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机械能
机 械 能
1.(多选)如图511所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )
A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功
C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功
2.(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。
若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。
对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1
B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1
D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
要点二 变力做功的计算
(一)利用动能定理求变力做功
[典例1] 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图512所示。
已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.
mv02-μmg(s+x) B.
mv02-μmgx
C.μmgsD.μmg(s+x)
[典例2] (多选)(2015·宁波模拟)如图513所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是( )
A.重力做功为mgL
B.绳的拉力做功为0
C.空气阻力F阻做功为-mgL
D.空气阻力F阻做功为-
F阻πL
[典例3] 如图514所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。
若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC,图中AB=BC,则( )
A.W1>W2
B.W1<W2
C.W1=W2
D.无法确定W1和W2的大小关系
(四)利用平均力求变力做功
[典例4] 把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。
问此钉子全部进入木板需要打击几次?
(五)利用Fx图像求变力做功
在Fx图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
[典例5] 如图515甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆。
则小物块运动到x0处时F做的总功为( )
A.0B.
Fmx0
C.
Fmx0D.
x02
要点三 功率的分析与计算
1.(2015·洛阳模拟)把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图516所示,则下列说法正确的是( )
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同
D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
2.(多选)(2015·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小F与时间t的关系如图517所示,力的方向保持不变,则( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为
要点四 机车启动问题
[典例] 动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具,以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。
动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组。
假设有一动车组由8节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为7.5×104kg。
其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率分别为3.6×107W和2.4×107W,车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。
(g取10m/s2)
(1)求该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度。
(2)若列车从A地沿直线开往B地,先以恒定的功率6×107W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动,达到最大速度后匀速行驶,最后除去动力,列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0。
已知AB间距为5.0×104m,求列车从A地到B地的总时间。
5.如图4所示,质量为m的小球以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为θ的斜面上,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )
A.mgv0tanθ B.
C.
D.mgv0cosθ
7.(2015·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数
图像如图5所示。
若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是( )
A.汽车的功率
B.汽车行驶的最大速度
C.汽车所受到的阻力
D.汽车运动到最大速度所需的时间
第2节动能定理及其应用
2.(多选)如图521所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。
电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为H时,电梯的速度达到v,则在这个过程中,以下说法中正确的是( )
A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于
C.钢索的拉力所做的功等于
+MgH
D.钢索的拉力所做的功大于
+MgH
2.(2015·南昌重点中学模拟)如图524所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。
设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失,则弹簧被压缩至C点,弹簧对小球做的功为( )
A.mgh-
mv2B.
mv2-mgh
C.mgh+
mv2D.mgh
要点三 动能定理的图像问题
2.四类图像所围面积的含义
(1)vt图:
由公式x=vt可知,vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)at图:
由公式Δv=at可知,at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。
(3)Fs图:
由公式W=Fs可知,Fs图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(4)Pt图:
由公式W=Pt可知,Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
2.(2015·宁波模拟)质量为10kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力随坐标x的变化情况如图527所示。
物体在x=0处,速度为1m/s,一切摩擦不计,则物体运动到x=16m处时,速度大小为( )
A.2
m/sB.3m/s
C.4m/sD.
m/s
3.(多选)质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上,受到一水平外力F作用运动,如图528甲所示,外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g取10m/s2。
下列分析正确的是( )
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的位移为13m
C.前3m运动过程中物体的加速度为3m/s2
D.x=9m时,物体速度为3
m/s
要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
1.平抛运动和圆周运动都属于曲线运动,若只涉及位移和速度而不涉及时间,应优先考虑用动能定理列式求解。
2.动能定理的表达式为标量式,不能在某一个方向上列动能定理方程。
[典例] (2015·青岛模拟)如图529所示,传送带A、B之间的距离为L=3.2m,与水平面间夹角θ=37°,传送带沿顺时针方向转动,速度恒为v=2m/s,在上端A点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块,它与传送带的动摩擦因数为μ=0.5,金属块滑离传送带后,经过弯道,沿半径R=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动,刚好能通过最高点E,已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m(g取10m/s2)。
图529
(1)金属块经过D点时的速度。
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。
2.如图1所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离。
在此过程中( )
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功,等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功,等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量
6.(2015·杭州名校质检)如图4所示,已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ,三块材料不同的地毯长度均为l,并排铺在水平地面上,该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块,则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来,物体在运动中地毯保持静止,若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动,则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等,则这一点是( )
A.a点B.b点
C.c点D.d点
9.(多选)(2015·洛阳模拟)如图7甲所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。
t=0时,将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上,物体相对地面的vt图像如图乙所示。
设沿传送带向下为正方向,取重力加速度g=10m/s2。
则( )
甲 乙
图7
A.传送带的速率v0=10m/s
B.传送带的倾角θ=30°
C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
D.0~2.0s内摩擦力对物体做功Wf=-24J
第3节机械能守恒定律及其应用
2.如图531所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量
3.如图532所示,用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中,由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中,机械能不守恒的是( )
A.子弹射入物块B的过程
B.物块B带着子弹向左运动,直到弹簧压缩量最大的过程
C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动,直到弹簧恢复原长的过程
D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长量达最大的过程
要点二物体的机械能守恒
[典例] (2015·青岛检测)一半径为R的半圆形竖直圆柱面,用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从圆柱边缘处由静止释放,如图535所示。
已知A球始终不离开圆柱内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求:
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小;
(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。
[针对训练]
1.(多选)(2015·江西红色六校联考)如图536所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。
开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然且由静止释放B,直至B获得最大速度。
下列有关该过程的分析正确的是( )
A.B物体受到细线的拉力保持不变
B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒
C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的动能最大
8.如图7所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m。
两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2。
则下列说法中正确的是( )
图7
A.整个下滑过程中A球机械能守恒
B.整个下滑过程中B球机械能守恒
C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为
J
D.整个下滑过程中B球机械能的增加量为
J
9.(2012·上海高考)如图8所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。
当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。
将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
图8
A.2RB.
