完整版平行四边形经典题型培优提高.docx
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完整版平行四边形经典题型培优提高
1.平行四边形的性质:
①平行四边形两组对边相等。
②平行四边形两组对角相等。
③平行四边形对角线互分均分。
2.平行四边形判断:
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理3、对角线相互均分的四边形是平行四边形。
定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,而且等于第三边的一半。
4.逆定理1:
在三角形内,与三角形的两边订交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理2:
在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。
1
第四节:
中心对称图形
讲堂练习
1.
以下图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(
)
A.正三角形
B.平行四边形
C.等腰直角三角形D.正六边形
2.
以下图形中,不是中心对称图形的是(
)
3.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形,请你再增添一个相同大小的小正方形,使所得的新图形分别为以下A,B,C题要求的图形,请画出表示图.
(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)既是中心对称图形,又是轴对称图形.
第五节:
平行四边形的判断
例题解说
例1:
判断以下说法的正误,假如错误请画出反例图
①
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
(
)
②
一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
.
(
)
③
一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.
(
)
④
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(
)
⑤
两组邻角互补的四边形是平行四边形。
(
)
2
⑥
相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。
(
)
⑦
对角互补的四边形是平行四边形
(
)
⑧
一条对角线分四边形为两个全等三角形,这个四边形是平行四边形
(
)
⑨
两条对角线相等的四边形是平行四边形
(
)
例2:
以下图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、
CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?
为何?
变式1:
□ABCD中,E在AB上,F在CD上,且AE=CF,求证:
FM=NEME=NF
DF
C
N
M
AEB
讲堂练习:
1.点A,B,C,D在同一平面内,从四个条件中
(1)AB=CD,
(2)AB∥CD,(3)BC=AD,
(4)BC∥AD中任选两个,使四边形ABCD是平行四边形,这样的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
2.以下图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四
边形,说明原因.
3
3.如图:
在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分别A、
C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,__
秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形.
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC向右平移
个单位获得△DEF,AC与DE订交于G点,连结AD,AE,则以下结论中建立的是
____.
①四边形ABED是平行四边形;②△AGD≌△CGE;
③△ADE为等腰三角形;④AC均分∠EAD.
5.在平面直角坐标系XOY中,有A(3,2),B(﹣1,﹣4),P是X轴上的一点,Q
是Y轴上的一点,若以点A,B,P,Q四个点为极点的四边形是平行四边形,则Q点
的坐标是_________.
6.如图1,图2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A、
B、C不重合),一直保持BD=CE.
(1)当点D、E运动到如图1所示的地点时,求证:
CD=AE.
(2)把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF
的地点(如图2),分别连结DF、EF.
①找出图中全部的等边三角形(△ABC除外),并对此中一个赐予证明;
②试判断四边形CDFE的形状,并说明原因.
4
7.如图,以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,
求证:
四边形PAQR为平行四边形。
PR
A
Q
BC
8.等边三角形ABC的边长为a,P为△ABC内一点,且PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,那么,PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?
请你说出这个定值的来历.
9.以下图,M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点,且MN∥BD,则AND
的面积ABM的面积如何?
请说明原因.
DNC
M
AB
第9题
10.如图,某村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃
树,这村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要
求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问这村可否实现这一假想?
若能,请你设计并画
出图形;若不可以,请说明原因.
A
D
B
C
11.如图,四边形ABCD是一块某地表示图,EFG是流经这块菜地的沟渠,沟渠东边的地
5
属张家承包,西边的地属李家承包,现村委会在田园规划中需将流经菜地的沟渠取直,
并要保持张、李两家的承包土地面积不变,请你设计一个挖渠的方案,就在给出的图形上画出设计表示图,并说明原因.
第六节:
三角形的中位线
1.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE均分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中
点,连结DE,则△BDE的周长是()
A.7+B.10C.4+2D.12
2.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的
中点,当点P在CD上从C向D挪动而点R不动时,那么以下结论建立的是()
A.线段EF的长渐渐增大B.线段EF的长渐渐减少
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的地点相关
3.如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延伸线交AB于点G,则AG:
GD等于()
6
A.2:
1B.3:
1C.3:
2D.4:
3
4.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,若∠DAC=20°,
∠ACB=66°,则∠FEG等于()
A.47°B.46°C.11.5°D.23°
5.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN均分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,且AB=6,
BC=10,MN=1.5,则△ABC的周长是()
A.28B.32C.18D.25
6.如图,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,AH⊥BC于点H,FD=8cm,
则HE的值为()
A.20cmB.16cmC.12cmD.8cm
7.已知:
以下图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的
中点,且S△ABC=4cm2,则暗影部分的面积为_________cm2.
7
8.以以下图,已知BE、CD分别是△ABC的角均分线,而且AE⊥BE于E点,AD⊥DC于
D点.求证:
(1)DE∥BC;
(2).
9.如图,已知四边形ABCD中,对角线AC和BD订交于点O,ACBD,M、N分别是AB、CD的中点,M、N分别交BD、AC于E、F。
求证:
OEF是等腰
三角形。
A
D
O
M
N
EF
B
C
10.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延伸线交MN于E、F.
求证:
∠DEN=∠F.
8
课下练习
1.
以下形中,既是称形又是中心称形的是(
)
A.平行四形
B.正八形
C.等腰梯形
D.等三角形
2.
下边的法中,正确的选项是(
)
A.角分相等的四形是平行四形
B.两分相等的四形是平行四形
C.一平行的四形是平行四形
D.一相等的四形是平行四形
3.
依据以下条件,能作出平行四形的是(
)
A.两的分是
3和5
B.相两的分是
3和5,且一条角9
C.一的7,两条角的分
6和8
D.一的7,两条角的分
6和5
4.如,DE是△ABC的中位,M是DE的中点,CM的延交AB于点N,S△DMN:
S四边形ANME等于()
A.1:
5B.1:
4C.2:
5D.2:
7
5.如,已知矩形ABCD中,R、P分是DC、BC上的点,E、F分是AP、RP的中
点,当P在BC上从B向C移而R不,那么以下建立的是()
A.段EF的逐增大B.段EF的逐减小
C.段EF的不改D.段EF的不可以确立
6.如:
A1,B1,C1分是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分是B1C1,A1C1,A1B1
的中点⋯延下去.已知△ABC的周是1,△A1B1C1的周是L1,△ABC的周
是L2⋯AnBnCn的周是Ln,Ln=_________.
9
7.如图,在△ABC中,AB=AC.M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,
连结DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中暗影部分的面积为cm2.
8.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发,沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先抵达所在运动边的另一个端
点时,运动即停止、已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm,
(1)当x为何值时,点P、N重合;
(2)当x为何值时,以P、Q、M、N为极点的四边形是平行四边形.
9.如图,已知AD为△ABC的角均分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:
MN∥AD.
10
10.
(1)以下图,BD,CE分别是△ABC的外角均分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,
垂足分别为F,G,连结FG,延伸AF,AG,与直线BC分别交于点M、N,那么线段
FG与△ABC的周长之间存在的数目关系是什么?
即:
FG=__(AB+BC+AC)(直接写出结果即可)
(2)如图,若BD,CE分别是△ABC的内角均分线;其余条件不变,线段FG与△ABC
三边之间又有如何的数目关系?
请写出你的猜想,并赐予证明.
(3)如图,若BD为△ABC的内角均分线,CE为△ABC的外角均分线,其余条件不变,线段FG与△ABC三边又有如何的数目关系?
直接写出你的猜想即可.不需要证明.答:
线段FG与△ABC三边之间数目关系是_________.
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