第三章 机械能守恒定律.docx
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第三章 机械能守恒定律.docx
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第三章机械能守恒定律
第三章机械能守恒定律
专题一.功和功率
◎知识梳理
1.功:
一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功。
2.公式:
W=FScosα,
单位:
焦耳(J)1焦耳=1牛·米即:
1J=IN·M,
功是标量。
关于功应注意以下几点:
①做功的两个要素:
有力作用在物体上,且物体在力的方向上发生位移,因此,讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。
②公式:
w=FScosα公式中F为恒力;α为F与位移S的夹角;位移s为受力质点的位移。
③功的正负:
功是标量,但有正负,当O≤α<900时,力对物体做正功:
900<α≤1800时,力对物体做负功(物体克服某力做功,取正值)。
④做功过程总是伴随着能量的转化,从这点上讲,功是能量转化的量度。
但“功转化为能量”,“做功产生热量”等说法都是不完备的。
⑤功具有相对性,一般取地面参照系,即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。
3.功率:
是用来描述力对物体做功的快慢的物理量
4.公式;
(l)
于计算平均功率
(2)
当V为平均速度时.P为平均功率。
当V为瞬时速度时.P为瞬时功率
5.机车的两种特殊运动
(1)机车以恒定功率运动;设运动过程中所受阻力f不变.由于功率P=FV.当速度开始增大时.牵引力F减小.根据牛顿第定律a=(F-f)/m.机车的加速度减小;当其加速度等零时机车的速度达到最大.以后机车将做匀速直线运动机车的最大速度Vm=
具体变化过程可采用如下示意图表示:
(2)机车以恒定加速度a起动:
机车以恒定加速度a起动后,机车做匀加速运动此时机车的功率随速度的增大而增大当其速度增大到某一值v时.功率达到最大值P.此时有P/V-f=ma。
,若以后再使其速度增加,由于机车的功率不变,机车的牵引力将减小,从而加速度减小直至加速度为零,速度达到最大.以后将做匀速直线运动机车做匀速直线运动的速度Vm=P/f
具体变化过程可用如下示意图表示:
◎例题评析
【例1】如图所示,质量都是m的物体分别在恒力F1、F2、F3作用下,在水平方向移动了相同的位移s,讨论下列两种情况:
如果F1=F2=F3,那么F1、F2、F3对物体所做功是否相同?
如果F1、F2、F3对物体所做的功均相同,那么F1、F2、F3,哪一个大?
【例2】质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s抛出,在运动t=2s内重力对物体做的功是多少?
这2s内重力对物体做功的平均功率是多少?
2s末,重力对物体做功的瞬时功率是多少?
(g取
)
【例3】汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0×103kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求:
若汽车从静止开始,以0.5m/s2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间?
【例4】起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图1所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是()
◎能力训练
1.物体在水平恒力F的作用下,在光滑的水平面上由静止前进了路程S.再进入一个粗
糙水平面.又继续前进了路程S.设力F在第一段路程中对物体做功为W1,在第二段路程中对物体做功为W2.则……………………………………………………()
A、W1>W2。
B、W1<W2。
C、W1=W2。
D、无法判断
2.一辆汽车从静止开始做加速直线运动,运动中保持牵引功率不变,行驶10s.速度达到10m/s.则汽车在这段时间行驶的距离…………………………………………( )
A一定大于50mB、一定小了50m
C、一定等于50mD、可能等于50m
3.以初速度V0竖直向上抛出一质量为m的小球,上升的最大高度是h,如果空气阻力f的大小恒定从抛出到落回出发点的整个过程中,空气阻力对小球做的功为( )
A、0B、-fhC、-2mghD.-2fh
4.放在光滑水平面上的静止物体,在水平拉力F1作用下,移动距离s做功W.如拉力改为F2,与水平方向间夹角为30°,使物体移动距离2s时做功也是W,则F1和F2的大小之比为:
()
A.2∶1.
C.3∶1.
5.起重机吊钩下挂着一个质量为m的木箱,如木箱以加速度a匀减速下降高度h,则木箱克服钢索拉力做的功为 ()
A.mgh.B.m(g-a)h.C.m(g+a)h.D.m(a-g)h.
6.如图所示,用轻绳悬挂一小铁块,将小铁块拉直到如图所示的水平位置,然后放手使小铁块从静止开始向下摆动,在小铁块摆向最低点的过程中,重力对小铁块做功的功率()
A.保持不变B不断变大
C.不断变小D先变大、后变小
7.一物体质量为l0kg,它与水平地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.25,受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F作用.若F=100N,物体由静止开始运动,则2s内F对物体做的功为,2s末推力的瞬时功率为。
(g取10m/s2)
8.汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0×103kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求:
汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少?
