完整版向心力典型例题附详解.docx
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完整版向心力典型例题附详解
1、以下图,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′转动,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩
擦因数为μ,现要使a不下滑,则圆筒转动的角速度ω起码为()
A.B.C.D.
2、下边对于向心力的表达中,正确的选项是()
A.向心力的方向一直沿着半径指向圆心,所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体,除了遇到其余物体对它的作用外,还必定遇到一个向心力的作用
C.向心力能够是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也能够是这些力中某几个力的协力,或许是某一个力
的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小
3、对于向心力的说法,正确的选项是()
A.物体因为做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变
5、以下图,质量为m的木块,从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点,因为摩擦力的作用,
木块的速率保持不变,则在这个过程中
A.木块的加快度为零B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变,方向一直指向圆心
D.木块所受合外力的大小和方向均不变
6
=80kg,M
=40kg,当面拉着弹簧秤
做
、甲、乙两名滑冰运动员,M
甲
乙
圆周运动的滑冰表演,以下图,两个相距0.9m,弹簧秤的示数为9.2N,下
列判断正确的选项是()
A.两人的线速度相同,约为40m/sB.两人的角速度相同,为6rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45m
D.两人的运动半径不一样,甲为0.3m,乙为0.6m
7、以下图,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一同转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速
度做匀速转动,以下说法正确的选项是()
A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小
C.物体所受弹力减小,摩擦力也减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
8、用细绳拴住一球,在水平面上做匀速圆周运动,以下说法中正确的选项是()
A.当转速不变时,绳短易断B.当角速度不变时,绳短易断
C.当线速度不变时,绳长易断D.当周期不变时,绳长易断
9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过
程中,假如因为摩擦力的作用使得木块的速率不变
A.因为速率不变,所以木块加快度为零C.木块下滑过程中的摩擦
力大小不变
B.木块下滑的过程中所受的合外力愈来愈大
D.木块下滑过程中的加快度大小不变,方向时辰指向球心
分析:
木块做匀速圆周运动,所受合外力大小恒定,方向时辰指向圆心,故
选项A、B不正确.在木块滑动过程中,小球对碗壁的压力不一样,故摩擦力大
小改变,C错.答案:
D
10、以下图,在圆滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为
m和M的两球,两球用轻微线连结.若M>m,则()
A.当两球离轴距离相等时,两球相对杆不动
B.当两球离轴距离之比等于质量之比时,两球相对杆都不动
C.若转速为ω时,两球相对杆都不动,那么转速为2ω时两球也不动
D.若两球相对杆滑动,必定向同一方向,不会相向滑动
分析:
由牛顿第三定律可知M、m间的作使劲相等,即FM=Fm,FM=Mω2rM,
Fm=mω2rm,所以若M、m不动,则rM∶rm=m∶M,所以A、B不对,C对
(不动的条件与ω没关).若相向滑动,无力供给向心力,D对.答案:
CD
11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动
过程的任一时辰,速度变化率的大小为()
2
2
2
D.4πm/s
ω=2π/T=2π/2=π
v=ω*r所以r=4/π
a=v∧2/r=16/(4/
π)=4π
12、在水平路面上安全转弯的汽车,向心力是()
A.重力和支持力的协力B.重力、支持力和牵引力的协力
C汽车与路面间的静摩擦力D.汽车与路面间的滑动摩擦力
二、非选择题【共3道小题】
1、以下图,半径为R的半球形碗内,有一个拥有必定质量的
物体A,A与碗壁间的动摩擦因数为μ,当碗绕竖直轴OO′匀速
转动时,物体A恰巧能紧贴在碗口邻近随碗一同匀速转动而不发
生相对滑动,求碗转动的角速度.
分析:
物体A随碗一同转动而不发生相对滑动,物体做匀速圆周运动的角速度A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力供给,此时物体所受的摩擦力与重力均衡.
分析:
物体A做匀速圆周运动,向心力:
F
ω2
R
n=m
而摩擦力与重力均衡,则有μF
即Fn=mg/μ
n=mg
由以上两式可得:
mω2
μ
即碗匀速转动的角速度为:
ω=
.
R=mg/
2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶,路面作用于车的摩擦力的最大值是车
重的1/10,要使汽车不致冲出圆跑道,车速最大不可以超出多少?
