关系;
(3)根据
(2)中的猜想,知 2 0172 018>2 0182 017.
解:
当 n=1 或 2 时,nn+1<(n+1)n;
当 n>2,且 n 为整数时,nn+1>(n+1)n.
2
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.2不等式的性质
第 1 课时不等式的基本性质
基础题
知识点 1不等式的性质 1
1.若 a>b,则 a-3>b-3.(填“>”“<”或“=”)
2.若 a-4<b-4,则 a<b.(填“>”“<”或“=”)
3.已知实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 a-2<b-2.
知识点 2不等式的性质 2
ab
55
111
632
知识点 3不等式的性质 3
1
6.若- a≥b,则 a≤-2b,其根据是(C)
A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
D.以上答案均不对
7.若 a>b,am<bm,则一定有(B)
A.m=0B.m<0C.m>0D.m 为任何实数
中档题
8.若 x>y,则下列式子中错误的是(D)
x y
A.x-3>y-3B. >C.x+3>y+3D.-3x>-3y
9.(2017·株洲)已知实数 a,b 满足 a+1>b+1,则下列选项错误的为(D)
A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b
10.下列说法不一定成立的是(C)
A.若 a>b,则 a+c>b+c;B.若 a+c>b+c,则 a>b;
C.若 a>b,则 ac2>bc2;D.若 ac2>bc2,则 a>b
11.若实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(B)
A.a-c>b-cB.a+c<b+c
ac
C.ac>bcD. <
1-a
,则 a 的取值范围是 a>1.
13.如图所示,A,B,C,D 四人在公园玩跷跷板,根据图中的情况,这四人体重从小到大排列
的顺序为 B<A<D<C.
14.张华在进行不等式变形时遇到不等式 b<-b,他将不等式两边同时除以 b 得 1<-1,这显
然是不成立的,你能解释这是为什么吗?
你能求出 b 的取值范围吗?
解:
∵不知道 b 的正负,
∴将不等式两边同时除以 b,不等号的方向不知道改变不改变.
张华把 b 看成大于 0,所以才得出错误的结论.
不等式两边同时加上 b,得 2b<0.
不等式两边同时除以 2,得 b<0.
第 2 课时不等式的基本性质的运用
基础题
知识点 1利用不等式的性质解不等式
1.不等式 x-2>1 的解集是(C)
A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4
2.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x-1<0 的解集,正确的是(C)
7
4
4
3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并写出变形的依据.
(1)若 x+2 016>2 017,则 x>1;(不等式两边同时减去 2__016,不等号方向不变)
11
(2)若 2x>- ,则 x>- ;(不等式两边同时除以 2,不等号方向不变)
11
(3)若-2x>- ,则 x< ;(不等式两边同时除以-2,不等号方向改变)
x
(4)若- >-1,则 x<7.(不等式两边同时乘-7,不等号方向改变)
4.根据不等式的性质,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
3
(1)8x>7x+1;
(2)-3x<-4x- .
3
解:
(1)不等式两边都减 7x,得 x>1.
(2)不等式两边都加 4x,得 x<- .
知识点 2不等式的简单应用
5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租
金外,每千米收 1 元;出租车公司规定每千米收 2 元,不收其他费用.设该单位每月用车 x 千
米时,乘坐出租车划算,请写出 x 的取值范围.
解:
根据题意,得
1 500+x>2x,解得 x<1 500.
∵单位每月用车 x(千米)是正数,
∴x 的取值范围是 x>0 并且 x<1 500.
中档题
6.若式子 3x+4 的值不大于 0,则 x 的取值范围是(D)
4444
A.x<-B.x≥C.x<D.x≤-
7.如图是关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集,则 a 的取值是(C)
A.a≤-1B.a≤-2C.a=-1D.a=-2
8.利用不等式的性质解下列不等式.
(1) 5x≥3x-2;
解:
不等式两边同时减去 3x,得 2x≥-2.
不等式两边同时除以 2,得 x≥-1.
(2)8-3x<4-x.
解:
不等式两边同时加上 x,得 8-2x<4.
不等式两边同时减去 8,得-2x<-4.
不等式两边同时除以-2,得 x>2.
9.已知一台升降机的最大载重量是 1 200 kg,在一名体重为 75 kg 的工人乘坐的情况下,它
最多能装载多少件 25 kg 重的货物?
解:
设能载 x 件 25 kg 重的货物,因为升降机最大载重量是 1 200 kg,所以有
75+25x≤1 200,解得 x≤45.
因此,升降机最多载 45 件 25 kg 重的货物.
b
综合题
10.已知关于 x 的不等式 ax<-b 的解集是 x>1,求关于 y 的不等式 by>a 的解集.
解:
∵不等式 ax<-b 的解集是 x>1,
b
∴a<0,- =1.
∴b=-a,b>0.
a
∴不等式 by>a 的解集为 y> =-1,即不等式 by>a 的解集为 y>-1.
