面向21世纪的小学数学课程改革与发展.docx

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面向21世纪的小学数学课程改革与发展

面向２１世纪的小学数学课程改革与发展

　　面向２１世纪的小学数学课程改革与发展

２１世纪即将到来，人类社会正在步入信息时代，社会的发展要求教育培养出适应现代化社会生存与发展的人才。

数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养。

特别是随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展，科学家们展望，在下个世纪里，数学的知识和技术将成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术。

面向２１世纪，用教育现代化的观点审视目前的中小学数学教育是十分必要的。

数学教育的改革必须在现有的数学教育成果基础上，以未来社会对人才素质的要求为依据，重新认识数学教育的目的和内容，探讨如何开发学生的潜能、发展他们的能力。

本文结合主要发达国家的改革思想、经验，以及我国小学数学课程改革中的一些成果，阐述笔者对小学数学课程和教材进一步改革的一些粗浅见解。

一、数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势

由于数学在科学技术发展、社会进步中的重要作用，面对未来国际间的竞争，各主要发达国家都非常重视数学教育的质量。

８０年代以来，纷纷提出数学教育改革的新观点、新方案，力图通过合理、科学的变革，获得高质量的数学教育成果。

从１９８５年起，人民教育出版社、课程教材研究所数学室，收集研究了各主要发达国家数学教育改革的动态、文件、理论及经验，同时，对我国小学数学教育的现状进行了调查研究。

在总结原通用教材使用经验的基础上，根据我国的国情，以唯物辩证法为指导，以现代教学论、儿童心理学研究成果为依据，以三个面向为指针，研究制订了小学数学教材改革的方案；编制了《小学数学实验课本》。

于１９８６年秋到１９９１年，在全国部分地区的少数学校进行了教学实验。

实验不仅取得了成功的经验和宝贵的实验数据，并且初步确认了课程教材改革的设计思想及理论。

在此基础上，１９８９年始，人民教育出版社数学室又根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，进行了九年义务教育教材的研究、编写和实验工作，进一步对小学数学课程改革的设计和思想进行检验，把前一阶段的研究成果运用于九年义务教育教材的编写中。

到１９９６年为止，整个教材改革研究工作又告一段落。

十余年来，课程教材改革与实验取得了初步成效，对我国的数学教育的发展，特别是小学数学课程的发展起到了推动作用，初步形成了比较贴近时代发展要求，反映义务教育精神的小学数学教材体系。

但是，由于各种客观条件的限制，课程教材改革的研究成果并未能在义务教育教材中全部反映出来。

我国地域辽阔，各地的经济水平不一，社会文化的发展不平衡，教育条件差异较大；广大教师多年接触的是传统的教学内容和教材体系，较大的变革势必需要大规模的教师培训，因为教师理解掌握与否往往是教学改革成功与否的关键。

而要使教师理解新的教学思想，使之成为他们的自觉行动，体现在教学过程中，都需要有一定的时间。

因此，我们认为课程教材的改革宜于采用循序渐进的形式，逐步删减普遍认为是过时、无用的内容，增加反映时代需要、符合数学教育发展趋势的内容。

在教材的结构和编排上，尽量符合学生学习数学知识的认识规律，让学生通过主动学习获得知识，注意使能力的培养落到实处。

并且，必须通过逐步培训教师，使教材改革普遍为广大教师接受。

二、国际上数学教育改革的主要发展趋势

（一）有关教学内容的变化与发展

综合几个主要发达国家的数学教学大纲或课程标准，可以看出小学数学教学内容的改革有这样一些变化。

１、数与计算

（１）强调培养数的意识。

所谓“数的意识”是指：

对数的含义、数的结构、数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。

（２）重视估算和口算。

估算或叫做估计能力，是指要学生掌握估算的技巧，懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并会加以应用，特别是用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。

