圆锥曲线最值问题2_精品文档.ppt

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圆锥曲线中的最值问题,思考：

求最值常用哪些方法？

例1选择题1）点P在抛物线y2=x上，定点A（3,0）,则|PA|的最小值是（）,方法一：

（建立目标函数）设P（x,y）则y2=x.,B,方法二：

过作同心圆,当圆与抛物线相切时,到点的距离最小,设为r,答案选（B）,变式1）若P为抛物线y2=x上一动点，Q为圆（x-3）2+y2=1上一动点，则|PQ|的最小值为_,方法一：

（建立目标函数）设P（x,y）,则y=x2/4,方法二：

（数形结合法）,9,y=-1,变式练习1）若点B（2，5），则抛物线:

x2=4y上一点P到其焦点F的距离与到点B的距离之和的最小值_,6,X,变式练习2）已知椭圆：

9x2+25y2=225的左焦点为F，定点B（2，-1）,在椭圆上求一点P，使|PF|+0.8|PB|的值最小,则P点坐标是_,o,x,y,P（x,y）,分析：

本题中的系数0.8有何意义？

注意到：

a=5;b=3;c=4;离心率e=0.8,设P（x,y）到左准线的距离为|PM|则：

|PF|=0.8|PM|PF|+0.8|PB|=0.8|PM|+0.8|PB|=0.8（|PM|+|PB|）,从而只要求P点到B点与左准线的距离之和的最小值，这样就化归为变式1）同类问题。

为止，过点B作BM0垂直于左准线于M0，交椭圆于P0，则P0为所求易求得P的坐标是：

例3设P为抛物线y=x2上的一动点，求P点到直线L:

3x-4y-6=0的距离的最小值。

解法1:

设P（x,x2）,P到直线L:

3x-4y-6=0的距离d。

解法二：

当L平移到与抛物线y=x2只有一个公共点时,设此时的直线为L1，其方程为3x-4y-b=0。

则L与L1的距离即为所求。

点评：

1）求曲线上一点到已知点的距离的最大（小）值，可过已知点作同心圆，当圆与曲线恰好相切时，则此公共点到已知点的距离最大（小）。

2）求曲线上一动点到一已知圆上一动点的距离的最大（小）值问题，常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。

掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法仍然是建立目标函数，利用函数的性质或不等式的性质以及通过设参、换元等途径来解决。

2.解析几何是研究“形”的科学，因此，在求圆锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决。

3.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。

点评：

一般，设A为曲线含焦点F的区域内一点在曲线上求一点P，使|PF|+e|PA|的值最小，都可以过点A作与焦点F相应准线的垂线，则垂线段与曲线的交点即为所求之点。

类似练习：

设F是双曲线：

5x2-4y2=20的右焦点，定点M（6,2）,在双曲线的右支上求一点P，使|PM|+|PF|2/3最小。

（课后思考）,