XX年五年级数学下册第1单元简易方程教案苏教版.docx
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XX年五年级数学下册第1单元简易方程教案苏教版
XX年五年级数学下册第1单元简易方程教案(苏教版)
单元:
简易方程
等式与方程
授课时间:
教学目标:
理解并掌握等式和方程的意义,体会方程与等式的关系,能正确区分等式和方程。
在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中,经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,积累将现实问题数学化的体验。
教学重点:
明确方程与等式的关系,理解方程一定是等式,但等式不一定是方程。
教学难点:
理解方程的意义,知道“含有未知数的等式是方程”。
教学准备:
,天平
教学过程:
一、谈话导入
谈话:
这是天平,谁能简单介绍一下它?
师作简单介绍:
天平可以称出物体的质量。
这是天平的左右两个盘,这是指针。
当天平的指针指着中间,表示天平左右两盘的物体的质量相等,也叫做天平平衡。
天平的哪一边下垂,就说明这一边物体的质量多,反之,这一边物体的质量就少。
揭题:
今天我们利用天平来学习一些数学知识。
二、交流共享
教学例1。
出示教材页例1天平平衡的情境图,谈话:
你能看图写出一个等式吗?
学生思考后独立填写。
指名回答,教师板书:
50+50=100。
提问:
你是怎样想的?
指名学生口答:
天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码,另一端放一个100克砝码,天平平衡,说明两边的质量相等,可以用等式来表示。
教师小结:
含有等号的式子叫做等式。
它表示等号两边的数值是相等的。
教学例2。
出示教材例2的四幅图。
学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流,集体反馈。
教师板书:
x+50>100x+50=150
x+50 教师小结: 天平哪一边下垂,就说明那一边物体的质量大,另一边物体的质量就小;天平平衡说明两边的质量相等。 算式中的x都是未知数。 探究方程的意义。 提问: 把这四道算式分成两类,可以怎样分? 先独立思考,再小组交流,并说说分类的依据。 指名学生交流分法,学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。 教师小结: 有两个是等式,两个不是等式;两个等式都含有未知数。 像x+50=150、2x=200这样的式子,就是我们今天要学习的方程,请同学们把这两个方程读一读。 提问: 这两个式子有什么共同的特点? 你能说一说什么样的式子是方程吗? 指名学生口答。 教师板书: 含有未知数的等式是方程。 提问: 你觉得这句话中哪两点比较重要? 探究方程与等式的关系。 提问: 例1中的等式是方程吗? 等式与方程有什么关系? 学生独立思考后在小组内讨论。 教师小结: 等式包含方程,方程一定是等式,但等式不一定是方程。 三、反馈完善 完成教材第2页“练一练”第1题。 学生独立完成,集体评议。 反馈时说一说其他式子为什么不是方程。 完成教材第2页“练一练”第2题。 提出要求: 将用图形表示的未知数改写成字母,并读一读你改成的方程。 学生独立完成,并读一读。 注意: 这里的未知数不一定是字母x,其他字母也可以。 四、反思总结 这节课我们学习了方程的意义,知道了含有未知数的等式是方程;还知道了等式与方程的区别与联系。 五、课堂作业 教学反思: 等式的性质和解方程 授课时间: 教学目标: 初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”;在具体情境中,根据图意列出方程,能运用等式的性质解一步计算的方程。 让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。 教学重点: 经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程,明确等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。 教学难点: 根据题意列方程,运用等式的性质解一步计算的方程。 教学准备: ,天平 教学过程: 一、复习导入 口答: 什么是方程? 写出几个方程,在小组里交流。 指名说说自己写的方程,并说出它为什么是方程。 谈话: 同学们,上节课我们已经认识了等式与方程,今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。 二、交流共享 教学例3。 出示教材第2页例3幅天平图。 谈话: 怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡? 学生独立思考,小组交流讨论。 集体汇报。 出示左边的例题图,提问: 如果左右两边都加上10克的砝码,等式可以怎样写? 学生回答,教师板书: 50+10=50+10。 出示右边的例题图,提问: 如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢? 学生回答,教师板书: 50+a=50+a。 谈话: 观察这两组图及等式,分析、比较等式两边及结果发生的变化。 引导学生得出: 等式两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式。 出示例3下面两幅天平图。 谈话: 仔细观察这两幅图,先完成填空,再比较你所写出的等式,和同桌交流你的发现。 指名说说填写的等式。 板书: x+a=50+a→x+a-=50+a- 提问: 你有什么发现? 引导得出: 等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。 出示刚才的两个结论,引导学生用一句话表述等式的性质。 教师小结: 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。 这是等式的性质。 完成教材第3页“试一试”。 