完整版图形变换知识点练习题汇总.docx
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完整版图形变换知识点练习题汇总
图形的平移旋转与对称变换
一、知识点总结
(一)平移
关键:
平移不改变图形的形状和大小,也不会改变图形的方向.
1、平移的规律:
经过平移,对应线段、对应角分别相等,?
对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等).
2、简单作图
平移的作图主要关注要点:
1•方向2•距离•整个平移的作图,就象把整个图案的每个特征点放在一套平
行的轨道上滑动一样,每个特征点滑过的距离是一样的.
(二八旋转
1、定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,?
这样的图形运动称为旋转.
关键:
旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的方向.
2、旋转的规律
经过旋转,图形上的每一点,都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连
线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
3、简单的旋转作图:
旋转作图关键有两点:
①旋转方向,②旋转角度.主要分四步:
边、转、截、连.旋
转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝,每个点转的角度是相同的,每个点与旋转中心的距离是不会改变的,即对应点与旋转中心距离相等.
(三)、轴对称
1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。
2、性质
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。
(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,
这条直线就是它的对称轴。
(四)、中心对称
1定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中
心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2、性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心
对称图形,这个店就是它的对称中心。
(五)、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P'(x,
-y)
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P'(-x,
y)
(六)、视图与投影
1、试图
①主视图
从正面看到的图
②左视图
从左面看到的图
③俯视图
从上面看到的图
注:
长对正
高平齐,宽相等•
2、虚实
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线
3、①物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象•
2太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影•
3在同一时刻,物体高度与影子长度成比例
4物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影•
5探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中
心投影•
6皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子•
7像眼睛的位置称为视点•
8由视点出发的线称为视线•
9两条视线的夹角称为视角
10看不到的地方称为盲区•
二、相关题型
例1、如下图所示,△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形•
F面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质
分析:
因为△CDF是由厶ABE平移得到的,所以要找图中平行且相等的线段,根据平移的基本性质,需找出平移前
后图形的对应点;要找出一组全等三角形,可根据平移的特征:
“平移不改变图形的形状和大小”得到
解:
如图,点AB、E的对应点分别为点CDF,因为经过平移,对应点所连的线段平行且相等,所以:
AC//
BD//EF,AC=BD=EF
平移不改变图表的形状和大小,所以:
△ABE^ACDF.
⑴指出它的旋转中心;
(2)经过20分,分针旋转了多少度?
分析:
经演示(钟表实物或教具)可以知道,分针是绕着表面盘的中心位置,即钟表的轴心旋转的,它旋转一周时
的度数是360°,一周需要60分,因此每分钟分针所转过的度数是6°,这样20分时,分针逆转的角度即可求出
解:
(1)它的旋转中心是钟表的轴心•
(2)分针匀速旋转一周需要60分,因此旋转20分,分针旋转的角度为36^X20=120°.
60
例3、如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角
形•
分析:
一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操
作•
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F,则/BOEZCOFZAOD都是旋转角•△DEF就是厶ABC绕点O
旋转后的三角形•根据旋转的性质知道:
经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则/BOE/COFZAODOE=OBOf=OC这样即可求作出旋转后的图形•
[师]通过分析知道如何作出厶DEF现在大家拿出直尺和圆规,我们共同来把这一旋转后的图形作出来,要注意
把痕迹保留下来•
解:
(1)连接OAODOBOC
(2)如下图,分别以OBOC为一边作ZBOE/COF使得ZBOEZCOFZAOD
(3)分别在射线OEOF上截取OEOBOF=OC
⑷连接EFEDFD
△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形
例4.在五边形ABCD中,AB=AEBGDE=CD/ABC/AED180°
求证:
AD平分/CDE
分析:
要证:
AD平分/CDE则需证/ADC/ADE而/ADC是在四边形ABCD中,/ADE是在厶ADE中,且已知:
BQDE=CDAB=AE/ABC/AED180。
,这时想到,连结AC将四边形ABC另成两个三角形,把△ABC绕A点旋转
/BAE的度数到厶AEF的位置,这时可知DE、F为一直线,且△ADCW^ADF是全等的,因此命题即可证得.
结果:
如图,连结AC将厶ABC绕点A旋转/BAE的度数到厶AEF的位置,因为AB=AE所以AB与AE重合.
因为/ABC/AED=180°,且/AE匡/ABC所以/AEF+/AED180°.所以DE、F三点在一直线上,AC=AFBC=EF
在厶ADCW^ADF中
DF=DEhEF=DEhBC=CD
AF=ACAD=AD
所以,△ADC^ADFSSS因此,/ADC/ADF
即:
AD平分/CDE
例5、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-1,1),C(-1,3)。
(1)画出△ABC关于x轴对称的厶ABG,并写出点C的坐标;
(2)画出△ABC绕原点0顺时针方向旋转90°后得到的厶AaBaCa,并写出点G的坐标;,
(3)将厶AB2C2平移得到厶AsB^Cs,使点A2的对应点是As,点B2的对应点是R
,点C2的对应点是C3(4,-1),在坐标系中画出厶A3RC3,并写出点AB3的坐标。
【答案】
(1)C1(-1,-3)
(2)C2(3,1)(3)A3(2,-2),B3(2,-1)
例6、将三角形纸片ABC(AB>AC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片(如图1);
再次折叠该三角形的纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DEDF(如图2),证明:
四边形
AEDF是菱形。
【答案】证明:
•••三角形纸片ABC(AB>AC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD
•••/BAD=ZCAD
又•••点A与点D重合,折痕为EF,设EF和AD交点为M
•ADLEF,MD=MA
•••/AME=ZAMF=90°
在厶AEMFHAAFM中,/BAD=ZCAD/AME=ZAMF=90°
AM=AM
•••△AEM2AAFM
•••MEMF
又•••ADLEF,MD=MA
•四边形AEDF是菱形。
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