学年北京市通州区中考数学第二次模拟试题及答案解析.docx

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学年北京市通州区中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新北京市通州区中考数学二模试卷

一、选择题

1.3的相反数是（）

A.2B.一士C.3D.-3

33

2.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（

A.4.6M08B.46X108

C.4.6X109D.0.46M01°

2sinA=77

BC=2,AB=3,则下列结论中正确的是（

D.

tanA=：

4.如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）

5.下列说法正确的是（）

A.一个游戏中奖的概率是则做100次这样的游戏一定会中奖

B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1

D.若甲组数据的方差S甲2=0.2,乙组数据的方差S乙2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定

6.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红土4个白球.从布袋里任意摸出1

个球，则摸出的球是红球的概率为（）

D.

A.

7.如图，数轴上用点A,B,C,D表示有理数，下列语句正确的有（①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；

②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值;

③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0;

④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0.

ABCD

-i|I_._IU

二」012

A.①②B.①③C.②③D.③④

8.如图，O。

中，如果标=2薮，那么（）

A.AB=ACB.AB=2ACC.ABV2ACD.AB>2AC

9.如图，点

A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

x与火车在隧道内

10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间

、填空题

11.分解因式：

4x2-1=

12

.将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是

13.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为cm.

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则心的值是

s、

依此类推，则X2015的值为

三、解答题

15

.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中

18.计算：

/1S-sin45+（cos60°—兀）°-二'

J

19.解方程:

20.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：

①a2;②石；③间（a是

任意实数）.于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：

已知（x+2）2+|x+y-1|=0,

求xy的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.

gl

21.已知函数y=1与函数y=kx交于点A（2,b）、B（-3,m）两点（点A在第一象限），

（1）求b,m,k的值；

四、解答题

22.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球

（2015?

通州区二模）如图.在直角梯形ABCD中，AD//BC,/B=90°AG//CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.

（1）求证：

四边形DEGF是平行四边形;

（2）如果点G是BC的中点，且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.

24.南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水.为了进一步加强居民的节

水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理.为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查.下表是通过简单随机抽样获

得的50个家庭去年的月均用水量（单位：

吨）

（1）请你将调查数据进行如下整理:

2.0vxW3.5

3.5vx<5.05.0Vx<6.5

6.5Vxw8.08.0vxw9.5

合计

（2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？

请你写出你得

到的信息.

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若

要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？

频数（户）小

30-25

2015-

10

5-

01544,587.5g用水量

五、解答题

25.如图，△ABC内接于。

O,OCXAB于点E,点D在OC的延长线上，且/B=ZD=30°

（1）求证：

AD是。

。

的切线;

（2）若AB=673,求。

。

的半径.

26.如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PRPC,在△PAR4PBC和APAC中，如果存在一

个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点.

（1）如图②，已知Rt^ABC中，/ACB=90°,"BC>/A,CD是AB上的中线，过点B作BE,

CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点；

（2）在^ABC中，/Av/Bv/C.

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数.

27.已知：

关于x的方程：

mx2-（3m-1）x+2m-2=0.

（1）求证：

无论m取何值时，方程恒有实数根；

（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3mT）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.

28.如图①，/MON=60°点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合），且ABV,在/MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,/APB=120°.

（1）求AP的长；

（2）求证：

点P在/MON的平分线上；

（3）如图②，点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点，连接CD,DE,EF,FC,OP.当AB,OP时，请直接写出四边形CDEF周长的值.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.3的相反数是（）

A.5B.一士C.3D.-3

33

【考点】相反数.

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【解答】解：

3的相反数是：

-3.

故选D.

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，a的相反数是-a.

2.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.6M08B.46X108C.4.6X109D.0.46M01°

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1w|a|vl0,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

>1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.

【解答】解：

4600000000用科学记数法表示为：

4.6>109.

故选：

C.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.如图，△ABC中，/C=90°,BC=2,AB=3,则下列结论中正确的是（

UK22dq

A.sinA=<2Lb.cosA*C.sinA*D.tanA*

3332

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可.

【解答】解：

.「△ABC中，/C=90°,BC=2,AB=3,

ac=/aB2-BC2=V32-22=^

AC9

.・A、错误，sinA噜";AdS

故选C.

【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

4.如图是一个圆柱体，则它的主视图是（

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可.