学生独立完成填空。 指名学生回答。 提问: 为什么填“+25”和“-18”? 加、减号如何确定? 可以填写其他数吗? 学生交流: 根据等式的性质,方程的左边“+25”和“-18”,右边也要“+25”和“-18”,加号、减号、数字必须完全一样,否则等式左右就不相等了。 教学例4。 出示教材第3页例4,提问: 你能根据图意列出方程吗? 学生独立思考并列方程。 指名口答。 教师根据学生的口答板书: x+10=50。 提问: 怎样求出方程中未知数x的值呢? 学生先独立思考,小组交流想法。 学生可能会有以下两种想法: +10=50,x=40。 因为50-10=40,所以x=40。 学生反馈,教师肯定这两种方法。 谈话: 今天我们学习用等式的性质来求x的值。 教师边示范解题过程,边讲解书写格式: 首先要写“解”字; 然后根据等式的性质,使方程左边只剩下x。 这道题要把方程两边都减去10; 每个等式占一行,各行的等号要上下对齐。 学生尝试练习,教师巡视指导,帮助学生纠正格式错误。 指导检验。 谈话: x=40是不是正确答案呢? 我们可以利用等式的意义对方程进行检验,只要把x的值代入原方程,看看左右两边是不是相等即可。 教师边板书边说明检验方法及书写格式。 师生共同回顾求x值的过程,并明确: 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。 三、反馈完善 反馈练习。 完成教材第3页“练一练”第1题。 学生独立解题,指名板演。 教师巡视,强调学生的书写格式。 指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。 完成教材第4页“练一练”第2题。 指名学生口答,说说自己是怎样想的。 反馈: 第1题中天平的两边同时拿走一个梨,天平仍然保持平衡,可以看出1个梨和3个桃同样重。 第2题中天平两边同时拿走3个橘子,天平仍然保持平衡,可以看出2个橘子和1个苹果同样重。 完成教材第6页“练一练”第1题。 学生独立完成。 指名到黑板前板书自己;列出的方程。 集体订正: 题列出的方程可以是x+22=84、84-x=22,如果学生列出84-22=x这样的方程,教师可以提醒学生,列方程时要尽量避免这样的方程。 第二题列出的方程可以是x+x+x=96、3x=96,可以让学生比较哪个方程更简洁。 完成教材第6页“练一练”第3题。 出示题目让学生独立思考。 指名学生回答,并说说自己是怎样想的。 教师小结: 可以用解方程的思路解答,也可以根据方程的检验方法来找答案。 四、反思总结 这节课我们学习了等式的性质,学会了用它来解只含有加或减的简单方程。 五、课堂作业 教学反思: 等式的性质和解方程 授课时间: 教学目标: 使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然使等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。 使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。 教学重点: 对等式的性质进一步的理解,解含有乘、除法的方程。 教学难点: 对等式性质的探索过程。 教学准备: ,天平 教学过程: 一、谈话导入 解方程: 75+x=105x-4.6=8。 指名学生板演,集体订正。 谈话: 上一节课我们学习了等式的一些性质,谁来说一说? 教师根据学生的交流小结: 等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。 引导: 这就是我们刚学习的等式的性质,你觉得等式除了具有这样的性质外,还会有其他性质吗? 学生猜测。 教师根据学生的猜测小结: 同学们都进行了大胆的猜测,我们需要对它进行验证。 今天我们就来继续研究等式的其他性质,看看大家的猜测是否成立。 二、交流共享 教学例5。 我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天我们将继续学习解方程的知识。 出示例5组图。 根据左边的图,你能列出等式吗? 右边的图与左边的图比较,有什么变化? 你认为天平还会平衡吗? 你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗? 这个等式又告诉我们什么呢? 在小组中说说你的发现。 小组中互相说想法,汇报。 想像一下,如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗? 用等式如何表示呢? 如果左右两边同时乘0呢? 可以吗? 出示第二组图。 左边的图能看懂吗? 用等式怎样表示? ,也就是3x=60。 左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化? 天平还会平衡吗? 你能根据质量的变化情况列出等式吗? 这又说明了什么? 你能自己写一个等式,并把等式两边同时除以一个数,看看结果还是等式吗? 尝试练习,汇报。 有什么发现? 两边同时除以0呢? 为什么? 指出: 等式的两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。 归纳。 通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢? 指出: 这也是等式的性质。 完成教材第5页“试一试”。 独立完成填空。 指名学生回答。 教学例6。 出示例6。 长方形的面积公式是什么? 你能根据这个数量关系列出方程吗? 0、x、960各表示什么? 应该怎样解这个方程呢? 小组讨论。 汇报讨论结果。 你怎样想到方程两边都除以40的呢? 这样做的依据是什么? 学生在书上完成,展示学生解题过程。 0x=960 解: 40x÷40=960÷40 X=24 检验: 40×24=960 答: 试验田的宽是24米。 如何检验? 谁能说一说解这个方程,最关键是什么? 三、反馈完善 完成教材第5页“练一练”。 学生独立完成,指名学生板演。 集体订正,并说一说每一步的依据。 完成教材第6页“练习一”第6题。 学生独立解方程,指名板演。 教师巡视,集体订正。 