C.
D.
第4节功能关系__能量守恒定律
[典例] (2015·浙江瑞安四校联考)如图547所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数μ=
,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点。
用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L。
现给A、B一初速度v0>
,使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。
已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求:
图547
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度;
(2)弹簧的最大压缩量;
(3)弹簧的最大弹性势能。
4.(多选)(2013·大纲卷)如图3,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。
若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的( )
图3
A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgH
C.机械能损失了mgHD.机械能损失了
mgH
5.(多选)(2015·泰安质检)如图4,质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。
现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。
小物块和小车之间的摩擦力为Ff,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x。
此过程中,以下结论正确的是( )
图4
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffx
C.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L+x)
D.小物块和小车增加的机械能为Fx
7.(多选)(2015·潍坊模拟)如图6所示,足够长传送带与水平面的夹角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连。
开始时,a、b及传送带均静止且mb>masinθ。
现使传送带顺时针匀速转动,则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中( )
图6
A.一段时间后可能匀速运动
B.一段时间后,摩擦力对物块a可能做负功
C.开始的一段时间内,重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率
D.摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量
11.(多选)(2015·湖北重点中学联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出,在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f,落地时小球距抛出点的水平距离为x,速率为v,那么,在小球运动的过程中( )
A.重力做功为mgh
B.克服空气阻力做的功为f·
C.落地时,重力的瞬时功率为mgv
D.重力势能和机械能都逐渐减少
考点三 实验的改进与创新
6.(2015·三门峡模拟)某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图实511所示的实验装置。
图实511
(1)将气垫导轨接通气泵,通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平,检查是否调平的方法是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)如图实512所示,游标卡尺测得遮光条的宽度Δd=________cm。
实验时,将橡皮条挂在滑块的挂钩上,向后拉伸一定的距离,并做好标记,以保证每次拉伸的距离恒定。
现测得挂一根橡皮条时,滑块弹离橡皮条后,经过光电门的时间为Δt,则滑块最后匀速运动的速度表达式为________(用字母表示)。
图实512
(3)逐根增加橡皮条,记录每次遮光条经过光电门的时间,并计算出对应的速度。
则画出的Wv2图像应是______________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[典例3] 利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图实68所示:
图实68
(1)实验步骤
①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1m,将导轨调到水平;
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.30mm;
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=______cm;
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2;
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2;
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1=________和v2=________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=__________和Ek2=__________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少ΔEp=________(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp=__________,则可认为验证了机械能守恒定律。
6.(2015·徐州模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图实610甲所示,水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨:
导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连;遮光条两条长边与导轨垂直;导轨上B点有一光电门,可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B处的距离,b表示遮光条的宽度,将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。
实验时滑块在A处由静止开始运动。
图实610
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度b,结果如图乙所示,由此读出b=________mm;
(2)滑块通过B点的瞬时速度可表示为________;
(3)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A处到达B处时,m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk=________,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=________,在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp则可认为系统的机械能守恒;
(4)在上次实验中,某同学改变A、B间的距离,作出的v2d图像如图丙所示,并测得M=m,则重力加速度g=________m/s2。
高频考点二:
动能和动能定理
9.(2012·福建高考)如图7,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。
已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。
求:
图7
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf;
(2)小船经过B点时的速度大小v1;
(3)小船经过B点时的加速度大小a。
17.(2012·福建高考)如图12,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。
初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( )
图12
A.速率的变化量不同
B.机械能的变化量不同
C.重力势能的变化量相同
D.重力做功的平均功率相同
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