重视、加强估算已成为一个世界性的潮流，主要发达国家在小学阶段均加强了估算的教学，重视学生估计能力的培养。

美国《课程标准》中就有“估算”这一标准，并且认为“估算是数学的一个方面，与数概念和空间观念相配合来帮助儿童加深对概念和过程的理解，增强学生应用数和测量的灵活性。

”英国的课程标准将数学课程目标分为十个水平，在“目标２：

数”中，从水平３～水平６都有有关运用估计检验计算的要求。

在德国有对各种物体的长度进行估计的要求，在解决问题的过程中估计结果的要求；在日本有用概数（近似数）来估计四则运算结果的要求等等。

加强口算是一个世界性小学数学改革的发展趋势。

这一点从各国数学教学大纲、课程标准中都可以看到。

在计算机日益普及的信息化社会中，复杂的计算都可以靠计算机或计算器完成。

在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。

良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也是反映一个人数学素养高的表现之一。

（３）笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法。

笔算教学是传统小学数学教学的核心内容之一，也是传统教学中最为表现出机械训练的领域之一。

在数学教育改革的今天，各国都反对过份的训练、繁杂的题目、过高的熟练要求，是不足为奇的。

但是，反对过份的笔算并不是不要笔算。

笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能之一，还是要让学生理解、掌握。

只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。

因此，各国在反对过份、繁杂的笔算的同时，又强调了理解算理和灵活选择计算方法。

例如，美国《课程标准》认为：

“对于儿童来说，学习计算步骤的顺序和它们的算理是重要的。

”“因此，教学应强调有意义地掌握这些步骤而不是掌握过程的速度。

”“整数计算教学要使学生能够根据具体问题选择和使用合适的计算技巧。

”德国的数学教学大纲中也指出：

四则运算的教学要特别注意让儿童懂得计算的过程。

（４）重视计算器（机）在教学中的使用。

计算器（机）在数学教学中的使用，也是当前国际数学教育改革的一个热门话题。

法国的小学数学教学大纲中指出：

“在解数字的或几何的问题时，要注意使用计算器和计算机，特别在小学的中级阶段，计算机、计算器的使用有助于学生研究算法和发展他们的逻辑思维能力。

”英国的课程标准和德国的教学大纲中，也都有关于让学生使用计算器解决计算问题的要求。

美国《课程标准》认为，应当在数学课程中引入计算器、计算机的应用。

因为，“计算机能够使儿童去探索数的概念和规律；去获得有价值的概念发展经验；去把注意力集中在解决问题的过程上；以及去研究实际的应用。

”

２、几何初步知识

传统的小学几何教学比较偏重于计算，即计算几何图形的周长、面积、体积。

几何知识的主要内容是认识常见的简单的几何形体及其特征。

纵观几个主要发达国家中小学数学教学大纲、课程标准，我们可以看到在几何教学方面呈现出新的特点：

①演绎推理被削弱、几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位逐渐降低；②强调培养学生的空间观念和空间想象力；③几何变换的内容、方法与思想渗透于数学课程之中；④重视几何知识的应用及学生的动手能力。

小学阶段的几何教学，强调让儿童操作实物，通过观察、描绘实物的形状、大小、位置，掌握图形的特征，了解图形间的关系，发展空间意识。

几何语言要在儿童的操作、考察、实验中逐渐地形成和发展。

要求会对形状进行描述、绘画、分类；对图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测，并对图形的平移、旋转、反射、伸缩等变换进行探讨，能将几何概念、数概念、度量三者互相联系起来，并会把几何初步知识应用于实际。

３、统计初步知识

随着科学技术的发展和社会生活的高度社会化，大量的信息数据需要处理，出现许多决策问题需要人们去分析、评价，统计知识及其方法已渗透到了人类活动的每个领域里的策略分析方面，已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。