反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。 完成教材第6页“练习一”第7题。 学生同桌说说图意,然后列出方程并解答。 指名交流,并要求学生说说列方程的依据,并口头检验解方程的结果是否正确。 四、反思总结 这节课我们学习了等式的性质,等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式;还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。 教学反思: 练习一 授课时间: 教学目标: 运用等式的性质解简单的一步计算的方程,简化解方程的书写格式,提高解方程的熟练程度,能列简单的方程解决实际问题。 在练习和探究的过程中,进一步培养主动与他人合作交流的意识及自觉检查等良好学习习惯,获得成功的体验。 教学重点: 运用等式的性质解方程,进一步理解等式的性质,巩固对解方程的一般步骤的掌握。 教学难点: 简化解方程的步骤,培养学生解方程时自觉检验的习惯。 教学准备: 教学过程: 一、知识再现 谈话: 之前我们学习了等式的性质,谁来说一说? 揭示课题: 这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一”。 二、基本练习 完成教材第7页“练习一”第8题。 组织学生独立完成。 指名学生板演。 找出解方程的过程中有省略步骤的解法,集体评价。 提问: 这里的过程与此前解方程的过程比较,省略了什么? 教师小结: 书写时可以适当省略。 完成教材第7页“练习一”第9题。 出示题目。 谈话: 要先把x的值代入“○”左边的式子,计算出结果后,再与“○”右边的数比较大小。 三、综合练习 完成教材第7页“练习一”第10题。 指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。 反馈时让学生说说每一题是怎样想的。 完成教材第7页“练习一”第11题。 让学生观察表格,理解题意。 指名说说“单价、数量与总价”的关系。 完成教材第7页“练习一”第12题。 提问: 你能找到每道题的数量关系吗? 与同桌交流。 指名板演,共同评议。 完成教材第7页“练习一”第13题。 引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题,用等式的性质思考并口答。 四、课堂总结 这节课我们复习了哪些知识? 解方程时,要注意什么? 师生共同小结。 教学反思: 练习 授课时间: 判断。 ①含有未知数的等式叫做方程。 -------------------- ②x+8是方程。 --------------------------------- ③因为2=2×2,所以a=a×a。 --------------------- ④方程一定是等式。 ----------------------------- 口算下面各题。 4a-a=a-0.3a=3.1x-1.7x=0.3x+3.5x+x= b-4.7b=6.7t-t=32x-4x-6x=x-0.5x-0.04x= 解方程。 x+0.4x=488x-x=14.735x+13x=9.6 =35x+3.7x+2=16.114x+3x-1.2x=158 列出方程,并求出方程的解。 ①x的7倍比52多25。 ②x的9倍减去x的5倍,等于24.4。 两个数的和是144,较小数除较大数,商是3,求这两个数各是多少? 列方程解决一步计算的实际问题 授课时间: 教学目标: 初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程,掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法,能列方程解决简单的实际问题,能解未知数是减数的方程。 在学习活动中初步感知方程的思想,丰富解题策略,发展数学思维,培养分析问题、解决问题的能力。 教学重点: 理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。 教学难点: 通过正向思考来解决需要逆向思考的问题,培养列方程解决实际问题的能力。 教学准备: 教学过程: 一、情境导入 出示教材第8页例7情境图。 提问: 观察这幅图,他们在干什么? 学生交流。 谈话: 小学生正处于生长发育十分旺盛的时期,身高和体重时刻都在变化,这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。 二、交流共享 教学例7。 出示教材第8页例7情境图。 指导学生仔细阅读题目。 提问: 题目中已知什么,要求什么? 这些数量之间有什么关系? 学生在小组内讨论数量关系。 指名回答。 回答预设: 小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。 小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。 教师小结: 可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。 去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。 板书: 解: 设小红去年的体重是x千克。 教师强调: 这里要写“解”字,表示下面是解题过程,而“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来,表示下面列出的方程是什么意思。 现在,去年的体重相当于已知,接下来,请你用列方程的方法来解这道题。 指名学生板演,集体订正解法: x+2.5=36 x=36-2.5 x=33.5 提问: 根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系,我们还可以怎样列方程? 指名回答。 板书: 36-x=2.5 提问: 怎样解这个方程呢? 学生小组讨论后汇报: 先在方程的左右两边同时加上x,把它转化成我们学过的方程,再根据等式的性质解方程。 教师边指导边板书解方程的过程。 