从《算数书》和秦简看上古粮米的比率的论文.docx
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从《算数书》和秦简看上古粮米的比率的论文
从《算数书》和秦简看上古粮米的比率-的论文
从《算数书》和秦简看上古粮米的比率*的论文
摘要《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同,清代段玉裁等以前者校改后者,并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、御等一系列不同精度的米。
现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订,但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。
本文在前人的基础上,对这些有关文献进行了新的审视,提出了新的校勘意见,指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少,《说文解字》只有以粺为毇是后起的,《九章算术》只有糳米和糳饭之率是错误的,上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列,不能混为一谈。
《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接参考过《算数书》和秦简关于粮米比率的材料。
关键词上古粮米比率;《算数书》;睡虎地秦简;《九章算术》;《说文解字》;校勘中图分类号文献标识码文章编号传世文献中,《九章算术》(以下简称《九章》)粟米章[1]和《说文解字》
[2](100-以下简称《说文》)都提到一系列米的换算比例,两者有同有异。
对于相异处,清儒段玉裁等有校订。
湖北云梦睡虎地出土秦简后,现代学者又有校证,特别是对段玉裁等的校订进行了修订。
近年湖北江陵张家山出土的《算数书》发表后,也有学者涉及这类问题,但进展不太大,大致还停留在利用秦简研究时所得出的结论。
本文拟通过细致的校勘和分析,较为全面地审视这一问题,提出一些新的看法,并修正过去的某些失误。
wwW..COm1清儒对《说文解字》和《九章算术》关于粮米文献的校订首先引两则传世文献。
《九章算术·粟米章》开首说:
“粟米之法:
粟率五十粝米三十粺米二十七糳米二十四御米二十一小十三半大五十四粝饭七十五粺饭五十四糳饭四十八御饭四十二菽、荅、麻、麦各四十五稻六十豉六十三飱九十熟菽一百三半糵一百七十五”[1]《说文解字》米部、麦部提到几种米的文献说:
1“粲:
稻重一为粟二十斗,为米十斗曰毇,为米六斗太半斗曰粲。
”2“粝:
粟重一为十六斗太半斗,舂为米一斛曰粝。
”3“毇:
米一斛舂为八斗也。
”4“糳:
粝米一斛舂为九斗曰糳。
”5“粺:
毇也。
从米卑声。
”6“,麦核屑也。
十斤为三斗。
”7“,百二十斤也。
稻一为粟二十升,禾黍一为粟十六升大半升。
”上述引文中,“”通“石”,重量单位;“粝”原作“糲”或“米萬”,为方便起见,径作通行简体字(下同),以求方便。
对照第
1、2条及后面睡虎地秦简和《算数书》第7条(其中“升”字当依段玉裁校正为“斗”)相吻合。
据《说文》第1条,稻、毇、粲之比为20:
10:
6=60:
30:
20;据第2条,粟和粝之比为16:
10=50:
30;据第4条,粝、糳之比为10:
9=30:
27。
第3条“米”前,徐锴注本《说文解字系传》有“粝”字,段玉裁
[3]、桂馥等补“粝”字,属多余。
其实有时“粝米”省作“米”,这在《九章》中已有如此用法,如均输章第6问:
“今有人当稟粟二斛。
仓无粟,欲与米
一、菽二,以当所稟粟。
问各几何?
荅曰:
米五斗一升七分升之三,菽一斛二升七分升之六。
术曰:
置米
一、菽二,求为粟之数。
并之得
三、九分之八,以为法。
亦置米
一、菽二,而以粟二斛乘之,各自为实。
实如法得一斛。
”([1],323-324页)唐代李淳风取米、粟之比为3:
5=30:
50来作注,就是上引“粟米之法”中粝米和粟米的标准比例。
经验算,这是正确的。
又如盈不足章第9题“今有米在十斗桶中,不知其数。
满中添粟而舂之,得米七斗。
问故米几何?