分析:
跑道对汽车的摩擦力供给向心力,1/10mg=mv2/r,所以要使汽车不致
冲出圆跑道,车速最大值为v=.答案:
车速最大不可以超出
3、一质量m=2kg的小球从圆滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,
斜面的底端连着一个半径R=1m的圆滑圆环(以下图),则小球滑至圆环
极点时对环的压力为,小球起码应从多高处静止滑下才能经过
圆环最高点,hmin=_________(g=10m/s2).
匀速圆周运动典型问题分析
匀速圆周运动问题是学习的难点,也是高考的热门,同时它又简单和很
多知识综合在一同,形成能力性很强的题目,如除力学部格外,电学中“粒
子在磁场中的运动”波及的好多问题仍旧要用到匀速圆周运动的知识,对匀
速圆周运动的学习可要点从两个方面掌握其特色,第一是匀速圆周运动的运
动学规律,其次是其动力学规律,现就各部分波及的典型问题作点滴说明。
(一)运动学特色及应用
匀速圆周运动的加快度、线速度的大小不变,而方向都是时辰变化的,
所以匀速圆周运动是典型的变加快曲线运动。
为了描绘其运动的特别性,又
引入周期(T)、频次(f)、角速度()等物理量,波及的物理量及公式较
多。
所以,娴熟理解、掌握这些观点、公式,并加以灵巧选择运用,是我们
学习的要点。
1.基本观点、公式的理解和运用
[例1]对于匀速圆周运动,以下说法正确的选项是()
A.线速度不变B.角速度不变C.加快度为零D.周期不变
分析:
匀速圆周运动的角速度和周期是不变的;线速度的大小不变,但方向
时辰变化,故匀速圆周运动的线速度是变化的,加快度不为零,答案为B、D。
2rB,OC
[例2]在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点,如图1所
示,过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°,则
A、B两点的线速度之比为;向心加快度之比为。
2.传动带传动问题
[例3]如图2所示,a、b两轮靠皮带传动,A、B分别为两
轮边沿上的点,C与A同在a轮上,已知rArB,
在传动时,皮带不打滑。
求:
(1)C:
B
;()vC:
vB
;()aC:
aB
。
2
3
[例4]如图3所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,
当杆在圆滑水平面上绕O点匀速转动时求杆OA和AB段对球A的拉力之比。
对A球:
F1
F2
m2LOA
①
对B球:
F2
m
2LOB
②
①两式联立解得F13
F22
[例5]如图4所示,一个内壁圆滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固
定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面
内作匀速圆周运动,则以下说法正确的选项是()
A.球A的线速度必然大于球B的线速度B.球A的角速度必然小于球B的角速度
C.球A的运动周期必然小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必然大于球B对筒壁的压力
3.联系实质问题
[例7]司机开着汽车在一广阔的马路上匀速行驶忽然发现前面有一堵墙,他
是刹车好仍是转弯好?
(设转弯时汽车做匀速圆周运动,最大静摩擦力与滑
动摩擦力相等。
)
分析:
设汽车质量为m,车轮与地面的动摩擦因数为,刹车时车速为v0,
此时车离墙距离为s0,为方便起见,设车是沿墙底线的中垂线运动。
若司机
v02
采纳刹车,车向前滑行的距离设为s,则s
常数,若司机采纳急转弯法,
2
g
则mg
mv02
(R是最小转弯半径),R
v02
2s。
R
g
议论:
(1)若s0R,则急刹车或急转弯均能够;
(2)若Rs0s,则急刹车会安然无事,汽车可否急转弯与墙的长度和
地点相关,如图6所示,质点P表示汽车,AB表示墙,若墙长度l2R,如
图6,l2(R
Rcos),则墙在AB和CD之间任一地点上,汽车转弯相同平
安无事;
(3)若s0
s,则不可以急刹车,但由
(2)知若墙长和地点切合必定条件,
汽车仍旧能够转弯。
评论:
利用基本知识解决实质问题的要点是看可否将实质问题转
化为合理的物理模型。
三.匀速圆周运动的实例变形
课文中的圆周运动只有汽车过桥和火车转弯两个实例,而从这两个实例
能够变化出好多模型。
试分析以下:
(一)汽车过桥
原型:
汽车过凸桥
如图1所示,汽车遇到重力G和支持力FN,协力供给汽车过桥所需的向
心力。
2
假定汽车过桥的速度为v,质量为m,桥的半径为r,GFNmv。
r
分析:
当支持力为零时,只有重力供给汽车所需的向心力,
2
即Gmv0,v0gr
r