专题二动能、势能
◎知识梳理
1.动能:
物体由于运动而具有的能叫动能。
(1)动能的定义式:
EK=mV2/2,式中m是物体的质量,V是物体的速率,EK是物体的动能。
(2)动能是标量:
动能只有大小,没有方向,是个标量。
动能定义式中的v是物体具有的速率,动能恒为正值。
(3)动能的单位:
动能的单位由质量和速度的单位来确定。
在国际单位制中,动能的单位是千克·米2/秒2,由于1千克·米2/秒2=1牛1米=1焦,所以动能的单位与功的单位相同。
(4)动能具有相对性:
物体运动速度的大小,与选定的参照物有关,相对于不同的参照物,物体具有不同的速度,因此也具有不同的动能,一般来讲,我们选地面为参照物。
2.势能:
由相互作用的物体间的作用力和物体间的相对位置决定的能叫做势能。
(1)重力势能:
物体与地球组成的系统中,由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置决定的能叫重力势能。
重力势能的定义式:
Ep=mgh。
重力势能有相对性:
Ep=mgh与所选取的参考平面(也叫做零重力势能面)有关。
注意:
计算重力势能时,必须首先选取零势能面。
零重力势能面可以任意选取。
为了计算上的方便,一般选取初始状态或末了状态所在的水平面为零重力势能面。
.
重力势能是标量,但有正负,若物体所处位置在零重力势能面上方,物体的重力势能为正,物体处在零势能面下方,重力势能则为负。
重力势能差值具有绝对性:
在实际问题中,我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能,而是重力势能的变化量。
同一个物体,在距离所选取的零重力势能面的高度为h1,和h2时,它们具有的重力势能分别为:
Ep1=mgh1,和Ep2=mghz,物体的重力势能的变化量为△EP=Ep2-Ep1=mg(h2-h1)。
由于m、g是定值,(h2-h1)的大小和正负也是确定的,所以重力势能的差值△Ep是确定的。
这就是重力势能差值的绝对性,这说明重力势能的差值,即重力势能的变化量与零重力势能的选取无关。
重力势能的变化与重力做功的关系
重力对物体做功和路径无关,只与始末高度差有关,重力对物体所做的功,等于物体重力势能变化量的负值。
即:
W=-△EP,这也给我们一个启示,即恒力对物体做功时,只与起未位置有关,而与路径无关。
(2)弹性势能:
物体由于发生弹性形变而具有的能,叫做弹性势能,关于弹性势能的大小,只要求定性了解(弹性形变越大,其弹性势能也越大),其计算式:
Ep=kx2/2(K为弹簧倔强系数,
x为弹簧的伸长量或压缩量)。
◎例题评析
【例1】对于质量一定的物体,下述判断中正确的是()
A.物体的速度发生变化,动能也一定变化B.物体的速度不变化,动能也一定不变
C.物体的动能发生变化,速度一定变化D.物体的动能不变,速度也一定不变
【例2】将质量为5kg的物体放在地面上时的重力势能设为零,则把这个物体放在2m高的平台上时,具有的重力势能为J;把它放在深为2m的井底时,它的重力势能
为J。
【例3】从空中某高处平抛一小球,不计空气阻力,小球着地时的速度方向与水平方向的夹角为θ,取地面为参考面,则小球被抛出时的动能与重力势能之比为()
【例4】一质量为M的物体放在水平地面上,上面安装一根原长为L,倔强系数为k的轻弹簧,现用手拉弹簧的上端P点(开始拉时弹簧为原长),如图所示,当P点位移为H时,物体离开地面一段距离,则物体在此过程中增加的重力势能是()
A.MgHB.MgH-
C.MgH+
D.MgH-
◎能力训练
1.质点在恒力的作用下,从静止开始做直线运动,则质点的动能()
A.与它通过的位移成正比B.与它通过的位移的平方成正比
C.与它通过的时间成正比D.与它通过的时间的平方成正比
2.下列各种物体的运动,动能保持不变的是()
A物体做匀变速直线运动B.物体做匀速直线运动
C.物体做匀速圆周运动D.物体做平抛运动
3.A、B两个小球的质量之比是2:
1,同时开始自由落下,则A球下落ls和4s的动能之比是A、B两球下落4s时动能之比是
4.关于对动能的理解,下列说法中正确的是()
A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式,凡是运动酌物体都有动能
B.动能总是正值,但对于不同的参照系,同一物体的动能大小是不同的
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
5关于重力势能的说法,正确的有()
A.重力势能只由物重决定B.重力势能不能有负值
C.重力势能的大小是相对的D.物体克服重力做的功等于重力势能的增加
6.自由落下的小球从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最大形变的过程中()
A.小球的重力势能逐渐变小B小球的动能逐渐变小
C.小球的加速度逐渐变小D.弹簧的弹性势能逐渐变大
7.两辆汽车在同一水平路面上行驶,它们的质量之比ml:
m2=1:
2,速度之比是v1:
v2=2:
l,若两车急刹车,甲车滑行的距离是s1,乙车滑行的距离是s2,设两车与路面的动摩擦因数相等,不计空气阻力,则s1:
s2=
8.在水平地面上平铺着n块砖,每块砖的质量为m、厚度为h.如果将这些砖用人工一块一块地叠放起来,则这些砖的重力势能的变化为()
9.在水平地面上竖直放一个轻质弹簧,-有一小球从它的正上方自由下落,落在弹簧上并压缩弹簧,当物体的速度减为零时()
A.物体的重力势能最大B.弹簧,和物体的弹性势能最大
C.物体的动能最大D.弹簧和物体的弹性势能最小
10.如图所示,物体质量为M,与甲乙两弹簧相连接,乙弹簧下端与地面连接,甲、乙两弹簧质量不计,其劲度系数分别为K1和K2,起初甲处于自由长度,现用手将弹簧的A端缓慢上提,使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3,则物体M增加的重力势能可能是。
专题三动能定理
◎知识梳理
1.动能定理:
表述:
合外力做的功等于物体动能的变化。
(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力)。
也可以表述为:
外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