荅曰:
二斗五升”([1],362页)。
此题中的“米”亦是粝米。
《算数书》亦有以“米”指粝米者
[5]。
因此据第3条,粝米(或简称米):
毇米=10:
8=30:
24。
对照两种文献,《说文》糳率等于《九章》的粺率,《说文》的毇率等于《九章》的糳率。
上引《说文》第5条以粺和毇为同种米,段玉裁注释说“粺谓禾黍米,毇谓稻米,而可互偁,故以毇释粺”,那么《说文》、《九章》两种文献关于粺与糳的比率是互换的。
段氏把《九章算术》视为张苍的作品,又据郑玄、吕忱的说法与《九章》所载相同,谓“许在张苍之后,郑、吕之前,断无乖异”,一口咬定《九章算术》的数据是对的,《说文解字》原来也不误,是后世传写过程中发生了错误,他还据此把上引《说文》第
3、4条分别改为“毇:
粝米一斛舂为九斗也”、“糳:
粝米一斛舂为八斗曰糳”。
另一方面,在《说文》中,稻和粟都可以舂为毇,以此为桥梁可以得到稻与粝、糳、粺的比例关系,但《说文》原文并没有提到稻可以舂出粝、糳、粺,而只说到稻可以舂为毇和粲,粺是毇;《九章》中的“粟米之率”则把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列为一张表,段玉裁据此认为“稻米之始,亦得云粝。
此云粝米者,兼稻米、粟米言也”,于是他在发现《说文》第1条稻与毇的比率等于《九章》稻:
粝的比率后,认为《说文》的第1条有问题,他注“稻重一为粟二十斗,为米十斗曰毇”时说:
“此当有夺文。
当以‘为米十斗’句绝。
下云‘为米九斗曰毇’。
‘稻粟二十斗为米十斗’者,《九章算术》所谓‘稻率六十,粝米率三十’也。
稻粟二十斗为米十斗,今目验犹然,其米甚粗,不得曰毇明矣。
‘为米九斗曰毇’者,下文云‘米一斛舂为九斗曰毇’是也。
毇即粺,禾黍言粺,稻言毇。
稻米九斗而舂为八斗,则亦曰糳,八斗而舂为六斗大半斗则曰粲,犹之禾黍糳米为七斗则曰侍御也。
禾黍米至于侍御,稻米至于粲,皆精之至矣。
不言亦曰粝,不言为米八斗亦曰糳者,名各有所系,欲读者参伍而得之。
”
[3]接着注“为米六斗大半斗曰粲”时说:
“谓以八斗舂为六斗大半斗也。
以今目验之,稻米十斗舂为六斗大半斗,精无过此者。
[3]段氏认为第1条应在“为米十斗”之后断句,其后有脱文,补足脱文后应含有“稻一石为粟廿斗,为米十斗曰粝,为米九斗曰毇,为米八斗曰糳,为米六斗大半斗曰粲”
[3]的意思,《说文》不明说,是要“读者参伍而得之”。
清儒多有类似之说
[6],如朱骏声《说文通训定声》甚至径直说“稻重一为粟二十斗,为米十斗曰粝,为米九斗曰毇,为米八斗曰糳,为米六斗大半斗曰粲”。
邹汉勋《读书偶识》也基本赞同段说,认为依《九章》以粟率为50,《说文》粝、粺(或毇)、糳之率分别为30、2
7、24,与《九章》相同,但他说“毇十斗,粲六斗大半斗,即二十七与十八之率也,则粲又精于御矣。
又粟率五十,粝率三十者,禾黍之率也。
以稻计之,则为粟五十四,粝三十也”。
这与段、朱又稍有不同,段、朱两位完全牵就《九章》而改变了《说文》,邹氏则维持《说文》第1条的文字,使稻、毇、粲之间的比例不变,这时粝米与稻之比为30:
54,就高于《九章》30:
60的比例了。
2睡虎地秦简引发的重新认识1975年底湖北云梦睡虎地出土秦简,为我们重新认识这两种传世文献的差异提供了契机。
其《仓律》云:
“[粟一]石六斗大半斗,舂之为粝米一石;粝米一石为鑿(糳)米九斗;九[斗]为毁(毇)米八斗。
稻禾一石,为粟廿斗,舂为米十斗;十斗粲,毁(毇)米六斗大半斗。
麦十斗,为三斗。
叔(菽)、荅、麻十五斗为一石。