板书: 36-x+x=2.5+x =2.5+x 5+x=36 X=33.5 讨论: 我们已解出x的值为33.5,这个值是否正确? 你打算怎样检验? 与同伴交流。 学生独立思考,在小组内交流后汇报。 教师根据学生的汇报小结: 可以先检验方程列得是否正确,再检验方程的解,也可以看两种方程的解答结果是否相同。 强调: 列方程解决实际问题时,一定要记得写“答”。 小结: 刚才我们用列方程的方法解决了问题,谁来说说,列方程解答时,我们是怎样列出方程的,解答的过程中要注意什么? 学生在小组内讨论交流,并汇报交流结果。 教师根据学生的回答总结: 先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。 根据题中数量间的相等关系列方程。 求出答案后,还要检验结果是否正确,并写出“答”。 三、反馈完善 完成教材第9页“练一练”。 出示题目。 提问: 谁来说说这道题的等量关系? 你是根据那句话找到的? 学生回答,并补充数量关系,如果有不同的数量关系可以另外补充。 让学生根据数量关系列方程解答,并口答检验过程。 展示个别学生的答案,共同评议。 完成教材第11页“练习二”第1题。 先让学生在小组里说说怎样解。 学生独立解方程。 集体订正。 完成教材第11页“练习二”第2题。 先同桌之间说说图意,然后列出方程解答。 汇报时让学生说说列方程的依据,并口头检验方程的结果是否正确。 四、课堂总结 这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题,其步骤是: 先弄清题意,找等量关系,再设未知量,列方程并解答,最后检验作答。 解题的关键是要找出数量之间的相等关系。 五、课堂作业 教学反思: 列方程解决两步计算的实际问题 授课时间: 教学目标: 在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,能列上述方程解决两步计算的实际问题;初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。 教学重点: 利用素材,找出数量之间的相等关系,列方程解决期中的问题。 教学难点: 正确地找出实际问题中的等量关系。 教学准备: 教学过程: 一、谈话导入 出示西安大雁塔和小雁塔图。 谈话: 西安是我国的历史文化名城,有许多著名的景点,这就是著名的大雁塔和小雁塔。 它们气势雄伟,是西安的标志。 今天我们一起来研究一个和它们有关的数学问题。 二、交流共享 教学例8。 提问: 认真阅读题目,想一想,题目中告诉我们什么条件,要求什么问题? 学生读题,理解题意并汇报。 提问: 你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗? 你能用一个等量关系式来表示它们之间的关系吗? 根据学生的交流板书: 小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。 让学生独立观察个等量关系式,提问: 在这个关系式中,哪个数量是已知的,哪个数量是未知的? 学生同桌交流后汇报。 学生尝试设未知数,并根据个等量关系式列方程。 集体交流。 板书: 解: 设小雁塔高x米。 x-22=64 提问: 你会解这样的方程吗? 学生在小组内交流后汇报: 首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为“2x=”的形式,再用之前学过的方法继续解答。 教师根据学生的回答板书: x-22+22=64+22 x=86 x=43 答: 小雁塔高43米。 提问: 你打算怎样对结果进行检验? 学生独立检验,指名汇报检验方法。 完成教材第10页“练一练”。 出示题目,学生读题并理解题意。 学生独立完成并集体交流。 交流时让学生说说找出了怎样的等量关系,怎样列出方程的,对求出的解有没有检验等。 三、反馈完善 完成教材第11页“练习二”第5题。 学生独立完成。 交流时让学生说说解方程的步骤和依据,以及检验的过程。 完成教材第11页“练习二”第7、8题。 学生独立完成。 指名学生说说自己的思考过程,突出要根据题中的数量之间的相等列方程。 四、课堂总结 你想知道古代的人们是怎样解方程吗? 请阅读教材第10页“你知道吗”,并和同桌交流你的感受。 师生共同小结: 学会了列方程解决比一个数多几的实际问题。 五、课堂作业 教学反思: 练习二 授课时间: 教学目标: 运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程,提高解方程的熟练程度。 在探索并完成练习的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。 教学重点: 提高列形如ax±b=c、ax÷b=c的方程解决实际问题的能力。 教学难点: 解形如ax÷b=c的方程。 教学准备: 教学过程: 一、知识再现 之前我们学习了列方程解决实际问题,谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么? 今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。 二、基本练习 完成教材第12页“练习二”第9题。 学生独立完成。 集体订正时让学生说说解方程20x÷2=360时,步需要做什么,依据了等式的什么性质。 完成教材第12页“练习二”第10题。 谁来说说三角形的面积计算公式是什么? 根据学生回答板书: S=ah÷2 联系这个公式,你能找出数量之间的相等关系吗? 指名口答。 根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程? 板书: 1.3x÷2=0.39 让学生观察第二幅图,独立思考并列出方程,在小组内说说自己的思考过程后全班交流。 板书: 3x+18=19.8 三、综合练习 完成教材第12页“练习二”第11题。 让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。 完成教材第12页“练习二”第12题。
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