表达式:
W=ΔEK.
物理意义:
(1)动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。
这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径。
(2)功和动能都是标量。
动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理。
2.动能定理的应用——简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
◎例题评析
【例1】如图材所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
【例2】如图所示,质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放,落在地面后出现一个深为h的坑,在此过程中()
A.重力对物体做功mgHB.物体重力势能减少mg(H十h)
C.合力对物体做的总功为零D.地面对物体的平均阻力为mgH/h
【例3】如图所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为S0,以初速度V0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?
【例4】如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。
◎能力训练
1.跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内,下列说法中正确的是()
A.空气阻力做正功B.重力势能增加
C.动能增加D.空气阻力做负功
2.质量为m=2kg的物体,在水平面上以v1=6m/s的速度匀速向西运动,若有一个F=8N、方向向北的恒力作用于物体,在t=2s内物体的动能增加了()
A.28JB.64J
C.32JD.36J
3质量为m的物体,以加速度a=减速上升h高度,下列说法正确的是()
A.物体的重力势能增加mghB。
物体的动能增加
mgh
C.物体的动能减少D。
物体克服重力做功mgh
4.如图所示,小球在竖直向下的力F作用下,将竖直轻弹簧压缩,若将力F撤去,小球将向上弹起并离开弹簧,直到速度为零时为止,则小球在上升过程中()
①小球的动能先增大后减小
②小球在离开弹簧时动能最大
③小球动能最大时弹性势能为零
④小球动能减为零时,重力势能最大
以上说法中正确的是
A.①③B.①④
C.②③D.②④
5.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为()
A.
mgRB.
mgR
C.
mgRD.mgR
.6质量m=2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行,其动能变化与位移关系如图所示,则物体在水平面上滑行的时间t为()
A.5sB.4sC.
sD.2s
7如图所示,质量为m的小球由长为L的细绳(质量不计)悬挂于0点,今将小球水平拉至A点由静止释放,在0点正下方何处钉一铁钉O'方能使小球刚好能绕O'点在竖直平面内做圆周运动?
.
专题四.机械能守恒定律
◎知识梳理
1.机械能守恒定律的两种表述
⑴在只有重力做功(弹力做功)的情形下,物体的动能和重力势能(弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变。
⑵如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能(弹性势能)的相互转化时,机械能的总量保持不变。
物理意义:
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。
②当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功。
2.机械能守恒定律的各种表达形式
⑴
,即
;
⑵
;
;
注意:
用⑴时,需要规定重力势能的参考平面。
用⑵时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用ΔE增=ΔE减,只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来,方程自然就列出来了。
3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)选取适当的系统作研究对象,确定系统的研究过程
(2)对研究对象进行受力分析,考察系统的机械能守恒条件
(3)选取恰当零势能面,确定系统内各物体初、末态的机械能
(4)运用机械能守恒定律,列出方程解题
4.机械能守恒定律的应用
(1)用机械能守恒定律求变力做功
如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。
如果求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解。
(2)机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。
当系统内的物体都在做圆周运动,若机械能守恒,则可利用机械能守恒定律列一个方程,但未知数有多个,因此必须利用圆周运动的知识补充方程,才能解答相关问题。
(3)机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。
若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接,系统的机械能守恒,但只据机械能守恒定律不能解决问题,必须求出绳连物体的速度关联式,才能解答相应的问题。
◎例题评析
【例1】如图所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。
【例2】如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。
放开盘让其自由转动,问:
A球转到最低点时的线速度是多少?