稟毁(毇)粺者,以十斗为石。
”
[7]“粟一”二字为睡虎地秦墓竹简整理小组据上引《说文》第2条补。
不过,从此条仓律的后文“稻禾一石为粟廿斗”、上引《说文》第7条及本文下引《算数书》“程禾”条看,我们认为补“禾黍一”更合适些。
圆括号内的字系指明通假。
后“鑿米九斗,九[斗]”原为作“鑿米九=斗”,“=”为重文号,整理小组认为“斗”下脱重文号,故补“斗”字。
秦简糳米和毇米之率与《说文》相同,裘锡圭
[8]和陈抗生
[9]先生指出《说文》不误,是段玉裁的推断有问题;并认为段玉裁谓上引《说文》第1条中“为米十斗曰毇”本应作“为米十斗,为米九斗曰毇”是错误的。
秦简整理小组和裘先生都指出《说文》第6条“十斤”的“斤”字应改为“斗”。
关于《九章》糳、粺的比率,陈先生认为是一个错误,宋杰先生猜测“也许是后人传抄误写”
[10]。
裘先生则谨慎地说“《九章算术》和郑笺所记比例与《说文》所据的《汉律》不同的原因,还有待研究”
[8]。
说后人传抄致误,这种可能性几乎不存在,因为上引“粟米之法”中粺饭和糳饭之比为54:
48=27:
24,与粺米和糳米之比正相同;同时,经笔者校算,不仅粟米章的相关问题都按此比例计算,而且《九章》全书也都按此比例计算。
那么,有没有可能是后来的学者根据“粟米之法”中抄错的数据改动了汉《九章》其他问题的数据呢?
这种可能性也是微乎其微的。
因为东汉郑玄(127-200)通晓《九章》,并已经用与之相同的数据“粝十、粺九、糳
八、侍御七”来注《诗经·召旻》了
[11]。
所以,《九章》关于粺米和糳米的数据,应是西汉后期编成《九章》时就已经有了的。
秦简关于稻系列的米与上引《说文》第1条有异,秦简整理小组认为后者有误,应据前者校正,不仅认为粲米不及毇米之精,甚至还说“毇粺,加工最精的米”
[7]。
裘锡圭先生亦谓秦简正确而《说文》有误,上引《说文》第1条中“毇”、“粲”二字的位置“应该互易”
[8],即认为粲:
毇=10:
6=30:
20=3:
2。
陈抗生先生亦认为
[9]《说文》关于毇、粲的比例应该颠倒过来,但与裘先生没有否认《说文》把粲作为由稻舂出的米的意见不同,陈先生则完全否定粲是由稻舂出的一种米。
他的第一个理由是《说文》以粟二十斗“为米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。
天下哪有比‘侍御’米更‘精’得多的什么‘粲’呢?
事实上,米若‘精’到那种程度,也就只能米是碎米了!
何‘精’之有?
其实,《说文段注》也发现了问题[
①],指出:
‘以今目验言之,稻米十斗,舂之为六斗大半斗,精无过此者矣’”。
陈先生的第二个理由是:
将秦简“十斗粲,毇米六斗大半斗”与粝米一石为毇米八斗的比率对照,可知粲显然是比粝米更粗的粮食。
于是他提出一种新的观点“粲既非精米,亦非粗米,它是区别于糯稻的一种非粘性稻子。
”其理由是秦简《仓律》中另一条说“稻□禾熟,计稻后年。
已获上数,别粲、穤秙稻,别粲、穤之穰”(
[7],43页),这里“穤”即糯或稬,就是糯稻;“秙”是不实的稻;“穤”是丰实的稻。
他认为此条律文是说“稻子收获后上报,要把粲、穤分别开来,还要把它们的好与坏、实与不实分别开来”
[9]。
3从《算数书》看古代文献中粮米的比率近年发表的出土《算数书》,为我们的研究提供了新材料。
出土《算数书》的江陵张家山247号西汉墓,下葬于公元前186年或稍晚。
彭浩先生推测它的大部分算题形成至迟不晚过秦代,有的是战国时代的
[12]。
又据初步研究,《算数书》中有很多明显的错误,说明此本不是《算数书》的原本,而只是抄本
