初中平面几何训练题较难.docx
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初中平面几何训练题较难
初中平面几何训练题(较难)
中考平面几何训练题较难
1.在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC,25,BD=20,BE,7,求AK的长。
B。
所作割线交圆于C、D两点,2过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、
C在PD之间,要统CD上取一点Q,使?
DAQ=?
PBC,求证:
?
DBQ=?
PAC(
3.如图,在,ABC中,,A,60:
,AB,AC,点O是外心。
两条高BE、CF交于H点,点M、
MH,NHN分别在线段BH、HF上,且满足BM,CN,求的值。
OH
4.如图,,ABC中,O为外心,三条高AD、BE、
CF交于点H,直线ED和AB交于点M,
FD和AC交于点N。
求证:
(1)OB,DF,OC,DE;
(2)OH,MN;
5.如图,在锐角,ABC的BC边上有两点E、F,满足,BAE,,CAF,作FM,AB,FN,AC(M、N是垂足),延长AE交,ABC的外接圆于D点,证明四边形AMDN与,ABC的面积相等;
6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分,BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G,求证:
,GAC,,EAC
如图,已知两个半径不相等的圆O和圆O相交于M、N两点,且圆O、圆O分别与圆O7.1212内切于S、T两点,求证:
OM,MN的充分必要条件是S、N、T三点共线;
参考答案
1.
2.
证:
如图:
连结AB,在,ADQ与,ABC中,,ADQ,,ABC,,DAQ,,PBC,,CAB
?
ADQ,,ABC
BCDQ从而有,,BC,AD,AB,DQABAD
又由切割线关系可知:
PCA,,PAD
PCAC?
PAAD
PCBC同理:
由,PCB,,PBD得:
PBBD
又?
PA,PB
ACBC?
,AC,BD,BC,AD,AB,DQADBD
又?
关于圆内接四边形ABCD的托勒密定理有:
AC,BD,BC,AD,AB,CD
1于是:
AB,CD,2AB,DQ,DQ,CD,CQ,DQ2
ADDQCQ在,CBQ与,ABD中:
,,,BCQ,,BADABBCBC?
CBQ,,ABD
?
,CBQ,,ABD
?
,DBQ,,ABC,,PAC
3.
解:
如图在BE上取BK,CH,连结OB、OC、OK由三角形的外心的性质可知:
,BOC,2,,A,120:
由三角形的垂心的性质可知:
,BHC,180:
,A,120:
?
,BOC,,BHC
?
B、C、H、O四点共圆。
?
,OBH,,OCH
又?
OB,OC,BK,CH
?
BOK,,COH
?
,BOK,,COH,OK,OH
?
,KOH,,BOC,120:
,OKH,,OHK,30:
KHOH观察,OKH有:
sin120:
sin30:
则KH,3,OH
又?
BM,CN,BK,CH
?
KM,NH
?
MH,NH,MH,KM,KH,3,OHMH,NH故,3OH
4.
证:
(1)?
A、C、D、F四点共圆;
?
,BDF,,BAC
1又?
,OBC,(180:
,BOC),90:
,BAC2
?
OB,DF
OC,DE同理
CF,MA
(2)?
2222?
MC,MH,AC,AH?
BE,NA?
2222?
NB,NH,AB,AH?
DA,BC?
2222?
BD,CD,BA,AC?
OB,DF?
2222?
BN,BD,ON,OD?
OC,DE?
2222?
CM,CD,OM,OD?
,,,由,得:
2222NH,MH,ON,OM
2222MO,MH,NO,NH?
OH,MN5(
证明:
如图,连结MN、BD
?
FM,AB,FN,AC
?
A、M、F、N四点共圆
?
,AMN,,AFN
?
,AMN,,BAE,,AFN,,CAF,90:
即:
MN,AD
1?
S,AD,MNAMDN2
?
,CAF,,DAB,,ACF,,ADB
AFAC?
AFC,,ABD,,,AB,AC,AD,AFABAD又?
AF是过A、M、F、N四点的圆的直径
MN?
AF,AFsin,ABC,MNsin,BAC
1?
S,AB,AC,,BACsin,ABC2
1,AD,AF,,BACsin2
1,AD,MN2
SAMDN
?
S,S,ABCAMDN
6(
证明:
如图,连结交于,对用塞瓦定理,有:
BDACH,BCDCGBHDE1,,,GBHDBC
因为是的平分线,由角平分线定理,可得AH,BAD
BHAB,HDAD
CGABDE故:
1,,,GBADEC
过点作的平行线交的延长线于,过点作CABAGICAD
的平行线交的延长线于AEJ
CGCIDEAD则:
,,GBABECCJ
CIABAD1?
,,ABADCJ
从而:
CI,CJ
又?
//,//CIABCJAD
,?
,ACI,,,BAC,,,DAC,,ACJ?
ACI,,ACJ
?
,IAC,,JAC?
,GAC,,EAC
7(
证明:
如图,设圆O,圆O,圆O的半径分别为r、r、r,1212由条件可知O、O、S三点共线,O、O、T三点共线,12且OS,OT,r,连结OS、OT、SN、NT、ON、OM、12ON,OO212
充分性设S、N、T三点共线,则,S,,T,()
又?
OSN与,ONT均为等腰三角形,12
?
,S,,ONS,T,,ONT,12?
,S,,ONT,T,,ONS,21?
ONOSONOT//,//21
?
四边形OONO为平行四边形12
?
OO,ON,r,MOOO,ON,r,MO,12222111
?
OMO,,OOM12
?
S,S,OMO,OOM12
?
OOOM//12
又?
OO,MN12
?
OM,MN
必要性若OM,MNOO,MN有OOOM(),,//1212
?
S,S,OMO,OOM12
设OM,a
由于OM,rOO,r,rOO,r,rOM,r,,,11112222
可知,OMO与,OOM的周长都等于a,r,12
a,r记p,由三角形面积的海伦公式,有:
2S,pp,rp,r,rp,a()()()11,OMO1
pp,rp,r,rp,a,S()()()22,OMO2
化简可得:
r,rr,r,r,()()01212又已知r,r,?
有r,r,r1212故OO,r,r,r,ON,1122
OO,r,r,r,ON,2211
?
OONO为平行四边形12
,ONS,,S,180:
,ONT,,T21又?
OSN与,ONT均为等腰三角形12
?
,T,,ONT,,S,,ONS21?
,ONO,2,S,,ONS,,S122
,ONT,,T1
,ONO,2,T12?
,S,,T
?
,ONS,,ONT12
?
,ONS,,ONO,,ONT1122
,SNO,,S,180:
2
?
S、N、T三点共线
答案:
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