人教版实数练习题.docx

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人教版实数练习题

6.1平方根同步练习

（1）

知识点：

1.算术平方根：

一般地，如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根。

a叫做被开方数。

1.平方根：

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根

2.平方根的性质：

正数有两个平方根，互为相反数

0的平方根是0

负数没有平方根

同步练习：

一、基础训练

915

（1）100;

（2）0;（3）—;（4）1;（5）115;（6）0.09.

2549

.计算：

（1）-.9;

（2）3^8;（3）.1；（4）±0^.

二、能力训练

10.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）

A.x+1B.x2+1C..x+1D.x21

11.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）

A

.-3

B

.1C.-3或1D.-1

12

.已知

x,

y是实数，且.3x4+（y-3）2=0,则xy的值是（）

A

.4

B

99

.-4C.-D.--

44

13•若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是.

14.将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗,

43

铁球的半径是多少厘米？

（球的体积公式为V=R）

3

三、综合训练

15.利用平方根、立方根来解下列方程.

2

（2）4（3x+1）-1=0;

2

（3）27x3-2=0;

4

（1）（2x-1）-169=0;

（4）-（x+3）3=4.

2

平方根第2课时

要点感知1一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的

这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的.

预习练习1-1（2014•梅州）4的平方根是.

1-236的平方根是,-4是的一个平方根•

.正数有

要点感知2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算个平方根，它们;0的平方根是;负数

预习练习2-1下列各数：

0,（-2）2,-22,-（-5）中,没有平方根的是

2-2下列各数是否有平方根？

若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？

222

（1）（-3）；⑵-4；（3）-（a+1）.

要点感知3正数a的算术平方根可以用,3表示；正数a的负的平方根可以用表示

，读作“

知识点1平方根

1.（2013•资阳）16的平方根是

2.下面说法中不正确的是

4.填表:

a

2

-2

3

7

2a

9

49

81

225

5.

求下列各数的平方根:

知识点2平方根与算术平方根的关系

6.下列说法不正确的是（）

A.21的平方根是土.21B.4的平方根是-

93

9.已知25x2-144=0，且x是正数，求2..5x_13的值.

10.下列说法正确的是（）

A.因为3的平方等于9,所以9的平方根为3

B.因为-3的平方等于9，所以9的平方根为-3

C.因为（-3）2中有-3，所以（-3）2没有平方根

D.因为-9是负数，所以-9没有平方根

11.

|-9|的平方根是（）

15.求下列各式中的x:

2

（1）9x-25=0；

（2）4（2x-1）

2=36

16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始

在岩石上生长•每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：

d=7X,t-12（t>12）.其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的

时间，单位是年•

（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；

17.在物理学中，电流做功的功率P=|2R,试用含P,R的式子表示I，并求当P=25、R=4时,

I的值.

18.

（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少?

⑵已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值.

挑战自我

19.已知2a-1的平方根是土3,3a+b-1的平方根是土4,求a+2b的平方根.

6.2立方根

要点感知1一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的

即如果x3=a,

那么

叫做

的立方根.

预习练习

1-1（2014

•黄冈）-8

的立方根是（）

A.-2

B.

±2

1

C.2D.--

2

1-2-64

的立方根是

1

，-—是的立方根.

3

要点感知2求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立

方根是;负数的立方根是；0的立方根是.

预习练习2-1下列说法正确的是（）

A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

要点感知3一个数a的立方根可以用需表示,读作“”,其中是被

开方数,是根指数.

预习练习3-1计算：

球27=.

总眷童训!

5

知识点1立方根

1.（2014•潍坊）寸（—1$的立方根是（）

8.

求下列各式的值:

知识点2用计算器求立方根

9.用计算器计算328.36的值约为（）

A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052

10•估计96的立方根的大小在（）

A.2与3之间

B.3

与4之间

C.4

与5之间

D.5

与6之间

11.计算：

^25〜

（精确到百分位

）.

12.已知

31.12

=1.038,

311.2

=2.237,

3112

=4.820,则

訥120=

V-0.112=

13.

（1）填表：

a

0.000001

0.001

1

1000

1000000

⑵由上表你发现了什么规律？

请用语言叙述这个规律

（3）根据你发现的规律填空：

1已知V3=1.442,则幼3000=,『0.003=

2

已知*0.000456=0.07696,则^456=.

15.计算^-7f的正确结果是（）

A.7

B.-7

C.

±7

D.