【例3】如图所示,质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点,细线长为L,在O点正下方P处有一钉子,将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放,小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。
那么钉子到悬点的距离OP等于多少?
【例4】一根全长为L、粗细均匀的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上,如图所示,受到轻微的扰动后,铁链开始滑动,当铁链脱离滑轮瞬间铁链速度大小为多少?
◎能力训练
1.在下列实例中,不计空气阻力,机械能守恒的是()
A.作自由落体运动的物体.B.小球落在弹簧上,把弹簧压缩后又被弹起.
C.沿光滑曲面自由下滑的物体.D.起重机将重物匀速吊起.
2.如图4-23所示,两个质量相同的物体A和B,在同一高度处,A物体自由落下,B物体沿光滑斜面下滑,则它们到达地面时(空气阻力不计)()
A.速率相同,动能相同.
B.B物体的速率大,动能也大.
C.A、B两物体在运动过程中机械能都守恒.
D.B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多.
3.如图4-24所示,距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是( )
A.物体在c点比a点具有的机械能大.
B.物体在a点比c点具有的动能大.
C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大.
D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等.
4.从离地面h高处以初速v0,分别向水平方向、竖直向上、竖直向下抛出a,b,c三个质量相同的小球,则它们( )
A.落地时的动能相同.B.落地时的动能大小是Ekc>Eka>Ekb.
C.落地时重力势能的减少量相同.D.在运动过程中任一位置上的机械能都相同.
5.如图4-25所示,从高H的平台上,以初速度v0抛出一个质量为m的小球,当它落到抛出点下方h处时的动能为 ()
6.如图,一小球自A点由静止自由下落到B点时与弹簧接触.到C点时弹簧被压缩到最短.若不计弹簧质量和空气阻力在小球由A-B—C的运动过程中()
A、小球和弹簧总机械能守恒
B、小球的重力势能随时间均匀减少
C、小球在B点时动能最大
D、到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
7.如图,质量分别为m和3m的小球A和B,系在长为L细线两端,放在高为h(h A. B. C. D. 8.一根长L的轻杆,一端固定,杆的中点和另一端装有质量分别为4m和m的小球.当杆从水平位置静止释放下落到竖直位置时(如图),杆端质量为m的球的速度多大? 专题五典型错误举例 典型错误之一: 错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。 人做的功就是人体消耗化学能的量度,不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。 【例1】、质量为m1、m2的两物体,静止在光滑的水平面上,质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子,经过一段时间后,两物体的速度大小分别为V1和V2,位移分别为S1和S2,如图所示。 则这段时间内此人所做的功的大小等于: A.FS2B.F(S1+S2) C. D. 典型错误之二: 混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。 功的计算公式中,S为力的作用点移动的位移,它是一个相对量,与参照物选取有关,通常都取地球为参照物,这一点也是学生常常忽视的,致使发生错误。 【例2】小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上(如图所示),从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力。 (A)垂直于接触面,做功为零; (B)垂直于接触面,做功不为零; (C)不垂直于接触面,做功不为零; (D)不垂于接触面,做功不为零。 典型错误之三: 混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”。 绳的弹力是一定沿绳的方向的,而杆的弹力不一定沿杆的方向。 所以当物体的速度与杆垂直时,杆的弹力可以对物体做功。 【例3】如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下。 求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功? 典型错误之四: 视机械能的瞬时损失忽。 【例4】一质量为m的质点,系于长为R的轻绳的一端,绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。 今把质点从O点的正上方离O点的距离为 的O1点以水平的速度 抛出,如图所示。 试求; (1)轻绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为多少? (2)当质点到达O点的正下方时,绳对质点的拉力为多大? 典型错误之四: 混淆作用力做功与反作用力做功的不同。 作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力,因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。 作用力可以对物体做正功、负功或不做功,反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。 【例5】下列是一些说法: ①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的动能一定相同; ②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反; ③在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反; ④在同样的时间
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