1.当汽车的速度vv0,汽车所受的重力G小于过桥所需的向心力,汽车过桥时就会走开桥面飞起来。
2.当汽车的速度vv0,汽车所受的重力G恰巧等于过桥需要的向心力,
汽车恰巧经过桥面的最高点。
(G
mv02
v0gr)
r
3.当汽车的速度vv0,汽车所受的重力G大于所需的向心力,此时需要的
2
向心力要由重力和支持力的协力共同来供给。
(GFNmv)
r
所以,汽车过凸桥的最大速度为gr。
模型一:
绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动。
如图2所示,小球所受的重力和绳的拉力的协力供给小球所需的
向心力,即
mg
FT
m
2v
。
r
分析:
当绳的拉力为零时,只有重力供给小球所需的向心力,即Gmv02,
r
v0gr
1.当小球的速度vv0,物体所受的重力G已不足以供给物体所需的向心
力。
不足的部分将由小球所受的绳的拉力来供给,只需不超出绳的蒙受力,
2
已知物体的速度,便可求出对应的拉力。
(mgFTmv)
r
2.当小球的速度vv0,物体所受的重力G恰巧供给物体所需的向心力。
2
mv0
(G,v0gr)
3.当小球的速度vv0,物体所受的重力G大于所需的向心力,此时小球
将上不到最高点。
所以,绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为v0gr。
实例:
翻转过山车
如图3所示:
因为过山车在轨道最高点所受的力为重
力和轨道的支持力,故分析方法与模型一近似。
请同学们
自己分析一下。
模型二:
一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。
如图4所示,物体所受的重力和杆对球的弹力的协力供给物体所
2
需的向心力,即mgFTmv
r
分析:
当杆对球的弹力为零时,只有重力供给小球所需的向心力,
2
mv0
即G,v0gr
1.当小球的速度vv0,物体所受的重力G已不足以供给物体所需的向心
力。
不足的部分将由小球所受的杆的拉力来供给。
(此时杆对小球的弹力为向
(
v2
)
下的拉力,参照图3)。
已知物体的速度,便可求出对应的拉力。
mgFT
m
r
2.当小球的速度vv0,物体所受的重力G恰巧供给物体所需的向心力。
(G
mv02
v0
gr)
r
3.当小球的速度vv0,物体所受的重力G大于所需的向心力,剩余的部
分将由杆对小球的支持力来抵消。
(此时杆对小球的弹力为向上的支持力)。
(mg
FT
2
mv
r
)
4.当小球的速度v0,物体所受的重力G等于杆对小球的支持力。
(mgFT)所以,一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。
(二)火车转弯
原型:
火车转弯
如图5所示,火车在平直的轨道上转弯,将挤压外轨,由外轨给火车的弹
力供给火车转弯所需的向心力,这样长此以往,将破坏外轨。
故火车转弯处使外轨略高于内轨,火车驶过转弯处
时,铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是
斜向弯道的内侧,它与重力的协力指向圆心,供给火车
转弯所需的向心力(如图6所示)。
这就减少了轮缘与外轨的挤压。
分析:
当火车的速度为v0时,火车所需的向心力所有由重力和支持力的合
力来供给,即mgtan
mv02
,v0grtan。
r
1.若火车的速度vv0,将挤压外轨;
2.若火车的速度vv0,将挤压内轨。
模型一:
圆锥摆
小球所需的向心力由重力和绳的拉力的协力来供给(如图7所示)
模型二:
小球在漏斗中的转动
小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的协力来供给(如图8所示)
四.匀速圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题常波及两个物体的两种不一样的运动,此中一个
做匀速圆周运动,另一个做其余形式的运动。
因为这两种运动是同时进行的,
所以,依照等时性成立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。
特别需
要提示同学们注意的是,因匀速圆周运动拥有周期性,使得前一个周期中发
生的事件在后一个周期中相同可能发生,这就要求我们在表达做匀速圆周运
动物体的运动时间时,一定把各样可能都考虑进去,以下几例运算结果中的
自然数“n”正是这一考虑的数学化。
[例1]如图1所示,直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动,
枪口发射的子弹速度为v,并沿直径匀速穿过圆筒。
若子弹穿出
后在圆筒上只留下一个弹孔,则圆筒运动的角速度为多少?