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.2一元一次不等式
第 1 课时一元一次不等式的解法
基础题
知识点一元一次不等式及其解法
1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是(B)
1
A.4>1B.3x-16<4C.x<2.4x-3<2y-7
1
2.(2017· 眉山)不等式-2x>2的解集是(A)
11
A.x<-4B.x<-1C.x>-4D.x>-1
3.(2017· 吉林)不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)
4.(2016· 六盘水)不等式 3x+2<2x+3 的解集在数轴上表示正确的是(D)
xx-1
5.不等式2- 3 ≤1 的解集是(A)
A.x≤4B.x≥4C.x≤-1D.x≥-1
6.(2017· 遵义)不等式 6-4x≥3x-8 的非负整数解有(B)
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
7
7.已知 y1=-x+3,y2=3x-4,当 x>4时,y1<y2.
8.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)5x-2≤3x;
解:
移项,得 5x-3x≤2.
合并同类项,得 2x≤2.
系数化为 1,得 x≤1.
其解集在数轴上表示为:
(2)2(x-1)+5<3x;
解:
去括号,得 2x-2+5<3x.
移项,得 2x-3x<2-5.
合并同类项,得-x<-3.
系数化为 1,得 x>3.
其解集在数轴上表示为:
x-27-x
(3) 2 ≤ 3 .
解:
去分母,得 3(x-2)≤2(7-x).
去括号,得 3x-6≤14-2x.
移项、合并同类项,得 5x≤20.
解得 x≤4.
其解集在数轴上表示为:
1+x2x+1
9.(2017· 舟山)小明解不等式 2 -3≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,
并写出正确的解答过程.
解:
去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括号,得 3+3x-4x+1≤1.②
移项,得 3x-4x≤1-3-1.③
合并同类项,得-x≤-3.④
两边都除以-1,得 x≤3.⑤
解:
错误的是①②⑤,正确的解答过程如下:
去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)≤6.
去括号,得 3+3x-4x-2≤6.
移项,得 3x-4x≤6-3+2.
合并同类项,得-x≤5.
两边都除以-1,得 x≥-5.
中档题
10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数,则 m 的取值范围是(C)
A.m≥2B.m>2C.m<2D.m≤2
1
11.不等式3(x-m)>2-m 的解集为 x>2,则 m 的值为(B)
31
A.4B.2C.2D.2
3
12.要使 4x-2的值不大于 3x+5,则 x 的最大值是(B)
A.4B.6.5C.7D.不存在
x+1 2x+2
13.(2016· 南充)不等式 2 >3-1 的正整数解的个数是(D)
A.1B.2C.3D.4
14.(2017· 大庆)若实数 3 是不等式 2x-a-2<0 的一个解,则 a 可取的最小正整数为(D)
A.2B.3C.4D.5
15.(2017· 烟台)运行程序如图所示,从“输入实数 x”到“结果是否<18”为一次程序操作.
若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止,则 x 的取值范围是 x<8.
16.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)2(x+1)-1≥3x+2;
解:
去括号,得 2x+2-1≥3x+2.
移项,得 2x-3x≥2-2+1.
合并同类项,得-x≥1.
系数化为 1,得 x≤-1.
其解集在数轴上表示为:
1
(2)(2017· 晋江月考)3(x-1)<4(x-2)-3;
解:
去括号,得 3x-3<4x-2-3.
移项,得 3x-4x<3-2-3.
合并同类项,得-x<-2.
系数化为 1,得 x>2.
其解集在数轴上表示为:
3-6≤1;
解:
去分母,得 2(2x-1)-(9x+2)≤6.
去括号,得 4x-2-9x-2≤6.
移项,得 4x-9x≤6+2+2.
合并同类项,得-5x≤10.
系数化为 1,得 x≥-2.
其解集在数轴上表示为:
x+1
(4) 2 ≥3(x-1)-4.
解:
去分母,得 x+1≥6(x-1)-8.
去括号,得 x+1≥6x-6-8.
移项,得 x-6x≥-6-1-8.
合并同类项,得-5x≥-15.
系数化为 1,得 x≤3.
其解集在数轴上表示为:
3 2
综合题
17.已知关于 x 的方程 4(x+2)-2=5+3a 的解不小于方程
(3a+1)x a(2x+3)
= 的解,试求
a 的取值范围.
3a-1
解:
解方程 4(x+2)-2=5+3a,得 x=4.
(3a+1)xa(2x+3)9a
解方程,得 x= 2 .
3a-19a11
依题意,得4≥ 2 .解得 a≤-15.故 a 的取值范围为 a≤-15.