无意义

16.正方体

（）

A.2倍

A的体积是正方体

B的体积的

27倍,

那么正方体

A的棱长是正方体

B的棱长的

B.3

倍

C.4

倍

D.5倍

37十

64

19.已知2x+1的平方根是土5,则5x+4的立方根是

20.求下列各式的值：

（1）3一1000；

⑷30.027-31-124

V125

18.计算：

-364=

+3-0.001.

（2）-3-64；

（3）-3729+3512；

21.比较下列各数的大小:

（1）39与J3；

（2）-

342与-34

22.求下列各式中的

3

（1）8x+125=0;

⑵（x+3）

3+27=0.

23.若七―8与（b-27）2互为相反数,

24.很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：

“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨.”大家觉得

很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼

怒，他说：

“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！

”

如图所示，不妨设原祭坛边长为a，想一想：

（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍?

（2）要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应该是原来的多少倍?

挑战自我

25.请先观察下列等式:

（1）请再举两个类似的例子;

（2）经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式

参考答案

课前预习

要点感知1立方根（或三次方根）xa

预习练习1-1A

1

1-2-4-

27

要点感知2正数负数0

预习练习2-1D

要点感知3三次根号aa3

20.

（1）-10;

（2）4

⑶-1

3

（2）（x+3）=-27,x+3=-3,x=-6.

23.由题意知a=-8，b=27，所以3a-3b=-5.

故3a-3b的立方根是3-5

24.

（1）8倍；

⑵32倍._

25.

（1）寸5互=5

¥124

nn3【1

=n3

J—（n丰1,且n为整数）.n3-1

6.3实数第1课时

实数

要点感知

预习练习无限小数；

A.①②

囁iSmiMn

统称为实数.

1-1下列说法：

①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是④无限小数都是无理数，正确的是（）

①③C.

1无限

B.

小数叫做无理数，

②③

D.

③④

1-2实数-2,0.3,17,2，-n中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

要点感知2实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下:

实数

预习练习

A.-1

'正有理数”

’零

负有理数

正无理数

负无理数

正有理数

正无理数

实数

负有理数

负无理数

正整数

正分数

”负整数

负分数

2-1给出四个数-1,0,0.5,.7，其中为无理数的是（）

D.,7

•一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示

B.0

C.0.5

要点感知

一个—

预习练习3-1和数轴上的点

A.整数

3-2如图，

B.

在数轴上点

A.1.5

B.-1.5

和数轴上的点是

对应的是

有理数

A表示的数可能是

A

（）

C.

无理数

D.

实数

-4-3-2-10123

C.-2.6

D.2.6

知识点1实数的有关概念

1.（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（）

c.o

A

D

3

个

个

个

C.3

B.2

D.4

和

}

{

}

{

}

A.1个

理数的个数有（）

知识点2实数的分类

4.下列说法正确的是（）

A.实数包括有理数、无理数和零

B.有理数包括正有理数和负有理数

C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D.无论是有理数还是无理数都是实数

7.下列结论正确的是（）

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数

B.数轴上任一点都表示唯一的无理数

C.两个无理数之和一定是无理数

D.数轴上任意两点之间还有无数个点

8.若将三个数-.3，.7，.17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是

2.（2013•安顺）下列各数中,

3.14159,-38,0.131131113…，-n,.25,

扌，无

3.写出一个比-2大的负无理数

，负实数

又可分为和

6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内

1.6,6,0,1.1010010001

222

-6,n,-3，-|-31，T，-0.4，

知识点3

实数与数轴上的点对应

B.-2

5.实数可分为正实数，零和

.正实数又可分为

整数：

｛

负分数:

无理数:

0

10.（2014•包头）下列实数是无理数的是（）

A.-2

B.

1

3

C.

■4

D.

■5

11.下列各数：

―，0,

2

、.9，

0.23，

22

，

7

0.303003…

-（相邻两个

3之间多一个

0）,1-.2

中，无理数的个数为（

）

A.2个

B.3

个

C.4

个

D.5

个

12.有下列说法：

①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-、、17是17的平方根.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（）

A.-a2B.-（a+1）2C.-、孑D.-（a2+1）

14.如图，在数轴上表示实数..15的点可能是（）

PQN

11*•-*

01234

A.点PB.点QC.点MD.点N

15.下列说法中，正确的是（）

A.2，.3，、.4都是无理数

B.无理数包括正无理数、负无理数和零

C.实数分为正实数和负实数两类

D.绝对值最小的实数是0

16.有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x为64时，输出的y是（）

A.8B.

c.

