电路基础综合训练与课程设计汇本题解答.docx
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电路基础综合训练与课程设计汇本题解答
《电路基础》综合训练及课程设计
1.图1(a)所示的电路中,已知网络N的外特性(VCR)如图(b)所示。
(1)求网络N的戴维宁等效电路;
(2)求网络N的端口电压u和电流i;(3)当α为何值时,网络N能发出最大功率?
其最大功率为多少?
图1
解:
(1)网络N的端口伏安关系i=-u/5+2,u=5(-i)+10。
网络N的戴维宁等效电路:
Ro=5Ω,uoc=10V。
(2)由外施电源法求网络N右边端口含受控源电路的等效电阻RL。
(1/10+1/2)u=i+(0.4u+αi)/2,RL=u/i=5(1+α)/4
i=uoc/(Ro+RL)=8/(5+α),u=10(1+α)/(5+α)
(3)当RL=5(1+α)/4=Ro=5Ω,即α=3时,PNmax=ui=5W
2.选用你认为最简单的方法,计算图2所示电路的各节点电位和三个受控源吸收的功率。
图2
解:
将与Ux对应的电阻改为0.5Ω,后面计算的结果随之而变。
补充方程Ix=2(U2/-U1)
Ux=U1-(U2/-2)=U1-U2/+2
Uy=U2/-4
解出:
U1=-72V,U2/=-48V,Ix=48A,Ux=-22V,Uy=-52V
各节点电位:
U1=-72V,U2=Uy=-52V,U3=U2+4=-48V,U4=5Uy=-260V。
U14=U1-U4=188V,U34=U3-U4=212V,I5Uy=2Ux+U14-2Ix=48A。
受控电流源2Ix吸收的功率P=(-2Ix)U14=-18kW(实际发出功率)
受控电流源2Ux吸收的功率P=(2Ux)U34=-9.3kW(实际发出功率)
受控电压源5Uy吸收的功率P=I5UyU4=-12.5W(实际发出功率)
3.图3是一种测速装置的原理电路。
图中A、B为金属导体,A、B相距为S=1m,当子弹匀速地击断A再击断B时,测得电容上的电压uC=8V,求子弹的速度。
图3
解:
当子弹未击断A时,uC(0-)=0。
当子弹击断A时,由换路定理可知uC(0+)=uC(0-)=0,电源开始给电容充电。
当子弹击断A后,可求得三要素:
uC(0+)=uC(0-)=0,uC(∞)=10V,τ=RC=1ms。
则有
uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e-t/τ=10(1-e-1000t)(t≥0)
当t=t1时B被击断,则有uC(t1)=10(1-e-1000t1)V=8V,解得t1=1.6ms
测得子弹的速度为v=S/t1=625m/s
4.图4是照相机闪光灯的电路模型,当电容两端的电压达到最大值Umax时,闪光灯开始闪光,闪光期间闪光灯相当于一个小电阻RL。
直到电容两端的电压达到最小值Umin时,闪光灯开始熄灭,熄灭期间闪光灯相当于开路,电容又被充电,如此周期重复进行。
画出闪光灯两端电压的波形,并求闪光灯的闪光时间长度。
图4
解:
考虑电容电压uC(t)已运行到周期重复阶段,设t=0时为闪光灯开始熄灭的瞬间,则有uC(0+)=Umin,电池US开始为电容充电,闪光灯相当于开路,达到稳态后,uC(∞)=US,τ1=RC,充电过程电容电压uC(t)的变化规律为uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e-t/τ1=US+(Umin-US)e-t/τ1(0≤t≤t1)
设t=t1时,电容电压uC(t1)=Umax,闪光灯开始闪光,则有
uC(t1)=US+(Umin-US)e-t1/τ1=Umax
t1=τ1ln[(Umin-US)/(Umax-US)]=RCln[(Umin-US)/(Umax-US)]
在t1≤t≤t2期间,电容对闪光灯放电,为闪光期间,闪光灯相当于一个小电阻RL,则有uC(t1+)=Umax,uC(∞)=RLUS/(R+RL),τ2=(R//RL)C,放电过程电容电压uC(t)的变化规律为uC(t)=uC(∞)+[uC(t1+)-uC(∞)]e-(t-t1)/τ2(t1≤t≤t2)
设t=t2时,电容电压uC(t2)=Umin,闪光灯开始熄灭,则有
uC(t2)=uC(∞)+[uC(t1+)-uC(∞)]e-(t2-t1)/τ2=Umin
闪光时间长度t2-t1=τ2ln[(Umax-uC(∞))/(Umin-uC(∞))]
闪光灯两端电压的波形