统计知识已作为数学教育基础知识的组成部分，同时也是培养学生运用所学知识解决实际问题的重要途经。

因此，各主要发达国家都十分重视统计初步知识的教学。

例如美国《课程标准》认为统计方法和概率知识在信息社会里越来越重要，将来工作、生活在２１世纪里的公民必须很好地掌握，因此认为：

①统计和概率的思想方法在小学低年级就可以、也应该开始学习。

例如让儿童调查哪一种雪糕最受欢迎，甲班学生高些还是乙班高些等等。

这些调查活动可以使儿童很早就领会到：

许多事情，通过数据的收集、整理、分析，就可以作出判断、进行预测，也学会调查的方法步骤。

同样地，关于机遇、可能性等概率的思想很早就可以通过游戏使儿童有所接触。

②强调操作、实验，培养探索精神，重视调查研究。

③注重实际和应用。

在教学要求上，ｋ－４年级的学生要能够做到：

①会收集数据、组织数据，对数据的表现会作出解释；②探讨机遇的概念。

５－８年级的学生要能够做到：

①会系统地收集、组织的和解释数据；②会制作与解释数表和图形；③能在分析数据的基础上作出推断，并给出有说服力的理由；④懂得统计方法是一种做决策的有力方法。

４、应用题

根据对主要发达国家学校数学课程标准和现行教材的研究，有关专家认为小学数学中应用题教学的改革趋势表现在这样几方面：

（１）应用题的内容趋于扩大，加强与实际的联系。

不仅限于已经编好的现成题目，还有从实际生活中收集材料和数据，进行计算的题目。

例如，英国的教材中有给出一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车的始发和到达的时刻，而且会进行各种计算。

通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，能够运用数学知识解决一些生活中的实际问题。

（２）应用题的难度趋于降低。

例如日、美、英等国，解问题的面较广，较联系实际，但是难度较小。

如日本的课本中的应用题大多是两步计算的。

难度的降低使应用题教学更适合小学生的年龄特点，有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。

（３）重视让学生掌握解题的一般策略。

越来越多的数学教育者认识到，应用题教学的最终目的，是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。

（４）加强方程解法，使之与算术解法相辅相成。

列方程解应用题有助于发展小学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵活的解题能力，还有利于与中学数学的衔接。

（二）有关数学教学目的的变化和发展

数学教育的改革与发展，重要的问题之一是对数学教育目的的认识的变化和发展。

从古代的教会学生计算、测量，到现在的提出培养学生的数学素养，正是人类随着社会的发展进步认识的不断提高。

翻阅各主要发达国家近年来的数学教学大纲和课程标准，尽管由于各国文化背景不同，提法不尽相同，但是关于数学教育的目标，基本上都阐述了两个方面的内容。

其一是使学生掌握社会生活必备的数学知识与技能；其二是具备良好的数学素养。

概括各国的数学教育改革纲领性文件，基本的共识是：

数学素养应包括数学意识、解决问题、逻辑推理和信息交流四个部分。

１、数学意识

所谓数学意识，是指能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。

数学意识的培养应该贯穿于整个数学教育的过程中。

教育者要在教学过程中有意识地体现这种培养，特别是在教材中采取有效的措施，渗透和强化这种培养。

学生在课堂和教科书上接触到的大部分是规范的数学问题，这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能是必要的。

但也易于形成一种固定的印象，似乎学习数学就是解决现成的问题。

为了要学生在学习数学知识的同时，不断地提高数学意识，就要使学生有更多的机会接触现实生活和生产实践中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成有意识地用数学的观点观察和认识事物的习惯，并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题。

２、解决问题

讨论国际上数学教育的改革和发展趋势，自然应该讨论一个重要的问题－－“解决问题”（problem-solving）。

１９８０年美国全国数学教师协会公布的《关于行动的议程》，第一条就是：

“必须把解决问题作为八十年代数学教育的核心。

”１９８２年英国的《cockcroft报告》亦指出数学教育的核心是培养解决数学问题能力，强调数学只有能应用于各种情况下才是有用的。

十多年来，这些观点已被各国广泛接受，并引发了大量的关于解决问题的研究。

什么是“解决问题”，至今仍然没有统一的认识。

有的认为解决问题是教学目的，认为学习数学的主要目的在于解决问题。

有的则认为解决问题是教学过程，解决问题是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程。

也有的认为解决问题是能力的培养，认为把数学用之于各种情况的能力，叫解决问题，等等。

我国的一些研究人员认为，解决问题是创造性地应用数学去解决新问题的学习活动。

它可以使学生在实际环境中获取和构造数学，而不是单纯去背诵和记忆书本上现成的知识；可以使学生充分发挥自己的才智，运用已有知识去创造性地解决新问题，并通过此过程学到数学的思想和方法；提高学生学习数学的兴趣和信心。