第九章不等式与不等式组
9.2一元一次不等式
第 2 课时一元一次不等式的应用
基础题
知识点 1一元一次不等式的简单应用
1.(2017· 齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个,购买资
金不超过 3 000 元.若每个篮球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买(A)
A.16 个B.17 个C.33 个D.34 个
2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛,共有 25 道题,答对一题得 10 分,答错(或不答)一
题倒扣 5 分,小明参加本次竞赛,得分超过了 100 分,则他至少答对的题数是(B)
A.17B.16C.15D.12
3.某市出租车的收费标准是:
起步价 8 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费),超过 3
千米以后,每增加 1 千米,加收 2.6 元(不足 1 千米按 1 千米计).某人打车从甲地到乙地经过的
路程是 x 千米,出租车费为 21 元,那么 x 的最大值是(B)
A.11B.8C.7D.5
4.(2016· 西宁)某经销商销售一批电话手表,第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块,第二个月
起降价,以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了 5.5 万元.这批电话手
表至少有(C)
A.103 块B.104 块C.105 块D.106 块
5.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买 20 个乒乓球作道具,并买一些乒乓球拍作奖品,
已知乒乓球每个 1.5 元,球拍每个 22 元.如果购买金额不超过 200 元,且买的球拍尽可能多,
那么孔明应该买多少个球拍?
解:
设孔明应该买 x 个球拍,根据题意,得
8
1.5×20+22x≤200,解得 x≤711.
由于 x 取整数,故 x 的最大值为 7.
答:
孔明应该买 7 个球拍.
知识点 2利用一元一次不等式设计方案
6.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一:
用 168 元购
买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的 8 折优惠;方案二:
若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的 9.5 折优惠.已知小敏 5 月 1 日前
不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为 120 元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?
解:
(1)120×0.95=114(元).
答:
实际应支付 114 元.
(2)设购买商品的价格为 x 元,由题意得
0.8x+168<0.95x,解得 x>1 120.
答:
当购买商品的价格超过 1 120 元时,采用方案一更合算.
7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票,成人票每张 100 元,儿童票每张 50 元,若干家庭
结伴到该景区旅游,成人和儿童共 30 人.售票处规定:
一次性购票数量达到 30 张,可购买团
体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式.
解:
设参加旅游的儿童有 m 人,则成人有(30-m)人.根据题意,得
按团体票购买时,总费用为 100×80%×30=2 400(元).
分别按成人票、儿童票购买时,总费用为 100(30-m)+50m=(3 000-50m)元.
①若 3 000-50m=2 400,解得 m=12.
即当儿童为 12 人时,两种购票方式花费相同.
②若选择购买团体票花费少,则有 3 000-50m>2 400,解得 m<12.
即当儿童少于 12 人时,选择购买团体票花费少.
③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少,则有 3 000-50m<2 400,解得 m>12.
即当儿童多于 12 人时,选择分别按成人票、儿童票购票花费少.
中档题
8.(2016· 雅安)“一方有难,八方支援”,雅安芦山 4·20 地震后,某单位为一中学捐赠了一批
新桌椅,学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌
子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)
A.60B.70C.80D.90
9.(2017· 牡丹江)某种商品的进价为每件 100 元,商场按进价提高 50%后标价,为增加销量,准
备打折销售,但要保证利润率不低于 20%,则至多可以打 8 折.
10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm,某厂家生产符合该规
定的行李箱,已知行李箱的高为 30 cm,长与宽的比为 3∶2,则该行李箱的长的最大值为 78cm.
11.2017 年的 5 月 20 日是第 28 个全国学生营养日,某市某校社会实践小组在这天开展活动,
调查快餐营养情况 .他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 (如图).若这份快餐中所含
的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%,求这份快餐最多含有多少克
的蛋白质?
信息
1.快餐成分:
蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.
2.快餐总质量为 400 克.
3.碳水化合物质量是蛋白质质量的 4 倍.
解:
设这份快餐含有 x 克的蛋白质,则这份快餐含有 4x 克的碳水化合物,
根据题意,得
x+4x≤400×70%,
解得 x≤56.
答:
这份快餐最多含有 56 克的蛋白质.
12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种
纸箱有两种方案可供选择:
方案一:
从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为 4 元;
方案二:
由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱 ,机器租赁费按生产纸箱数收取 .工厂
需要一次性投入机器安装等费用 16 000 元,每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元.
假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?
并说明理由.
解:
设纸箱的个数为 x,则当两种方案费用一样时,4x=2.4x+16 000,解得 x=10 000;
当方案一费用低时,4x<2.4x+16 000,解得 x<10 000;
当方案二费用低时,4x>2.4x+16 000,解得 x>10 000.
答:
当需要纸箱的个数为 10 000 时,两种方案都可以;当需要纸箱的个数小于 10 000 时,
方案一便宜;当需要纸箱的个数大于 10 000 时,方案二便宜.
综合题
13.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元.厂方在开展促
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- 不等式与不等式组 人教版七 年级 下册 第九 不等式 练习 分层 典型 练习题 答案