[13]。
另一方面,《算数书》不是一本精心编纂的著作,而是从更早的若干种书中撮抄编成的著作[13,14]。
因此《算数书》原本的年代会比公元前186年更早一些,《算数书》所取材的著作则还要早些,所以,《算数书》的数学内容可能大部分出于战国时代。
《算数书》由69个条目组成,每条包括算题、算法、标准、计算过程等中的一项或若干项。
《算数书》中用到粮米比率的条目约有10条[
②],为研究上古粮米的比率提供了极富价值的材料。
3.1特指小,《九章算术》糳率误而粺率不误,粺本非毇《算数书》中有一些以“程”为标识的条目,记述一些标准和换算比例,可能采自法律条文。
其中“程禾”条曰:
程曰:
禾黍一石为粟十六斗泰(大)半斗,舂之为粝=米=一=石=,(粝米一石)为糳=米=九斗=,(糳米[九]斗)为毁(毇)米八斗。
王程曰:
稻禾一石为粟廿(二十)斗,舂之为米十斗,为毁(毇)粲米六斗泰(大)半斗。
麦十斗,三斗。
程曰:
麦、菽、荅、麻十五斗一石,稟毁(毇)者,以十斗为一石。
上引文字除把繁体改为简体及省去竹简编号和个别特殊符号“·”和“┘”外,都依彭浩先生著作(
[5],80-81页。
下引《算数书》同此)。
“王”字是校对者或抄写者的姓氏。
括号内的“粝米一石”、“糳米[九]斗”系重文符号(“=”)表示的文字,其中“九”字原简未重,彭先生据上引秦简补;“”当依彭先生校作“糳”,其他括号内的文字或指明通假,或为解释
[12]。
“程禾”条第2段进一步证明秦简整理小组和裘先生等认为上引《说文》第6条中的“斤”应改为“斗”字的观点是正确的。
“麦十斗,三斗”与秦简“麦十斗,为三斗”义同,由此可以算出当麦为45时,为45×3÷10=1
3.5,正合《九章》中小之率,因此可以说虽分为小和大两种,但一般是指小。
“程禾”条第1段和秦简内容相同,进一步证明上引《说文》第
2、
3、4条关于粟、粝、糳、毇的比率不误,而《九章》的糳米及相应的糳饭之率确实是错误的。
睡虎地秦简整理小组在注《仓律》“稟毇粺者,以十斗为石”时,引上述《说文》第5条及《盐铁论·国病》“匹庶粺饭肉食”后,说“毇粺,加工最精的米”,谓《盐铁论》认为匹庶吃粺饭“是一种奢侈的行为”
[7]。
裘、宋、陈等先生和秦简整理小组一样,都沿袭了《说文》的说法,把粺米和毇米视为同种米。
笔者亦曾如此
[15]。
《算数书》不支持这一观点。
《算数书》有“粺毇”、“粟为米”、“粟求米”、“米出钱”诸条提到粺米。
其中“米出钱”条只涉及粺比粝和禾黍要精而不涉及粺与粝的比例是否为9:
10,可置不论。
“粟为米”条作:
粟为米麻、麦、菽、荅三而当米二;九而当粟十。
粟五为米三;米十为粺九,为毁(毇)八。
麦三而当稻粟四,禾粟杨五为稻粟四。
(
[5],88页)这里“杨”字亦当为校对者或抄写者之姓,在正文中当除去(下引“粺毇”、“粟求米”条同)。
末“禾粟(杨)五为稻粟四”中“四”字当校正作“六”。
因为据同一条中“麻、麦、菽、荅三而当米二”及“粟五为米三”,则麦:
粟=(麦:
米)(米:
粟)=(3:
2)(3:
5)=9:
10。
再结合“麦三而当稻粟四”,则禾粟:
稻粟=(粟:
麦)(麦:
稻)=(10:
9)(3:
4)=5:
6。
若取粟率为50,则稻率为60,麻、麦、菽、荅之率都是50×9÷10=45,(粝)米率为50×3÷5=30,粺率为30×9÷10=27,毇率为30×8÷10=24。
可以看出,麻、麦、菽、荅、粟、(粝)米、粺、毇、稻之比为45:
45:
45:
45:
50:
30:
27:
24:
60。
