物理高考一轮复习 第2章 实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系.docx

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物理高考一轮复习第2章实验2探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

（对应学生用书第30页）

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．

2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．

二、实验原理

1．如图实21所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

图实21

2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系．

三、实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等．

四、实验步骤

1．如图实22所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．

图实22

2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．

3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）．

4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．

五、数据处理

1．以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．

六、误差分析

1．系统误差：

钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．

2．偶然误差：

（1）弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据．

（2）作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧．

七、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．

2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．

5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．

6．坐标轴的标度要适中．

（对应学生用书第31页）

考点一|实验原理与操作

　如图实23甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

甲乙

图实23

（1）为完成实验，还需要的实验器材有：

______________________________.

（2）实验中需要测量的物理量有：

___________________________________.

（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.

（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：

___________________________.

[答案]

（1）刻度尺　

（2）弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度）　（3）200　（4）CBDAEFG

（1）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是（）

A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的（）

ABCD

（1）B　

（2）C　[

（1）实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且保证拉力和重力平衡，应选B.

（2）由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.]

考点二|数据处理与误差分析

　某学校物理学习小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”．

（1）如图实24甲所示，将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上，旁边放置一刻度尺，刻度尺的零刻度线跟O点对齐，在弹簧的下部A处做一标记，如固定一个指针．在弹簧下端的挂钩上挂上钩码（每个钩码的质量都是50g），指针在刻度尺上指示的刻度为x.逐个增加所挂钩码的个数，刻度x随挂钩上的钩码的重力F的不同而发生变化，将实验测得的相应F、x各点描绘在图乙中．请在图乙中描绘出x随F变化的图象．由图象得出弹簧的劲度系数kA＝________N/m（结果取两位有效数字）；此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的关系是________．

甲乙

图实24

（2）如果将指针固定在A点的下方P处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．

A．大于kAB．等于kA

C．小于kAD．无法确定

（3）如果将指针固定在A点的上方Q处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．

A．大于kAB．等于kA

C．小于kAD．无法确定

[解析]

（1）如图所示直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝

，代入数据得kA＝

N/m＝32N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝32Δx.

（2）如果将指针固定在A点下方P处，由于弹簧形变量均没有变化，故再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数不会发生变化，故选B.

（3）如果将指针固定在A点的上方Q处，显然测得的弹簧形变量小了，故得出的弹簧的劲度系数将变大，故选A.

[答案]

（1）如图所示　32　F弹＝32Δx　

（2）B　（3）A

某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量和对应的弹簧长度l，画出ml图线，对应点已在图上标出，如图乙所示．（重力加速度g取10m/s2）

（1）采用恰当的数据处理方法，计算得到该弹簧的劲度系数为________N/m.（保留三位有效数字）

（2）请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________（填“偏大”“偏小”或“相同”）．

[解析]

（1）根据胡克定律有Δmg＝k（l－l0），即Δmg＝kΔl，

故k＝

＝3.44N/m.

（2）即使考虑砝码盘质量，得到的乙图也是与原图线平行的一条倾斜直线，斜率不变，不影响劲度系数的测量结果．

[答案]

（1）3.44　

（2）相同

考点三|实验拓展与创新

视角1：

实验原理的创新（如图甲、乙、丙所示）

甲乙丙

视角2：

数据处理的创新

（1）弹力的获得：

弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响．

（2）数据记录：

由传感器和计算机相连记录数据，避免人为读数误差，而且数据记录更便捷．

（3）图象的获得：

由坐标纸作图得Fx图象→由传感器和计算机输入数据直接得Fx图象．

创新点1　用传感器代替钩码测拉力

1．图实25甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）．所得数据记录在下列表格中：

拉力大小F/N

0.45

0.69

0.93

1.14

1.44

1.69

标尺刻度x/cm

57.02

58.01

59.00

60.00

61.03

62.00

图实25

（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm.

（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象．

（3）由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm.（均保留三位有效数字）

【导学号：

84370089】

[解析]

（1）由图可知，刻度尺的最小分度值为0.1cm，故读数为63.60cm.

（2）根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示：

（3）由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝

＝

N/m＝25.0N/m；图象与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.2cm.

[答案]

（1）63.60　

（2）见解析　（3）25.0　55.2

创新点2　水平放置弹簧代替竖直放置弹簧

2.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图实26所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

图实26

（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在图实27坐标纸中描点，请作出FL图线．

图实27

（2）由此图线可得出弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（3）根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）．

（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．

优点在于：

_____________________________________________________________________________________________________________________________；

缺点在于：

_______________________________________________________________

______________________________________________________________.

[解析]

（1）用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示．

（2）弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.

（3）记录数据的表格如下：

次数

1

2

3

4

5

6

弹力F/N

弹簧的长度

L/10－2m

弹簧的伸长量

x/10－2m

（4）优点：

避免弹簧自身所受重力对实验的影响．

缺点：

弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大．

[答案]

（1）见解析图　

（2）5　20　（3）见解析

（4）避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大

创新点3　利用橡皮筋探究胡克定律

3．

（1）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图实28甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据．其中实验数据记录有错误的是第________组．在图乙中作出Fx图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.（结果保留两位有效数字）

实验小组

1

2

3

4

5

拉力F（N）

5

10

15

20

25

伸长量x（cm）

1.6

3.2

4.8

6.4

8

甲乙

图实28

（2）不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝

，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________．若实验

（1）使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00cm，直径D＝4.000mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝________（结果保留一位有效数字）.

【导学号：

84370090】

[解析]

（1）测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1cm，故实验数据记录有误的是第5组．由表格中的数据作出对应的图象．利用图象的斜率表示k值可得k＝3.1×102N/m；

（2）由k＝

可得Y＝

，故杨氏模量Y的单位应该是Pa，代入数据可得：

Y＝5×106Pa.

[答案]

（1）5　如图所示　3.1×102

（2）Pa　5×106Pa

[随堂训练]

1．如图实29甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断不正确的是（）

图实29

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比

C．该弹簧的劲度系数是200N/m

D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

A　[由题图乙知，Fx是一个过原点的直线，k＝

N/m＝200N/m，可知选项A错，B、C、D正确．]

2．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．

图实210

（1）图实210甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；（填选项前的字母）

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________.

[解析]

（1）弹簧伸长后的总长度为14.66cm，则伸长量Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm.

（2）逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．

（3）AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．

[答案]

（1）6.93　

（2）A　（3）弹簧受到的拉力超过了其弹性限度

3．某同学用如图实211甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：

（重力加速度g取10m/s2）

砝码质量

m/（×102g）

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

标尺刻度

x/（×10－2m）

15.00

18.94

22.82

26.78

30.66

34.60

42.00

54.50

（1）根据所测数据，在坐标纸（如图乙所示）上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线．

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.

【导学号：

84370091】

甲乙

图实211

[解析]

（1）根据表中数据，在坐标方格上描点，用平滑的曲线连接各点得到如图所示的曲线．

（2）由图可知，在0～5.0N范围内x与m成直线关系，满足胡克定律

由mg＝kx可得，x＝

m，对应图线可得：

＝0.4，k＝25N/m.

[答案]

（1）见解析　

（2）0～5.0　25