【解答】解：

一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，

故选A

【点评】此题考查三视图，关键是根据用到的知识点为：

三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

5.下列说法正确的是（

A.一个游戏中奖的概率是1而，则做100次这样的游戏一定会中奖

B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1

D.若甲组数据的方差S甲2=0.2,乙组数据的方差S乙2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差.

【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可.

【解答】A、一个游戏中奖的概率是—则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，

故本选项错误；

B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；

C、这组数据白众数是1,中位数是1,故本选项正确；

D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误;

故选C.

【点评】本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关

键.

6.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红土4个白球.从布袋里任意摸出1

个球，则摸出的球是红球的概率为（）

AJJD1c2c』

A-2B.603D'3

【考点】概率公式.

【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

【解答】解：

因为一共有6个球，红球有2个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：

-4，

故选D.

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：

概率等于所求情况数与总情况数之比.

7.如图，数轴上用点A,B,C,D表示有理数，下列语句正确的有（）

①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；

②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；

③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0;

④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0.

A5CD

—I11_-I

-2」012

A.①②B.①③C.②③D.③④

【考点】数轴；绝对值.

【分析】根据给出的数轴和数轴的概念、绝对值的性质对各个选项进行判断即可得到答案.

【解答】解：

①A点所表示的有理数小于B点所表示的有理数，①错误；

②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值，②正确；

③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0,③正确；

④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积小于0,④错误，

故选：

C.

【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值性质，掌握数轴的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

8.如图，。

O中，如果AB=2A€,那么（

A.AB=ACB.AB=2ACC.ABV2ACD.AB>2AC

【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系.

【分析】取弧AB的中等D,连接AD,DB,由已知条件可知AD=BD=AQ在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD>AB,即2AoAB,问题得解.

【解答】解：

取弧AB的中点D,连接AD,DB,

・「川=24'

AD=BD=AG

在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD>AB,

2AC>AB,

即ABV2AC,

故选C.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题.

9.如图，点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

（）

A.（0,0）B.OfTC-吗.-零）D.0织-乌）

【考点】一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】先过点A作AB'OOB,垂足为点B',由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB'是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB'的长即可得出点B'的坐标.

【解答】解：

先过点A作AB'±OB,垂足为点B',由垂线段最短可知，当点B与点B'重合时

AB最短，

丁点B在直线y=x上运动,

•••/AOB'=45°,

.AB'±OB,

••.△AOB'是等腰直角三角形，

过B'作B'C^x轴，垂足为C,

••.△B'CO为等腰直角三角形，

•

・•点A的坐标为（-1,0）,

即当B与点B'重合时AB最短，点B的坐标为（-；

故选B.

B'点坐

x与火车在隧道内

【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示标的等腰直角三角形是解题的关键.

10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间

的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

火车隧道

【专题】压轴题.

【分析】先分析题意，把各个时间段内

y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段.

【解答】解：

根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描

述为：

当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小.

故选：

B.

【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数，

分情况讨论y与x之间的函数关系.

二、填空题

11.分解因式：

4x2-1=（2x+1）（2x-1）.

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）.

【解答】解：

4x2-1=（2x+1）（2x-1）.

故答案为：

（2x+1）（2x-1）.

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

12.将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是y=2x2+3.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】探究型.

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【解答】解：

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析

式是y=2x2+3.

故答案为：

y=2x2+3.

【点评】本题考查的是二次函数图象平移的法则，即“上加下减，左加右减”.

国

13.已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为飞兀cm.

【考点】弧长的计算.

【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长.

【解劄解：

而工铲导，

则扇形的弧长=^兀cm.

故答案为：

二兀.

【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式.

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】由/BAC=/ACD=90°,可得AB//CD,即可证得^AB®△DCE然后由相似三角形的对应

边成比例，可得:

罂等，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD,即可求得答案.

EC

【解答】解：

•••/BAC=ZACD=90°,

・.AB//CD,

.AB®△DCE,

BE检

..—————

ECCD

•.在R「ACB中/B=45°,

AB=AC,

•.在Rt^ACD中，/D=30°,

•・CC=7l=：

AC,

BE_AC/g

EC=V3AC=T

故答案为：

-y.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

15.如图，射线OABA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分

别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差4km/h.

【专题】压轴题.

【分析】根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可.

