点直线平面之间的位置关系练习题.docx
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点直线平面之间的位置关系练习题
高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题
一、选择题
1.已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是()
A.平面必平行于B.平面必与相交
C.平面必不垂直于D.存在的一条中位线平行于或在内
2.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,lα,mβ,则α∥β;
②若α∥β,lα,mβ,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为()
A.3B.1D.0
3.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()
(A)48(B)18(C)24(D)36
4.已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为()
(A)(B)(C)(D)
5.如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()
A.30°B.45°
C.60°D.90°
7.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是()
A.B.
C.D.
8.设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()
A.AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则ADBC
9.若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①;②;③.
其中正确的命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.如图,在正三棱锥P—ABCxx,E、F分别是PA、AB的xx点,∠CEF=90°,若AB=a,则该三棱锥的全面积为()
A.B.
C.D.
11.如图,正三棱柱的各棱长都为2,分别为AB、A1的中点,则EF的长是()
(A)2(B)(C)(D)
12.若是平面外一点,则下列命题正确的是()
(A)过只能作一条直线与平面相交(B)过可作无数条直线与平面垂直
(C)过只能作一条直线与平面平行(D)过可作无数条直线与平面平行
13.对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与()
(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线
14.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是()
(A)若则 (B)若则
(C)若则 (D)若、与所成的角相等,则
15.关于直线、与平面、,有下列四个命题:
①若,且,则;②若,且,则;
③若,且,则;④若,且,则。
其中真命题的序号式()
A.①②B.③④C.①④D.②③
16.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
17.如图平面平面,与两平面、所成的角分别为和。
过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为、,若AB=12,则()
(A)4(B)6(C)8(D)
18.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()
A.1B.C.2D.3
19.已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为()
A.B.C.D.
20.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是()
A.(0,)B.(1,)
C.(,)D.(0,)
21.在半径为的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是()
A.B.C.D.
22.已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于()
A.4B.3C.2D.
23.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()
A.B.2+C.4+D.
24.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是()
A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直于平面CB1D1
C.AH的xx经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°
二、填空题
1.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个
顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是:
①3;②4;③5;④6;⑤7
以上结论正确的为______________。
(写出所有正确结论的编号)
2.平行四边形的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,已知其中
有两个顶点到的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是:
①1;②2;③3;④4;
以上结论正确的为______________。
(写出所有正确结论的编号)
3.如图,在正三棱柱中,所有棱长均为1,则点到平面的距离为。
4.已知三点在球心为,半径为的球面上,,且,那么两点的球面距离为,球心到平面的距离为______________。
5.如图,在正三棱柱中,.若二面角的大小为,则点到平面的距离为______________。
6.如图(同理科图),在正三棱柱中,.若二面角的大小为,则点到直线的距离为。
7.(如图,在6题上)正四面体ABCD的棱长为l,棱AB∥平面,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________。
8.如图,矩形ABCDxx,DC=,AD=1,在DCxx截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到D1点,点D1在平面ABCxx的射影落在ACxx时,二面角D1—AE—B的平面角的xx值是。
9.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____。
10.已知正四棱椎的体积为12,地面的对角线为,则侧面与底面所成的二面角为____________。
11.是空间两条不同直线,是空间两条不同平面,下面有四个命题:
①②
③④
其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)。
12.如图,已知三棱锥S-ABCxx,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA⊥底面ABC,SA=3,那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为________.
三、解答题:
13.如图,正四棱柱ABCD—A1B1D1xx,AA1=2AB=4,点E在C上且C1E=3EC.
(1)证明A⊥平面BED;
(2)求二面角A1-DE-B的正切值。
.
在正△ABCxx,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE∶EB=CF∶FA=CP∶PB=1∶2〔如图
(1)〕.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P〔如图
(2)〕.
(1)求证:
A1E⊥平面BEP;
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
(3)求二面角B-A1P-F的xx值。
一、选择题
1.D2.C3.D4.B5.C7.B
8.C9.C10.B11.C12.D13.C14.C
15.D16.D17.B
18.C;19.D;20.A;21.B;22.A;23.B;24.D
二、填空题
1.①③④⑤2.①③3.4.
5.6.7.8.
9.10.11.①,②12.
解法二:
(1)证明:
如图,连结B交BE于点F,连结AC交BD于点O.由题知B是A在面BCC1B1内的射影,在矩形BCC1B1xx,B1B=C=4,BC=B1=2,C1E=3,EC=1.
因为且∠B1BC=∠BCC1=90°,
所以△BB∽△BCE.
所以∠BB=∠CBE.所以由互余可得∠BFC=90°.所以BE⊥B.所以BE⊥A;由四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.
所以BD⊥A且BD∩BE=B.
所以A⊥平面BDE.
(2)连结OE,由对称性知必交A于G点,过G点作GH⊥DE于点H,连结A1H.由
(1)的结论,及三垂线定理可得,∠GHA1就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算,
在Rt△DOExx,,
所以.
故二面角A1DEB的大小为.
解法一:
不妨设正△ABC的边长为3.
(1)证明:
在图
(1)中,取BE的中点D,连结DF.
∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2,
∴AF=AD=2.而∠A=60°,
∴△ADF是正三角形.
又AE=DE=1,∴EF⊥AD.
在图
(2)中,A1E⊥EF,BE⊥EF,
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.
由题设条件知此二面角为直二面角,
∴A1E⊥BE.
又BE∩EF=E,∴A1E⊥平面BEF,
即A1E⊥平面BEP.
(2)在图
(2)中,∵A1E不垂直于A1B,
∴A1E是平面A1BP的斜线.
又A1E⊥平面BEP,∴A1E⊥BP.
从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影(三垂线定理的逆定理).
设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则
∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角,且BP⊥A1Q.
在△EBPxx,
∵BE=BP=2,∠EBP=60°,
∴△EBP是等边三角形.∴BE=EP.
又A1E⊥平面BEP,∴A1B=A1P.
∴Q为BP的中点,且.
又A1E=1,在Rt△A1EQxx,
∴∠EA1Q=60°.
∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60°.
(3)在图(3)中,过F作FM⊥A1P于点M,连结QM、QF.
(3)
∵CF=CP=1,∠C=60°,
∴△FCP是正三角形.∴PF=1.
又PQ=BP=1,
∴PF=PQ.①
∵A1E⊥平面BEP,EQ=EF=,
∴A=A1Q.
∴△A1FP≌△A1QP.
从而∠A1PF=∠A1PQ.②
由①②及MP为公共边知△FMP≌△QMP,
∴∠QMP=∠FMP=90°,且MF=MQ.
从而∠FMQ为二面角B-A1P-F的平面角.
在Rt△A1QPxx,A1Q=A=2,PQ=1,
∴.
∵MQ⊥A1P,
∴.
∴.
在△FCQxx,FC=1,QC=2,∠C=60°,
由余弦定理得.
在△FMQxx,
.
∴二面角B-A1P-F的大小为.
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- 直线 平面 之间 位置 关系 练习题