函数模型的应用实例优质课.ppt
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函数模型的应用实例优质课.ppt
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函数模型的应用实例,应用已知函数模型解决问题,收集数据,建立函数模型解决问题,根据图表,建立函数模型解决问题,一、新课引入,到目前为止,我们已经学习了哪些常用函数?
一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,(a0),(a0),解决实际问题的步骤:
实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,上一节课例题的解题过程让我们知道:
引例1:
某学生早上起床太晚,为避免迟到,不得不跑步到教室,但由于平时不注意锻炼身体,结果跑了一段就累了,不得不走完余下的路程。
如果用纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图象比较符合此人走法的是(),D,一、新课引入,从上例可以知道,函数与现实世界有着紧密的联系,有着广泛应用的,那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢?
若能的话,那么如何在实际问题中建立函数模型呢?
一、新课引入,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。
(1)当t=1.5时,速率v是多少?
当t=1.8时,速率v又是是多少?
图3.2-7,图像告诉了我们什么信息?
(2)写出速率v关于时间t的函数解析式;,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。
图3.2-7,(3)写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式,并作函数图象;,例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2-7所示。
(4)求图3.2-7中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;,解:
(1)阴影部分的面积为,501+801+901+751+651=360,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km,图3.2-7,分析:
要求阴影部分的面积的几何意义,首先要搞清楚横轴和纵轴的几何意义,(5)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象。
这个函数的图象如图3.2-8所示,图3.2-7,从这个例题我们看到,在解决实际问题的过程中,图象函数是能够发挥很大的作用,因此,我们应当注意提高读图的能力。
另外,在本题中我们用到了分段函数,由此我们也知道,分段函数也是刻画现实问题的重要模型。
大家在运用分段函数的时候要注意它的定义域。
下面我们通过练习进行巩固:
1.某客运公司定客票的方法是:
如果行程不超过100km,票价是0.5元/km,如果超过100km,则超过100km的部分按0.4元/km定价.
(1)如果行程为90km,那么票价是_;如果行程为180km,那么票价是_;
(2)客运票价y元与行程公里xkm之间的函数关系是_.,课堂练习,2某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:
服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;
(2)据测定:
每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:
00,问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳,练习,课堂小结,1.解函数的应用问题,一般地可按以下四步进行:
第一步:
阅读理解,认真审题,第二步:
引进数学符号,建立数学模型,第三步:
利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果,第四步:
再转移成具体问题作出解答,2.通过对给出的图形和数据的分析,抽象出相应的确定的函数模型。
作业:
P107习题3.2A组第2,3,6题,
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