标题同为“粟求米”的有两条,其中涉及粺米的一条作:
粟求米粟求米,三之,五而一;粟求麦,九之,十而一;粟求粺,廿(二十)七之,五十而一;粟求米毁(毇),廿(二十)四之,五十而一;米求杨粟五之,三而一。
(
[5],89页)这条中各种粮米的比例和“粟为米”条完全一样。
但从表述形式上说,“粟为米”条是规定一个折算的标准比例,而这条则是讲计算的方法。
“粺毇”条如下:
粺毁(毇)
(1)米少半升为粺十分升之三,九之,十而一;米少半升为毁(毇)米十五分升之四,八之,十而一;米少半升为麦半升,三之,二而一。
(2)麦少杨半升为粟廿(二十)七分升之十,九母、□□□□□□□;麦少半升为米九分升之二,参
(三)母、再子,二之,三而一;麦少半升为粺五分升之一,十五母、九子,九之,十五而一;麦少半升为毁(毇)廿廿(四十)五分升之八,十五母、八子。
(3)粺米四分升之一为粟五十四分升之廿(二十)五,廿(二十)七母、五十子;粺米四分升之一为米十八分升之五,九母、十子;粺米杨四分升之一,为毁(毇)米九分升之二,九母、八子;粺米四分升之一为麦十二分升之五,九母、十五子。
(4)毁(毇)米四分升之一为米十六分升之五,八母、十子;毁(毇)四分升之一为粺卅(三十)二分升九,八母、九子;毁(毇)米四分升之一为麦卅(三十)二分升之十五,八母、十五子;毁(毇)米四分升之一为粟廿廿(四十)八分升之廿(二十)五,廿(二十)五母、五十子。
(
[5],84-87页)上引文字中的阿拉伯数字为笔者所加,用以区分段落。
引文中的缺字,依算理和下文的行文格式当补作“十子,十之,九而一”,末句“廿(二十)五母”的“五”字当作“四”,这两处彭浩、郭书春[16]先生已校正。
据第1段,(粝)米:
粺米=10:
9=30:
27,(粝)米:
毇米=10:
8=30:
24,(粝)米:
麦=2:
3=30:
45,因此(粝)米:
粺米:
毇米:
麦=30:
27:
24:
45。
同样,据第2段可算得,麦:
粟:
(粝)米:
粺:
毇=45:
50:
30:
27:
24;据第3段可得,粺米:
粟:
(粝)米:
毇米:
麦=27:
50:
30:
24:
45;据第4段可得,毇米:
(粝)米:
粺米:
麦:
粟=24:
30:
27:
45:
50。
可以看出,四段的比例是统一的,并且和上引“粟为米”及“粟求米”相一致。
可见,《算数书》关于麻、麦、菽、荅、粟、粝米、粺米、毇米的比例,除毇米不见于《九章》外,其他都与《九章》“粟米之法”全同。
《九章》中与毇米比率相同的是糳米,而《算数书》内,糳米和粺米的比率相同。
因此,《说文》以粺为毇的说法是后起的,在汉初或更早的时候,粺米和毇米是两种米,《九章》中取粺米之率为27,应有很早的源渊[
③]。
糳米和粺米则原来是同种精度的米。
这一点还有一证。
秦简说“稟毇粺者,以十斗为石”,而《算数书》“程禾”条作“稟毇糳者,以十斗为一石”,两处除“一石”与“石”的差别(意思显然是一样的)外,只有“粺”、“糳”互换的区别。
或许粺和糳是不同地域的人对同种精度的米的不同称号。
粺既非毇,《九章》中比毇米更精的还有御米,下面我们将看到稻米中比毇米还精的有粲米,所以秦简整理小组说“毇粺,加工最精的米”也是不正确的。
3.2《说文解字》关于粲与毇的记载是正确的睡虎地秦简发现后,学者们否认了上述《说文》第1条关于粲与毇的记载。
《算数书》的发表,使我们有机会重新审视这一结论。
上引“程禾”条第2段在“十斗”之后比秦简少“十斗”二字,“为毇粲”在秦简中作“粲毇”。
彭浩先生则以为《算数书》中衍“粲”字,又说秦律的“十斗粲”“不见于本题简文”,粲:
毇=3:
2,“粲:
粝是12:
10,粲比粝还要粗糙”(
[5],80-81页)。
似此则《算数书》脱“十斗粲”字,当从秦简补。
郭书春先生则不删“粲”字,将“为毇粲米六斗泰半斗”标点为“为毇、粲米六斗泰半斗”[14,16],如此则毇、粲当指同精度的一种米,也就是说稻禾一石舂出的毇米也是6斗。
以毇、粲为同一种米,似不如直接把“毇粲”作为一个词。
但笔者不倾向于此,因为这和《说文》、秦简都相矛盾。
秦简中说到稻禾舂出十斗米时,文字本身没有说是哪种米,如按裘先生等以为《说文》第1条“毇”、“粲”应互换的见解,则这十斗米为粲米,这与“程禾”条还是矛盾的。
彭先生的意见也是维护秦简而否定《算数书》和《说文》两种,需要将“程禾”条补三字、删一字并改动《说文》才可避免矛盾。
另外,按彭先生的意见,粲:
粝=12:
10,粟:
粝=5:
3,则一石稻舂出的粲米为:
20斗××=14斗。
今天我们用碾米机碾稻谷,100斤一般出米在68斤左右,但体积却只有原稻谷的43%左右。
先假设粲米与今天的米比重相等,则100斤稻谷能舂出的粲米重量为:
68斤×(÷20)÷≈114斤。
这显然不可能。
假设粲米的比重轻20%,则100斤稻谷得到的粲米的重量也有:
114×80%=91斤,这也和常识相去太远。
鄙意以为秦简中“粲毇”二字误倒,也就是说“十斗粲,毇米六斗大半斗”当作“十斗毇,粲米六斗大半斗”;《算数书》第2段则并无讹误,只是“为毇”二字当连上读,“舂之为米十斗,为毇粲米六斗泰半斗”当标点为“舂之为米十斗为毇,粲米六斗泰半斗”(亦可将“毇”字移到第1个“为”字之后,而以第2个“为”字连下读,作“舂之为毇米十斗,为粲米六斗泰半斗”,不过这种做法需要移动一字)。
这样,我们只须校正秦简的一处误倒,即可使《算数书》、秦简与《说文》三种文献都得到统一(《算数书》作“为毇”,《说文》作“曰毇”亦正好相应)。
郭书春先生曾认为粝米、毇米之比率在《算数书》的“程禾”条内不同段落中、在“程禾”条和“粟为米”条中,都是不同的
[14],这些矛盾按我们的校释则亦可冰释。
现在我们再来看陈抗生先生以为粲不能是一种精米或粗米的说法。
首先,陈先生的计算有问题:
按《说文》的说法,如依《九章》以粟率为50,稻率为60,则粲率为20,比《九章》中御米率21相差很小,并不如陈先生所说粲米比御米要精得多。
其次,在《九章》的问题中,只有御米或相应的御饭与粟互求的例子,御米(御饭)并没有和稻发生关系,而且在“粟米之法”中,御米和粟系列的粺、糳相连而与稻相隔,我们尽可以不必用御米之率来推测有没有比御米更精的粲米。
其三,参照《说文》第
1、2两条,可知“程禾”条“禾黍一石”、“稻禾一石”的“石”指重量而言,后面的“石”则指容量,即10斗;秦简“[禾黍一]石六斗大半斗,舂之为粝米一石”中的“石”虽然亦指体积,但其中“[禾黍一]石六斗大半斗”明显是就一石重的粟的体积而言的。
因此,由一石重的稻谷20斗[
④]舂出粲米6斗的出米率虽然很低,仅约3
3.3%,低于粟出御米之率40%,但我们必须考虑到这仅是从体积上说的,从重量上说粲的出米率并非这么低。
今天100斤重的稻谷约舂出68斤米,假设粲米的比重与此相等,100斤稻谷舂出的粲米为68斤×(÷43%)≈53斤,假设粲米比重只重10%,则100斤稻谷舂出的粲米为53×110%=58斤,这一出米率并非不可想象的,完全不必如陈先生所说粲米会变成碎
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