12

D.

18

17.在下列各数中

选择合适的数填入相应的集合中

1

，39,

—,3.14,-327,

0,

-5.12345

…，■-0.25,-

5

2

2

有理数集合：

{

5

…}

无理数集合：

{

5

…}

正实数集合：

{

5

…}

负实数集合：

{

5

…}

18.有六个数：

0.1427

（-0.5）3,3.1416,

22

-2n，

0.1020020002

…，若无理数的

个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为乙求x+y+z的值.

挑战自我

19.小明知道了,2是无理数，那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？

小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于,2的点，如图.小颖作图说明了什么？

第2课时实数的运算

要点感知1

实数a的相反数是；一个正实数的绝对值是它

；一个负

实数的绝

对值是它的

；0的绝

对值是

.即：

r

■

，当a•0时；

1

|a|=

，当a=0时；

1

■

L

，当a：

：

：

0时.

预习练习1-1

（2013•绵阳八2的相反数是

（）

A.、、2

B.2C.-

.2

D.-

2

2

1-2（2013•

铁岭）-.2的绝对值是（）

A.2

B.-、.2C.

D.-

2

2

要点感知2

正实数0,负实数

0.

两个负实数

绝对值大的实数

预习练习2-1在实数0,-'.3，.2，-2中，最小的是（）

A.-2B.-\3C.0D.、2

要点感知3实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且

可以进行开平方运算，可以进行开立方运算•

预习练习3-1计算364+（-.^）的结果:

B.0C.8

知识点1实数的性质

3

1.（2013•北京）-3的倒数是（

4

A.-

3

2.无理数-J5的绝对值是

B.

C.-

D.-

B.,5

C.‘I

D.-；

3.

下列各组数中互为相反数的一组是

D.-2与1_

V2

知识点2实数的大小比较

4.（2013•柳州）在-3,0,4,、,6这四个数中，最大的数是

A.-3B.0C.4D.

5.如图，在数轴上点AB对应的实数分别为a,b,则有（

A

A.a+b>0

B.a-b>0

C.ab>0

D.

6.若.a2=-a，

A.原点左侧或原点右侧

7.比较大小：

⑴

则实数a在数轴上的对应点一定在（

B.原点右侧C.

）

原点或原点左侧

D.

原点

■.26;（3）3、2

2.3（填

“〉”或“V”）.

知识点3

实数的运算

8.（2012•

，玉林）计算：

^.2

-、2=（）

A.3

B.

、一2C.2

2

9.（2013•

，河南）计算：

卜3卜

44=.

10..2-

J3的相反数是

，绝对值是

、5；⑵-5.

11.计算:

D.42

（1）（2+、、3）+1.3-2|;

（2）'一8+'、0-

V4

35-|-351+2、.3+3、3.

12.计算：

（1）n-、,2+、、3（精确到0.01）;

（2）|

、..2-、_5|+0.9（保留两位小数）.

14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧

或原点右侧

15.比较2,厉，37的大小，正确的是（）

A.2<..5<37B.2<37<5

.3

D.原点

C.37<2<乜

16.（2013•连云港）如图，数轴上的点

A

A,B分别对应实数a,

B

■■■

b,下列结论正确的是（）

a

0b

A.a>bB.|a|>|b|

C.-a

D.a+b<0

17.下列等式一定成立的是

（）

A.■9-.4=,5

B.|1-,3|=3-1

C.,9=±3

D.、、百<37<2

D.-.一9$=9

18.如果0

x

A.xB.—C.\x

x

19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距

D.x

「5个单位，贝UA,B两点

之间的距离是

11

20.若（xi,yi）探（x2,y2）=x必+丫也则（、2,-——）探（-——，、3）=

7342

21.计算：

..3-2|+|,3-1|.

（1）2.3+^,2-5,3-3,2;

（2）|

22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半

43

径r为多少米？

（球的体积V=—nr,n取3.14,结果精确到0.1米）

3

23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B,下表给出的是小红输入

的数字及所得的运算结果：

A

0

1

4

9

16

25

36

B

-1

0

1

2

3

4

5

若小红输入的数为49,输出的结果应为多少？

若小红输入的数字为a,你能用a表示输出

结果吗？

24.我们知道：

3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1v3v2,我们把1叫

做.3的整数部分，73-1叫做J3的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？

（1）10;

（2）88.