【解答】解：

根据图象可得：

•••甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时,

，甲的速度是：

100芍=20（千米/时）；乙的速度是：

804=16（千米/时）；

故这两人骑自行车的速度相差：

20-16=4（千米/时）；

解法二：

利用待定系数法s=k甲t+b,s=k乙t,

易得得k甲二16,k乙二20,

•••速度二路程+时间

所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度

故速度差为20-16=4km/h

故答案为：

4.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键.

11

16.若x是不等于1的实数，我们把丁彳称为x“差倒数”，如2的差倒数是丁二二-1,-1的差倒数为］_（I/=!

.现已知"二-1,X2是X1的差倒数，X3是X2的差倒数，羽是X3的差倒数，…，

依此类推，则X2015的值为7

【考点】规律型：

数字的变化类；倒数.

【分析】根据差倒数的定义分别计算出Xi=4,X2*,X3=4,X4=-4,…得到从Xi开始每3个值

343

就循环，而2015与=671…2,即可得出答案.

11

人=亡丁守

，三个数一个循环，

••,2015^3=671--2,

3

X20i5=X2=—.

博

故答案为：

--

【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

三、解答题

17

BC=DC.

.如图，已知，EC=AC/BCE=/DCA,/A=/E;求证:

【专题】证明题.

【分析】先求出/ACB=/ECD,再利用“角边角”证明△ABC和4EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可.

【解答】证明：

.一/BCE=/DCA,•••/BCE+/ACE之DCA+ZACE,

即/ACB=ZECD,

fZACB=ZECD

在△ABJDAEDC中，彳AC=EC,

I|ZA=ZE

・•.△AB8△EDC（ASA）,

BC=DC

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角/ACB=/ECD是解题的关键，也是

本题的难点.

18.计算：

V18-sin45+（cos60°-"一

（二）"1.

【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题.

【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数哥法则计算，最后一项利用负整数指数哥法则计算即可得到结果.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

E2d

19.解方程：

7^+—[=1.

【考点】解分式方程.

【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：

（x+1）（x-1）,两边同时

乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.

【解答】解：

方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，

x（x-1）+2（x+1）=x2-1,

解得x=-3.

经检验：

x=-3是原方程的根.

「.原方程的根是x=-3

【点评】

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

20

/；②/③1a|（a是

.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：

①

任意实数）.于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：

已知（x+2）2+|x+y-1|=0,

求xy的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.

【考点】非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

算术平方根.

【分析】根据题意，可得（x+2）2+|x+y-1|=0,然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性,

可得x+2=0,x+y-1=0,据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入xy,求出xy的值是多少即可.

【解答】解：

.「（x+2）2+|x+y-1|=0,

k42=0

sH-y-1=0'

解得

'''x'=（-2）=-8,

即xy的值是-8.

【点评】

（1）此题主要考查了偶次方的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

任意一

个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

（2）此题还考查了绝对值的非负性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

任意一个数的绝对

值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.

（3）此题还考查了一个数的乘方的求法，要熟练掌握.

6

21.已知函数yq—1与函数y=kx交于点a（2,b）、B（-3,m）两点（点A在第一象限），

（1）求b,m,k的值；

（2）函数与x轴交于点C,求△ABC的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

m）代入函数的解析式即可得到结果;

【分析】

（1）把点A（2,b）,B（-3,

（2）先求出函数ya-1与x轴交点C,即可求得结果.

发

-6

【解答】解：

（1）二•点A（2,b）,

•・•把A（2,2）代入y=kx,

B（-3,m）在yq-1上,

k=1；

6

（2）;函数y=^-1与x轴交于点C,

••C（6,0）,

1.

产■：

7=15.

…SaABC=SaAO（+SaBO（=£>6>2

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的识别图形是解题的关键.

四、解答题

22.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球

（2015?

通州区二模）如图.在直角梯形ABCD中，AD//BC,/B=90°AG//CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.

（1）求证：

四边形DEGF是平行四边形；

（2）如果点G是BC的中点，且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.

【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形.

【分析】

（1）求出平行四边形AGCD,推出CD=AG推出EG=DFEG//DF,根据平行四边形的判

定推出即可；

（2）由点G是BC的中点，BC=12,得到BG=CG=BC=6,根据四边形AGCD是平行四边形，DC=10,

根据勾股定理得：

AB=8,求出四边形AGCD