总之，“解决问题”已不仅仅是培养学生的解题能力，而是一种全新的数学教育的观念，具有全局性的教学指导思想。

“解决问题”不仅给数学教育带来观念性的转变，而且已和教学实践紧密结合在一起。

重视“解决问题”是各国数学教学大纲、课程标准的一个显著特点。

３、数学交流

在信息社会中，价值的增加主要靠知识，靠科学技术的信息，大多数人将从事信息的管理和生产工作。

因此，交流也是信息社会人们在工作和生活中所必须具备的能力。

在数学教学的过程中应有意识地培养这种能力。

但是，在数学教育中，交流的重要性长期一直没有受到应有的重视。

美国《课程标准》认为：

数学是一种语言，它能够简洁而确切地表达思想和交流思想。

它的这种功能是它在当今各学科中用途急剧增加的重要原因之一。

随着新技术的应用日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益增大，因此，数学教学应该重视数学交流的训练。

英国的《cockcroft报告》也强调了数学教育应该“使学生懂得将数学作为信息交流的工具。

”新加坡的数学教学大纲中关于数学教育的目的，之一是“使学生能使用数学作为交流的工具。

”

４、思维能力

培养学生的思维能力，一直是数学教育的最传统、最重要的目的。

即使是现在人们对数学教育的功能又有了进一步的认识，思维能力的培养仍然是数学教育的重要目的。

各国数学课程标准，教学大纲中，十分重视数学思维能力的培养。

认为应通过数学知识的掌握，使学生熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中逻辑推理方法，形成良好的思维品质和合理的思维习惯。

法国小学数学教学大纲指出：

“数学教学的目的在于培养推理能力和发展学生的抽象思维，它要求思维严密、表达确切；……”美国课程标准中也有“数学推理”这一标准。

在此标准中，提出要根据儿童思维发展的特点，逐步培养、发展儿童的思维能力。

低年级儿童还不能正规地做推理，要经常用启发性问题启发儿童思考，培养他们动脑筋的习惯；通过一些找规律的题目培养他们发现规律的能力。

到了中、高年级，学生逻辑思维的萌芽出现了，再让学生逐步学会归纳思维和演绎思维的方法和步骤，学会进行猜测和论证。

应该指出的是，关于数学思维能力，以往主要指逻辑思维能力，即抽象、概括、演绎、推理。

目前国际上的提法比以前的，内涵丰富得多，不再仅仅指逻辑思维能力，还包括参与思维活动的其他成份，如观察、分析、比较、猜测、直觉等等。

三、九年义务教育小学数学教材（人教版）的改革成果

如前所述，人民教育出版社的九年义务教育小学数学教材，是在总结多年的教学经验，对国际小学数学发展趋势的研究基础上，经过反复实验研究的成果。

初步形成了比较贴近时代发展要求，反映义务教育精神的教材体系。

教材的改革主要表现在下面几个方面。

（一）关于教学内容方面的改革

１、数与计算

（１）重视数概念的教学，重视形成数的意识。

首先，加强了数概念的教学，将整数教学从原通用教材的四段改为五段（２０以内、百以内、万以内、亿以内、亿以上）。

其次，增加了培养学生数的意识的内容，除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数等外，从一年级１０以内的数的认识开始就加强数序、数的组成、数的比较大小的教学，经过五段数的认识的教学逐步形成学生数的意识。

（２）重视、加强口算和估算。

增加口算的内容，在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级适当增加口算内容。

合理安排口算教学的层次，每一部分计算教学都从口算开始。

加强算理教学，鼓励简便算法。

增加练习频度，提高能力要求。

增加了估算的教学内容。

在传统的用四舍五入法求近似数的基础上，在多位数四则运算中教学了简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。