分析:
子弹穿过圆筒后做匀速直线运动,当它再次抵达圆
筒壁时,若本来的弹孔也恰巧运动到此处。
则圆筒上只留下一个弹孔,在子
弹运动位移为d的时间内,圆筒转过的角度为2n
,此中n0,1,2,3
,
即d
2n
。
(时间相等)
v
解得角速度的值
2n
v,n0,1,2,3
d
[例2]质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动,如图2所示,周期为
T。
当P经过图中D点时,有一质量为m的另一质点Q遇到
力F的作用从静止开始做匀加快直线运动。
为使P、Q两质点在某时辰的速度相同,则F的大小应知足什么条件?
分析:
速度相同包含大小相等和方向相同,由质点P的旋转状况可知,
只有当P运动到圆周上的C点时P、Q速度方向才相同,即质点P转过(n3)
4
周(n0,1,2,3)
经历的时间t(n
3)T(n
0,1,2,3
)①
4
质点P的速率v
2R
②
T
在相同的时间内,质点Q做匀加快直线运动,速度应达到v,由牛顿第
二定律及速度公式得v
Ft
③
m
联立以上三式,解得F
8mR
(n
0,1,2,3)
(4n3)T2
[例3]如图3所示,在同一竖直平面内,A物体从a点开始做匀速圆周运动,同时B物体从圆心O处自由落下,要使两物体在b点相遇,求A的角速度。
分析:
A、B两物体在b点相遇,则要求A从a匀速转到b和B从O自
由着落到b用的时间相等。
A从a匀速转到b的时间t1
3
3
2
(n)T(n
)
(n0,1,2,3)
4
4
B从
O自由着落到
b点的时间t2
2R由t1
g
t2,解得
[例4]如图4,半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动,从圆板中
心O的正上方h高处水平抛出一球,此时半径OB恰与球的初速度方向一致。
要使球正好落在B点,则小球的初速度及圆盘的角速分别为多少?
分析:
要使球正好落在B点,则要求小球在做平抛运动的时间内,圆盘恰巧转了n圈(n1,2,3)。
对小球h
1
gt2
①
Rv0t②
2
对圆盘2n
t(n
1,2,3)
③
联立以上三式,解得n
2g(n1,2,3)
v0R
g
h
2h
【模拟试题】
一.选择题(在每题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确)
1.以下说法正确的选项是()
A.做匀速圆周运动的物体的加快度恒定
B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C.做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的
D.做匀速圆周运动的物体处于均衡状态
2.如图1所示,把一个长为20cm,系数为360N/m的弹簧
一端固定,作为圆心,弹簧的另一端连结一个质量为的小球,当小球
以360r/min的转速在圆滑水平面上做匀速圆周运动时,弹簧的伸长应为
()
=2n=2**360/
/60=12r/s
F=m*2*R=m*2*(l+x)F=kx
kx=m*2*(l+x)
360x=0.5*12*12(0.2+x)=0.05m=5cm
3.一圆盘能够绕其竖直轴在图2所示水平面内转动,圆盘半径为R。
甲、乙物体质量分别是M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正
压力的倍,两物体用一根长为L(LR)的轻绳连在一同。
若将甲物体放在转
轴地点上,甲、乙之间连线恰巧沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘间不
发生相对滑动,则转回旋转角速度的最大值不得超出(两物体均看作质点)
A.
(M
m)g
B.
(M
m)g
C.
(M
m)g
D.
(M
m)g
mL
ML
ML
mL
4.如图3所示,一个球绕中心线OO以角速度转动,则
()
A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等
C.若30,则vA:
vB3:
2D.以上答案都不对
5.一圆盘可绕圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上
搁置一小木块A,它随圆盘一同运动(做匀速圆周运动),如图4所示,则关
于木块A的受力,以下说法正确的选项是()
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同
6.如图5所示,质量为m的小球在竖直平面内的圆滑圆轨道上做圆周运动。
圆半径为R,小球经过圆环最高点时恰巧不离开圆环,则其经过最高点时
A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球遇到的向心力等于重力mg
C.小球的线速度大小等于gRD.小球的向心加快度大小等于g
二.填空题
7.一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时,一直保持
5m/s的速率。
汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍。
经过桥的最
高点时汽车牵引力是N。
(g=10m/s2)
三.解答题(解答应写出必需的文字说明、方程式和演算步骤)
8.m1、m2是质量分别为50g和100g的小球,套在水平圆滑杆上,如图6所示。
两球相距21cm,并用细线相连结,欲使小球绕轴以600r/min
的转速在水平面内转动而不滑动,两球离转动中心多远?
线上拉力
是多大?
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