5.图5为一测量电路,T为耳机。
通过调节互感M2(请标出合适的同名端)及电阻R0,可使耳机达到无声音,此时即达到平衡,试分析此电路的平衡条件(设L1=L2=L)。
图5
解:
作出消去互感后的等效电路。
为使耳机无声应使
,则
。
将方程
(2)中右边的
去掉即可。
由
(2)式解出
电路的平衡条件为
其中(4)式右边的正负号取决于同名端,将(3)式代入(4)式得
化简得
(5)式即为平衡条件。
由于各元件参数均为正值,故(5)式右边取正号才能成立,由此可推断其同名端如下图所示。
2RR2=ω2M1M2,M2=2RR2/ω2M1
2RL+R0M1-R2M1=0,R0=(R2M1-2RL)/M1
6.图6所示的正弦稳态电路中,已知电源电压uS(t)=200√2cos2tV,C1=0.05F,R=2Ω,L1=4H,L2=2H,M=1H,C2=0.25F。
计算各理想电表的读数。
图6
解:
理想电流表阻为0,理想电压表阻为∞,两部分电路通过受控源互相联系。
左边部分是含理想变压器的电路,为读图方便进行改画。
右边部分是含空心变压器的电路,利用反映阻抗Z/,将右边电路进行等效化简。
(1)左边部分:
利用理想变压器的性质可求出
由此可知,理想电流表读数为3.75A。
(2)右边部分:
反映阻抗Z/为
由此可知,理想电压表读数为47.76V。
7.图7所示的电路中,已知整个电路的功率因数角为60o,负载ZL为感性负载,U1=50V,UZ=100V,L=5H,C=4×103μF,ω=5rad/s。
试求:
(1)负载的阻抗;
(2)在保证整个电路消耗功率不变的条件下,为使整个电路的功率因数提高到0.8,则并联在负载两端的电容CL应为多大?
图7
解:
(1)选
为参考相量,先判断整个电路的性质。
Z1=jXL//(-jXC)=j50Ω(感性)
整个电路的总阻抗Zi(感性)=Z1(感性)+ZL(感性),表明端口电压
超前端口电流
60o,则
。
作出电流电压相量图,电压
组成三角形ABC,由正弦定理
sinα/U1=sinθ/UZ,θ=90o-60o=30o
sinα=U1sin30o/UZ=0.25,α=14.478o
β=180o-α-θ=135.52o
由余弦定理可得
设负载阻抗ZL=R+jX,则Zi=Z1+ZL=R+j(X+50)
ZL=R+jX=(70+j71)Ω=100∠45.5o
(2)要保证整个电路消耗的功率不变,即要求负载ZL消耗的功率不变,因此负载ZL端电压UZ=100V不变。
为计算方便,选
为参考相量。
电路各元件的功率为
PZ=RIZ2=70×12=70W,QZ=XIZ2=71×12=70Var
QCL=-UZ2/XCL=-1002/XCL,QZ1=X1I12=50[0.72+(0.71-100/XCL)2]
已知电路的功率因素λ=cosφ=0.8,则tgφ=sinφ/cosφ=0.75。
解上述方程可得
XCL1=216.9Ω,CL1=922μF
XCL2=33.79Ω,CL2=5918.9μF
两个解答均符合题设要求,但从工程应用的观点,应选择电容容量较小的一个,即CL1=922μF。
8.多频率的阻抗匹配网络设计
电子通信工程中使用的信号是非正弦信号,它包含许多频率成分。
为了对每种频率成分都能输出最大功率,就要求所设计的匹配网络对于每个频率成分都能满足共轭匹配条件。
图8是一个非正弦稳态电路,已知uS(t)=10√2costV,iS(t)=8√2cos2tA。
试设计一个阻抗匹配网络使RL=1Ω的负载电阻能够获得最大平均功率。
写出设计过程,并画出设计的电路图。
图8
解:
设计一个LC构成的阻抗匹配网络来满足共轭匹配条件,以便使RL=1Ω的负载电阻能够获得最大平均功率
单口网络N的输出等效导纳为
匹配网络的输入等效导纳为
共轭匹配条件
,则有
当ω=1rad/s时,C1C2L2-(C1+C2+C2L2)+1=0
(1)
当ω=2rad/s时,16C1C2L2-4(C1+C2+C2L2)+1=0
(2)
由
(1)、
(2)式可得
4C1C2L2=1(3)
4(C1+C2+C2L2)=5(4)
由(3)、(4)式消去C2可得
4L2C12-5L2C1+(L2+1)=0(5)
当判别式△=9L22-16L2≥0,即L2≥1.78H,(5)式才有实数解。
取L2=2H,则C1=0.75F或0.5F,实际电路中应取C1=0.5F。
由(3)式可得C2=0.25F。
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