同时注意逐步培养学生的估算能力,在几册教材中分几个层次分别出现不同的估算。

但是，考虑到教师接受的具体情况，所增加的内容仅仅是培养估计能力的一部分，数与计算以外的内容没有涉及。

（３）笔算重视算理的教学。

重视笔算是我国小学数学教学的传统。

但是，随着现代计算工具的广泛使用，笔算教学的意义已经发生了变化，义务教育教材在此方面的改革是显著的。

除了精简一些繁难的计算外，还把教学的重点放在使学生较好地理解算理上。

例如，低年级加强了直观、操作，帮助学生理解四则运算的含义，计算步骤；中、高年级加强了直观、对比，让学生在理解的基础上，使知识系统化。

在整个小学数学教学中，都强调灵活地运用合理、简便的计算方法，要求怎样计算合理、简便，就怎样计算。

２、加强几何初步知识的教学。

义务教育教材在几何教学方面进行了十分有意义的改革尝试。

第一，注意几何知识与认数，计算、量的计量的联系与配合，适当分散安排；其次，加强了动手操作。

在教学各部分几何知识时，都让学生通过亲自触摸、测量、拼摆和制作，获得对几何图形及特征的感性经验，经过观察和思考进一步加深印象和理解。

第三，注意从实际中抽象出几何概念和几何图形，强调对几何概念和几何图形的理解，培养学生的空间观念。

例如，通过实际观察、测量，使学生对面积概念有正确的认识，对不同的面积单位的大小有明确的表象。

教学轴对称图形时，注意引导学生观察实际事物（树叶、蜻蜓和天平），分析它们共同的特征，再做剪纸实验，让学生理解轴对称图形、形成轴对称概念。

第四，适当渗透了一些几何变换思想。

例如在三角形面积的计算教学中，通过图示引导学生，先把两个完全相同的三角形叠在一起，然后以它们重合的一个顶点为中心，把上面的三角形旋转１８０度，再沿着一条边平移，直到与另一个三角形拼成一个平行四边形。

这样不仅使学生清楚地看到三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高的关系，而且还使学生直观地了解一些平移和旋转的含义，以及对图形位置变化的作用，有利于发展学生的空间观念。

第五，重视几何知识的应用，适当增加了联系实际的题目。

如计算长方体表面积的教学中，安排了计算粮店售米木箱的用料问题、木箱四周刷油漆的面积问题等，使学生学会运用所学的知识解决实际问题。

３、加强统计初步知识的教学。

义务教育教材加强了统计初步知识的教学。

为了使学生逐步地认识统计的意义，逐步了解统计的思想方法，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，在教材的编排上做了一些改革。

改变了原通用教材直到最后一册才出现统计知识的做法，把统计初步知识提前并适当分散教学。

低年级渗透统计图表的方法和形式；中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数方法；高年级教学较复杂的数据的收集和整理、统计表和求平均数方法，以及统计图。

并且把原通用教材中的求平均数应用题，改为从统计知识的角度来说明、教学平均数的概念和求平均数的方法。

教材加强了统计思想的教学，通过教学生如何计数固定的数据（统计整理学生住家分布情况的数据）、收集随机出现的数据（介绍用划“正”字的方法收集随机出现的数据，并制成“频数统计表”）、看懂并会分析统计表和统计图，能根据图表中的数据回答一些简单问题，培养学生用统计的思想方法分析思考问题的习惯。

４、改革应用题的教学。

应用题教学是小学数学教学的难点。

如何改革应用题教学，使之适应数学教育改革及发展的需要，从内容到方法都需要花较大精力、较多时间进行研究。

但是，义务教育教材在这方面的改变已经注意体现数学教育改革的精神，努力克服以往教材中传统应用题繁难题多、分类型教学、注重解题技巧的教学模式。

在应用题步数上限制了难题，要求全体学生必学的应用题最多只有三步计算的；从内容的选取上限制了“典型应用题”，尽量选取与实际相联系的题目，增加探索性的题目。

注意与计算、几何初步知识、统计初步知识教学贯穿在一起。

在编排体系上，根据应用题的内在联系，有计划地分组出现，加强应用题之间的联系。

在教学过程中，注意培养学生的数学意识，教给学生解题的一般策略，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力。

