江苏省镇江市中考数学试题word版含答案.docx
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江苏省镇江市中考数学试题word版含答案
2015年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共计24分)
1.
的倒数是 3 .
2.计算:
m2•m3= m5 .
3.(2分)(2015•镇江)已知一个数的绝对值是4,则这个数是 ±4 .
4.(2分)(2015•镇江)化简:
(1﹣x)2+2x= x2+1 .
5.(2分)(2015•镇江)当x= ﹣1 时,分式
的值为0.
6.(2分)(2015•镇江)如图,将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°,得到△OA′B′(点A′,B′分别是点A,B的对应点),则∠1= 150 °.
7.(2分)(2015•镇江)数轴上实数b的对应点的位置如图所示,比较大小:
b+1 > 0.
8.(2分)(2015•镇江)如图,▱ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F,若△DEF的面积为1,则▱ABCD的面积等于 4 .
9.(2分)(2015•镇江)关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,则实数a的取值范围是 a>0 .
10.(2分)(2015•镇江)如图,AB是⊙O的直径,OA=1,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=
﹣1,则∠ACD= 112.5 °.
11.(2分)(2015•镇江)写一个你喜欢的实数m的值 ﹣3(答案不唯一) ,使得事件“对于二次函数y=
x2﹣(m﹣1)x+3,当x<﹣3时,y随x的增大而减小”成为随机事件.
12.(2分)(2015•镇江)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3cm.BC=2cm,将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为 7 cm.
二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分)
13.(3分)(2015•镇江)230000用科学记数法表示应为( )
A.0.23×105B.23×104C.2.3×105D.2.3×104
14.(3分)(2015•镇江)由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
15.(3分)(2015•镇江)计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是( )
A.x﹣2yB.x+2yC.﹣x﹣2yD.﹣x+2y
16.(3分)(2015•镇江)有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3600个数据,统计如下:
数据x
70<x<78
80<x<85
90<x<95
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为( )
A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97
17.(3分)(2015•镇江)如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A′,B′分别是点A,B的对应点,
=k.已知关于x,y的二元一次方程
(m,n是实数)无解,在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,则k•t的值等于( )
A.
B.1C.
D.
三、解答题(本大题共11小题,共计81分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(8分)(2015•镇江)
(1)计算:
﹣(
﹣π)0﹣2
sin60°
(2)化简:
(1+
)•
.
19.(10分)(2015•镇江)
(1)解方程:
=
;
(2)解不等式组:
.
20.(6分)(2015•镇江)某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图
(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;
(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
21.(6分)(2015•镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.
(1)求证:
△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA= 20 °时,四边形BFDE是正方形.
22.(7分)(2015•镇江)活动1:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,计算甲胜出的概率.(注:
丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)
活动2:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:
丙 → 甲 → 乙 ,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,则第一个摸球的同学胜出的概率等于
,最后一个摸球的同学胜出的概率等于
.
猜想:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,…,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:
这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.
你还能得到什么活动经验?
(写出一个即可)
23.(6分)(2015•镇江)图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形.
(1)如图②,AE是⊙O的直径,用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在
(1)的前提下,连接OD,已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180°)是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径等于
.
24.(6分)(2015•镇江)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).
25.(6分)(2015•镇江)如图,点M(﹣3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=
(k≠0)的图象的一个交点.
(1)求反比例函数表达式;
(2)点P是x轴正半轴上的一个动点,设OP=a(a≠2),过点P作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,△ABC′与△ABC关于直线AB对称.
①当a=4时,求△ABC′的面积;
②当a的值为 3 时,△AMC与△AMC′的面积相等.
26.(7分)(2015•镇江)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
(1)求小明原来的速度.
27.(9分)(2015•镇江)【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)
【思考】
如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?
请证明点D也不在⊙O内.
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题:
若四边形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,点E在边AB上,CE⊥DE.
(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延长线于点F(如图④),求证:
DF为Rt△ACD的外接圆的切线;
(2)如图⑤,点G在BC的延长线上,∠BGE=∠BAC,已知sin∠AED=
,AD=1,求DG的长.
28.(10分)(2015•镇江)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(0,3),且当x=1时,y有最小值2.
(1)求a,b,c的值;
(2)设二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)(k为实数),它的图象的顶点为D.
①当k=1时,求二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象与x轴的交点坐标;
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象上各找出一个点M,N,不论k取何值,这两个点始终关于x轴对称,直接写出点M,N的坐标(点M在点N的上方);
③过点M的一次函数y=﹣
x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P,当k为何值时,点D在∠NMP的平分线上?
④当k取﹣2,﹣1,0,1,2时,通过计算,得到对应的抛物线y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的顶点分别为(﹣1,﹣6,),(0,﹣5),(1,﹣2),(2,3),(3,10),请问:
顶点的横、纵坐标是变量吗?
纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的?
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