限于我国小学数学教学界的可接受性，这些努力只是最初步的。

（二）关于教学目的方面的变化

根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》对于小学数学教学目的规定，以及我们对小学数学教学目的的理解，九年义务教育教材在体现新的教学目的观方面表现在以下几个方面。

１、采取科学、有效的措施，加强数学基础知识的教学。

第一，根据学生学习数学的认知规律，加强直观与实际操作，让学生主动参与学习活动，使抽象的概念、法则易于理解；第二，注意突出基本概念和基本规律，通过举一反三，促进知识的迁移；第三，突出重点、分散难点，降低学习的难度。

第四，加强联系与对比，揭示知识间的内在联系，形成学生合理的知识结构。

２、努力创造各种机会，循序渐进地将数学能力的培养落到实处。

计算能力已不仅仅是指笔算、口算的能力，计算得正确与迅速。

它有着更为丰富的内涵，至少它还要包含对口算、笔算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握，以及根据具体情况采用合适的计算形式，它还应包括计算方法的合理、灵活、简便，等等。

思维能力的培养应贯穿于整个教学之中。

第一，注意根据儿童思维发展的规律，有目的、有计划地为学生提供各种思维锻炼的机会，循序渐进地促进学生初步逻辑思维能力的发展。

第二，注重教给学生思维的方法，逐步达到有条理、有根据地思考。

第三，启发、鼓励学生独立思考，逐步培养学生创造性的思维能力。

空间观念的培养，注重让学生亲自参与操作、观察与实验，形成图形的表象，掌握图形的特征。

适当渗透一些几何变换的思想和方法，注意联系实际，加深学生对周围事物的形体的特征的了解，逐步发展学生的空间观念。

重视应用数学知识解决实际问题能力的培养，通过增加联系实际的教学内容、练习题，与现实背景相联系的教学过程，培养学生用数学的观点观察周围事物的兴趣，运用数学的意识以及解决简单的实际问题的能力。

３、思想品德教育自然地渗透于教学过程之中。

结合不同的教学内容，贯穿于教学过程之中，自然地渗透爱祖国、爱科学的思想感情，坚强自信、勇于探索的优秀品德，独立思考、严格认真的良好学习习惯。

四、对进一步改革的几点思考

小学数学课程是最具有基础性的课程，时代要求它提供作为２１世纪的公民所应具备的最基本的数学知识、技能和数学素养。

小学数学课程的改革必需以此为出发点，进一步改革不适应教育现代化的教学思想、教学内容、教学方法。

（一）改革教学内容

１、进一步删减过时、无用、繁难的教学内容。

如前所述，由于先进而简便的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。

同时，由于需要处理大量的、变化的信息，对口算和估算能力的要求提高了。

但是，目前我们的小学数学教学内容中，笔算的内容仍占有很大的比例，一些繁难的笔算教学和练习，占用了许多宝贵的教学时间。

不删减这些内容，就无法腾出时间，教学那些与社会要求相吻合、更有用、更有价值的内容。

例如，五位以上数的笔算加、减法、除数是三位数的除法、三步的文字题、四步的整、小、分数混合运算等。

这些计算知识的算理、算法可以从相应的较少位数或较少步数的计算知识类推出。

而且，掌握了笔算的基础知识，随着年级的提高学生会逐步理解其所扩展的知识，并可以应用计算工具满足大数目的计算需要。

目前的应用题教学仍未摆脱传统的应用题教学模式，所以仍然是小学数学教学的难点，占用了大量的教学时间，还是导致学生分化的主要内容。

所以小学数学教学改革必须对此进一步下大力气研究。

目前存在的主要问题是，就